Граничные условия для пластин

Граничные условия для пластины 157 [c.393]

Анализ разрушения при сжатии с учетом силы трения был дан в работе [70]. В этом анализе граничные условия для пластины под действием сжатия Р и сдвига т (рис. 17, а) заменены эквивалентными (рис. 17, б) в предположении, что трещина не имеет толщины, сжимающее напряжение равномерно распределено по длине трещины и нет никакой сингулярности напряжений симметричного типа. Эффект сжимающего напряжения учитывается в виде фрикционной силы сцепления на берегах трещины. Общее распределение сил трения t показано на рис. 17, б, где на участке трещины с относительным смещением берегов (гЬ ) сила трения постоянна и просто равна произведению давления сжатия Р [c.240]

Напомним, что до решения задачи устойчивости пластины необходимо определить начальное напряженное состояние пластины, т. е. найти усилия 7 , Т°, При сложных контурных нагрузках и граничных условиях для пластин сложной формы, многосвязных пластин и в некоторых других случаях эта задача обычно может быть решена только с помощью приближенного метода. [c.168]

Граничные условия для пластины требуют, чтобы [c.20]

Метод Кирхгофа имеет преимущество перед методом Коши— Пуассона благодаря большей наглядности и физической ясности в основу теории положены упрощения, имеющие вполне определенный физический смысл и очевидную преемственность от хорошо проверенной опытами теории балок. Введение понятий о внутренних усилиях и моментах еще более сблизило теорию пластин с теорией балок и привело к окончательному выяснению вопроса о граничных условиях для пластин, который, как было уже сказано, долгое время оставался предметом дискуссии. В то же время нельзя не отметить существенный недостаток этого метода, а именно — его ограниченность теория Кирхгофа является приближенной и не может быть развита в точную теорию. В этом отношении теория Коши—Пуассона была бы предпочтительней, если бы удалось, наконец, выяснить условия сходимости ее рядов, поскольку она позволяет, в принципе, неограниченно уточнять решение. [c.7]

С точки зрения практических приложений исследование поверхностной трещины, находящейся в конструкционном элементе, который можно представить пластиной или оболочкой, является одной из наиболее важных задач механики разрушения. В самом общем случае эта задача сводится к задаче о трехмерной трещине, развивающейся в теле конечных размеров, где поле напряжений, возмущенное трещиной, испытывает сильное влияние границ твердого тела [3]. В соответствующей двумерной задаче перемещения поверхности трещины представлены раскрытием трещины 5 и углом раскрытия трещины 6, отнесенными к нейтральной плоскости. Принято, что переменные N5 М, 5 и 0 являются функциями единственной переменной, а именно координаты X, расположенной вдоль оси трещины на нейтральной поверхности. Пара функций 5, 0 или Ы, М может быть определена из решения задачи со смешанными граничными условиями для пластины или оболочки со сквозной трещиной, при этом N и М рассматриваются как неизвестные нагрузки, действующие на поверхность трещины. После определения N и М коэффициенты интенсивности напряжений находят, пользуясь решением в рамках теории упругости для полосы, находящейся под воздействием мембранной силы N и изгибающего момента М. [c.134]

Для каждого узла сетки с неизвестными перемещениями и и v в общем случае составляется пара уравнений (8.21). На границе пластины часть узлов могут быть закреплены или для них заданы перемещения. В таких точках формулируются кинематические граничные условия, т. е. узловые граничные п( ремещения приравниваются заданным. В точках, где на границе заданы напряжения, формулируются силовые граничные условия. Для этого используются операторы для напряжений [c.241]

Аналогично можно записать граничные условия для двух других кромок пластины при у = О и у = Ь. [c.279]

На каждом шаге итераций прогиб пластины (х, у) должен удовлетворять граничным условиям, которые в случае защемленного и шарнирно опертого края записываются через функцию w точно так же, как и для упругой пластины. Несколько сложнее выглядят граничные условия для свободного края, поскольку в нем должны обращаться в нуль изгибающий момент и приведенная поперечная сила, однако и их нетрудно записать с использованием функции % w), если повторить дословно те преобразования, которые проделывались в упругих пластинах. [c.336]

Поэтому система уравнений (8.13) и (8.20) и граничные условия для случая натекания осесимметричного потока на пластину имеют вид [c.164]

Рассмотрим граничные условия для гибкой прямоугольной пластины в декартовой системе координат. [c.131]

