Оболочки цилиндрические Уравнения основные

В работе [86] аналогичный подход использован для исследования динамической устойчивости цилиндрической оболочки с упругим заполнителем. Для цилиндрической оболочки применим уравнение основного напряженного состояния с рассмотрением различных граничных условий. Уравнение движения запишется в виде [c.216]

В отличие от этого критерия в ряде работ исследуется возможность бифуркации основного моментного состояния с мгновенным упругим переходом в соседнюю близкую равновесную форму. Момент бифуркации определяется как критический. Возможность бифуркации объясняется интенсивным развитием сжимающих усилий в срединной поверхности оболочки вследствие ее деформирования при ползучести. Такой подход близок к эйлерову. При этом кроме уравнений основного состояния необходимы уравнения устойчивости в малом . Существование нетривиальных вещественных решений этих уравнений для некоторого момента времени свидетельствует о возможности бифуркации. Это значение времени может быть меньшим значения, соответствующего выпучиванию оболочки в большом . Подобная методика использована, например, в работах [18, 20, 21, 71, 84, 91], причем для замкнутых круговых цилиндрических оболочек вводятся осесимметричные начальные прогибы и основное состояние рассматривается как осесимметричное, а близкие формы равновесия — как неосесимметричные. В работе [91] предпринята попытка исследовать устойчивость смежной несимметричной формы равновесия на основе изучения закритического поведения оболочки. [c.6]

Покажем, что критические давления цилиндрической оболочки, безмоментной в основном состоянии, получаемые на основе соотношений а — w [96] и а < ш, совпадают. Для этого достаточно рассмотреть семейство решений уравнений устойчивости (V.10) в диапазоне изменения контактного и внешнего давлений от нуля до значений, определяющих критическую нагрузку [179], и доказать, что величина критической на- [c.86]

Для бесконечной цилиндрической оболочки, применяя приближенное уравнение основного напряженного состояния (см. гл. 1), коэффициент р -запишем в виде [c.47]

Книга представляет собой элементарное систематическое изложение теории оболочек. После вывода основных уравнений общей линейной теории уделено внимание различным упрощенным ее вариантам теории пологих оболочек и безмоментной теории (и краевому эффекту). Обсуждаются частные случаи общей теории — теория оболочек вращения, в том числе цилиндрических оболочек. [c.2]

Уравнение (д) является основным разрешающим уравнением пологой круговой цилиндрической оболочки. Оно должно быть проинтегрировано при краевых условиях [c.294]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

Рассмотрим один из простых, но практически интересных случаев замкнутую круговую цилиндрическую оболочку, загруженную симметрично относительно ее оси (рис. 87). Осевая симметрия позволяет значительно упростить основные уравнения. [c.225]

Основные преимущества такой системы координат заключаются в том, что при ее использовании не требуется вычисления интегралов типа интегрального синуса и в частном случае а = 0 уравнения для усеченной конической оболочки описывают цилиндрическую оболочку. [c.230]

Из методических соображений, прежде чем перейти к исследованию устойчивости цилиндрической оболочки, детально рассмотрена родственная задача устойчивости упругого кругового кольца. Затем дан вывод основного линеаризованного уравнения круговой цилиндрической оболочки, находящейся в неоднородном безмоментном докритическом состоянии, и получено выражение для подсчета изменения полной потенциальной энергии такой оболочки. Приведены решения только двух задач устойчивости оболочки при равномерном внешнем давлении и равномерном осевом сжатии. Многочисленные решения других задач устойчивости оболочек получены приближенными методами [7,9, 19,22,27]. [c.220]

Использование уравнений полубезмоментной теории для основных вариантов граничных условий позволяет получить элементарное аналитическое решение, полностью объясняющее качественные особенности зависимости критического давления цилиндрической оболочки от граничных условий и дающее достаточно надежные количественные результаты для изотропной и ортотропной оболочек в широком диапазоне изменения их параметров [4]. [c.278]

Уравнения (7.6) и (7.14) являются основными уравнениями полубезмоментной теории цилиндрических оболочек. [c.316]

