Граничные задачи начальными условиями

Таким образом, для определения пятнадцати искомых функций Щ, е//, от,/ имеем пятнадцать уравнений (2.86), (3.67), (4.3), граничные условия (2.88), (4.15) и начальные условия (4.16). При статической постановке задачи начальные условия (4.16) не используются. [c.84]

Процедура решения системы уравнений (1.5.27), (1.5.32), (1.5.33) совместно с граничными и начальными условиями (1.5.22)-(1.5.25) при применении метода поверхностей равных расходов аналогична описанной при решении задачи о пленочной конденсации. [c.41]

Граничными и начальными условиями этой задачи являются соотношения [c.59]

В прямых решениях задач об упругих телах ищутся тензоры напряжений, деформаций и вектор перемещения, вызываемые действующими на них внешними силами. Для этого следует проинтегрировать дифференциальные уравнения Ляме (5.4), если за основные неизвестные приняты перемещения Uk, и дифференциальные уравнения (5.26) и соотношения Бельтрами — Митчелла (5.33), (5.34), если за основные неизвестные приняты компоненты тензора напряжений при заданных граничных и начальных условиях. В первом случае говорят, что задача решается в перемещениях, во втором — в напряжениях. [c.89]

Так как граничные и начальные условия не зависят от г, то задача будет плоской и, следовательно, система уравнений движения среды, граничные и начальные условия имеют вид [c.473]

Полученную систему уравнений при решении конкретных задач необходимо интегрировать с учетом конкретных граничных и начальных условий. Система уравнений Эйлера представляет собой систему квазилинейных уравнений первого порядка. В случае На, = О получим основную систему уравнений классической газодинамики. В курсе газовой динамики показано, что эта система гиперболического типа. Поскольку при решении уравнений Эйлера с соответствующими начальными и граничными условиями мы получаем с определенной степенью точности информацию о реальных течениях сжимаемых газовых сред, уместно ввести понятие о математической модели реального явления. [c.135]

Анализ результатов численного интегрирования показывает что для замороженных течений коэффициент теплоотдачи а, который определяется при известных тепловом потоке ди, и температуре поверхности из закона Ньютона, слабо изменяется с течением времени. Так, пользуясь значениями теплового потока соответствующими точками кривой 1 на рис. 7.8.9, можно найти а = 1865 Дж/(м -с- К) для / = о с и а = 1809 Дж/(м -с-К) для t = 0,8843 с. В связи с этим решение основной системы уравнений с соответствующими граничными и начальными условиями можно разбить на два этапа (см. 5.6, где описан так называемый раздельный способ решения задач теплообмена). [c.421]

В случае же вихревого движения задача должна состоять, вообще говоря, в отыскании трех функций, которые должны зависеть от координат и времени, удовлетворять соответствующим граничным и начальным условиям и выражать соответственно компоненты скорости и , Uy, и . [c.81]

Краевая задача (условия глобального разрушения). Некоторые теории процесса накопления рассеянных микродефектов позволяют определять картину глобального разрушения и соответствующий уровень нагрузки ). В таких случаях приходится решать краевую задачу. Краевая задача состоит в том, чтобы найти решение системы уравнений (5.59), (6.11), (6.23) и кинетического уравнения, например, (8.73), при заданных граничных и начальных условиях. Найденная при решении краевой задачи функция поврежденности полностью описывает процесс [c.597]

К этому уравнению должны быть добавлены граничные и начальные условия, которые следуют из характера и особенностей рассматриваемой задачи. [c.187]

Наибольшие возможности и точность обеспечиваются электрическими (и электронными) моделями, позволяющими решать линейные, плоские и трехмерные статические и динамические задачи. Если написана система уравнений для этих задач, то может быть построена соответствующая модель [13], [15]. Электрическая модель выполняется со сплошным полем, воспроизводящем дифференциальные зависимости, или в виде сетки с расположенными между узлами сосредоточенными элементами (сопротивления, емкости, индуктивности), на которой воспроизводятся зависимости, записанные уравнениями в конечных разностях. Основной частью работы на модели является удовлетворение заданных граничных и начальных условий. [c.600]

