Уравнения полубезмоментной теории

Использование уравнений полубезмоментной теории для основных вариантов граничных условий позволяет получить элементарное аналитическое решение, полностью объясняющее качественные особенности зависимости критического давления цилиндрической оболочки от граничных условий и дающее достаточно надежные количественные результаты для изотропной и ортотропной оболочек в широком диапазоне изменения их параметров [4]. [c.278]

Как можно убедиться, приближенные значения малых корней уравнения (5.102) совпадают со значениями корней характеристического уравнения полубезмоментной теории (см. 33). Большие корни, -как и при k = , описывают неосесимметричный краевой эффект. [c.281]

Уравнения (7.6) и (7.14) являются основными уравнениями полубезмоментной теории цилиндрических оболочек. [c.316]

Уравнения полубезмоментной теории. Эту теорию можно применять в том случае, когда при колебаниях характер напряженно-деформированного состояния таков, что масштаб изменяемости в одном направлении много меньше, чем в перпендикулярном направлении (Xj < В этом случае оболочку в одном направлении рассматривают как моментную, а в другом — как безмоментную. Уравнения движения в данном случае принимают вид [c.164]

Исключая отсюда и из уравнения (6.63) перемещение V, получаем второе основное уравнение полубезмоментной теории [c.162]

Уравнения (2.15) — (2.17) по форме совпадают с уравнениями полубезмоментной теории оболочек. [c.76]

В дополнение к основным, уравнениям полубезмоментной теории рассмотрим зависимости для определения напряжений и деформаций в подкрепленной оболочке с- учетом принятых кинематических гипотез (8j -- со — 0) [c.121]

Рассмотрим случай чистого изгиба оболочек со значительным отношением длины к радиусу, когда проис.ходит выпучивание но длинным полуволнам. Задачу в линейной постановке можно решить, исходя из уравнений полубезмоментной теории оболочек. Результаты приближенного решения показаны на рис. 14 [1]. Значения параметра р1,в [c.149]

УРАВНЕНИЯ ПОЛУБЕЗМОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ [c.134]

Если выразить усилия через параметры деформации и в полученных формулах последние заменить соответствующими выражениями через составляющие перемещения Ых, Ыг и w, то найдем разрешающую систему уравнений полубезмоментной теории оболочек, выраженную через а и ш [c.241]

Уравнения равновесия позволяют оценить относительную величину усилий fi, Т , S в полубезмоментной теории. Рассмотрим однородные уравнения q = 9а = = 0) Тогда из третьего уравнения (7.5) и из уравнения (7.6) можно выразить и T l через М -. . [c.315]

Своеобразие уравнения (7.16) состоит в том, что оно имеет восьмой порядок по координате Sj и только четвертый по координате Si- Поэтому с помощью полубезмоментной теории можно удовлетворить по четыре граничных условия на продольных кромках открытой оболочки (как в общей теории), но только по два условия на криволинейных кромках (как в безмоментной теории). Следует обратить внимание на то, что упругие постоянные оболочки О и Eh были введены в расчет только на самом последнем этапе при выражении и через Mg и Tj. Поэтому [c.316]

Как следует йз сопоставления характеристических показателей дифференциального уравнения (7,29) а = а (1 i) с характеристическими показателями уравнения моментной теории цилиндрической оболочки (см. 27), полубезмоментная теория правильно описывает медленно изменяющиеся по а деформации [c.320]

Для решения задачи о комбинированном нагружении цилиндрической оболочки, подкрепленной гофром й шарнирно опертой по торцам на упругие кольца жесткостью ЕТ) , воспользуемся полубезмоментной теорией оболочек. Линеаризованные уравнения этой теории можно получить, относя уравнения гл. 9.6 к деформированной поверхности, как это принято в геометрически нелинейных теориях (см. гл. 9.4) [1]. [c.166]

Линеаризацией полученных таким образом уравнений равновесия и присоединением к ним условия совместности деформаций в силах, принятого в полубезмоментной теории, получена система уравнений относительно осевой силы T =Eh и окружного изгибаю- [c.166]

Т2 - -pR, S 0=0. Для не слишком коротких оболочек простое и надежное решение дает полубезмоментная теория оболочек (см. п. 9.6.3), Рассмотрев условия равновесия элемента оболочки в отклоненном от начального состояния и удерживая только первые степени бифуркационных перемещений, можно вместо разрешающего уравнения (9.6.17) получить однородное линеаризованное уравнение [c.212]

Наиболее простой приближенной теорией, позволяющей проводить расчеты конструкций при нагрузках, быстро меняющихся вдоль окружной координаты, является полубезмоментная теория. Она строится с использованием трех видов гипотез статических, предполагающих равенство нулю меридиональных изгибающих и крутящих моментов, а также перерезывающих сил в продольном направлении (Ml = Mi2 = О, Qi = 0) кинематических, считающих, что окружная деформация и деформация сдвига оказывают незначительное влияние на деформированное состояние оболочки и их можно считать равными нулю (eg == О, -у = 0) физических не учитывающих при построении уравнений значение коэффициента Пуассона ( х = 0). [c.161]

