Деформации Условия граничные

Уравнения равновесия, совместности деформаций и граничные условия при изгибе пластины поперечной нагрузкой Р будут удовлетворены, если при решении задачи будет выбрана функция прогибов срединной поверхности пластины т в соответствии с уравнением (1У.21) [c.66]

В узлах трения 4-го класса условия для наступления и длительного поддержания ИП наиболее благоприятны. При реверсе поверхности трения подвержены знакопеременным деформациям, стимулирующим протекание всех физико-химических процессов. Поверхности трения здесь, как и в 3-м классе, постоянно замкнуты, а условия граничной смазки обеспечиваются кинематически. [c.56]

Достоинством метода парциальной топограммы является непосредственный учет действительных значений приведенных температурных коэффициентов, реальных видов деформаций, рода граничных условий и т. д. Приведенными будем называть температурные коэффициенты, приведенные ко входу измерительного преобразователя, в частности для линейных измерений к линии измерения. [c.57]

Далее рассмотрим, какие уравнения можно вывести из принципа дополнительной виртуальной работы, если предполагается, что он справедлив для произвольных вариаций напряжений. Универсальным методом решения задач такого рода является метод множителей Лагранжа ). Будем рассматривать (1.48) и (1.49) как ограничения, а перемещения и, v, w как множители Лагранжа, ассоциированные с этими ограничениями. Тогда, проводя все рассуждения в обратном порядке, получим (1.46) из (1.50). Поскольку величины ба , ба ,. .., бт считаются независимыми в соответствии с общей схемой применения множителей Лагранжа, все коэффициенты в уравнениях (1.46) обращаются в нуль, и мы получаем уравнения (1.44) и (1.45). Таким образом, принцип дополнительной виртуальной работы эквивалентен соотношениям напряжения—деформации и граничным условиям в напряже- [c.35]

Соотношения перемещения—деформации и граничные условия в перемещениях на S(j [c.347]

Сжатие полосы (плоская деформаци.я). Граничные условия [c.53]

Если дополнительно потребовать непрерывности поля скоростей деформаций, то граничные условия запишутся в виде [c.302]

Поставленная задача Qs сводится к краевой задаче для уравнений Ламе [13] (плоская деформация) с граничными условиями [c.104]

Рассмотрим упругопластическое тело, находяш ееся под воздействием массовых сил pFi и поверхностных нагрузок / . Для решения задач теории малых упругопластических деформаций, то есть для определения неизвестных функций перемещений, деформаций и напряжений щ, aij, Sij] i,j — 1,2,3), имеются уравнения равновесия, соотношения Коши, уравнения совместности деформаций и граничные условия [c.43]

В целом, проведенные исследования выявляют существенные структурные изменения в поверхностных слоях оловянисто-фосфористых бронз, работающих в условиях граничного трения. Характер диффузионного перераспределения олова в зоне деформации под влиянием сил трения и взаимодействия контактирующих металлов с активными компонентами среды обусловливает кинетику формирования структуры и весь комплекс свойств поверхностных слоев, определяющих механизм трения и износа. Выбор состава сплава и рабочих жидкостей для достижения оптимальных условий на контакте должен быть основан на закономерностях диффузионного перераспределения легирующих элементов в зоне деформации. [c.180]

Пусть I, ти п — косинусы углов, которые составляет нормаль к поверхности тела в рассматриваемой точке с осями х, у, г тогда необходимые условия равновесия задаются соотношениями (П.2). Более детальное исследование показывает, что система уравнений равновесия (П.28) вместе с условиями совместности деформаций и граничными условиями полностью определяют напряжения в теле. 0 означает, что если каким-то образом найдены такие выражения для составляюш,их напряжения, которые удовлетворяют в каждой точке тела уравнениям равновесия и условиям совместности деформаций, а в каждой точке поверхности тела граничным условиям (П.2), то эти выражения будут представлять собой единственно возможное точное решение задачи. [c.589]

Определив значения параметров а<., аг,.--, найдем по уравнению (6.81) значения перемещений, а по уравнению (1.56) —деформации. Учитывая граничные условия и свойства тела, можно определить усилие. [c.259]

Используя уравнения равновесия, уравнения связи между напряжениями и деформациями и граничные условия, можно определить напряжения в каждой точке тела [8, 9]. [c.263]