Система определяющих критериев зависит от постановки задачи и от выбора соответствующих граничных и начальных условий и поэтому может изменяться. [c.21]

В механике двухфазных сред особое значение приобретает теория подобия и размерностей. Значительное число теоретически и практически важных задач аналитически не решается с необходимой точностью и полнотой. Введение в уравнения сохранения дополнительных членов, учитывающих массообмен, тепловое и механическое взаимодействия фаз, существенное усложнение граничных и начальных условий приводят зачастую к непреодолимым аналитическим трудностям и к необходимости поиска приближенных или численных решений. [c.5]

При постановке конкретной физической задачи кроме придания явного вида оператору L в (1.1) это уравнение должно быть дополнено краевыми (граничными и начальными) условиями. Граничные условия определяются физической постановкой задачи и отражают ограничение размеров исследуемой области, а также ее изоляцию от остального пространства. Они могут иметь разнообразный характер. В частности, линейные граничные условия, используемые в задачах теплопроводности и диффузии, можно записать для самого общего случая в виде [c.10]

Следовательно, задача сводится к решению уравнения (1.1) для смещения V, удовлетворяющего граничным и начальным условиям [c.47]

Граничные и начальные условия задачи относительно смещений и, [c.52]

Граничные и начальные условия имеют вид (3.78) и (3.79). Применяя преобразование Лапласа по t, для функции t/o(t/, р) получаем задачу [c.67]

В данной задаче граничные и начальные условия принимают вид [c.118]

При импульсивном воздействии на границу полупространства (температуры или теплового потока) граничные и начальные условия задачи принимают вид [c.147]

Следовательно, задача свелась к определению смещения v, которое удовлетворяет неоднородному уравнению при известной правой части, зависящей от найденной температуры Г, при граничных и начальных условиях (6.16) и (6.19). [c.150]

Граничные и начальные условия задачи для системы штамп — основание записываются так [c.181]

Движение материала вязкоупругого основания в потенциалах опп-сывается системой уравнений (9.18), причем для данной задачи граничные и начальные условия принимают следующий вид [c.187]

Предположения и все обозначения вышеприведенной задачи сохраняются и определение возмущенного поля в вязкоупругом па-полнителе для данной задачи сводится к нахождению решения уравнения (10.34), удовлетворяющего следующим граничным и начальным условиям [c.200]

К достоинствам метода функции Грина следует отнести его универсальность, позволяющую применять его для решения задач в общей постановке на конечном и бесконечных интервалах, при неоднородных граничных и начальных условиях и для неоднородных уравнений. К недостатку следует отнести то, что построение функции Грина требует определенной изобретательности и в некоторых случаях трудновыполнимо. [c.105]

Вследствие этого задачи нестационарной теплопроводности с переменными во времени граничными условиями чаще всего в настоящее время решаются методом Либмана на 7 -сетках, когда не только пространство, но и время представляется дискретно. При решении методом Либмана время разбивается на интервалы, в течение которых переменностью а и Тд во времени пренебрегают, считая их постоянными. При переходе от одного момента времени к другому по методу Либмана требуется перезадание граничных и начальных условий, что при большом количестве узловых точек делает решение весьма трудоемким. [c.137]

Аналитическое решение задач, возникающих в газодинамике двухфазных сред, очень часто встречает ряд непреодолимых трудностей. Введение в уравнения движения и энергии дополнительных членов, учитывающих механическое и тепловое взаимодействия между фазами, учет сложных граничных и начальных условий приводят к тому, что в настоящее время чисто аналитическое исследование процессов возможно лишь при очень приближенной постановке задачи. Это заставляет идти по пути упрощения уравнений как путем отбрасывания несущественных для данной задачи членов, так и путем замены сложных точных связей между величинами приближенными, но более простыми. [c.58]

В задачах оплавления два искомых Т и (т). Для их нахождения нужно, помимо удовлетворения уравнения теплопроводности граничных и начального условий, удовлетворить условию теплового баланса при Х=0 [c.187]

Для решения ряда сложных задач теплопереноса использовался метод гидравлических аналогий, обладающий простотой и исключительной наглядностью воспроизводимых процессов и позволяющий решать задачи с любыми граничными и начальными условиями. [c.4]

