Граничные условия на поверхности в зависимости

Граничные условия на поверхности (в зависимости от используемой системы координат) о = oi + 02 (Лагранжа) или О = 0 О2 (Эйлера) принимают вид [c.51]

Для полной определенности волнового поля в слое необходимо определить зависимость угла 9 от частоты и связать. между собой значения амплитуд и U . При решении задачи рассмотрение удобно провести отдельно для симметричного и антисимметричного относительно плоскости 2 = 0 волновых полей. Суперпозиция этих случаев позволяет представить любое поле при однотипных граничных условиях на поверхностях г = Л. [c.112]

Задача о влиянии вдува на коэффициент демпфирования конусов решалась в рамках настоящего метода, при этом граничные условия на поверхности тела задавались, как и в стационарном течении, в универсальной форме, учитывающей зависимость вдува от величины аэродинамического [c.162]

Формулы (11) и (12) позволяют определить перемещения щ в точке У в зависимости от распределения температуры 0 внутри тела и граничных условий на поверхности А. [c.728]

В зависимости от режима нагрева граничные условия на поверхности загрузки разные, поэтому структура и значения коэффициентов матриц Jv, также различаются. [c.209]

Мы видели, что все случаи отражения плоских волн любой формы от плоского однородного препятствия сводятся к задаче об отражении плоских гармонических волн. Эта последняя задача решается, как мы видели, если известна частотная зависимость проводимости или импеданса препятствия. Для гармонических волн удобно пользоваться комплексными представлениями как самих падающих и отраженных волн, так и углов скольжения. Мнимый угол скольжения соответствует неоднородной волне. Проводимость препятствия в общем случае— комплексная. Особый интерес представляет нахождение для препятствия с заданной входной проводимостью такой гармонической волны, которая одна может удовлетворить граничному условию на поверхности препятствия. Такой случай соответствует обращению коэффициента отражения от препятствия в нуль или в бесконечность. [c.195]

Граничные условия на поверхности с химической реакцией могут быть разными в зависимости от конкретной физической постановки задачи. В частном случае бесконечно быстрой гетерогенной химической реакции соответствующее граничное условие имеет вид [c.99]

Поскольку граничное условие (6. 6. 14) содержит зависимость от времени, для решения уравнения (6. 6. 11) с краевыми условиями (6. 6. 12)—(6. 6. 15) можно применить метод Дюамеля [89]. В соответствии с этим методом будем искать функцию с,, удовлетворяющую уравнению (6. 6. 11) с краевыми условиями (6. 6. 12), (6. 6. 13), (6. 6. 15) и условием, заменяющим условие на поверхности пузырька газа (6. 6. 14) [c.268]

Можно задать однотипные начальные и граничные условия начальные условия представляют собою обычное постоянное значение концентрации и температуры граничные условия на непроницаемой поверхности для скоростей - условия прилипания, для температуры и концентрации - стенка изотермическая и непроницаемая для абсорбируемого вещества соответственно граничные условия на границе раздела жидкость - газ (пар) - состояние насыщения для системы абсорбируемого вещества -жидкий раствор. Такое состояние насыщения описывается линейной зависимостью, в случае нелинейной зависимости - разбиение на отрезки с линейной зависимостью, т.е. [c.34]

Возмущенные значения скорости и давления также пропорциональны множителю Q p ikx - /со О- Описание возмущенного движения осуществляется на основе полных уравнений Навье—Стокса при сохранении во всех соотношениях тех членов, в которые возмущенные величины входят лишь в первой степени (отсюда название линейная теория ). С точностью до линейных по возмущениям величин записываются и граничные условия на стенке и свободной поверхности пленки. Последние учитывают действие силы поверхностного натяжения (из-за искривления поверхности). Предполагается также, что трение на свободной поверхности пленки равно нулю. Линейная теория описывает полностью (с точностью до абсолютного значения амплитуд возмущенных величин) возникающее движение и позволяет установить значение частот со при известных волновых числах к и остальных параметрах задачи. Исследование этой зависимости и составляет центральную задачу линейной теории устойчивости. [c.166]

