Матричные обозначения

При решении многих конкретных задач для компонентов тензоров упругих модулей, деформации и напряжения полезна запись в матричных обозначениях, поскольку она уменьшает число индексов у компонентов. [c.126]

Это позволяет использовать более краткие матричные обозначения с уменьшенным числом индексов. При этом имеется следующая связь между индексами [c.43]

Для сокращения числа индексов введем часто используемые сокращенные или матричные обозначения, согласно которым пары индексов заменяются определенными однократными индексами 11- 1, 22 2, 33 3, 23 4, 31 5, 12- 6. [c.196]

Соотношения (5.8) можно записать с помощью матричных обозначений. Для этого введем один индекс вместо двух компонент тензора напряжений и деформаций так, что [c.237]

Уравнения состояния для поляризованной пьезокерамики могут быть получены из нелинейных уравнений электрострикции [233] при линеаризации последних в предположении, что напряженность внешнего электрического поля значительно меньше поля предварительной поляризации. Для пьезокерамики, поляризованной в направлении оси хз, уравнения состояния, записанные с использованием матричных обозначений, имеют вид ) [c.237]

Тогда систему уравнений можно записать (введя матричные обозначения) в виде симметричной системы первого порядка [c.658]

Если ввести следующие матричные обозначения Г [c.382]

Результат упомянутого выше развертывания зависимости (29) можно записать в матричных обозначениях [c.222]

Для того чтобы нагляднее представить формулу (56), перепишем ее в матричных обозначениях, ограничившись при этом [c.412]

Подробности применения полиномиального критерия второго порядка приведены в [4]. В матричных обозначениях критерий запишется следующим образом [c.106]

Применяя векторно-матричные обозначения, запишем эти равенства в виде [c.350]

Пусть КП вводится формулами, аналогичными (88.20с) продифференцируем их. В матричных обозначениях имеем уравнения [c.300]

Пользуясь матричными обозначениями (87.11), имеем [c.302]

Положим теперь, что у матрицы коэффициентов исходной системы уравнений равны нулю все коэффициенты, стоящие вне двух, симметрично относительно диагонали расположенных, жирных ломаных линий на рис. 11,18 разбивая эту матрицу на клетки, как это показано на рис. I. 18, штриховыми линиями и вводя для каждой из клеток (не состоящих из сплошных нулей) соответствующие матричные обозначения, можно и эту систему переписать в форме (11,87), где только все буквы являются уже обозначениями не чисел, а матриц. Это либо отдельные клетки матрицы (таковы а,, и С ), либо столбцы неизвестных или правых частей Нетрудно убедиться в том, что все матрицы обязательно окажутся квадратными (хотя, возможно, и разных порядков) матрицы же а,-и с,- будут, вообще говоря, прямоугольными. При этом все выкладки, проделанные выше с числами а.Ь ,. . при выводе формул (11.90), (11.93) и (11.94), окажутся выполнимыми и с матрицами a bi,. . ., R , а формулы (11.90), (11.91), (11.93) и (11.94) дают в матричной форме решение исходной системы уравнений. Это замечание и обосновывает метод матричной прогонки в самом его общем виде, если только не останавливаться на несущественных для дальнейшего тонкостях, связанных с тем, что на каком-то этапе вычислений одна из матриц Ь ц может оказаться случайно 90 [c.90]

Расчет целесообразно формулировать в матричных обозначениях, что обеспечивает краткость записи и удобство использования ЦВМ. [c.18]

В матричных обозначениях система рассмотренных уравнений имеет вид [c.126]

В качестве примера рассмотрим конструкцию, имеющую лишь одно разъемное соединение. В работах [1, 2] изложены основные соотношения для определения матриц динамических податливостей деталей или конструкций, включающих цилиндрические оболочки, кольца и круглые пластины. Как и в работах [1, 2], все уравнения будут приведены в матричных обозначениях. Зная матрицы податливостей, можно записать векторы смещений щ, (ДЛЯ первой и второй подсистемы соответственно) в разъемном [c.80]

Воспользовавшись введенными ранее матричными обозначениями, можно записать эту формулировку аналитически в виде, аналогичном (1.6) [c.8]

