Неустойчивость невязкая

В классическом анализе устойчивости двух параллельных вихревых шнуров [8.7] Карман показал, что для невязкого потока они имеют первый порядок неустойчивости всегда, кроме случая Ь/а = 0,28. Однако в более позднем исследовании [8.8] было показано, что даже для этого значения Ь/а имеет место более высокий порядок неустойчивости. Вследствие этого, а также известного факта существования вихревых дорожек в турбулентном потоке, становится ясно, что на основе рассмот-рения простой неустойчивости невязкого потока нельзя определить геометрию дорожки. Наблюдаемое на практике согласие с кармановскими определениями следует считать случайным. [c.227]

Если же в стержне возникают пластические деформации, он в исходное состояние равновесия самостоятельно возвратиться заведомо не может. Выходит, что уже по самому определению система неустойчива, коль скоро в ней возникли пластические деформации. Если говорить формально,—то так А по существу—не так Виноват принятый критерий устойчивости. Это противоречие возникло просто потому, что рассматриваемая задача полностью не вписывается в принятый критерий. Устойчивость как раздел механики тем и интересна, что в ней часто встречаются различного рода тонкие невязки, разрешение которых дает неисчерпаемый запас пищи для творческого поиска истины. [c.157]

В силу допущения о невязких средах вывод о возникновении неустойчивости при 7(1 > 7о р не подтверждается количественно опытами. Можно было ожидать (так исторически и пытались интерпретировать результаты), что при Uq > Uq . на поверхности воды в океане (озере) начинают возбуждаться растущие по амплитуде волны. Однако опыты показывают, что волны на поверхности водоема возникают при скорости ветра, существенно меньшей Ь окр- Имеют- [c.153]

С учетом вязкости область неустойчивости на рис. 81 сокращается и располагается внутри зоны невязкой неустойчивости. Автор работы [10] определил собственную функцию ф( ) для нейтральных колебаний (см. рис. 81, точка /). Определенные по значению этой функции линии тока возмущенного движения выглядят так, как показано на рис. 82. Многие экспериментальные работы при вынужденных возмущениях пограничного слоя показали хорошую сходимость результатов, характерных естественным возмущениям, с данными рис. 81. Однако при этом выяснилось, что нарастание неустойчивых волн приводит к явно выраженной трехмерной структуре течения. [c.179]

Наличие в спектре пульсаций давления выделенных частот свидетельствует о существовании в струях с малым начальным уровнем турбулентности и тонкими пограничными слоями вторичной неустойчивости слоя смешения. Эта неустойчивость может быть описана в невязкой постановке методами Релея [15, 16]. Расчеты показывают, что профиль скорости в турбулентной струе примерно на половине длины начального участка (для воздушной струи при хо = 3), где периодические пульсации давления на оси максимальны, состоящий из [c.574]

Карман показал, что в невязкой жидкости такое расположение имеет неустойчивость первого порядка (т. е. отклонения от положения равновесия растут экспоненциально), если только Л/а не равно 0,281 (приближенно). Он показал также, что аналогичное размещение вихрей, при котором вихри в обоих рядах остаются параллельными [величина о/2 опускается в формуле [c.114]

Хотя в этой главе рассматривается главным образом течение вязких жидкостей, задача об устойчивости существует и для идеализированных потоков невязких жидкостей. Действительно, благодаря относительной простоте их математического анализа исторически именно для них впервые было найдено удачное решение. Неустойчивость может возникнуть, например, если тяжелая жидкость располагается выше легкой или если существует разрыв скоростей на границе двух жидкостей (Гельмгольц, 1882), или если поверхностное натяжение оказывает разрушительное влияние на струю жидкости (Релей, 1879). Во всех этих случаях вязкостной диссипацией пренебрегают, но это не значит, что течения обязательно будут неустойчивыми, так как может установиться такое положение, когда передачи энергии возмущению не будет и тогда не будет ни затухания, ни распространения его. [c.232]

Данные для неустойчивой вязкой спиральной моды ст = - приведены в табл. 4.5 и рис. 4.39. По сравнению с осесимметричной вязкой модой максимальные инкременты существенно больше, а критическое число Рейнольдса существенно шже (Ке = 17,527) и близко к Ке - для невязкой моды (Яе = 13,905, см. табл. 4.3). Принципиально, что область неустойчивости лежит в зоне отрицательных с/, где невязкие спиральные моды устойчивы. [c.224]