Итак, при фрикционных колебаниях ползуна, взаимодей-ствующего с движущейся поверхностью, в зависимости от на чальных условий и параметров системы можно наблюдать три режима автоколебания, затухающие колебания и колебания а возрастаюш има амплитудами. На фазовой плоскости этим режимам соответствуют фазовые траектории в виде замкнутой траектории (см. рис. 62), спирали, накручивающейся на особую точку (см. рис. 65, а), и спирали, выходящей из особой точки (см. рис. 65,6). Фазовую траекторию при фрикционных авто колебаниях можно рассматривать как граничный или предель ный случай, соответствующий переходу от режима с затухаю щими амплитудами колебаний к режиму с возрастающими амч плитудами. [c.230]

Простейшее уравнение теплопроводности с учетом граничного условия на разрушающейся поверхности позволяет получить представление о многих качественных сторонах процесса переноса тела внутри покрытия (например, о квазистационарном режиме прогрева) и даже произвести некоторые количественные оценки. Заметим, однако, что в основе любых оценок нестационарного прогрева заложены те или иные предположения о зависимости теплофизических свойств от температуры. [c.74]

Результаты численных расчетов нестационарного оплавления стеклообразных материалов показали, что из всех физических параметров, входящих в дифференциальные уравнения и граничные условия, на ход зависимости скорости уноса массы от времени Gz (т) влияют лишь теплопроводность материала (рис. 8-10) и его плотность. Изменение всех остальных параметров приводит лишь к отличиям в установившихся значениях скорости оплавления От. и температуре поверхности (рис. 8-11,а—в). [c.207]

При решении задач о взаимодействии композиционных теплозащитных материалов с газовым потоком в качестве граничного условия на разрушающейся поверхности необходимо задавать два параметра и AQw Первый из них — скорость уноса массы с поверхности как мы показали в предыдущем параграфе, зависит прежде всего от температуры поверхности хотя в некоторых случаях эта зависимость может оказаться неоднозначной. [c.262]

Граничные и временные краевые условия позволяют выделить конкретный изучаемый процесс из общего класса явлений, описываемых совокупностью уравнения распространения тепла в движущейся среде, уравнениями движения вязкой жидкости и сплошности. Основным пространственным краевым условием для движущейся жидкости является характеристика скорости течения вблизи твердой поверхности. Из условия прилипания граничного слоя жидкости к поверхности стенки касательная составляющая вектора относительности скорости на стенке равна нулю. Для непроницаемой стенки в случае отсутствия какого-либо физико-химического процесса, сопровождающегося поглощением или выделением жидкости, нормальная составляющая скорости относительного течения также отсутствуют. Для входа и выхода жидкости из зазора обычно задают распределения скоростей и давления. Условия теплообмена различаются следующими краевыми условиями условием первого рода — задается распределение температуры на поверхностях в функции координат и времени второго рода — характеризуют распределение теплового потока на границе в функции координат и времени третьего рода — выражают зависимость температуры твердой стенки от температуры окружающей среды через коэффициенты теплоотдачи = ср+<7/ i = ср-(аст/а)(аг/аи)ет или (Эг/Эи)сх = -(Х/Аст) X X ( ст - ср). где Гст - температура стенки t p - температура среды q — плотность теплового потока а — коэффициент теплоотдачи. Временные краевые условия выражаются заданным распределением температур в характерный момент времени. [c.164]

Граничные условия на самой поверхности теплообмена f могут быть первого, второго или третьего рода в зависимости от задания на ней тех или иных тепловых характеристик. [c.338]

В настоящее время основной путь решения задач совместного тепло- и массообмена состоит в использовании аналогий, существующих в процессах переноса массы, энергии и импульса. Приведенные выше частные условия реализации процессов тепло- и массообмена позволяют устанавливать существование тех или иных аналогий. Например, в случае а) уравнения диффузии (3.297) и энергии (3.298 а) или (3.299) аналогичны, причем сама структура уравнения энергии ничем не отличается от случая чистого теплообмена в однокомпонентной среде. В случае б) имеется аналогия между уравнениями диффузии, энергии и движения. В неподвижных средах [случаи в) и г)] существует аналогия между теплопроводностью и диффузией. Поэтому при наличии аналогии граничных условий на межфазной поверхности для массо- и теплообмена (см. 3.19) существует широкая аналогия между явлениями тепло- и массообмена, которая позволяет решать множество практических задач совместного тепло- и массообмена на основе известных зависимостей для чистого теплообмена (см. 3.20). [c.267]

