Основные- уравнения в напряжениях

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ В НАПРЯЖЕНИЯХ [c.78]

Принимая Х (у) = 1,0 и суммируя последние соотношения, опять получим уравнение (3.18). Из этого преобразования следует, что сокращение на Х (у) не нарушает турбулентной части уравнения (3.12). Однако при этом член уравнения, учитывающий вязкое движение, претерпевает некоторое изменение. В основном уравнении касательное напряжение, зависящее от этого члена, является функцией координат, а здесь касательное напряжение от координат не зависит. Так как турбулентное движение имеет место при больших числах Рейнольдса, то значительное влияние вязкого движения проявляется около вязкого подслоя. Кроме этого по современным представлениям /135, 261/ в вязком подслое имеет место ламинарное движение Куэтта (из-за малой толщины слоя), где касательное напряжение не зависит от координат и равняется касательному напряжению на стенке трубы. Таким образом, упрощенное уравнение (3.18) турбулентного движения не противоречит физике такого движения. [c.66]

Составим основные уравнения, описывающие напряженное состояние краевого эффекта. В задаче о краевом эффекте поверхностная нагрузка отсутствует и уравнения равновесия (10.36) будут однородными [c.242]

Основное уравнение в методе переменных параметров упругости теории пластического течения [уравнение (9.11.19)] соответствует соотношениям упругости анизотропного тела при наличии обобщенной температурной деформации. Матрица пластической податливости содержит переменные параметры упругости , которые в первом приближении принимаются по напряжениям предыдущего этапа нагружения. При расчете очередного этапа нагружения предполагается выполнение условий (9.11.9) и (9.11. 10). При нарушении хотя бы одного из условий расчет этапа проводится сначала, причем приращение де рмаций пласти"шости не учитывается. [c.201]

Основные дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости получаются путем упрощения общих уравнений движения, выведенных в гл. II. Уравнение неразрывности, как не заключающее напряжений, сохранит ту же форму, что и в общем случае неидеальной жидкости. Уравнение в напряжениях (31) упростится и приведется к виду [c.89]

Уравнения в напряжениях (29) на основании таблицы (53) дают следующую систему основных уравнений равновесия среды. [c.105]

Вернемся к выведенным еще в гл. II уравнениям динамики сплошной среды (29), которые именовались уравнениями в напряжениях , и заменим в них напряжения гю формулам (12) настоящей главы. Тогда получим основную динамическую систему уравнений движения вязкого газа [c.475]

С другой стороны, умножая скалярно обе части основного динамического уравнения в напряжениях [c.516]

Подставляя величины (4.1.13) в уравнение (4.1.12) и заменяя затем Ей V,, на Е, V, получаем основные уравнения в перемещениях для плоского напряженного состояния. [c.85]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ В КОМПОНЕНТАХ НАПРЯЖЕНИЯ 17 [c.17]

Основные уравнения в компонентах напряжения [c.17]

Основные уравнения в компонентах смещения. Система уравнений (1), (2) предыдущего параграфа содержит одновременно и компоненты смещения и компоненты напряжения. Можно, однако, составить систему, содержащую только те или другие компоненты. Проще всего составить систему, содержащую компоненты смещения. Для этого достаточно внести выражения (2) 20 в уравнения (1) 20 тогда после очевидных упрощений получим [c.76]

Дадим в заключение вывод основного соотношения Рэлея (86), исходя из уравнений в напряжениях ). [c.686]

В данном разделе мы подытожим все сказанное об основных уравнениях в предыдущих разделах. Это даст возможность читателю, которого не интересует их детальный вывод, приступить к этим уравнениям прямо здесь. Дадим вначале интерпретацию величин, входящих в лазерные уравнения. К таким величинам относится напряженность электрической составляющей светового поля в лазере. Эту функцию, которая зависит как от координат, так и от времени, следует искать в виде разложения по собственным модам резонатора и (х). Индекс X характеризует различные моды. Предположим, что моды резонатора нормированы на объем резонатора н взаимно ортогональны. Рассмотрим открытый резонатор, кото-торый образован двумя зеркалами, установленными на противоположных концах лазерного стержня. Одномерным примером такой моды может служить стоячая волна [c.134]

Пусть, наконец, основные уравнения в перемещениях или в напряжениях задаются соответственно в форме уравнений Навье или Бельтрами — Мичелла. Они запишутся в виде [c.193]

Теорема единственности. Решение уравнений теории упругости [уравнений Ламе (14) или уравнений в напряжениях (12) гл. 1, (17)] для рассмотренных выше основных задач является единственным (с точностью до перемещений твердого тела). Эта теорема верна при не слишком больших нагрузках — пока можно не учитывать изменений в конфигурации тела при составлении уравнений равновесия. Для гибких тел возникновение новых форм равновесия при достаточной интенсивности нагрузок является весьма важным для решения вопросов прочности. [c.30]

