Движение с плоскими волнами

В частности, теория волн Римана непосредственно применима в нелинейной теории упругости для движений с плоскими волнами, перпендикулярными к оси х, когда перемещения параллельны оси X. В этих приложениях нет необходимости использовать плотность как основную неизвестную величину, вместо плотности можно взять в качестве искомой величины любой другой параметр, связанный известным способом с плотностью. Соответствующие видоизменения решения Римана очевидны. [c.227]

Одномерным называется движение, при котором все характеристики среды зависят только от расстояния х до некоторой плоскости (движение с плоскими волнами), или только от расстояния х до некоторой прямой—оси симметрии (движение с цилиндрическими волнами), или только от расстояния х до некоторой точки — центра симметрии (движение со сферическими волнами) и от времени, если движение неустановившееся. В одномерных движениях со сферическими волнами вектор скорости имеет в соответствующей сферической системе координат лишь одну отличную от нуля компоненту — радиальную. В одномерных движениях с цилиндрическими и плоскими волнами отличными от нуля могут быть все три компоненты вектора скорости в соответствующих цилиндрической и декартовой прямоугольной системах координат. Оставляя вывод уравнений для общего случая на конец параграфа, будем считать далее не равной нулю лишь одну составляющую скорости — вдоль той координаты, вдоль которой меняются характеристики среды. [c.149]

Для движений с плоскими волнами (v=l) кроме проекции (1.2) уравнения Эйлера на ось х декартовой системы координат л , у, z с составляющими скорости w, и, w его проекции на оси у и z при [c.152]

Смысл последнего названия ясен из того, что в случае баротропных движений с плоскими волнами (которые изучал Риман) в левом столбце соотношений (3.14) dr = 0 и dl O и эти соотношения при- [c.159]

Таким образом, при баротропных движениях с плоскими волнами каждая акустическая характеристика несет определенное значение [c.160]

Это простое общее решение уравнений одномерных движений с плоскими волнами определяет в параметрическом виде зависимость и и а ст X н t и будет использовано в дальнейшем при описании некоторых течений газа. [c.160]

Несмотря на то, что волны Римана представляют собой лишь узкий класс одномерных нестационарных движений с плоскими волнами (соответствующие решения уравнений содержат лишь одну произвольную функцию, тогда как в общем случае решение должно зависеть от трех таких функций), они возникают при решении многих задач газовой динамики. Это объясняется, в частности, тем, что если в каком-либо непрерывном течении с плоскими волнами есть прямолинейная акустическая характеристика АВ с постоянными значениями и, р, р вдоль нее (причем а О), то к этой характеристике примыкает либо течение с постоянными параметрами, либо простая волна. Докажем это утверждение. [c.175]

Ранее мы уже нашли два элемента автомодельных движений—однородное состояние газа и центрированную волну Римана. Покажем, что все автомодельные неустановившиеся движения с плоскими волнами (с постоянными по времени масштабами для параметров газа и одной независимой переменной хЦ) представляют собой комбинацию только этих двух элементов. [c.208]

Будем искать решения исходной системы уравнений одномерных нестационарных движений с плоскими волнами, зависящие лишь от переменной 1 = хЦ. [c.208]

Это следует из выводов 1 относительно одномерных движений с плоскими волнами в случае, когда скорость не направлена вдоль оси х (см. уравнения (1.10)). [c.211]

Решение задачи о сильном взрыве является автомодельным при этом понятие автомодельности трактуется в более широком смысле, чем в рассматривавшихся ранее примерах автомодельных одномерных движений с плоскими волнами. В тех примерах распределения искомых величин по координате х в разные моменты времени были связаны преобразованием масштаба для л пропорционально времени в более общем случае эта связь устанавливается при преобразовании масштабов для х и для искомых функций пропорционально некоторым степеням времени. [c.225]

Начнем с рассмотрения движений с плоскими волнами (v= 1). В этом случае общее решение уравнения (18.6) имеет вид (решение в форме Даламбера) [c.231]