В соответствии с простейшей картиной невязкого плоского течения эти вихревые слои сворачиваются вследствие неустойчивости по Гельмгольцу (гл. XI, п. 14) в периодические точечные вихри с сохранением завихренности, так что параметр К равен параметру К, определенному в п. 2. Учитывая эти предположения, а также полагая в соответствии с теорией свободных линий тока, что щ = и, Гейзенберг [26] таким образом априори определил величину = Я, = 0,5. Порядок этой величины найден верно. [c.364]

С другой точки зрения, неустойчива периодичность вихревой дорожки, а не ее конфигурация все средние значения относительной ширины (в невязкой жидкости) теоретически сохраняются. В связи с этим, естественно, возникает вопрос если вихревые дорожки теоретически являются неустойчивыми, то почему в действительности они распространяются на такие большие расстояния вниз по потоку (в диапазоне 30 < Re < < 200) Одно из объяснений этого факта заключается в том, что скорость, вызываемая завихренностью, относительно мала (например, 0,03 U). Поэтому при расположении вихрей, достаточно близкому к устойчивому режиму (/г/а = 0,281), можно ожидать, что вихри переместятся на много шагов вниз по потоку, прежде чем их относительное расположение существенно нарушится. [c.371]

В этом параграфе мы рассмотрим конвективную устойчивость равновесия плоского горизонтального слоя проводящей жидкости, помещенной в однородное магнитное поле. Как уже указывалось, с-этой задачи началось исследование влияния поля на конвективную устойчивость. Первой была работа Томпсона [ ], в которой рассматривался слой со свободными границами. Томпсон исследовал монотонную неустойчивость, а также показал (на примере невязкой жидкости), что в присутствии магнитного поля возможна и колебательная неустойчивость. Вскоре Чандрасекар р ] независимо рассмотрел задачу о монотонной неустойчивости для случаев твердых и свободных границ слоя, а также получил решение задачи о колебательной неустойчивости слоя вязкой жидкости о свободными границами. Подробное изложение вопроса содержится в книге Чандрасекара [ . Мы приведем здесь лишь основные результаты. [c.189]

Таким образом, течение с кубическим профилем скорости, в отличие, например, от течения Пуазейля, становится неустойчивым при сравнительно небольших скоростях. Это обусловлено невязкой природой неустойчивости, связанной с наличием точки перегиба на профиле скорости. Кризис течения вызывается нестабильностью границы раздела между встречными конвективными потоками, что подтверждается анализом формы критических возмущений (см. ниже). [c.27]

Взаимное расположение границ устойчивости относительно гидродинамических и тепловой мод иллюстрируется рис. 59. Изображены линии 1 и 2, относящиеся к невязкому и вязкому гидродинамическим механизмам, а также границы неустойчивости типа тепловых волн. Видно, что при Рг = 10 волновая неустойчивость возможна, но она во всем интервале изменения параметров менее опасна. При Рг = 15 и 100 эта неустойчивость в определенном интервале Яе становится наиболее опасной. [c.96]

Рис. 1.4.3. Области неустойчивости для невязких и вязких сред

Рис. 16.8. Нейтральные кривые для плоского пограничного слоя при двумерных возмущениях, а) Невязкая неустойчивость. Для профилей скоростей типа о (с точкой перегиба Р) нейтральная кривая имеет тип а асимптоты нейтральной кривой а (для Re -> оо) получаются из дифференциального уравнения возмущающего движения без учета трения (16.16). б) Вязкая неустойчивость. Для профилей скоростей типа б (без точки перегиба) нейтральная кривая имеет тип б.