В качестве примера рассмотрим конструкцию, имеющую лишь одно разъемное соединение. В работах [1, 2] изложены основные соотношения для определения матриц динамических податливостей деталей или конструкций, включающих цилиндрические оболочки, кольца и круглые пластины. Как и в работах [1, 2], все уравнения будут приведены в матричных обозначениях. Зная матрицы податливостей, можно записать векторы смещений щ, (ДЛЯ первой и второй подсистемы соответственно) в разъемном [c.80]

Основные уравнения устойчивости цилиндрической оболочки [c.221]

Медленно затухающие напряженно-деформированные состояния круговой цилиндрической оболочки, связанные с малыми корнями характеристического уравнения, в частном случае, когда выполняется неравенство (24.9.5), приближенно определяются безмоментными уравнениями, т. е. по смыслу совпадают с основными напряженными состояниями ( 7.1). Вместе с тем разделение корней характеристического уравнения на малые и большие обусловливаются требованием ц < Vj или, что то же, требованием <С [c.362]

Уравнениями В. 3. Власова и В. В. Новожилова часто пользуются и для полного расчета замкнутых цилиндрических оболочек (а не только для построения обобщенного основного напряженного состояния). Это тоже законно. Надо только помнить, что при этом опускаются простые краевые эффекты на поперечных краях оболочки (и вообще на линиях искажения). [c.369]

Приближенное характеристическое уравнение (25.15.6) и формулы (25.16.7) можно получить сразу, введя некоторые упрощения в исходные уравнения теории круговых цилиндрических оболочек. Соответствующие гипотезы и предположения совпадают с теми, на которых в >24.11 был построен упрошенный приближенный метод определения обобщенного основного напряженного состояния замкнутой оболочки, т. е. метод В. В. Новожилова. Действительно, рассмотрим еще раз приближенные уравнения (24.11.17)—(24.11.19), лежащие в основе этой теории. При = [c.385]

История вопроса. В теории цилиндрических оболочек основными задачами являются расчет замкнутых цилиндрических оболочек (расчет труб) и расчет незамкнутых цилиндрических оболочек, границами которых являются две образующие и две направляющие (расчет цилиндрических пластин). Обычно эти задачи решаются методом двойных либо одинарных тригонометрических рядов. Из них большую ценность представляет метод одинарных рядов, позволяющий подчинить решение на двух краях оболочки произвольным граничным условиям. Использование одного и другого методов существенно затрудняли громоздкие дифференциальные уравнения задач и их высокий порядок, ввиду чего много внимания было уделено упрощению исходных ( юрмул. Оказалось, что выбор той или иной системы упрощений зависит от соотношений размеров цилиндрической оболочки. [c.159]

В теории интегрирования разрешающих уравнений цилиндрической оболочки (2.2) можно выделить две основные задачи. [c.118]

С учетом сказанного, основные соотношения теории цилиндрических оболочек (1.1) —(1.6) запишутся так уравнения равновесия [c.127]

Рассмотрим шпангоут (рис. 1.3), подкрепляющий систему оболочек, н. д. с. которых описывается упрощенными уравнениями (основное напряженное состояние для цилиндрической, безмоментное н. д. с. для сферической и конической). Считая шпангоут нагруженным в плоскости, введем кинематическое ограничение (u=v — 0). Оценка такого ограничения показывает, что оно приводит к незна-чительнбй погрешности при определении н. д. с. системы и может быть использовано для широкого диапазона параметров конструкции. Используя условие нерастяжимости оси, для коэффициентов [c.27]

Краевой эффект в оболочках. Если напряженное состояние в оболочке является в основном бёзмоментным и интенсивность напряжений достаточно велика, напряженное состояние краевого эффекта вблизи закрепленного края может рассчитываться, как поправка к основному напряженному состоянию. Эта идея была реализована И. Г, Терегуловым, который использовал в зоне краевого эффекта уравнения, линеаризованные около основного напряженного состояния, которое считается без-момертным и, следовательно, известным. Теория краевого эффекта при этих предположениях оказывается подобной теории краевого эффекта в упругих оболочках, В качестве иллюстрации была рассмотрена задача о краевом эффекте в цилиндрической круговой оболочке, сжатой в осевом направлении. Краевой эффект в цилиндрической оболочке рассматривался также И, В, Стасенко (1962, 1963). [c.138]

