Тело сферически изотропное

Случай 4. Сферически изотропные тела [c.216]

Сферически изотропные тела (см. разд. 5.5, случай 4) с однородной плотностью не только обладают свойством устойчивого падения при любой ориентации нейтральная устойчивость по терминологии теории плавучести [4]), но также изотропны по отношению к поступательному движению. Тела такого типа поэтому будут всегда падать вертикально со скоростью [c.230]

Л0. Падение сферически изотропных тел [c.254]

Изложение кинетики экстрагирования растворенного вещества начнем с рассмотрения изотропного пористого тела сферической формы, в пористом объеме которого содержится раствор целевого компонента с первоначальной концентрацией с .н- С ходом экстрагирования концентрация примет значение с, различное в каждой точке объема частицы и в разное время экстрагирования. Поле концентраций внутри пористого объема может быть описано дифференциальным уравнением диффузии в сферических координатах [c.282]

На первом этапе поликристаллический материал с микродефектами моделируется при помощи некоторой сплошной, но регулярно неоднородной среды, например i), при помош,и однородной упругой изотропной среды со сферическими анизотропными включениями. Таким образом, модель первого этапа —это композитный материал. Далее выделяется так называемый характерный объем ). Это минимальный объем, содержаш,ий такое число включений, которое позволяет считать, что тело в рассматриваемом объеме макроскопически однородно. Последнее понятие трактуется так. Если на поверхности макроскопически однородного тела в рассматриваемом объеме задать нагрузки, которые в абсолютно однородном теле вызвали бы однородное напряженное состояние, то длина волны флуктуаций полей тензоров напряжений и деформаций должна быть пренебрежимо мала по сравнению с линейными размерами тела, имеющего обсуждаемый объем. [c.594]

Задача теории упругости неоднородного тела формулируется и решается аналогично задаче теории упругости однородного изотропного или анизотропного тела. Различие между ними состоит лишь в том, что в физических уравнениях (законе упругости) механические характеристики являются заданными непрерывными функциями координат. Здесь необходимо еще раз подчеркнуть, что при этом деформации тела считаются малыми и предполагается выполнение обобщенного закона Гука. Очевидно, что в случае неоднородного тела остаются справедливыми общие уравнения механики сплошной среды соотношения Коши между деформациями и перемещениями и т. д. Подробное изложение теории напряжений и деформаций приводится в многочисленных книгах [11, 100, 138 и др.], поэтому ниже они даются без вывода в прямоугольной системе координат х, у, z) в объеме, необходимом для дальнейшего изложения. Эти же уравнения в других системах координат (цилиндрической, сферической) можно найти в указанных выше и других изданиях. [c.32]

Сферическая частица радиуса а, являющаяся изотропным телом, представляет вырожденный случай, когда главные сопротивления равны и все направления соответствуют собственным векторам. Из закона Стокса имеем Ki = бяа, откуда [c.194]

В теории идеальной жидкости Кельвин [31] называл такие тела изотропно геликоидальными. Мы сохраним эту терминологию, хотя ее физическое содержание для течения Стокса совсем иное, чем для потенциального течения. Из анализа следует, что любое тело, обладающее геликоидальной симметрией относительно двух различных осей, геликоидально изотропно. Нужно отличать изотропию этого типа от сферической изотропии, так как в последнем случае Сд = 0. Для полной характеристики гидродинамических свойств геликоидально изотропных тел требуется знание трех скаляров ЛГ, Й и С. Эти три постоянные должны удовлетворять неравенству (5.4.25). По причинам, которые станут понятными в следующем разделе, тела, для которых С < О, — правые, в то время как тела, для которых С >0, — левые. Зеркальное отражение геликоидально изотропного тела относительно любой плоскости также представляет геликоидально изотропное тело, причем оба тела имеют равные значения ЛГ и Q и отличаются только знаком псевдоскаляра С. [c.222]