В противоположность невязкой неустойчивости вязкая неустойчивость с нейтральной кривой типа б (рис. 16.8) возникает в тех случаях, когда профили скоростей, например ламинарного пограничного слоя, не имеют точки перегиба. Теперь при бесконечно больших числах Рейнольдса неустойчивая область возмущающих волн с конечной длиной стягивается к нулю, и неустойчивые колебания существуют только при конечных числах Рейнольдса. В целом при повязкой неустойчивости (профили скоростей с точкой перегиба) область нарастающих колебаний значительно шире, чем при вязкой неустойчивости (профили скоростей без точки перегиба). [c.429]

Вязкую неустойчивость можно обнаружить только посредством использования полного дифференциального уравнения возмущающего движения 1(16.14), поэтому ее исследование сложнее, чем исследование невязкой неустой- [c.429]

Однако возможность расчета характеристик неустойчивости турбулентного слоя смешения по начальному осредненному профилю скорости подвергается сомнению [1.34] на том основании, что здесь очень велики пульсации скорости, и осредненный профиль скорости не может характеризовать неустойчивость. Тем не менее основные механизмы развития и взаимодействия когерентных структур в струе как при ламинарном, так и при турбулентном пофаничном слое на срезе сопла имеют, по- видимому, много общих черт. В основном эти механизмы могут бьггь описаны в рамках невязкой модели Эйлера [1.13]. [c.23]

В заключение отметим работы Панина с сотр. [137, 420] по созданию материалов с демпфирующими структурами методами порошковой металлургии. По своей функциональной роли демпфирующие структуры подобны сдвиго-неустойчивым фазам в аморфных сплавах. Их роль сводится к следующему. Кристаллографическая анизотропия нагруженных поликристаллических сплавов приводит к тому, что поликристаллы испытывают различную упругую деформацию. Вследствие этого на границе раздела возникает невязка, а в местах стыка зерен появляются пиковые контактные напряжения, превосходящие уровень средних напряжений. Это обусловливает преждевременное зарождение трещин в этих областях. [c.260]

Рис. 4.37. Влияние вязкости па невязкие неустойчивые моды [Delbende et а ., 1998]

Чисто вязкая неустойчивость обнаружена как для осесимметричной, так и спиральных мод [Khorrami, 1991]. Основные результаты расчетов для неустойчивой вязкой осесимметричной моды приведены в табл. 4.4 и рис. 4.38. Критическое число Рейнольдса равно 322,42. С увеличением Re область неустойчивости быстро расширяется. Из таблицы следует, что значения ojma. на порядки меньше, чем для невязких мод (см. табл. 4.2). Однако в силу симметрии неустойчивость будет иметь место и для г7 < О, т. е. там, где невязкие моды затухают. В этом заключается важность учета вязких мод. [c.223]

Теория устойчивости по Карману. Карман [39, 41] дал классический анализ устойчивости двух параллельных периодических цепочек вихрей. Он показал, что в невязкой жидкости вихревая дорожка имеет неустойчивость первого порядка (т. е. смещения вихрей от первоначального положения растут по экспоненте), за иск шчением случая hja = 0,281, соответствующего h v hla) = ]/2. Поскольку этот вывод можно найти во многих работах [51, 156] и [62, 13.72], мы его здесь не приводим. [c.369]

В этом параграфе мы рассмотрим возникновение конвекции в жидкости, равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси. Влияние такого вращения на устойчивость во многих чертах оказывается сходным с обсуждавшимся в предыдущих параграфах влиянием магнитного поля. Причина этого сходства заключается в следующем. Прежде всего, возникающая во вращающейся жидкости кориолисова сила по своей структуое близка к магнитной силе, действующей на движущуюся в поле проводящую среду. Далее, имеется хорошо известная аналогия между поведением вихря скорости и магнитного поля в проводящей среде. Если отсутствуют диссипативные процессы (бесконечная электропроводность в магнитном случае или невязкая жидкость — в случае вращения), то имеет место полная вмо-роженность силовых линий магнитного поля или, соответственно, вихревых линий. Если проводимость конечна или вязкость отлична от нуля, то имеет место лишь частичная вморожен-ность в этом случае происходит диффузия магнитного поля (вихря). Указанное сходство ситуаций находит свое отражение в том, что по математической постановке задачи об устойчивости равновесия в магнитном поле и при вращении оказываются весьма близкими. Во многом сходны также и результаты и в том и в другом случае имеет место повышение устойчивости, и при определенных условиях появляется неустойчивость колебательного типа. [c.208]