Решение задач, связанных с течением жидкости в зазорах, сводится к интегрированию системы уравнений второго порядка в частных производных [например, уравнения (1), (2) и (3)] при соответствующих граничных и начальных условиях. [c.18]

Показателен пример, демонстрирующий переход каравана из состояния покоя в движение. Будем считать, что на правом конце каравана давление газа внезапно возросло на величину AF. В остальной части активного канала давление неизменно и равно начальному. Таким образом, граничные и начальное условия задачи имеют вид [c.134]

Для решения конкретных задач система уравнений (28) должна быть дополнена определенными граничными и начальными условиями, учитывающими внешние вибрационные воздействия. В некоторых случаях в виде периодических функций времени задаются возмущения скоростей и давлений на границе области, занятой средой, в других — внешние массовые силы Qi i). [c.109]

В противном случае систему называют нелинейной. Линейность дифференциальных уравнений и дополнительных условий относительно и (/) еще не означает линейности оператора Н. Так, параметрические системы нелинейны по отношению к параметрическим возмущениям, что находит отражение, например, в методах их аналитического исследования (см. гл. XIX). Как и в теории детерминистических колебании, вводятся понятия о стационарных и нестационарных системах, о системах с конечным, бесконечным счетным и континуальным числом степеней свободы. Операторное уравнение (2) для распределенных систем обычно реализуется в виде дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими граничными и начальными условиями. Поэтому применительно к задачам случайных колебаний распределенных систем применяют также термин стохастическая краевая задача. [c.286]

Доказано, что решение указанных статических и динамических задач упругости и термоупругости при рассмотренных граничных и начальных условиях существует, причем решение является единственным. [c.187]

Автомодельные решения представляют, конечно, лишь некоторые простейшие частные решения поставленной общей задачи, но вместе с тем в большинстве случаев оказываются полезными, так как позволяют судить об основных сторонах рассматриваемого явления. Стоит отметить — в дальнейшем это будет подтверждено многочисленными примерами,— что возможность существования автомодельных решений обусловливается отсутствием в постановке задачи (уравнениях и граничных и начальных условиях) некоторых характерных масштабов времени, длины, массы или др., т. е. некоторой ограниченностью самой постановки задачи, отказом от общности постановки. Так, например, в предыдущей задаче о центрированных волнах разрежения за движущимся поршнем не могло быть речи о произвольном заданном наперед законе движения поршня, а, наоборот, по ходу решения задачи был определен тот частный закон движения поршня, при котором возможно существование центрированных волн. [c.153]

Для частных классов задач о движении вязкой жидкости существуют строгие доказательства теорем о существовании и единственности решений. Эти теоремы, помимо своего общего математического содержания, важны еще потому, что указывают, каковы должны быть присоединенные к дифференциальным уравнениям граничные и начальные условия, а также и другие дополнительные требования, без выполнения которых решение задачи не [c.364]

Условимся среди всех чисел подобия (39) особо выделять составленные только из тех масштабов сравниваемых потоков и физических констант среды, которые заключаются в постановке задачи об определении движения, т. е. наперед заданы. Одинаковость таких чисел подобия обусловливает подобие двух сравниваемых течений, и поэтому сами числа могут быть названы критериями подобия. Критериев подобия меньше, чем чисел подобия для соответствующего класса течений, так как не все масштабные величины, введенные при составлении безразмерных уравнений и граничных и начальных условий, на самом деле могут быть заданы наперед. Значения некоторых из них определяются только после того, как будет получено единственное решение данной конкретной задачи. Отсюда следует, что число достаточных условий, представленных системой равенств вида (40), будет меньше общего числа необходимых условий. [c.369]

Рассматривая размерности величин, указанных при постановке задачи, построим из них, если это удастся, одночленные комплексы, имеющие размерности длины и скорости, и примем их за искомые масштабы длин и скоростей 1/ и У. Если же построение таких комплексов из заданных величин окажется невозможным, то это укажет на необходимость существования безразмерных комплексов переменных, не содержащих масштабы длин или скоростей. Последнее соображение позволяет уменьшить число независимых переменных задачи, сводя их к некоторым комплексам, основных переменных, т. е. убедиться, что искомое решение будет автомодельно. В других случаях в обсуждении структуры решения большую пользу приносит рассмотрение граничных и начальных условий. [c.375]