Из основной системы уравнений (6.19) следует, что на каждом крае пластины должны быть заданы два условия для функции и) и два условия для функции ф. В этом случае число произвольных постоянных, получающихся при интегрировании уравнений, будет равно числу граничных условий. Граничные условия для функции напряжений могут быть заданы в виде напряжений в срединной поверхности на крае пластины (т , о"), либо в виде танген- [c.131]

Сколько граничных условий для каждого края пластины должно быть установлено в случае изгиба пластин а) жестких, б) гибких [c.145]

Как записать граничные условия для жестко защемленного контура пластины [c.145]

В соответствии с уравнением (31.1) граничные условия для обеих поверхностей пластины при х = 1 запишутся [c.374]

Поскольку граничные условия для обеих сторон пластины одинаковы, температурное поле внутри пластины должно быть симметричным относительно плоскости х=0. Теплота с одинаковой интенсивностью отводится через левую и правую поверхности тела. Одинаково и тепловыделение в обеих половинах пластины. Это означает, что можно далее рассматривать лишь одну половину пластины, например правую (рис. 2-24), и записать граничные условия для нее в виде [c.67]

Поскольку основное уравнение имеет четвертый порядок, в каждой точке контура пластины должны быть заданы два граничных условия. Для простоты рассуждений ограничимся случаем, когда участок контура пластины совпадает с одной из координатных линий. Пусть, например, это будет линия х = 0. [c.147]

Нетрудно записать граничные условия для линеаризованного уравнения в новой системе координат для кругового контура пластины. Например, для жестко защемленного кругового контура граничные условия будут [c.150]

Wn(r) = Л J kr) + A r (rt = 0, 1, 2,. ..). (4.52) Если контур пластины защемлен (рис. 14,4, а), то граничные условия на этом контуре при г = R 1) 0 2) = 0. Соответственно граничные условия для (г) 1) Z (i ) = 0 2) w n(R)—0. [c.164]

Причем Р — параметр нагрузки, пропорционально которому увеличиваются все внешние усилия, действующие на пластину Тх = = (х, у), = S (x, у), Т1 = Т°у (х, у) — распределение начальных внутренних усилий в срединной плоскости пластины при Р = 1. Граничные условия для w, заданные на контуре пластины, тоже однородны. [c.168]

Граничные условия для сра на контуре односвязной пластины можно представить либо в виде [c.192]

Это и есть искомые граничные условия для задачи расчета теплообмена при обтекании изотермической пластины высокоскоростным потоком. [c.331]

Ядра К (Ил. /0 для разных граничных условий приведены в табл. 2-5. Поясним на конкретном примере. Граничные условия для неограниченной пластины примем в виде [c.140]

Эти условия отражают то обстоятельство, что окружной изгибающий момент Мф и обобщенная перерезывающая сила Nq, равны нулю, т. е. отражают условия существования свободного края. Наличие обобщенной перерезывающей силы. V,p объясняется, как известно, необходимостью замены трех граничных условий на свободном крае пластины двумя. Приведенная выше форма записи граничных условий для свободного края обычна для теории тонких плит [130]. [c.362]

К задачам с неоднородными граничными условиями относятся задачи устойчивости при действии сжимающих сил на свободных краях пластины. В этом случае на свободном крае возникает неоднородное граничное условие для приведенной поперечной силы вида (7.67), а сосредоточенную сжимающую силу в алгоритме МГЭ можно учесть только по схеме А (рисунок 7.12). Если применить к выражению (7.67) процедуру метода Канторовича-Власова и учесть сосредоточенную силу по формуле (7.102), то получим краевое условие вида [c.464]

Граничные условия для круглых сплошных пластин ставятся на закрепленном контуре при r = R относительно прогиба w, угла наклона касательной к изогнутой срединной поверхности пластины [c.455]

Граничные условия для шарнирно опертой по контуру пластины [c.333]

Остановимся на граничных условиях для системы (2.2). Если выбрать направление электрического поля так, чтобы выполнялось неравенство гро < о, то сжатие структурного каркаса будет происходить около нижней пластины. Тогда [c.430]

Если совместить ось х с осью симметрии течения в следе, а начало координат поместить на заднюю кромку пластины, то начальные и граничные условия для уравнений движения (3.1) и уравнения для вязкости (2.11) запишутся так [c.551]