Рассмотрим граничные условия на торцах оболочки х = О и х — /). Поскольку в полубезмоментной теории условиями Mj = О, Qi О, Ё2 = О исключен краевой эффект, то на краях оболочки можно ставить граничные условия только для тангенциальных сил Т , S или перемещений и, V. Но усилие 5 и перемещения и, w прямо не входят в уравнения (6.66) и (6.67). Поэтому необходимо граничные условия выразить через перемещение ш и его производные по л на краях оболочки. [c.163]

Другой вариант упрощений нелинейных уравнений связан с использованием полубезмоментной теории. Вместо системы [c.71]

Сохраняя обозначения, принятые в 6.2, представим геометрические зависимости (I), соотношения упругости (II) и уравнения равновесия (III) полубезмоментной теории в форме [c.120]

Как видно, между обычной трактовкой полубезмоментной теории и трактовкой ее, изложенной выше, имеется принципиальная разница, состоящая в том, что при обычной трактовке некоторые деформации (е, ш) произвольно приравниваются нулю, тогда как в предлагаемой трактовке все деформации, усилия и моменты входят как отличные от нуля величины, при определении которых, однако, последовательно проведено одно единственное упрощение. При таком подходе сохраняются все преимущества полубезмоментной теории (поскольку основные уравнения получаются такими же ) и устраняется ряд существенных ее недостатков. [c.183]

Выражение (74) можно получить также, исходя из уравнения (29) полубезмоментной теории. Для этого следует в выражении (28) [c.143]

Формулу (87) можно получить также, исходя из уравнения (29) полубезмоментной теории. [c.147]

Свободные колебания конических оболочек. Полубезмоментная теория. Дифференциальные уравнения малых колебаний конической оболочки, если пренебречь силами инерции в направлении образующих и использовать предпосылки полубезмоментной теории, имеют вид [c.455]

При действии поверхностной нагрузки расчет цилиндрической оболочки по полубезмоментной. теории ведут, основываясь на разрешающем уравнении (9.27). Правая часть этого уравнения представляет собой функцию от поверхностной нагрузки, определяемую равенством (9.28). [c.380]

Ранее отмечалось, что практическое рещение задач моментной теории связано со сложными вычислениями. При решении многих задач неосесимметричного нагружения цилиндрической оболочки возможны дальнейшие упрощения, на основе которых построена полубезмоментная теория В. 3. Власова. К таким задачам относится, например, задача напряженного и деформированного состояний цилиндрической оболочки под действием двух радиальных сил Е (рис. 2.10). При деформировании такой оболочки ее образующие (например, аа, ЬЬ, сс, сШ ) остаются практически прямыми. В данном случае растяжение пренебрежимо мало и основное значение имеет изгиб в окружном направлении. Изменение формы цилиндра под нагрузкой на рис. 2.10 показано штриховыми линиями. В средней части цилиндр сохраняет круглую форму. Деформирование окружностей по торцам одинаково, но развернуто на 90°. При нагружении цилиндрической оболочки силами, приложенными по ее краям или в некотором промежуточном сечении, поверхностные нагрузки д, уравнениях статического равновесия элемента оболочки (см. рис. 2.8) равны нулю. В этом случае заданная нагрузка не входит непосредственно в эти уравнения. Она учитывается в граничных условиях или в условиях сопряжения участков. В общем случае при решении задачи полубезмоментной теории по- [c.24]

Основное дифференциальное уравнение (686) полубезмоментной теории ортотропной слоистой цилиндрической оболочки и граничные условия (696) аналогичны соответствующим уравнениям и граничным условиям для балок, лежащих на сплошном упругом основании. [c.206]

Задачу о напряженно-деформированном состоянии. корпуса барабана под действием указанных нагрузок можно решить двумя способами. В первом случае нагрузки и перемещения представляют рядами, удовлетворяющими системе уравнений (48) — (50), откуда определяют соотношения между компонентами разложения нагрузки и перемещений. Однако эту задачу легче решить, если воспользоваться полубезмоментной теорией оболочек средней длины с разрешающим уравнением (51). [c.100]

Уравнения устойчивости, полученные в гл. 2 и использованные для исследования устойчивости цилиндрических оболочек, пригодны только в том случае, когда по крайней мере при потере устойчивости в одном направлении образуется большое число полуволн. Эти уравнения справедливы для оболочек средней длины. Для анализа устойчивости удлиненных цилиндрических оболочек распространим на трехслойные круговые цилиндрические оболочки полубезмоментную теорию, предложенную для однослойных оболочек В. 3. Власовым [3—5], см. также [24, 25, 26]. В этой теории принимаются следующие гипотезы. [c.97]

Из общего уравнения (7. 52) легко получается как уравнение местной потери устойчивости цилиндрической оболочки, так и уравнение, соответствующее полубезмоментной теории. [c.134]

Можно после решения проблемы найти и Мх, Qx и Ях из неупрощенных уравнений равновесия с целью оценки самой возможности использования полубезмоментной теории цилиндрических оболочек. [c.240]