В качестве примеров изотропных геликоидов со специфической геометрией приведем следующие. Согласно Кельвину [31], изотропный геликоид можно приготовить при помощи подходящего расположения на поверхности шара выступающих лопастей например, такие лопасти можно расположить вдоль двенадцати отрезков дуг любых трех пересекающихся больших кругов, делящих поверхность шара на восемь сферических треугольников, причем выступающие ребра лопастей обрезаны так, что образуют угол 45 с соответствующей дугой и сходятся к точке над центром этой дуги (несколько более подробное описание такого тела имеется у Ламба [32]). [c.222]

Как отмечалось в разд. 5.5 (случай 4), любое тело, обладающее сферической изотропией и однородное по плотности, имеет одинаковое сопротивление поступательному движению при любой ориентации. Такое тело будет также изотропно по отношению к паре сил, возникающей при его вращении относительно произвольной оси, проходящей через его центр. Если такое тело в начальный момент имеет некоторую ориентацию в жидкости и может падать без начального вращения (спина), то оно будет падать вертикально без вращения, сохраняя свою первоначальную ориентацию. [c.254]

Под нагрузкой касание тел происходит по площадке. Очевидно, два изотропных из одинаковых материалов сферических тела или два бесконечных круговых гладких цилиндра с взаимно перпендикулярными и попарно равными радиусами касаются по кругу. Вообще контактирование происходит по криволинейным площадкам в первом приближении их принимают за плоские. Тогда в общем случае контактирования однородных гладких тел с поверхностью контакта, весьма малой по сравнению с поверхностью каждого из соприкасающихся тел, контуром площадки контакта является эллипс, переходящий в круг для некоторых частных случаев соприкасания поверхностей или в прямоугольную полоску при контактировании двух бесконечных цилиндров с параллельными осями. [c.237]

Данная глава посвящена численному решению с помощью ЭВМ краевых задач для многослойных эластомерных конструкций с изотропными или ортотропными армирующими слоями. Рассматриваются элементы, являющиеся телами вращения, со сферическими, коническими и плоскими слоями. Показаны работоспособность и эффективность предложенной теории, а также практическая возможность численной реализации задач. Результаты расчетов имеют теоретическую и практическую ценность, особенно в части анализа напряженного состояния слоев. В литературе отсутствуют данные теоретического или экспериментального исследования напряжений в армирующих слоях. [c.152]

В этой книге излагается общая теория криволинейных координат и ее применения в механике, в учении о теплоте и теории упругости разъясняется преобразование уравнений теории упругости к криволинейной системе координат и в качестве примера исследуется деформация сферической оболочки. В заключительных главах Ламе подвергает критическому анализу принципы, на основе которых строится вывод основных уравнений теории упругости. Теперь он уже не одобряет вывод уравнений по способу Навье (с привлечением гипотезы молекулярных сил), а отдает предпочтение методу Коши (в котором используется лишь статика твердого тела). Затем он принимает гипотезу Коши, согласно которой компоненты напряжения должны быть линейными функциями компонент деформации. Для изотропных материалов принятие этой гипотезы приводит к сокращению кисла необходимых упругих постоянных до двух, находимых из испытаний на простое растяжение и простое кручение. Таким путем все не- [c.144]

В настоящей главе с помощью термодинамики необратимых процессов вы водятся соотношения и уравнения взаимосвязанной динамической задачи термоупругости тел с прямолинейной анизотропией, физико-механические характеристики которых —функции прямоугольных декартовых координат. Полученная взаимосвязанная система дифференциальных уравнений описывает деформацию тела, возникающую при нестационарных механических и тепловых воздействиях, а также обратный эффект — изменение его температурного поля, обусловленное деформацией. Из этой системы вытекают соответствующие уравнения несвязанных динамической и квазистатической задач термоупругости неоднородных тел, обладающих прямолинейной анизотропией, и изотропных тел, отнесенных к прямоугольной декартовой системе координат. Далее приводятся уравнения несвязанной динамической задачи термоупругости для тел, физико-механические характеристики которых —функции цилиндрических или сферических координат. Наконец, выводятся уравнения несвязанной динамической задачи термоупругости тонких неоднородных пластин, обладающих прямолинейной или цилиндрической анизотропией, и соответствующие уравнения для тонких изотропных пластин. [c.13]