Таким образом, с помощью данных, приведенных в настоящей главе, можно описать формирование ЛКС при деформации поверхностных слоев металла в условиях граничного трения следующим образом. В процессе приработки и перехода системы трения к установившемуся режиму работы последовательно изменяется характер пластической деформации приповерхностных слоев металлов, что связано с упрочнением материалов и локализацией деформации по глубине и площади контактной зоны и сопровождается увеличением удельных нагрузок в пятнах контакта, возрастанием относительной скорости деформации сдвига уменьшающихся микрообъемов металла, увеличением возникающих в них максимальных температур и появлением, при некоторой критической скорости скольжения, ударных нагрузок в пятне контакта. [c.165]

Для большей ясности представим себе дело так, останавливаясь пока на случае А. Пусть упругая шайба предварительно наложена на отверстие в жесткой пластинке (в виде покрышки), так что ее края несколько заходят за края отверстия. Пусть, далее, при помощи подходящих усилий, приложенных к контуру шайбы, точкам этого контура сообщаются нормальные смещения Vn ) такой величины, чтобы контур шайбы совпал с контуром отверстия, после чего шайба вкладывается в отверстие и предоставляется самой себе. Шайба придет в некоторое состояние упругого равновесия, которое и требуется определить. Так как точки края шайбы могут свободно скользить по краю отверстия, то касательная компонента v смещения точки контура нам заранее не известна. Зато нам известна нормальная компонента Vn этого смещения, ибо она определяется взаимным положением контура отверстия и контура шайбы до деформации. Итак, граничные условия нашей задачи сводятся к следующим [c.477]

Структура полученных уравнений достаточно проста (урав нения (7) и (15)), несравненно проще, чем в описании Лагранжа. Однако описание Эйлера в некоторых отношениях неудобно. В задачах нелинейной теории упругости, как правило, известны первоначальные положения точек и разыскиваются поля перемещений, вызванные деформацией тела. Граничные условия в виде заданных нагрузок или перемещений также просто выражаются в координатах Х . Неудобством является и то, что дифференцирование в уравнениях (7) производится относитель" но переменных содержащих разыскиваемые величины — пере мещения. [c.65]

Пластинки прямоугольные гибкие 597 — Деформации и напряжения 597—599 — Изгиб 597—608 — Расчет при давлении равномерно распределенном 602—606 — Уравнения дифференциальные и равновесия 598—600 — Условия граничные 600, 601 [c.822]

Однако упорные подшипники скольжения, в которых рабочие поверхности подпятников изготовлены из мягких антифрикционных сплавов, в основном работают в условиях граничной смазки только в период пусков и остановок. Так как пуск-остановка разделены промежутком времени работы упорного подшипника в условиях гидродинамической смазки, то эти узлы трения следует отнести к подвижным сопряжениям, характеризующимся нестационарным режимом работы. На основании этого, взаимодействие шипа и подпятника при наличии пластических деформаций в зонах фактического касания их микроиеровностей составляет довольно значительную часть их работы в период пусков и остановок. [c.192]

Полученные эмпирические выражения для и м тг удовлетворяют граничным условиям об отсутствии касательных и нормальных напряжений на свободных боковых поверхностях, определенных с учетом изменения ориентировки этих поверхностей при деформации, и приближенно удовлетворяют (тем точнее, чем более однородна деформация) условию несжимаемости. [c.124]

Сопряжение кулачок распределительного вала—тарелка толкателя двигателя ЗИЛ-120 работает в условиях граничной смазки, причем напряжения сжатия по Герцу достигают 166,6 10 Па, а окружная скорость 3,34 м/с. Так как трение затылка кулачка о тарелку толкателя происходит под нагрузкой, равной весу толкателя, то на поверхности трения будут иметь место преимущественно упругие и только частично пластические деформации в точках контакта. Поэтому затылок кулачка изнашивается незначительно. [c.184]

Износ деталей возникает в результате трения сопряженных поверхностей без смазочного материала, в условиях граничного и жидкостного трения. При трении без смазочного материала износ деталей обусловлен местным повышением температуры, что приводит к деформации или схватыванию рабочих поверхностей в отдельных точках. [c.143]

На основании проведенных испытаний мо.жно сделать важный вывод о том, что границы зерен образуют сетку, выравнивающую распределение деформаций между зернами поликристаллической структуры, в результате чего решающую роль в определении деформации играют граничные условия тела в целом, т. е. форма тела и распределение нагрузок. Различия в деформации отдельных зерен, характеризуемые разными направлениями и плоскостями скольжений, не оказывают заметного влияния на макродеформации тела. [c.179]

Для определения обрабатываемости жаропрочной стали следует принимать во внимание характеристики, которые отражают свойства, приобретаемые сталью при значительной пластической деформации, в условиях преобладания сжимающих напряжений, а следовательно, и удельную работу деформации в граничном слое стружки, а также характеристику, которая позволяет учитывать пониженную обрабатываемость аустенитных сталей. [c.55]