Наконец, если в рассматриваемой задаче начальные условия отсутствуют и имеются лишь граничные (краевые), то такую задачу математической физики называют краевой задачей (ее называют также стационарной задачей). При этом, если в краевой задаче используются граничные условия или I, или II, или III родг, то ее называют соответственно или первой, или второй, или третьей краевой задачей (первую краевую задачу называют также задачей Дирихле, вторую — задачей Неймана). [c.126]

Для математического моделирования конкретных течений многокомпонентного реагирующего газа необходимо поставить соответствующие начальные и граничные условия Все задачи аэротермохимии можно разбить па внешние и внутренние. В первом случае газовый поток полностью охватывает обтекаемое тело (типичный пример — полет. 16-тательного аппарата в атмосфере), а во втором случае, наоборот, поток газа ограничен твердыми стенками (типичн ей пример — течение газа в трубах). Поэтому граничные и начальные условия различают в зависимости от типа задачи. [c.209]

В различных задачах в зависимости от их постановки определяющие критерии подобия могут стать неопределяющими, и наоборот. Иногда критериев подобия, полученных из дифференциальных уравнений, оказывается недостаточно, так как не всегда могут быть однозначно сформулированы граничные или начальные условия. В этих случаях недостающие безразмерные величины могут быть определены на основании теории размерностей и результатов экспериментальных исследований на моделях. Так, для шероховатых труб такой величиной является относительная шероховатость, при обтекании твердого тела потоком жидкости или газа — его форма, соотношение размеров и т. п. [c.389]

Скалярный потенциал ф, вообще говоря, связан с векторным потенциалом г1зг через граничные условия, что приводит к значительным математическим осложнениям. Несмотря на это, разложение перемещений вида (60) упрощает исследование, поскольку решение задачи с начальными и граничными условиями можно найти подбором подходящих частных решений уравнений (61а) и (616), выраженных через произвольные функции или интегралы от произвольных функций. Если эти функции можно подобрать так, чтобы удовлетворялись и граничные, и начальные условия, то тем самым будет получено точное решение. Это решение является единственным в силу теоремы [c.395]

Для однофазной среды свободная конвекция в общем случае описывается системой уравнений, выражающих законы сохранения массы, количества движения и энергии в жидкости. Величина массовой силы пропорциональна ускорению свободного падения (Р g), а для летательных аппаратов сумме ускорения свободного падения и ускорения летательного аппарата (f g + а). В общем случае вличина массовой силы определяется суммой ускорения свободного падения g и ускорения, соответствующего дополнительно действующей массовой силе (центробежной, электромагнитной и т. д. ). Уравнения движения, неразрывности и энергии с граничными и начальными условиями позволяют получить численное решение для ряда конкретных задач [c.144]

Существенным представляется то обстоятельство, что для выявления форм относительного движения фаз не обязательно находить точное решение системы (28), удовлетворяющее всем граничным и начальным условиям. В некоторых случаях весьма плодотворным оказался подход, предложенный в работах [4—8], согласно которому рассматривается задача теории нелинейных колебаний н устойчивости движения многофазной среды, а именно, для установления возможных форм относительного движения фаз находятся частные периодические или почти периодические решения системы (28) с соответствующими граничными условиями и исследуется их устойчи- [c.109]

Для решения задачи задается зависимость Р=Р(х), граничные и начальные условия. При вычислении жесткостей Р интегралы разбиваются по высоте сечения на четыре в соответствии с образующимися зонами деформирования. К уравнению (7.5.12) примеггяется процедура Бубнова-Галеркина по координате х с последующим переходом к задаче Коши по времени I. На рис. 7.5.6 и 7.5.7 приведены результаты расчета по выггучиванию и устойчивости стального стержня с жестко защемленными концами. Кривые У-4 соответствуют стреле начального [c.499]

Несложно убедиться, 410 найдешюе выражение удовлетворяет граничным и начальным условиям задачи. [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...