Итак, конвективное течение между вертикальными плоскостями, нагретыми до разной температуры, обнаруживает неустойчивость относительно монотонных и колебательных возмущений (рис. 8). При значениях числа Прандтля Рг < Рг = 11,562 неустойчивость вызывается монотонными возмущениями гидродинамической (невязкой) природы. При Рг > Рг появляется еще одна мода неустойчивости, связанная с распространением в потоках нарастающих температурных волн. При Рг > 12,45 волновая мода становится более опасной - ей соответствуют меньпше критические числа Грасгофа О. [c.34]

В целом гидродинамический кризис рассматриваемого течения обусловлен взаимодействием двух разных механизмов. На кривой 1 (по крайней мере на ее начальном участке) неустойчивость имеет невязкую природу и связана с наличием точки перегиба на профиле скорости основного течения. Ветвь 2 может быть отождествлена с вязким механизмом неустойчивости типа волн Толмина - Шлихтинга. [c.92]

С увеличением параметра У настз пает стабилизация гидродинамической моды. При = 1 она отсутствует при всех Рг (напомним, что эта мода имеет невязкую природу, а при W > 1 на профиле скорости нет точки перегиба). При = 1 и 10 при всех Рг неустойчивость вызьшается спиральной модой. При Рг наступает рэлеевская асимптотика Сг = а/Рг, где коэффициент а равен 204, 154 и 49,4 соответственно для = 0,1 1 и 10. Критическое волновое число вдоль всех кривых спиральной неустойчивости слабо меняется с Рг и примерно равно 3,5. [c.209]

Наконец, монгно поставить вопрос о том, при каком наименьшем. чначении Ке впервые возникает неустойчивость. Естественно пред-нолон ить, и это для т = О подтверждают расчеты [59], что первоначальное развитие неустойчивости начинается с больших Я . Таким образом, должна быть расСхМотре11а предельная ситуация Яг °о. Здесь ВОЗМОЖНЫ два варианта а) величина а остается ограниченной, но не равной нулю и б) остается ограниченным произведение Йг = аЯг. В случае варианта а) после введения замены переменных со = ай С, дЯ д, ши система уравнений (7) сводится к невязкой задаче второго порядка [c.206]

Используя результаты работы [167], можно показать, что решение задачи без вращения (ш = 0) монотонно для отсоса диг1дг > О, а для вдува диг д% < О при О < 2 < /г для всех значений вязкости V. В частности, в случае отсоса невязкий предел имеет вид (34). Поэтому второе слагаемое в правой части (38) положительно. Итак, решение с отсосом без вращения ири достаточно больших числах Рейнольдса неустойчиво относительно вращательного движения. В случае вдува из (38) следует затухание вращения при всех V. [c.237]

Исследование устойчивости решений в случае вдува показало, что устойчивыми являются только одно- и двухъячеистые режимы течения типа а (рис. 89), азимутальная скорость которых нигде в области О =5 2 =5 1 знака пе меняет. Эти режимы существуют при всех значениях чисел Ке и К. Все дополнительные решения, отвечающие знакопеременной функции о)(2), являются неустойчивыми. Расчеты показали, что с ростом 1Ке устойчивые решения стремятся к невязкому пределу (23), (24) или (27), если Ж > я/2. В последнем случае реализуются решения с внутренним пограничным слоем. Таким образом, для любых заданных Ке и в случае вдува устойчивое решение единственно. [c.249]

Наличие комплексных показателей степени приводит к появлению в общем разложении (6) — (10) членов, характеризуемых осцилляциями по сферическому радиусу Н. В этом случае при достаточно больших интенсивностях соответствующих мультиполей возможно выполнение необходимого условия возникновения невязкой гидродинамической неустойчивости, заключающегося в том, что величина д1дг г дРг) дг меняет знак на интервале [О, < ) изменения цилиндрического радиуса г (Уф = 0). Указанное условие, представляющее теорему Рэлея для осесимметричного течения, справедливо для параллельного приближения, когда течение не зависит на рассматриваемом участке от продольной координаты 2. В общем случае критерий гидродинамической неустойчивости теряет рэлеевскую формулировку, но качественное изменение решения при Ке > Ке , связанное с появлением осцилляций по радиусу В, имеет тесную связь с устойчивостью течения, что подтверждается экспериментальными данными. [c.302]