Пусть изотропное тело отнесено к сферическим координатам г, ф, г ) и его физико-механические характеристики р г, ф, [>) — функции этих координат. Тогда после подстановки компонент вектора теплового потока [c.20]

Далее указанным выше способом получены частично вырожденные дифференциальные уравнения теплопроводности и термоупругости для армированных изотропных тел и кусочно-однородных тел, обладающих прямолинейной анизотропией, с плоскопараллельными границами раздела, кусочно-однородных, изотропных цилиндрических и сферических тел и пластин. [c.46]

ИЗОТРОПНЫЕ СФЕРИЧЕСКИЕ ТЕЛА [c.73]

Уравнение теплопроводности для изотропного тела в сферических координатах имеет вид [c.17]

Количество тепла Q, передаваемого теплопроводностью при стационарном режиме в единицу времени через стенку любой формы (плоской, цилиндрической, сферической) однородного и изотропного тела (рис. 13. 1), прямо пропорционально средней поверхности стенки Ит и разности температур боковых поверхностей стенки 01— бг и обратно пропорционально толщине стенки 6 [c.232]

Волны рэлеевского типа и волны шепчущих галерей могут существовать и на сферической поверхности изотропного твердого тела. [c.84]

В работе Чена даны две таблицы значений напряжений у экватора и у полюса сферической полости для нескольких веществ, кристаллизующихся в гексагональной системе (уравнения и формулы для них будут такими же, как и для трансверсально-изотропного тела). Рассмотрены два случая нагрузки 1) одностороннее растяжение в направлении, нормальном к плоскостям изотропии [рг = О, Рг > 0) и 2) всестороннее растяжение (рг = Рг р)-Приводим две таблицы, взятые из работы Чена ). [c.402]

Если предположено, что деформация некоторого частного вида является универсальной, то простого вычисления достаточно для того, чтобы проверить, так это или не так на самом деле. Ниже перечислены пять семейств деформаций (каждое из которых зависит от нескольких постоянных /1, fi, С и т. д.), которые, как теперь известно, являются универсальными для однородных изотропных тел. В этом перечне прописные буквы обозначают координаты относительно неискаженной отсчетной конфигурации X, Y, Z —прямоугольные декартовы координаты R, 0. Z —цилиндрические полярные R, в, Ф —сферические полярные. Малые буквы обозначают координаты относительно деформированной конфигурации х, у, г г, 0, z г, 0, ф, с обычным значением. В каждом случае в перечне указано отображение х = Хх(Х), записанное в компонентах относительно указанных систем координат. [c.284]

Осаждение изотропных частиц. Важной гидродинамической характеристикой таких химико-технологических процессов, как отстой и седиментация, является установившаяся скорость Ц осаждения частиц в полях массовых сил и, прежде всего, в гравитационном поле. Любое тело, обладаюш,ее сферической изотропией и однородное по плотности, имеет одинаковое сопротивление поступательному движению при любой ориентации. Такое тело будет также изотропно по отношению к паре сил, возникаюш,их при его враш,ении относительно произвольной оси, проходяш,ей через его центр. Если такое тело в начальный момент имеет некоторую ориентацию в жидкости и может падать без начального враш,ения, то оно будет падать вертикально без враш,ения, сохраняя свою первоначальную ориентацию. [c.72]

Такие тела будут называться далее сферически изотропными. Характеристика их гидродинамических сопротивлений требует знания только двух скалярных коэффициентов, и 2. Все регу лярные многогранники и тела, образованные симметричным срезыванием или скруглением их вершин, и (или) ребер, и (или) гра ней, сферически изотропны [8]. Подстановка в (5.4.1) и (5.4.2) даег [c.217]