Подчеркнем, что в случае нестационарных движений с плоскими волнами согласно линейной теории по однородному состоянию могут распространяться волны конечной ширины, в которых во всей области волны возмущения давление, как и скорость частиц, имеет [c.233]

Рассмотренные в Главах 3 и 4 решения одномерных нестационарных уравнений для непрерывных или разрывных движений с плоскими волнами могут быть использованы при отыскании решений начально-краевых задач теории упругости для уравнений (2.18) [c.239]

Изэнтропические движения с плоскими волнами............146 [c.4]

Этот результат справедлив для размерности физического пространства п = 3. Для уравнений вида (1) произвольной размерности п аналогичное преобразование допускается при у = п + 2)/п. В частности, для плоскопараллельных движений оно существует при у = 2 н для одномерных движений с плоскими волнами — при у = 3. [c.78]

Изэнтропические движения с плоскими волна.ми [c.146]

Теорема о примыкании. В связи с понятием простых волн возникает важная задача об их распознавании, т. е. о формулировке таких признаков, по которым можно было бы судить о том, что в некоторой области движения газа есть простая волна. Общее достаточное условие существования простой волны дается в нижеследующей теореме, в которой одномерное движение с плоскими волнами заранее не предполагается изэнтропическим. [c.151]

ИЗЭНТРОПИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ С ПЛОСКИМИ ВОЛНАМИ 153 [c.153]

Возникновение градиентной катастрофы в неравномерных движениях газа является скорее правилом, чем исключением. Как было выяснено в предыдущем параграфе, для ее предотвращения должны выполняться специальные ограничения, связанные со знаками градиентов инвариантов Римана. Так или иначе, в момент наступления градиентной катастрофы основные величины становятся разрывными и при дальнейшем продолжении движения оно будет, вообще говоря, содержать сильные разрывы. Тем самым возникает необходимость изучить и описать обобщенные движения газа (см. определение 4.1), определяемые разрывными начальными данными. В ее полном объеме эта большая задача газовой динамики на решена до настоящего времени даже для одномерных движении с плоскими волнами. [c.166]

Одномерное движение с плоскими волнами можно, интерпретировать как модель движения газа в цилиндрической трубе, в каждом сечении которой в любой фиксированный момент времени основные величины постоянны по сечению. С точки зрения ее практического использования такая интерпретация, конечно, нуждается в оговорке насчет трения о стенки трубы, которого нет в модели невязкого газа, ио которое есть в природе. Эксперимент показывает, что для быстропротекающих процессов и на коротких участках трубы это приближение является удовлетворительным. Так или иначе, принятая в данном параграфе трактовка одномерного движения газа как его движения в трубе. южет рассматриваться как формальная, вводимая для большей наглядности получаемых результатов. [c.177]

При скорости до Ф О постоянное решение автомодельно только в одномерном движении с плоскими волнами если же до = О, то постоянное решение всегда автомодельно во всех случаях показатели автомодельного постоянного решения имеют значения а = 1, 3 = 0. [c.203]

Для уравнений одномерного изэнтропического движения с плоскими волнами политропного газа при 7 = 3 найти класс точных решений, для которых массовая лагранжева координата и.меет вид = (Л), где X = г/Ь. [c.214]

Движение с плоскими волнами, т. е. [c.345]

Ещё Риманом было показано ) (для одномерных движений газа с плоскими волнами, когда газ заполняет всё пространство), что если начальные возмущения были непрерывными и распределены на конечном отрезке вдоль оси х, то при непрерывном движении через некоторое конечное время начальные возмущения трансформируются в две бегущие волны, которые распространяются в разные стороны. Если в бегущей волне, распространяющейся в положительном направлении оси X, в некоторый момент времени движение газа непрерывно и имеются интервалы, на которых давление падает с ростом координаты X, то в бегущей волне за счёт опрокидывания волны возникают ударные волны —скачки уплотнения. [c.257]