Известны две трактовки полубезмоментной теории цилиндрических оболочек В. 3. Власова. Согласно трактовке В. 3. Власова уравнения полубезмоментной теории выводят для идеализированной ортотропной оболочки, наделенной определенными жестко-стными характеристиками, а затем показывают, что в ряде случаев эти уравнения достаточно полно описывают поведение реальных ортотропных и изотропных оболочек. Общим недостатком такой трактовки вывода основных уравнений ...является значительное количество произвольных допущений [28]. [c.271]

Система основных уравнений общей теории оболочек, которая замыкается уравнениями равновесия (ем. 24), является веаьма громоздкой. Анализ структуры этих уравнений и возможных способов их решения дан в 25. Наиболее полно могут быть проанализированы уравнения для круговой цилиндрической оболочКи. Такой анализ (см. 27) позволяет оценить пределы применимости различных приближенных теорий, рассмотренных далее в гл. 7. [c.233]

Выведем основные уравнения для некруговой цилиндрической оболочки. В качестве гауссовых координат на срединной поверхности примем длину образующей Sj, отсчитываемую от некоторого начального сечения, и длину направляющей, отсчитываемую от начальной образукзщей (рис. 5.5). Так как координатами являются длины линий, параметры Ламе А = В = 1. [c.283]

Отметим, что использование модели упругого основания с двумя коэффициентами постели [67], [18] не приведет к изменению структур матриц разрешаюш,их уравнений (5.18), (5.19), (5.22), (5.23), (5.24) и др. Соответственно, основные программы также могут не изменяться, а поменять требуется подпрограммы фундаментальных функций, т.е. уточнение модели упругого основания и повышение точности расчета в алгоритме МГЭ и среде MATLAB требует минимальных усилий. Дополнительной областью практического использования функций уравнения (5.14) являются расчеты цилиндрических оболочек [34]. [c.385]

В данном параграфе построены основные соотношения МГЭ для цилиндрических складчатых и пологих оболочек. Рассмотрим сначала цилиндрические складчатые оболочки, как конструкции, имеюшдх более простые дифференциальные уравнения деформирования составляюшцх элементов. [c.479]

Приведенные выше уравнения справедливы для оболочек произвольной геометрии. Для цилиндрической оболочки радиуса Л, нахруженной внутренним давлением р и осевой силой, основное состояние определяется усилиями 7 ю и Т2(у=рК Уравнение дополнительного состояния [c.189]

Рассмотренные две основные задачи устойчивости цилиндрической оболочки в классической постановке допускают замкнутое аналитическое решение. Подавляюшее большинство других задач устойчивости оболочек удается решить только с помощью различных приближенных методов, В настоящее время разработаны эффективные численные методы решения систем, шнейных обьпшовенных дифференциальных уравнений. Поэтому все задачи устойчивости упругих оболочек вращения при осесимметричном начальном состоя- [c.213]

Многие задачи устойчивости изотропных и ортотропных цилиндрических оболочек удается просто и, главное, достаточно точно решить с помощью полубезмоментной теории, изложенной в 6.4. Однородное уравнение устойчивости полубезмоментной цилиндрической оболочки можно получить, заменив в основном разрешающем уравнении (6.66) поперечную нагрузку р фиктивной поперечной нагрузкой по формуле (8.10) и гюложив =- О и / ф — 0 [c.224]

Энергетический путь исследования устойчивости оболочек бывает весьма полезен как для получения приближенных решений, такидля вывода системы разрешающих уравнений и формулировки граничных и стыковочных условий в сложных задачах, например в задачах устойчивости многослойных анизотропных оболочек. Сейчас без подробных промежуточных выкладок приведем основные соотношения, необходимые для исследования устойчивости изотропной цилиндрической оболочки при сформулированных в начале параграфа допущениях. [c.225]