Рассмотрим две частицы с характерными размерами а и Ь, движущиеся с мгновенными скоростями и в неограниченной среде, которая на бесконечности покоится. Частицы изотропны по отношению как к поступательному, так и к вращательному движениям. Напомним, что под сферически изотропным телом понимается тело, сопротивление которого при поступательном движении имеет одно и то же значение независимо от ориентации тела по отношению к равномерному потоку жидкости и которое не вращается, будучи свободнЪ взвешенным при любой ориентации в равномерном потоке жидкости. Частицы сферической формы удовлетворяют этим требованиям. Как следует из обсуждения в разд. 5.5, все правильные многогранники, а также тела, которые получаются из них путем симметричного среза или скругления вершин, ребер или граней, являются сферически изотропными. Частица, сопротивление которой одинаково в равномерных потоках, параллельных направлениям трех главных осей тела, также будет изотропна. [c.276]

В качестве введения в задачу о взаимодействии многофазной среды с телом oy и Тьен [742] расс.мотрели движение отдельной сферической твердой частицы вблизи стенки, обтекаемой турбулентным потоком жидкости. Теоретический анализ содержал основное уравнение движения, описывающее влияние стенки на двухфазный турбулентный поток, и решение уравнений, включающее лишь наиболее существенные процессы, которые протекают в стацпонарных условиях. Упрощенная физическая модель рассматрпвае.мых явлений представляла собой сферическую твердую частицу в полубесконечном турбулентном потоке жидкости, ограниченном бесконечно протяженной стенкой (фиг. 2.10). Размер частицы предполагался настолько малым в сравнении с раз-меро.м вихря пли микромасштабом турбулентности потока, что вклад различных пульсаций скорости был линеен. Описание характера движенп.ч потока строилось на основе данных по распределению интенсивностей и масштабов турбулентности [105, 418, 468]. Течение, особенно вблизи стенки, является анизотропным и неоднородным. Тем не менее в качестве основного ограничивающего допущения было принято представление о локальной изотропно- [c.58]

Рассмотрим упругое поле, создаваемое в однородном изотропном шаре радиуса г — К точечным дефектом, помещенным в его центре г = 0. В равновесии на свободной поверхности тела (на которую внешние сплы не действуют) силы, происходящие от внутренних напряжений п действующие на каждый элемент поверхности, должны быть равны нулю. Этому условию не удовлетворяет решение (3,8), так как дает не равные нулю компоненты тензора напряжений на поверхности тела. Поэтому воспользуемся общим сферически-снмметричным решением (3,6) для поля смещений и — (где Е/ и Е/г оп- [c.65]

ЭТИХ энергий. Рассмотрим вакансию как сферическую полость радиуса п, вырезанную в недеформированной безграничной изотропной упругой среде, которая потом ре-лаксировала к радиусу го, т. е. в ней появилось поле смещений (3,8), имеющих на границе с вакансией (при г = Г1) величину С/о (3,28). При этом возникло и поле тензора деформации е. (3,13). Из теории упругости известно, что плотность ТР упругой энергии в каждой точке изотропного тела определяется формулой [c.92]

Рассмотренную выше модель вакансии можно дополнить, учитывая поверхностную энергию [79, 2]. Пусть имеется сферическое упруго-изотропное тело с радиусом В. Если обозначить через а среднюю поверхностную энергию, отнесенную к единице. площади новерхностн, то его новерхпостная энергия Е оп равна [c.94]