Из постановки задач с помощью теории размерности можно установить случаи, когда имеет место автомодельность искомого решения. Легко видеть, что в автомодельных движениях (см. гл. УП, т. 1) с плоскими волнами, когда переменные аргументы X I входят только в комбинации х 1, т. е. когда имеют место формулы, [c.227]

Для того чтобы яснее оттенить свойства гауссова пучка, будем сравнивать его с плоской волной. Волновое движение в плоской волне описывается несколькими параметрами, такими как частота, амплитуда, направление и скорость распространения, фаза. Считается, что плоская волна занимает все пространство, следовательно, плоская волна является идеализацией, реально такие объекты пе существуют. Тем не менее представление о плоской волне оказывается очень полезным. Математически плоская волна описывается простым соотношением [c.9]

В методе интегральных соотношений Г. Г. Черного (1957) параметром, характеризующим зависимость решения в движениях с плоскими, цилиндрическими (и сферическими) волнами от формы поперечного сечения тела (поршня), является площадь этого сечения. Это обстоятельство наталкивает на мысль предположить, что и в более общем случае площадь сечения тела является основным определяющим параметром. [c.200]

Рассмотрим нестационарное непрерывное адиабатическое течение двупараметрического невязкого газа с плоскими волнами произвольной амплитуды. Рассмотрение плоских волн позволяет оставить лишь одну пространственную переменную х и одну компоненту скорости V. Уравнения движения газа имеют вид [c.57]

Здесь V—параметр размерности пространства у== 1, 2, 3 для движений с плоскими, цилиндрическими и сферическими волнами соответственно, и Х = Х х, /) есть внешняя массовая сила. [c.150]

Покажем, как в задаче о взрыве можно, при довольно широких предположениях о начальных значениях параметров среды, установить важные общие свойства возникающих движений. Будем рассматривать движения с плоскими, цилиндрическими и сферическими волнами. [c.223]

Теорию простых волн Римана можно применять непосредственно в некоторых других сложных моделях сплошной среды для движений с плоскими волнами, когда деформированное состояние определено одним переменным параметром, связанным однозначно с плотностью, и когда напря- [c.226]

Рассмотрим (рис. 1) обтекание потоком газа с большой сверхзвуковой скоростью плоской пластины толщиной д, с затупленной передней кромкой. В этом случае в эквивалентной задаче об одномерном неустановившемся движении с плоскими волнами нужно полагать Е О, [/ = О, т.е. рассматривать задачу о движении, возникающем в покоящемся газе при взрыве заряда, распределенного на плоскости. Параметрами, определяющими такое движение, служат начальное давление газа ро, начальная плотность ро, энергия взрыва Е, отнесенная к единице площади заряда, 7, засстояние г от плоскости взрыва и время 1. Из них можно составить лишь три независимые безразмерные комбинации 7, р г/Е, рУ 1/ рУ Е). Поэтому по основной теореме теории подобия и размерности [11] все определяемые величины после приведения их к безразмерному виду будут функциями только этих параметров. Заменив и по формулам I = ж/У, 2Е = 2Х = Сх роУ (1/2, где Сх - коэффициент сопротивления затупления, получим, что при обтекании затупленной пластины потоком с большой сверхзвуковой скоростью безразмерные определяемые величины зависят только от переменных 7, х/(схМ д), г/(схМ д). Папример, для распределения давлений по поверхности пластины, т.е. при г = О, справедлива формула [c.295]

Линеаризация основных соотношений и решение линеаризованных уравнений. Ограничимся изучением только таких неустановившихся движений газа в канале, которые мало отличаются от установившихся одномерных движений с плоскими волнами. Примем, что отклонения потока от поступательного и установившегося могут происходить вследствие следуюгцих причин. [c.597]