Теперь рассмотрим деформации цилиндра. Граничные" условия для края, с которым совмещено начало координат [c.83]

Проверка показывает, что такое предположение не противоречит ни уравнениям равновесия, ни уравнениям совместности деформаций, ни граничным условиям на боковой поверхности стержня. Что же касается торцов стержня, то на них, с одной стороны, выполняется равенство (4.2) и, с другой стороны, [c.241]

Подставив (5 1) в /(5.2) и V(9.5), убеждаемся, что сделанное предположение не противоречит ни уравнениям равновесия, ни условиям сплошности деформации, ни граничным условиям на боковой [c.241]

На практике встречаются два различных определения эффективных модулей. Их можно назвать математическим и физическим определениями. Первое из них, рассмотренное выше, основывается на уравнениях (5) и условиях (1), (2) или (7), (8) и использует соотношения между усредненными по объему компонентами тензоров напряжений и деформаций. Второе связывает значения компонент тензоров напряжений и деформаций, усредненные по некоторым участкам поверхности, т. е. величины, которые можно стандартным образом найти из эксперимента. Для того чтобы сравнить эти определения, заметим прежде всего, что некоторые компоненты тензоров напряжений и деформаций на граничной поверхности 5 определяются граничными условиями (1) и (2). Рассмотрим, например, граничную поверхность — onst. Если задано условие (1), то [c.21]

Для материалов, работающих в условиях граничной смазки, самосмазывающихся материалов, в ряде других случаев фрикционного взаимодействия твердость поверхностного слоя не является определяющим параметром износостойкости. Большое значение приобретают способность поверхностных слоев многократно передеформироваться, не испытывая сильного наклепа, химическая активность поверхности в отношении окружающей среды и контртела, возможность образования поверхностных слоев с развитой анизотропией механических свойств. С точки зрения структуры, сопротивление материала усталостному изнашиванию определяется прежде всего энергией, необходимой для зарождения трещин, и скоростью их распространения. Положительное влияние ионной имплантации на прочность при малоцикловой усталости связано прежде всего с появлением радиационных дефектов, улучшающих гомогенность деформации (измельчение полос скольжения), и снижением энергии дефектов упаковки при образовании поверхностных сплавов. В условиях многоцикловой усталости большое значение приобретают остаточные напряжения, возникающие при легировании поверхности. В большинстве случаев глубина зарождения усталостных трещин при изнашивании значительно превосходит глубину имплантированного слоя. Исходя из этого, можно предположить, что имплантация влияет не на зарождение трещин, а на их развитие и выход на поверхность. В табл. 3.4 суммированы некоторые результаты исследования износостойкости ионно-легированных слоев в условиях граничной смазки и усталостного изнашивания [26]. [c.97]

Для определения общей потенциальной энергии деформируемой системы, обусло1зленной действием изгибающих и крутящих моментов, введена конечно-разностная схема с пересекающейся сеткой. Использование этой схемы дозволяет уменьшить погрешность аппроксимации выражений для потенциальной энергий деформации, вызванной крутящим моментом, с помощью конечно-разностных соотношений, и, кроме того, исчезает необходимость введения фиктивных узлов в граничной области. Узловые подобласти, используемые в этом методе, дают возможность получить приближенные конечные суммы, базирующиеся на значениях функций в узлах сетки, покрывающей определенным образом рассматриваемую пластинку. Выражение потенциальной энергии деформации для граничных узловых подобластей соответственно изменяется таким образом, чтобы удовлетворялись граничные условия для изгибающего момента и чтобы обеспечивалась возможность применения центральных конечных "разностей в районе границ. Дополнительные граничные условия для напряжений удовлетворяются автоматически в процессе минимизации, приводящей к конечно-разностным соотношениям, подобным тем, которые получаются при прямом использовании метода конечных разностей, но без применения фиктивных узлов, лежащих за границей пластинки. [c.115]

При решепии задач теории пластического течения справедливы уравнения равновесия, соотношения Коши, уравнения совместности деформаций и граничные условия [c.173]

Полученные выражения для напряжений (7.2.5) удовлетворяют уравнениям равновесия и совместности деформаций, но не удовлетворяют заданныл граничным условиям. Граничные условия могут быть удовлетворены с помощью общего решения однородных уравнений рассматриваемой задачи. Переходим к построению этих решений. [c.225]