Исследуем возможность расчленения напряженно-деформированного состояния эластомерного слоя в зависимости от изменяемости граничных условий на лицевых поверхностях. [c.82]

В задачах, подобных задачам теплопроводности, обычно встречаются три типа граничных условий. На границе или определено значение ф, или задана плотность потока J, (по нормали к поверхности границы), или описана зависимость между плотностью потока и граничным значением ф. Мы рассматривали эти граничные условия в гл. 2 для одномерной задачи теплопроводности. В общем случае вычислительный метод и компьютерная программа должны иметь возможность реализации этих граничных условий для каждой зависимой переменной. [c.69]

Другие комбинации граничных условий рассматриваются подобным образом. Результаты будут представлены позднее. Для условий на поверхности раздела, определяемых уравнениями (56), ясно, что в определяющих уравнениях появляется только одно перемещение нормальное к поверхности раздела, которое является заданной функцией. Отсюда следует, что такая ситуация справедлива в общем случае, т. е. только заданные функции межслойных перемещений входят в определяющие уравнения. Следовательно, в данной теории перемещения, нормальные к поверхностям раздела, не рассматриваются в качестве зависимых переменных. [c.49]

Участки поверхности, на которых задаются разные граничные условия, не пересекаются и в целом занимают всю поверхность тела. Зависимость Зг от времени Ь учитывает возможность движения линий смены граничных условий по поверхности 5о (движение нагрузок, штампов и т.п.). Если поверхность тела не замкнута, то на [c.192]

Как уже отмечалось выше, полное решение (6) — (10) осесимметричной гидродинамической задачи о струе в ограниченной области с необходимостью содержит члены с показателями степени щ<0 (/ 0). На рис. 112 представлены зависимости (Ке) для нескольких первых отрицательных индексов. В 2 было показано, что в случае Ке = О показатели степени а, (/ =0 1) являются двукратными целыми собственными значениями спектральной задачи (2.13), соответствуюш ими двойному полному набору собственных функций, как для положительных, так и для отрицательных а . Этот факт позволяет удовлетворить двум произвольным граничным условиям на двух поверхностях, ограничивающих область струйного движения. При увеличении числа Рейнольдса положительные показатели степени расщепляются па две непересекающиеся ветви. [c.301]

Как было указано выше, граничные условия являются теми условиями на поверхности пластинки, которые должны быть заранее заданы для получения решения уравнения (10.10 ), соответствующего поставленной конкретной задаче. В число таких условий входит нагрузка д(х, у) на верхней и нижней плоскостях пластинки, но она уже учтена в самой постановке общей задачи об изгибе пластинок и вошла в свободный член уравнения (10.10 ). Остается выяснить условия на боковой поверхности, т. е. на краях пластинки, в зависимости от условий их закрепления или опирания. В целях простоты начнем со случая прямоугольной пластинки (рис. 98), края которой параллельны осям Ох и Оу. Не считаясь пока с условиями закрепления, помеченными на чертеже, заметим, что, например, на левом или на [c.303]

В качестве начального условия к уравнению (1. 4. 3) обычно задают известное распределение концентрации целевого компонента l ,t = 0). Граничные условия должны формулироваться в зависимости от конкретного характера задачи они определяют значения концентраций целевого компонента па некоторых поверхностях, ограничивающих область пространства, занятую одной нз фаз. Напол1Н1ш основные виды граничных, условпй для уравнения конвективной диффузии. Условиями первого рода на поверхности задается значение самой концентрации [c.14]

При вдавливании прямоугольного в плане штампа на свободной от внешних напряжений границе полупространства перед его ребрами имеем граничные условия (3.1). В плоских сечениях у = onst и ж = = onst, нормальных к ребрам штампа, возникает плоское пластическое течение с полем линий скольжения и полем скоростей Прандтля или Хилла в зависимости от кинематических граничных условий на поверхности контакта штампа с полупространством. Давление на штамп постоянно и определяется формулой (3.2). Линия симметрии ж = О и биссектрисы прямых углов между ортогональными ребрами штампа являются линиями раздела течения с непрерывным изменением напряжений и скоростей. Если пластический материал скользит по поверхности гладкого штампа, то граница пластической области на поверхности полупространства определяется выражениями [c.68]