Таким образом, можно сказать, что при Ке > Ке, существуют такие стационарные осесимметричные возмущения, обеспечивающие необходимую интенсивность мультиполей с комплексно-сопряженными показателями степени, при которых течение теряет устойчивость. Такие возмущения, как это следует из условия невязкой неустойчивости, могут быть совсем не малыми. Заметим, что члены, порождающие неустойчивость, отвечают граничным условиям на внешней поверхности. Поэтому устойчивость также может теряться на внешней границе течения, что согласуется с экспериментальными результатами работы [195]. В работе [250] опытным путем обнаружено, что критическое число Рейнольдса для осесимметричной затопленной струи составляет 5,2—5,9, что несколько превышает значение Ее == 3,5. Следует отметить, что возмущения, вносимые в поток, в этой работе носили кратковременный характер и не исчерпывали, таким образом, весь класс возможных возмущений. Экспериментальное значение числа Рейнольдса, при котором наблюдается неустойчивость, соответствует области, в которой комплексно-сопряженными оказываются две-три пары собственных значений (см. рис. 112), т. е. в условиях, когда интенсивности отдельных мультиполей могут быть значительно ниже. В работе [231] нарушение стационарности и осесим-метричпости течения ламинарной затопленной струи впервые наблюдалось при Ке = 3,7—4,1 (в нашей работе принято определение числа Рейнольдса, соответствующее Ке = uoao v, где йо — радиус трубки, Мо — скорость жидкости в трубке, из которой бьет струя), что хорошо согласуется с результатами, полученными выше. Заметим, что рассчитанное ранее обычными методами теории гидродинамической устойчивости критическое значение числа Рейнольдса ( 15) [196, 211] значительно превышает его экснериментальное значение. [c.302]

Другое следствие относится к проблеме гидродинамической устойчивости струйного течения. Как уже указывалось, вклад несимметричности при достаточно больших интенсивностях ассим-метричных мультиполей может приводить к осцилляциям в профиле скорости. Хорошо известна теорема Рэлея о невязкой гидродинамической неустойчивости в точках перегиба профиля скорости для одномерных плоских течений. В пространственном случае имеется ее аналог для осесимметричных илосконараллельных течений. В обш ем случае критерий гидродинамической неустойчивости теряет рэлеевскую формулировку, тем не менее смена знака не малой по величине производной скорости и здесь может служить источником неустойчивости. [c.316]

И следовательно, теоретически не должно возникать турбулентнсти (согласно теории, необходимым условием неустойчивости малых возмущений в невязком [c.26]

Влияние вязкости, которым мы пренебрегли в предыдущих рассуждениях, мдло изменяет полученный результат. Только что рассмотренная неустойчивость профиля скоростей с точкой перегиба, возникающая в предположении, что трение не влияет на возмущающее движение, называется невязкой неустойчивостью. На диаграмме устойчивости (рис. 16.8) невязкая неустойчивость определяется нейтральной кривой типа а. Эта кривая имеет горизонтальную асимптоту, проходящую на конечном расстоянии от оси Ре. Следовательно, при Ре = оо уже существует некоторая неустойчивая область возмущающих волн с конечной длиной. При переходе к меньшим числам Рейнольдса эта неустойчивая область отделяется от устойчивой области нейтральной кривой. [c.429]

Все исследования устойчивости, рассматривавшиеся выше, относятся к ламинарным течениям вдоль плоских стенок, а также к двумерным (плоским) возмущающим движениям, между тем как в технических приложениях очень часто встречаются искривленные стенки. Г. Гёртлер исследовал влияние кривизны стенок на устойчивость течения и обобщил критерий Толмина о неустойчивости профиля с точкой перегиба на случай течения вдоль искривленной стенки. Согласно критерию Толмина, при течении вдоль плоской стенки в предельном случае очень высоких чисел Рейнольдса (невязкое течение) профили скоростей с переменой знака у производной d Ulay" неустойчивы (см. 2 главы XVI). Для течения вдоль искривленной стенки этот критерий видоизменяется только в том смысле, что производная d Uldy заменяется величиной [c.470]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...