Когда сила и время контакта при ударном воздействии зависят от характера движения конструкции, описанную выше процедуру разделения задачи нельзя использовать. Связанная задача об ударном взаимодействии изотропной пластины и сферического тела рассматривалась Эрингеном [55] и другими авторами [62]. Решение для конструкций из композиционных материалов в принципе осуществляется аналогично. Введем две координатные системы и направим оси и по внутренним нормалям к поверхностям взаимодействующих тел (рис. 26). В этих координатах обозначим смещения поверхностей тел через 0)3 и Юз, а через 1Ез [c.320]

Интересным, также учитывающим в мере поврежденности микро-структурную картину разрушения, является предложение С. К. Ка-науна и А. И. Чудновского. Схема поврежденного поликристал-лического тела представлена ими в виде изотропного тела со сферическими анизотропными включениями, имеющими различную ориентацию осей анизотропности. В качестве меры поврежденности (имеются в виду межкристаллические трещины) характерного объема, относящегося к некоторой точке тела, принимается функция р = р(Ф, чЭ, f), представляющая собой объемную концентрацию включений различной ориентации. Здесь ф, и г з —эйлеровы углы, определяющие ориентацию включения относительно некоторой системы осей анизотропия подразумевается полная. [c.596]

В работе 1888 г. Амага ) описал пьезометрические эксперименты для стали и бронзы, в которых вместо сферических оболочек использовались цилиндрические оболочки Рено. Два изучаемых образца изготавливались из одного и того же металла и имели равные внутренние, но различные внешние радиусы. Образцы в виде цилиндрических оболочек содержали абсолютно неподатливые плоские основания. С целью добиться минимальной ошибки использовалась вода максимальной плотности — в ванне поддерживалась температура 4°С. Следуя той же методике, что и в описанных выше экспериментах для резины и бронзы, он получил для двух стальных цилиндров значения коэффициента Пуассона v =0,2609 и v=0,2620, а для бронзовых цилиндров — значения v=0,3190 и v=0,3204. Он отметил, что эти значения точны, если только анализ эксперимента верен. Его любопытный вывод заключался в том, что, поскольку полученное им значение для стали так близко к 1/4 и, следовательно, находится в согласии с экспериментами Корню для стекла, то тем самым его опыты подтверждают, что сталь, так же как и стекло, является почти совершенным изотропным телом. [c.365]

См. примечание на стр. 210. Там указано, что может быть построено твердое тело рассматриваемого вида при помощи прикрепления к шару лопастей в средних точках двенадцати четвертей сферических дуг, которые получаются при делении сферы на октанты. Лопасти должны быть перпендикулярны к поверхности, и их плоскости должны образовывать угол в 45° с соответствующими дугами. Лармор (см. примечание на стр. 217) дает другой пример Если взять правильный тетраедр (или другое правильное тело) и отрезать углы косыми поверхностями, которые таковы, что еслк рассматривать их из какого-либо угла, они кажутся все наклоненными в том же с мом направлении, то мы получим пример изотропного геликоида . [c.223]

Рассматривая течение и устойчивость вязкопластических тел, Александр Юльевич делает выбор в пользу эйлерова представления о течении среды. Это представление оказалось вполне соответствующим для описания течения жесткопластических сред. Он предчувствует роль кусочногладких поверхностей нагружения и вводит новые кусочногладкие условия пластичности — условие пластичности максимального приведенного напряжения, ограничивающего наряду с условием максимального касательного напряжения — условие пластичности Треска — класс возможных невогнутых условий пластичности идеально-пластического изотропного тела. Им дано численное решение задач об определении предельной нагрузки при вдавливании гладкого штампа с круговым и сферическим основаниями (проба Бриннеля) в идеально-пластическое полупространство. [c.7]

Определяя таким образом все векторные функции, входящие в уравнение движения изотропного упругого тела (П.5), придем к уравнениям Похгаммера (3.35), (3.36) и (3.37), использованным в гл. П1 для изучения распространения упругих волн вдоль цилиндрических стержней. Подобным путем можно получить уравнения в сферических координатах (г, 9, ср) в этом случае Л1 =1, h2 = r, hs = r sin 9. [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...