Известны две трактовки полубезмоментной теории цилиндрических оболочек В. 3. Власова. Согласно трактовке В. 3. Власова уравнения полубезмоментной теории выводят для идеализированной ортотропной оболочки, наделенной определенными жестко-стными характеристиками, а затем показывают, что в ряде случаев эти уравнения достаточно полно описывают поведение реальных ортотропных и изотропных оболочек. Общим недостатком такой трактовки вывода основных уравнений ...является значительное количество произвольных допущений [28]. [c.271]

Уравнения полубезмоментной теории В. 3. Власова можно также получить исходя из уравнений общей теории несимметрич- [c.363]

Расчет обаточек с использованием общей моментной теории связан с решением краевых задач и интегрированием сложной системы уравнений в частных производных. Широко известны численные способы решения этих уравнений. Приближенные теории построены на дополнительных упрощениях безмомент-ная теория оболочек теория краевого эффекта полубезмоментная теория цилиндрических оболочек теория пологих оболочек. [c.151]

Многие задачи устойчивости изотропных и ортотропных цилиндрических оболочек удается просто и, главное, достаточно точно решить с помощью полубезмоментной теории, изложенной в 6.4. Однородное уравнение устойчивости полубезмоментной цилиндрической оболочки можно получить, заменив в основном разрешающем уравнении (6.66) поперечную нагрузку р фиктивной поперечной нагрузкой по формуле (8.10) и гюложив =- О и / ф — 0 [c.224]

Если оболочка не слишком короткая, то простое и надежное решение этой задачи дает полубезмомеитная теория цилиндрических оболочек. Однородное уравнение устойчивости (8.20), полученное на основе полубезмоментной теории, перепишем для начального состояния [c.232]

В качестве примера рассмотрим условия приближенного моделирования круговой цилиндрической оболочки, подкрепленной в окружном направлении часто расположенными несиловрлми шпангоутами либо гофром (рис. 6.6). Напряженно-деформированное состояние такой конструкции может быть приближенно описано системой уравнений технической теории ортотропных цилиндрических оболочек, называемой также полубезмоментной теорией В. 3. Власова [22, 19]. [c.119]

Показано, что предложенное в работе [125] комплексное разрешающее уравнение включает в себя все частные теории цилиндрических оболочек, разработанные в разное время В. 3. Власовым, Л. Доннелом, А. А. Уманским, X. М. Муштари, С. М. Файн-бергом. В главе выведены комплексные уравнения конструктивно анизотропных цилиндрических оболочек, т. е. уравнения, описывающие усредненное напряженно-деформированное состояние в оболочках, регулярно подкрепленных ребрами жесткости. Завершается глава обсуждением полубезмоментной теории оболочек Власова и выводом обобщенного комплексного уравнения этой теории. [c.159]

Аналогия заключается в том, что статическим величинам Мп (а) и 5 (а) в теории изгиба балок соответствуют изгибающий момент и перерезывающая сила, а компонентам перемещения (а), 7 (а) — прогиб упругой оси балки и угол поворота элемента этой оси. Аналогия идет еще дальше, а именно при и = О и га = 1 дифференциальное уравнение (686) полубезмоментной теории переходит в дифференциальное уравнение изгиба балки, т. е. описывает деформированное состояние, соответствующее закону плоских сечений, а члены га 2 описывают деформированное состояние, возникающее под действием самоуравновешенных нагрузок, когда имеется депланация поперечных сечений оболочки. [c.206]

В этой главе получены нелинейные уравнения равновесия устойчивости непологих трехслойных оболочек, состоящих и различных изотропных несущих слоев и жесткого трансверсал но изотропного заполнителя. В следующей главе эти уравнени будут использованы для оценки границ применимости уравнени локальной потери устойчивости и полубезмоментной теории. Та же, как и в гл. 5, здесь для заполнителя приняты кинематиче кие гипотезы прямых линий, для несущих слоев — гипотез Кирхгоффа— Лява. Как и ранее, используем общий для все трех слоев коэффициент Пуассона, определяемый по формул [c.108]

Уравнение, соонветствующее полубезмоментной теории, получим, из уравнения (7. 52), пренебрегая членами [c.135]

Даже в случае идеальных круговых торообразных оболочек постоянной толщины получение аналитических решений связано со значительными математическими трудностями. Это объясняется возникновением в окрестностях переходных точек меридиана сложного напряженного состояния, не описываемого обычным разбиением на безмоментное и простой краевой эффект / I /. Тем более учет начальных отклонений оболочки от круговой формы и переменности ее толщины с использованием решений, основанных на интегрировании дифференциальных уравнений тонких упругих оболочек (например, уравнений Рейсснера) / 2,3 /, является весьма громоздким и неалгоритмичным. Как показано в / 4 /, с практической точки зрения для расчета криволинейных трубопроводов с учетом перечисленных выше усложняющих обстоятельств целесообразно применение принципа возможных перемещений в рамках полубезмоментной теории оболочек В.З.Власова / 5 /. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...