Результаты опытов по средней теплоотдаче пучков представлены в виде зависимости Ки-=/ (Рва) (рио. 10.3), где число Ре рассчитывалось по скорости набегающего потока. При анализе графика можно отметить некоторое снижение экспериментальных точек, полученных на теплоносителе с Рг=0.03, по сравнению с данными при Рг=0.007. На наш взгляд, это связано с отличием в граничных условиях на поверхности калориметра из-за различного характера перете- [c.142]

Наличие диссипации не меняет обсуждавшихся в 1 граничных условий на поверхностях контакта упругих сред. Конечно, остается без изменений и уравнение движения (1.50). Позтому на слоистые вязкоупругие среды полностью переносятся все полученные в 1, 4 и 6 результаты, лишь значения X и повсюду следует считать комплексными. В частности, для компонент матрицы рассеяния на границе двух вязко-упругих полупространств можно пользоваться выражениями (4.28) —(4.32). Применимость результатов, аналогичных полученным в 4, для вязко-упругих сред неоднократно подтверждалась экспериментально (см., например [298] ). Хотя аналитические выражения для плосковолновых коэффициентов отражения, трансформации и прозрачности сохраняются, но благодаря комплексности Хиц они существенно меняют свое поведение, например, как функции угла падения. Подробный анализ зависимости этих коэффициентов от угла падения и параметров вязко-упругих сред можно найти в работе [248, гл. 1], в которой собран значительный расчетный материал. [c.145]

С учетом изложенного выше в качестве граничных условий на внутренней поверхности пористой стенки в зависимости от способа подвода охладителя можно рекомендовать два условия (3.9) и (3.12) или (3.10) и (3.12) при изменении величины 81ц, (81, , < St ). Они применимы и для проницаемого элемента с объемным тепловьщелением. [c.55]

Если твердое тело имеет две свободные поверхности (пластина), то в нем могут существовать специфические упругие волны. Их называют волнами в пластинах или волнами Лэмба и относят к нормальным волнам, т. е. волнам, бегущим в направлении вдоль границ среды и стоячим в перпендикулярном направлении. Решение волнового уравнени.я с граничными условиями на двух поверхностях приводит к си-сге.ме из двух характеристических уравнений для волнового числа fep, которая имеет два или больше положительных действительных корня в зависимости от произведения толщины пластины на частоту. Каждому из этих корней соответствует определенная волна в пластине [151. [c.15]

Для исследования напряженного состояния на поверхности раздела были разработаны аналитические методы. К ним относятся методы механики материалов, классической теории упругости и метод конечных элементов. Метод конечных элементов является наиболее универсальным и охватывает разнообразные граничные условия. Предполагаемая величина концентрации напряжений определяется условиями на поверхности раздела. Теоретические данные показывают, что концентрация касательных напряжений на концах волокон зависит от объемной доли волокна и геометрии его конца. Из этих данных также следует, что радиальное напряжение на поверхности раздела изменяется по окружности волокна и может быть растягивающим или сжимающим в зависимости от характера термических напряжений, а также от вида и направления приложенной механической нагрузки. Следовательно, в обеспечении требуемой адгезионной прочности, соответствующей конкретным конструкциям, существует определенная степень свободы. Наличие пор и влаги на поверхности раздела, так же как и повышение температуры, ослабляют адгезионную прочность, в результате чего снижаются жесткость и прочность композитов. Циклическое нагружение почти не сказывается на онижении адгезионной прочности. Показатель расслоения является критерием увеличения локальных сдвиговых деформаций в матрице и модуля сдвига композита. Этот параметр может быть использован при выборе компонентов материалов с заданной адгезионной прочностью на поверхности раздела, И наконец, следует отметить, что состояние данной области материаловедения [c.83]

На поверхности пластин граничные условия устанавливают зависимость рп и Р2 от г, вид которой определяется свойствами жидкости любые такие условия будут автоматически удовлетворяться за счет осевого давления и крутящего момента, приложенных к пластинам. На свободной границе жидкости условие равенства нулю тангенциальной компоненты поверхностной силы удовлетворяется только в том случае, если свободная поверхность имеет форму цилиндра / = onst. Тогда оказываются справедливыми соотношения (9.4) и тангенциальные компоненты поверхностной силы совпадают с Рз1 и Рз2 и становятся равными нулю. Обычно для достаточно вязких жидкостей и узких зазоров удается создать свободную поверхность жидкости на краю пластин. Невозможно, однако, форму этой границы сохранить цилиндрической из-за наличия сил тяжести, поверхностного натяжения, краевого угла смачивания. Поэтому требуемые граничные условия на свободной поверхности нельзя точно реализовать. Это, по-видимому, приводит к некоторым нарушениям сдвигового характера течения вблизи свободной поверхности, но еще не известно, насколько они существенны. [c.256]