Pv, Pv = 1К - ПК = 9 (Т/с) = (Т/с) ah что эквивалентно соотношению, установленному для изотропного материала в 1.2. При этом с = g + ЭГ/Са , что также совпадает с результатом, приведенным в 1.2. Для ГПУ кристаллов из (2.18) в матричных обозначениях получим [c.66]

Матричное исчисление обладает сформулированными правилами и методами, развитыми для различных операций с такими таблицами величин. Мы, однако, в своем изложении не предполагаем наличия у читателя знаний матричного исчисления, но будем пользоваться некоторыми матричными обозначениями для довольно скромных потребностей изложения, где они могут просто встречаться, не оказывая какого-либо влияния на выкладки. [c.29]

Это выражение можно записать более кратко с использованием матричных обозначений [c.28]

Если на концах бруса заданы поперечные смещения и углы поворота, то изогнутая форма бруса будет однозначно определена. Другими словами, в соответствии с технической теорией изгиба балки прогиб и- однозначно определяется узловыми перемещениями v,,. В матричных обозначениях это означает существование равенства [c.64]

Как говорилось выше, в методе конечных элементов принимается допущение, согласно которому перемещения всех точек элемента однозначно определяются его узловыми перемещениями. В матричных обозначениях это означает существование равенства [c.109]

Упражнение 5.2. Записать проделанные выкладки в матричных обозначениях Зенкевича. Рассмотрим для примера треугольный конечный элемент (рис. 34). В этом случае п = 2, [c.275]

В матричных обозначениях эти уравнения могут быть записаны компактно [c.37]

Используя векторно-матричные обозначения, широко используемые в конечно-элементном анализе [63], представим мощность в двухфазном элементе в следующей форме [c.89]

Из сказанного следует, что действие операции R в матричном обозначении можно записать в виде [c.75]

Матричные обозначения. Двойное сочетание г/ (i, / = 1, 2, 3) заменяется единственным символом от I до 6 по следующей схеме [c.27]

В матричном обозначении свободная энергия на единицу массы материала кубической симметрии как функция компонент конечной деформации имеет вид [c.30]

В общем случае, когда используются все девять компонент деформации, это дает 81 константу. Впрочем, то, что Т1,7 = Т1//. уменьшает число независимых компонент деформации до шести, а число независимых упругих констант —до 36. При этом обычно вводятся матричные обозначения, где не различаются ij и ji. Такие комбинации заменяются следующим образом [c.146]

Учитывая симметрию относительно перестановки индексов сг и м (/ ), обычно используют матричные обозначения, вводя вместо двух пар индексов а. Р и у, S еоогветственно два индекса я и т, пробегающие значения от 1 до 6. Тензорным обозначениям а, [5 или у, о. равным II, 22, 33, 23. 13, 12, соответствуют матричные обозначения /и или п [c.69]

В приведенной выше программе, основанной на матричном методе расчета, в отличие от эталонного языка АЛГОЛ-60, не имеющего матричных обозначений, применены для матричных операций элементы АЛЬФА-системы программирования [14] (выделены курсивом) векторы и матрицы обозначаются с помощью индексных скобок с пропущенными индексами матричные операции сложения, умножения и обращения записаны, как для скалярных величин. Программа в приведенном виде предназначена для ЭЦВ]И с АЛЬФА-траслятором, например типа БЭСМ-4 или М-220. При использовании ЭЦВМ с другими трансляторами должны быть применены соответствующие им операции либо стандартные программы матричной алгебры. [c.101]

В П1 ложении II поясняются принятые векторно-матричные обозначения я пртводятся краткие сведения о тех свойствах конечномерных векторных пространств, которые используются в книге. [c.12]

Уравиеиия теории упругости лежат в основе любого метода расчета на прочность, в том числе метода конечных элементов. Так как при изложении последнего систематически применяются матричные обозначения, соотношения теории упругости представлены здесь в матричной форме. Особое внимание уделено записи физических соотношений для конструктивно-ортотропной паиели, поскольку подобная расчетная схема часто используется для моделирования подкрепленной ребрами обшивк . [c.13]

Анизотропия пьезоэлектрических материалов приводит к тому, что для описания их электроме.ханических свойств необходимо использовать несколько компонент пьезомодулей. Максимальное число этих компонент в сокращенных (матричных) обозначениях не может превосходить 8, так как механическая деформация твердого тела характеризуется шестью компонентами (А,= 1, 2,... [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...