Можно получить различные формы этого основного уравнения в зависимости от природы сил Р, и напряжений оц, действующих на частицу жидкости. [c.97]

В разд. 1-1 было показано, что первый закон термодинамики (т. е. уравнение баланса энергии) является одним из основных уравнений, необходимых для того, чтобы иметь возможность решить — по крайней мере в принципе — любую проблему механики жидкости. Оно рассматривается наряду с уравнениями баланса массы и импульса. Одновременно с этим необходимо совместно рассматривать три уравнения состояния одно — для полного напряжения (которое можно разложить на давление и девиаторную часть напряжения), другое — для теплового потока (которое не обязательно выражается в виде простой формы закона Фурье) и третье — для внутренней энергии (см. табл. 1-2). [c.149]

Модели для анализа напряжений и упругих деформаций твердых тел формируют с помощью основного уравнения теории упругости — уравнения Ламе. Это уравнение получается из условия равновесия сил, действующих на элемент твердого тела в направлении оси Xii [c.157]

Учебник для вузов, в которых сопротивление материалов изучается по полной программе. Книгу в целом отличает глубоко продуманная последовательность изложения - от частного к общему - и разумное повторение материала, позволяющее глубже вникнуть в существо вопроса. В первой части дается традиционный курс сопротивления материалов в элементарном изложении. Во второй части приводятся дополнения по некоторым вопросам, рассмотренным в первой части, а также рассматриваются задачи, требующие применения методов теории упругости. Таковы, например, задачи о кручении стержней, о местных напряжениях, об изгибе пластинок, о кручении тонкостенных стержней. Для возможности более обоснованной трактовки таких задач в книгу включен раздел, посвященный основным уравнениям теории упругости и некоторым наиболее простым задачам этой науки. [c.234]

При решении плоской задачи теории упругости в напряжениях основные уравнения имеют вид [c.134]

Основные уравнения плоской задачи теории упругости в декартовых координатах, выраженные через функции напряжений, имеют вид [c.144]

Прямой метод решения задач теории упругости, заключающийся в интегрировании основных уравнений при заданных граничных условиях, не всегда возможен. Обратный метод, примененный в гл. 7 для плоских задач, часто не соответствует практической постановке задачи. Сен-Венаном был предложен так называемый полуобратный метод решения задач теории упругости, который заключается в том, что часть перемещений и напряжений задается, а остальные неизвестные определяются из уравнений теории упругости при заданных граничных условиях. Полуобратный метод не является общим. Однако он оказался одним из самых эффективных методов решения задач теории упругости. [c.172]

Основные физические уравнения, связывающие напряжения и деформации упруговязких сред, содержат фактор времени. Опыт показывает существенное влияние скоростей нагружения — фактора времени —на диаграммы а г, ползучести и релаксации. В качестве теории, описывающей процессы деформирования во времени, здесь принята наследственная теория вязкоупругости, построенная на основе принципа суперпозиции Больцмана (см. 1,8). [c.215]

Пример 82. Определить траекторию наэлектризованной частицы массы т и заряда е в однородном магнитном поле напряженности Н, если сила взаимодействия частицы и поля равна ev X И, где v — скорость частицы. Основное уравнение движения имеет вид [c.37]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

На практике обычно встречаются с прямой задачей теории упругости, общего метода решения которой пока не получено, но найден ряд частных решений путем ограничения области исследования. При решении некоторых из таких частных задач бывает удобно принимать за основные неизвестные компоненты напряжений, так как они проще связаны с нагрузкой тела, чем другие неизвестные, входящие в систему основных уравнений теории упругости. При решении других задач удобнее принимать за основные неизвестные перемещения, так как этих неизвестны с меньше (всего три, а не шесть). В соответствии с этим различают две основные схемы решения прямой задачи в одной разыскивают шесть компонентов напряжений, в другой — перемещения. [c.21]

Несмотря на значительное упрощение основных уравнений теории упругости, задачи в плоском напряженном состоянии остаются трехмерными, поскольку третья координата не исключена из уравнений. Однако для ряда случаев, когда третья координата мала, задачу упрощают обычно при этом рассмат- [c.28]

По аналогии со сказанным, и в методе напряжений в качестве основных разрешающих уравнений принимаются геометрические уравнения в форме уравнений Сен-Венана II — уравнений совместности деформаций. Шесть указанных уравнений надо выразить через [c.45]

Помимо двух основных рассмотренных методов решения задач теории упругости в напряжениях и в перемещениях часто используется смешанная форма решения, когда разрешающие уравнения составляются частично относительно перемещений, а частично относительно напряжений. Такой прием рассмотрим ниже в задаче расчета оболочек (см. гл. 7). [c.46]