В ряде работ [43, 44, 91, 95, 96, 160, 179, 199] приведены экспериментальные данные, в основном для ТРМЭ с плоскими слоями, которые показывают, что при сжатии ТРМЭ наблюдается нелинейная зависимость сила — осадка уже при малых деформациях в несколько процентов. Большинство авторов объясняют это явление физической нелинейностью закона упругости. Считают, что в сжатом слое, ввиду стесненности его деформации граничными условиями на лицевых поверхностях, развиваются большие напряжения гидростатического давления, влияющие на механические свойства эластомера. [c.21]

Общий порядок уравнений (1.10), (7.8) — двенадцатый. Закон упругости (1.16) — (1-19) сохраняется с некоторыми изменениями в формулах (1.19). Граничные условия на боковой поверхности тела нужно логюлнить кинематическим условием для нормального перемещения либо статическим условием для нормального напряжения, осреднеиным по толщине с весом 1 - 4С . Таким образом, рассматриваемая теория позволяет учесть квадратичную зависимость этих функций от с (параболический закон распределения по толщине тела). [c.113]

Расчетные формулы для режима длинных импульсов различают в зависимости от способа и эффективности теплоотвода с внешней стороны анода. Усредненная вс времени температура внешней стороны анода Т ер связана со средним значением отводимой мощности Шотв ср соотношением —=Шотвхр. В период импульсного нагрева, когда T=T +t, импульсная температура на внешней стороне анода с естественным охлаждением, как правило, много меньше усредненной во времени температуры. Поэтому в первом приближении расчет импульсного нагрева анода с естественным охлаждением выполняют в предположении о постоянстве мощности, отводимой с внешней поверхности анода. Этому соответствует граничное условие на внешней стороне —dtldx O, что эквивалентно нагреву пластины толщиной 2А , с обеих сторон которой подводится тепловой поток плотностью w [c.134]

При решении задач упругопластичности в зависимости от постановки искомыми функциями являются либо перемещения, либо напряжения. Полученное решение должно удовлетворять не только силовым и кинематическим граничным условиям, но и дополнительным условиям на поверхности раздела зон упругих и пластических деформаций. [c.44]

Если граничные условия на плоскости не допускают вращения, то такой режим продолжим до сколь угодно больших чисел Рейнольдса. При этом асимптотически = 0,905, At =—34 и с точностью до числового множителя 1,04 выполняется зависимость (35). Такое течение может быть реализовано в воздухе над горизонтальной поверхностью, на которой находится слой воды, стекающей в центральное отверстие. Увлекаемый движением воды воздух образует струю, бьющую от отверстия вверх. Аналогичный эффект будет иметь место при конвергентном течении приповерхностного прогретого слоя воздуха. При этом отношение скорости на оси к скорости на плоскости па одинаковом расстоянии от начала координат будет убывающей функцией числа Рейнольдсаг Ii h(1)/i h(0) I = 460,5 /Re 143 Re->/ [c.156]

Работы второй группы основываются на использовании теории турбулентности Кармана или Прандтля. Кроме того, обычно задаются профилем напряжения трения или скорости поперек пограничного слоя (например, в виде полинома, коэффициенты которого определяются из граничных условий на стенке и на внешней границе пограничного слоя). Получаемые таким образом соотношения вместе с уравнением движения образуют замкнутую систему, позволяюгцую определить все необходимые величины. Основные недостатки работ этой группы связаны с недостатками теории турбулентности. Прежде всего во всех работах используется понятие ламинарного подслоя, введенное, строго говоря, только для потоков без градиента давления. При сверхзвуковых скоростях и размерах моделей, с которыми обычно имеют дело, понятие ламинарного подслоя в ряде случаев теряет всякий смысл, так как толгцина ламинарного подслоя может оказаться меньшей, чем шероховатости на поверхности модели. Наконец, как показывают все эксперименты, используемые зависимости для пути смегцения (но Карману или по Прандтлю) не справедливы в области больших положительных градиентов давления, т.е. в области, близкой к отрыву. [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...