Наконец, обратим внимание на то, что в настоящем параграфе речь все время шла о применимости безмоментных уравнений, т. е. о применимости метода расчленения, но не о безмоментности искомого напряженного состояния. Безмоментные уравнения, как уже говорилось, определяют основное напряженное состояние, т. е. некоторую линейную комбинацию безмомент-ного и чисто моментного напряженных состояний, и для того, чтобы в ней господствовало безмоментное напряженное состояние, должны выполняться дополнительные требования. Они связаны со способом закрепления краев и будут обсуждаться в части IV. Кроме того, безмоментное напряженное состояние может выродиться ( 7.2), и в цилиндрической оболочке это происходит раньше, чем оказывается исчерпанной область применимости метода расчленения. В этом случае основное напряженное состояние не будет безмоментным при любом способе закрепления краев. [c.171]

Таким образом, тождественность уравнений В. 3. Власова с получен-нылш здесь приближенными уравнениями обобщенного основного напряженного состояния в замкнутой круговой цилиндрической оболочке доказана. Постулируя, что этот результат сохраняется и для произвольной цилиндрической оболочки, можно утверждать, что формулы В. 3. Власова, а следовательно, и сформулированные им гипотезы правильны в том смысле, что-позволяют приближенно строить обобщенные основные напряженные состояния в произвольной замкнутой цилиндрической оболочке. [c.367]

Гипотезы, которые можно использовать для открытых оболочек большой приведенной относительной длины, т. е. предположения, сразу приводящие к формулам (25.16.10) и характеристическому уравнению (25.15.5), совпадают с гипотезами (24.11.6)—(24.11.8), введенными для неупрсидеиного приближенного метода определения обобщенного основного напряженного состояния замкнутой цилиндрической оболочки, т. е. для метода В. 3. Власова. Это нетрудно проверить, сопоставив (24.11.11), (24.11.12) с (25.16.10), (25.15.5) при помощи подстановки (25.16.8). [c.386]

Уравнения (б.ЗЗв) и (6.34), первые опубликованные (за исключением членов, учитывающих внешние нагрузки иг, /, / ) в 1933 г., стали известны как уравнения Доннелла представляли собой, по-видимому, впервые опубликованные как теорию пологих оболочек, так и вариант цвсвязанных уравнений оболочек. Как было доказано, они очень полезны, особенно основное уравнение (6.34), описывающее условие равновесия в поперечном направлении, к оторо -в случае цилиндрических оболочек со свободно опертыми или защемленными краями мож ет дать явное решение, если игнорировать сравнительно малозначащие условия на перемещения и и v. Уравнения (б.ЗЗв), а также выражения ( 6.31ж) необходимы при удовлетворении остальных типов условий на краях. Более подробно область применимости этих уравнений будет рассмотрена в> 7.1, рис. 7.2. [c.462]

Цилиндричвснив ноординты для ( олочни введены впервые на ис. 3.5 и использовались при выводе основных уравнений теории упругости (3.9ж) в этих координатах на этом же рисунке показана система координат для оболочки, которая уже использовалась ранее и будет использоваться в данном случае в случае цилиндрической оболочки эта система координат представляет собой осевую, окружную и радиальную (направленную внутрь оболочки) координаты X, у и Z. Очевидно, для того чтобы перейти от ста роа системы координат к последней, надо вместо Z, 0, г, Пг, Ue и Ur взять соответственно х, y/R, R — z, Ux, щ ж — Uz, где R — постоянный радиус срединной поверхности толщина, как это видно из рисунка, равна fe = 2с., [c.548]

Решения (7.14) в рядах по функциям нагружения для цилиндрической оболочки гораздо сложнее, ч ем соответетвующи е решения в простых рядах для балок и пластин, что в основном связано с использованием разложений (7.13а) для представления как отдельных членов уравнения, так и целых выражений в виде бесконечных рядов. Была исследована возможность получения решения в виде простого ряда также и для данного случая путем умножения основных разрешающих уравнений (3.9ж) на г и первых двух основных граничных условий на г для того, чтобы таким образом избавиться от г в знаменателе, и при этом отпала необходимость в выражениях (7.13а). Было обнаружено, что решение в виде простых рядов для получающихся в результате уравнений, очевидно, можно цолучить, используя следующее представление для перемещений [c.554]