Если провести такую замену в (6.2), (6.3), то получим дифференциальное уравнение и граничные условия для круглой пластины при отсутствии нагрузки на ее контурах [c.223]

Штамп действует на пластину посредством искомых нормальных контактных напряжений, которые обозначим в области S. Касательное сцепление штампа с пластиной не учитываем. Для выполнения граничных условий закрепления пластины введем на границе пластины Д ,т)) компенсирующую нагрузку р( ,т)) и распределенный момент /и(4,Л)- В результате получаем, что пластина деформируется под действием контактного напряжения о(х,у), нагрузки р( ,т]) и моментов /я(4,Л)- Тогда прогиб пластины w x,y) запишется в следующем виде [c.141]

Будем считать, что tfa поверхностях пластины z= i/i/2 приложены касательные и нормальные поверхностные усилия qy , qf. Граничные условия для напряжений на этих поверхностях будут [c.188]

Граничные условия для энтальпии Ь, могут быть разнообразны. Если задана постоянная вдоль всей пластины безразмерная (отнесенная к Та>) температура Ту,, то граничные условия в безразмерной форме будут [c.659]

Если на пластине отсутствует теплоотдача, то граничные условия для энтальпии сведутся к следующим [c.659]

Сформулируем граничные условия для определения i, i и С-з. Положим, что температура на нижней грани датчика одинакова (что легко достигается применением температуровыравнивающей пластины) и для простоты записи равна нулю [c.35]

В случае изгиба жестких пластин общее число граничных условий уменьшается, так как усилиями в срединной поверхности можно пренебречь. В этом случае на каягдом крае пластины задается по два граничных условия для [c.131]

Из последнего равенства следует, что расстояние точки А от пэ)зерхности определяется заданными условиями однозначности и fie. зависит от времени. Следовательно, касательные ко всем температурным кривым в точках Хо = 1 при неизменных граничных условиях для любого промежутка времени т всегда будут проходить через направляющие точки А. Это позволяет построить графики температурных кривых в пластине по найденным значениям температур в точках X = о и X = 1. [c.183]

Уравнение (1) аналогично уравнению для температуры в пластине с теплоотдачей по поверхности. Аналогичны также и граничные условия для упомянутых вибрационной и тепловой задач. Таким образом, имеет место математическая аналогия между диффузным вибрационным и тепловым полями в геометрически подобных структурах. Эта аналогия делает возможным при решении задач по исследованию вибрационного поля использовать методы, а в ряде случаев и готовые решения, разработанные в теории теплопроводности. Нетрудно видеть, что коэффициент вибропроводимости 1 аналогичен коэффициенту теплопроводности, а коэффициент вибропоглощения б — коэффициенту теплоотдачи пластины в окружающую среду. [c.14]

Рассмотрим в качестве примера постановку граничных условий для прямоугольной пластины, у которой края у = 0 и х = а шарнирно оперты, край х = 0 жестко защемлен и край у = Ь свободен от закреплений (рис. 20.14). На свободном крае действует равномерно распределенная нагрузка с интенсивностью / = onst. На рисунке показан характер изменения прогиба пластины вдоль линий х = а/2, у = Ы2. [c.430]

Граничные условия для круглых и кольцевых пластин. Условия на 1фае аналогичны приведенным. Дополнительно к выражениям [c.125]

Алфутов Н. А. О зависимости значения верхнего критического давления цилиндрическо оболочки от граничных условий для касательных составляющих перемещений. В сб. Теория оболочек и пластин. Ереван, АН АрмССР, 1964, стр. 193-198. [c.340]

В разд. 4.5 дана модификация уточненной теории типа С. П. Тимошенко— Е. Рейссиера с целью приспособления ее для корректной постановки и решения контактных задач. Смысл модификации состоит в учете (в рамках этой теории) эффекта поперечного обжатия и более аккуратного учета эффекта поперечного сдвига, на который накладывает отпечаток поперечное обжатие. Это делается интегрированием соотношений закона Гука по толщине пластины, в результате чего находится закон изменения смещений по толщине пластины. Установлены также естественные граничные условия для контактных напряжений на границе зоны контакта. Полученные уравнения могут быть использованы и при расчете слоистых пластин с учетом эффекта сдвига и поперечного обжатия материала слоев. Следует отметить, что основные (интегральные по толщине) уравнения теории не зависят от того, учитывается или не учитывается эффект поперечного обжатия. Поэтому соотношения обобщенного закона Гука, приведенные в разд. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...