В условиях граничного смазывания эффективно работают хромовые покрытия, которые могут явиться заменителями дефицитных цветных сплавов. Хромовые покрытия подшипников подробно исследовались Д. Н. Гаркуновым и А. А. Поляковым в лабораторных и промышленных условиях [24]. Было установлено, что антифрикционные свойства при трении по стали связаны с видом хромового покрытия гладкого, пористого или пятнистого. Подробно свойства хромовых покрытий, их износостойкость в зависимости от технологии нанесения, примеры применения даны в литературе [34]. Для покрытия шеек валов, подшипников, осей и других деталей, особенно работающих в условиях периодического смазывания или граничной смазки маслом, применяют пористый с точечной пористостью хром, обладающий большей грузоподъемностью в сравнении с гладким хромом (давление 370 кгс/см вместо 70 кгс/см у гладкого хрома), лучшей работоспособностью при давлениях более 90 кгс/см2, чем у баббита при тех же условиях, и лучшей прн-рабатываемостью. Это объясняется тем, что в тяжелых условиях работы пористость сохраняется, обеспечивается пластическая деформация хромового покрытия. Поры остаются резервуарами смазки и продуктов износа в процессе приработки и нормальной работы. Хромовое покрытие толщиной 0,1—0,15 мм имеет более высокую прочность и износостойкость при нанесении на стальную поверхность твердостью HR 38—42 без медного подслоя. Хромированные подшипники обеспечивают надежную работу механизмов в жестких узлах, выполненных с высокой точностью и износостойкостью, способных противостоять заеданию. [c.158]

Определим силы трення в упорааях подшипниках скольжения, работающих в условиях граничной см ка при различных деформациях в зонах фактического касания пя1Ы и подпвт-ника и при разных степенях наал-шенности фактического контакта. [c.185]

Боуден и Тейбор [96] в условиях граничного трения металлических поверхностей (платины) в водном растворе электролита установили понижение коэффициента трения вдоль электрокапиллярной кривой. Этот эффект, очевидно, находится в связи с расклинивающим давлением двойного электрического слоя, препятствующего непосредственному контакту твердых поверхностей. Ясно также, что это явление тесно связано с адсорбционным и, в частности, электрокапиллярным эффектом облегчения деформаций или понижения прочности металлов, изучавшихся в работах Е. К. Венстрем в нашей лаборатории, подобно тому, как понижение трения вследствие смазочного действия адсюрбционных слоев между твердыми поверхностями в известной степени аналогично адсорбционному эффекту понижения прочности. Как уже отмечалось, электрокапиллярные кривые понижения твердости снимались Е. К. Венстрем нри диспергировании или пластическом деформировании металлов, графита и некоторых сульфидов по методу затухания маятника [33]. [c.199]

В теории бесконечно малых деформаций решение граничной задачи с заданными усилиями, если оно существует, единственно лишь по отношению к бесконечно малым поворотам. Так, если и (Х)—решение системы (12), то решением будет также и + (X — Хо) + onst, где W —любой постоянный антисимметричный тензор. В общей теории упругости не следует ожидать никакой подобной неопределенности, ибо произвольный поворот тела как целого в общем случае не сохраняет равновесие моментов. Чтобы согласовать эти факты, Синьорини предложил определять W с помощью условия совместности (18). Если существует лишь единственный поворот W , то неопределенность поворота устраняется. [c.309]

Несущей способностью оболочки называется то предельное значение внешних сил, при котором внутренние силы Т и моменты М удовлетворяют конечному соотношению (4.70 ), уравнениям равновесия, условиям совместности деформаций и граничным условиям. В некоторых частных случаях благодаря конечному соотношению задача о равновесии становится статически определимой и не требует условий совместности деформаций. Тогда вопрос о несущей способности оболочки решается сравнительно просто. Он ещё более упрощается, если силы и моменты могут быть выражены через внешние силы только с помощью уравнений равновесия, что имеет место, например, в безмоментной теории оболочек в таком слу,чае конечное соотноще ние (4.70 ) определяет несущую способность. [c.181]

При расчетах "по теории пластического течения программа нагружения разбивается на ряд малых этапов, которые рассчитывают последовательно. На п-м этапе при заданных приращениях внешних нагрузок и температурного поля приращения напряжений деформаций Ле " и перемещений Awif должны удовлетворять системе уравнений, включающей как уравнения равновесия, деформации и граничные условия, но записанные в приращениях, так и уравнения пластического течения. При этом, чтобы перейти к расчету конечных этапов нагружения, дифференциальные соотношения теории течения должны быть проинтегрированы в пределах п-го этапа. Интегрируя уравнение (3.60) и используя теорему о среднем, получим [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...