Анализ корректной разрешимости контактных задач при использовании различных теорий оболочек проведен в [13, 84, 214]. Применительно к осесимметричной контактной задаче для круговых цилиндрических оболочек математические аспекты использования моделей Кирхгофа — Лява, Тимошенко и учета трансверсального обжатия, выяснение условий кор->ектности задач, способы-их регуляризации рассмотрены в 130]. Для строгого изучения этих вопросов применены теория обобш,енных функций и методы решения некорректных задач. Приведены сведения из теории краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэ1 )фици-ентами и основные понятия теории обобш,енных функций. С помош,ью фундаментальной системы решений дифференциального оператора построены функции Грина и функции влияния для оболочек Кирхгофа — Лява и Тимошенко. Даны постановки задач о контакте оболочек между собой и с осесимметричными жесткими штампами. Методом сопряжения построены обобщенные решения, поскольку классическое существует только для моделей, учитывающих трансверсальное обжатие. Найдены обобщенные решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода, рассмотрены методы их аппроксимации классическими (методы регуляризации). [c.11]

Для круговой цилиндрической оболочки р == г1гд — 1 и основное дифференциальное уравнение (3.13) принимает вид [c.171]

В теории интегрирования разрещающих уравнений цилиндрической оболочки (VIII.6) можно выделить две основные задачи о расчете замкнутой в окружном направлении оболочки, ограниченной двумя плоскими сечениями, перпендикулярными оси цилиндра [c.156]

Разрешающее уравнение для оболочечной конструкции при ее произвольном локальном нагружении получим, используя основные зависимости прикладных теорий оболочек вращения и круговых колец (см. гл. 1). Ниже приведем соотношения для использованного варианта прикладной теории цилиндрических оболочек — полубез-моментной теории. [c.111]

В шестой главе рассматриваются слоистые цилиндрические оболочки. Замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающая в линейном приближении процесс деформирования слоистой упругой ортотропной композитной цилиндрической оболочки, получена из общей системы и использована при исследовании осесимметричного изгиба оболочки, нагруженной равномерно распределенным внутренним давлением. Выполнен параметрический анализ влияния поперечных сдвигов на интегральные (прогибы, усилия, моменты) и локальные (нагрузки начального разрушения) характеристики напряженно-деформирован-ного состояния. На примере этой задачи исследована зависимость решения от функционального параметра /(z) и показано, что в большинстве практически важных случаев этот параметр можно принять соответствующим квадратичной зависимости сдвиговых поперечных напряжений от нормальной координаты. В параграфе 6.4 дано решение задачи об устойчивости цилиндрической многослойной оболочки, нагруженной внешним давлением. Эта задача рассмотрена как на основе разработанных в настоящей монографии уравнений, так и на основе других вариантов уравнений устойчивости, приведенных в третьей ее главе. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило выявить и оценить влияние поперечных сдвиговых деформаций, обжатия нормали, кинематической неоднородности, моментности основного равновесного состояния на критические параметры устойчивости. [c.14]

Итак, переход от классической модели деформирования слоистых тонкостенных пластин к той или иной корректной уточненной модели сопровождается увеличением не только порядка системы дифференциальных уравнений, но и спектрального радиуса матрицы ее коэффициентов и, как следствие, появлением быстропеременных решений, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и описывающих краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом поперечных сдвигов и обжатия нормали. Такая ситуация характерна не только для балок или для длинных прямоугольных пластинок, изгибающихся по цилиндрической поверхности, но, как будет показано ниже, и для элементов конструкций других геометрических форм — цилиндрических панелей, оболочек вращения и др. Отметим, что стандратные методы их решения, которые согласно известной (см, [283 ]) классификации делятся на три основные группы (методы пристрелки, конечно-разностные методы, вариационные методы, метод колло-каций и др.), на этом классе задач малоэффективны. Так, группа методов пристрелки, включающая в себя, в частности, широко используемый и весьма эффективный в задачах классической теории оболочек метод дискретной ортого-нализации С.К. Годунова [97 ], на классе задач уточненной теории оболочек оказывается практически непригодной. Методами этой группы интегрирование краевой задачи сводится к интегрированию ряда задач Коши, формулируемых для той же системы уравнений. Для эллиптических дифференциальных уравнений теории оболочек такие задачи некорректны (см., например, [1]), что при их пошаговом интегрировании проявляется в форме неустойчивости вычислительного [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...