Рассмотрим основные уравнения теории напряжений. В теории пластичности, так же как и в теориц упругости, напряженное состояние в каждой точке тела, находящегося под действием объемных сил X, У, Z я поверхностных сил Х , У,, определяются шестью составляющими напряжений а , Оу, а , х у, Ху , х . Эти шесть величин связаны тремя дифференциальными уравнениями равновесия (4.1), а на поверхности тела должны выполняться три условия (4.2). [c.260]

Наиболее общей теорией явлений переноса является теория А. С. Эрингена [Л.1-15], в которой на основе нелинейной термомеханики сплошных сред получены уравнения переноса импульса и теплоты в их взаимосвязи. В частности, были показаны наличие термодинамического тензора напряжений, связь температурного градиента с основными, уравнениями моментов напряжения и наличие микровращений в ур нении теплопроводнссти. [c.45]

Очевидно, что уравнения (7), выраженные через напряжения, необходимо выполняются в линейной эластокинетике. Как мы покажем ниже на примере плоской задачи, они не являются достаточными для решения конкретной краевой динамической задачи. Ниже мы предложим другой вариант уравнений движения в напряжениях, которые не только являются следствием основной системы уравнений эластокинетики, но и обусловливают эту систему. Игначак ) доказал разрешимость этого ва рианта уравнений в напряжениях, а также теорему единственности их решения иным путем, без ссылки на энергетические соображения. Вывод этой последней теоремы мы ниже повторим. [c.575]

В работах Г. И. Баренблатта, В. М. Ентова и Р. Л. Салганика (1966, 1967) показано, что постоянная в теории равновесных трещин величина критического коэффициента интенсивности напряжений при учете кинетики разрушения становится функцией скорости распространения трепщны. При этом считается, что все эффекты при достаточно больпшх напряжениях (вязкоупругость, микронапряжения и т. д.) сосредоточены в малой концевой области, а материал вне трещины считается по-прежнему упругим. Вид функциональной зависимости этого критического коэффициента можно определить для той или иной конкретной модели связей из составленной авторами системы основных уравнений. В качестве примера был рассмотрен случай гриффитовой трещины, близкой к равновесной, где связь критического коэффициента интенсивности напряжений со скоростью продвижения конца трепщны выбиралась для случаев чисто флуктуационного и чисто реологического механизмов. При исследовании условий разрушения и вопросов, связанных с длительной прочностью, авторы показали, что обобщением известного статического условия разрушения является возможность определить разрушение в рассматриваемом случае как несуществование решения системы дифференциальных уравнений, определяющих длину трещины (при заданном пути ее распространения). В этих работах было показано также, что критический коэффициент интенсивности напряжений зависит от характера нагружения, причем должен существовать значительный диапазон скоростей нагружения, в котором критический коэффициент, отвечающий моменту разрушения, практически постоянен. [c.426]

Вторая группа уравнений представляет запись определенных физических законов, описывающих поведение конкретных материалов. Вид этих уравнений зависит от класса рассматриваемых материалов значения параметров, появляющихся в уравнениях, зависят от конкретного материала. Имеются в основном четыре уравнения этой группы. В недавнем весьма общем подходе Коле-мана [1—3]рассматриваются уравнения, в точности определяющие следующие четыре зависимые переменные внутреннюю энергию, энтропию, напряжение и тепловой поток. Этот подход будет обсуждаться в гл. 4. На данном этапе мы предпочитаем значительно менее строгий подход, в котором используются понятия, взятые из классической термодинамики. При таком упрощенном подходе по-прежнему используютсячетыреуравнения, описывающие поведение рассматриваемых материалов термодинамическое уравнение состояния, которое представляет собой соотношение между плотностью, давлением и температурой реологическое уравнение состояния, связывающее внутренние напряжения с кинематическими переменными уравнение для теплового потока, связывающее тепловой поток с распределением температуры уравнение, связывающее внутреннюю энергию с существенными независимы- [c.11]

Как было указано Крейком [51], этот факт явился причиной некоторых парадоксальных результатов, полученных в работах [47, 48]. Действительно, не следует ожидать, что реологическое соотношение, лежащее в основе жидкости второго порядка, даст существенные результаты для больших волновых чисел, соответствующих малым временным масштабам возмущения. Поэтому, применяя линеаризованное уравнение состояния максвелловского типа, следует ожидать, что это также приведет к ситуациям, когда число Деборы возмущения не мало. С другой стороны, если не подвергать лР1неаризации член, описывающий напряжение, то окажется невозможным применение классической методики анализа устойчивости, поскольку основное уравнение становится нелинейным относительно переменных возмущения. [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...