Очевидно, что в одномерных движениях линии тока и траектории частиц в физическом пространстве совпадают между собой и являются прямыми линиями. Образованные линиями тока трубки не меняются во времени, так что одномерные неустановившиеся движения можно интерпретировать как движения в таких трубках. Форма сечения трубки поверхностью х = onst при изменении х остается при v= 1 неизменной, при v = 2 меняется аффинноподобно, а при v = 3—подобно самой себе площадь сечения растет пропорционально Особенно удобна такая интерпретация для движений с плоскими волнами трубки в этом случае имеют цилиндрическую форму. Конечно, используя такую интерпретацию для описания течений в реальных трубах, необходимо помнить о прилипании газа к стенке трубы, которое не учитывается принятой моделью течения. [c.150]

Решения, в которых у = го — О описывают одномерные движения с плоскими волнами, перепендикулярными оси х. [c.113]

Очевидно, что величины и и с, определенные уравнениями (19) (или уравнениями (20)) как функции переменных (ж, I), зависят только от от-нощения X = x/t. Это означает, что каждая центрированная простая волна описывается автомодельным решением уравнений (1). Из определения простых волн (см. 13) следует, что, и обратно, любое автомодельное рещение системы уравнений одномерного движения с плоскими волнами с автомодельной независимой переменной А = x/t, должно быть простой волной. Используя уравнения (13), легко показать, что любое их автомодельное ре-щепие этого типа является либо постоянным, либо дается формулами (19) шш (20). Следовательно, совокупность всех автомодельных решений упомянутых уравнений (в частности, уравнений (1)) с параметром автомодельности А = x/t описывается соотношениями (19) и (20). [c.153]

Задача о поршне, уже рассмотренная в 18 для одномерных движений с плоскими волнами, представляет интерес и для движений с цилиндрической или сферической симметрией. В этих случаях сравнительно простое — автомодельное — решение существует лишь тогда, когда поршень вдвигается в покоящийся газ, расширяясь из точки (начала координат) с постоянной скоростью для других краевых условий задача о поршне неавтомодсльна. Тем не менее исследование решения задачи о порщне полезно для понимания общей методики отыскания таких решений. [c.205]

Простые волны. В 22 уже были изучены простые волны для осесимметричных течений и было показано, что все они суть автомодельные решения, зависящие от А = х/у. Поэтому здесь будут рассматриваться простые волны только для плоскопараллельных течений. В этом случае свойства простых волн вполне аналогичны таковым для одномерных изэнптро-пических движений с плоскими волнами, рассмотренных в 16. Так как, согласно общей теореме 13.1, простые волны должны быть изэнтропическими потенциальными течениями, то их можно искать сразу для уравнений (7) с V = 0. [c.266]

В случае нестационарных нлоских течений дополнительные дивергентные законы сохранения имеют место при 71 =" 2 = 2, а для нестационарных одномерных движений с плоскими волнами—при у1 = Т2 = 3. Аналогично могут быть найдены и все законы сохраненпя вида [c.55]

Одномерные неустановившиеся течения. В этом случае все параметры движения зависят только от одной пространственной координаты г и времени t. На поверхности г = onst все характеристики движения одинаковы. Это — движения с плоскими, цилиндрическими и сферическими волнами. [c.157]

Обтекание тонкого клина с затупленной передней кромкой. В качестве простейшего примера обтекания потоком с большой сверхзвуковой скоростью профиля с тупой передней кромкой рассмот-зим обтекание тонкого затупленного клина. Для этого случая в эквивалентной задаче о неустановившемся движении газа с плоскими волнами Е ф и = V iga = onst ф а - полуугол раствора клина). Это движение не автомодельно даже тогда, когда начальным давлением газа можно пренебречь по сравнению с давлением за ударной волной. Приближенное решение можно получить при помощи метода зазложения решения в ряды по степеням (7 — 1)/(7 + 1), изложенного в [15]. Однако, учитывая, что и он является довольно трудоемким, мы произведем дальнейшее его упрощение, позволяющее получать решение элементарным путем с сохранением удовлетворительной точности. [c.299]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...