Приближения теории пограничного слоя

Это интегральное соотношение широко используется в приближенных теориях пограничного слоя оно выражает изменение количества движения и называется уравнением импульсов. [c.382]

Структура этой зависимости полностью согласуется с результатом приближенной теории пограничного слоя, согласно которой [c.132]

С учетом упрощений, основанных на использовании приближений теории пограничного слоя, исходные уравнения, описывающие течения в пограничном слое, могут быть представлены в более простом виде. Пусть L — масштаб рассматриваемой пристеночной зоны в направлении течения вдоль поверхности тела (например, в направлении оси х, рис. 1.1) б — размер в поперечном направлении (вдоль оси у). Полагаем Ь L (это предположение физически обосновано, так как протяженность пристеночных областей при больших числах Re существенно превосходит их поперечный размер). [c.32]

Здесь через обозначен компонент вектора в направлении оси у. В случае пограничного слоя, ввиду равенства (1.65), члены, обусловленные бародиффузией, в равенствах (1.34) равны нулю. Известно, что вклад термодиффузии в перенос массы обычно также мал. Следовательно, вместо соотношений (1.34) можно обоснованно рассматривать соотношения (1.35). Последние соотношения, в рамках приближений теории пограничного слоя, могут быть записаны [c.34]

В случае бинарной смеси выполняется закон Фика, который С учетом приближений теории пограничного слоя запишется в виде [c.34]

Уравнение энергии с учетом приближений теории пограничного слоя запишется в виде [c.35]

Система уравнений (8.23) записана в укороченном виде, соответствующем приближениям теории пограничного слоя. Индекс 1 относится к отсасываемому компоненту. Зададим следующие граничные условия [c.273]

Для описания ламинарного режима течения пленки с гладкой поверхностью всегда правомерно использовать уравнения движения в приближении теории пограничного слоя. Это объясняется тем, что [c.156]

Приближенная теория пограничного слоя хорошо объясняет многие явления, наблюдаемые при обтекании потоком вязкой жидкости решеток турбинных профилей. Например, хорошо объясняется причина отрыва пограничного слоя от стенок канала. Представим себе ускоряющийся ноток, обтекающий выпуклую стенку (рис. 64). В таком потоке давление в направлении течения снижается, профиль скоростей в пограничном слое у стенки будет выпуклым и, [c.232]

Рассмотрим классическую задачу об установившемся ламинарном обтекании несжимаемой вязкой жидкостью пластины в виде полуплоскости, установленной вдоль по потоку примем, что кромка пластины перпендикулярна набегающему на нее потоку. В случае, если поверхность пластины неподвижна, эта задача в приближении теории пограничного слоя решена в 1908 г. Блазиусом (см., например, [1]). [c.87]

Для плоского и круглого следов может быть снова использовано приближение теории пограничного слоя, чтобы свести уравнения движения к более простым. 442 [c.442]

В приближении теории пограничного слоя уравнение (1) вблизи стенки сведется к следующему [c.566]

Турбулентная диффузия энтальпии во внутреннем следе. Приближения теории пограничного слоя могут быть использованы при решении задач внутреннего следа. В случае установившегося [c.174]

В приближении теории пограничного слоя дифференциальные уравнения движения, описывающие динамические явления в пограничном слое, имеют вид [c.59]

Соотношение (6.13) называют вторым результатом теории пограничного слоя. По определению б (х)< х. Поэтому из соотношения (6.13) следует, что первое приближение теории пограничного слоя выполняется только при больших числах Рейнольдса (Не 1). [c.258]

В работе [26] представлены результаты численного расчета линий тока на поверхности тела в приближении теории пограничного слоя и результаты экспериментального исследования (а = 20°, р=10°, Моо = 6). В задней части обратного конуса возникают огибающие предельных линий тока на поверхности 5 , которые заметны на поверхности тела на некотором расстоянии от плоскости симметрии течения. [c.307]

Приближение пограничного слоя. Изложенная задача Ландау представляет собой пример точного решения уравнений Павье — Стокса. Иной, приближенный подход к решению задачи о струе-источнике был предложен Шлихтингом [184]. Этот подход основан на приближениях теории пограничного слоя (см. разд. 1.6) и состоит в том, что градиенты нормальных напряжений в уравнениях движения не учитываются. В цилиндрической системе координат (7 , ( , г) с [c.28]

Известно, что при высокоскоростных течениях в каналах с изломом контура возникают ударные волны, а в каналах с точками разрыва кривизны контура - локальные зоны торможения, что приводит к потерям импульса и другим нежелательным эффектам. Поэтому при конструировании предпочтение отдается гладким каналам с непрерывной кривизной контура. В [15-18] развита упрощенная модель внутренних течений вязких газов в гладких каналах. Предложенная в [15-18] параболическая модель гладкого канала является развитием модели узкого канала, описывает всю область вязкого и невязкого течения единой системой уравнений, но в отличие от модели узкого канала эта модель не содержит ограничения на степень сужения или раскрытия канала (тангенс угла наклона стенки канала к направлению основного течения) и естественным образом учитывает конечную продольную кривизну стенки канала. Модель гладкого канала описывает двумерный характер распределения давления в невязком ядре потока и учитывает эффекты второго приближения теории пограничного слоя [19] и, следовательно, область ее применимости по числу Re охватывает диапазон более низких чисел Re, чем модель узкого канала. Отметим, что упрощенные уравнения моделей узкого канала и гладкого канала имеют параболический тип и не учитывают передачу возмущений вверх по потоку в дозвуковых зонах течения. [c.62]

Потери напора на начальном участке строго не подчиняются формуле Пуазейля, ибо здесь не выполняется основная предпосылка о прямолинейности линий тока. Расчет этих потерь может быть выполнен методами непосредственного решения уравнений Навье—Стокса или методами теории пограничного слоя, излагаемой в гл. 8. Для ориентировочной оценки падения давления на начальном участке трубы можно в первом приближении принять, что потери на трение определяются формулой Пуазейля. Тогда уравнение Бернулли, составленное для сечений О—О и 2—2 (см. рис, 69), дает [c.167]

В 6 гл. 6 было дано понятие о начальном участке ламинарного течения в круглой трубе и описана в основных чертах структура потока, а также приведены приближенные зависимости для определения основных параметров этого участка. Остановимся иа некоторых методах расчета начального участка в плоской и круглой трубах. Разработано несколько таких методов, причем одни опираются на теорию пограничного слоя, в основе других лежат приближенные уравнения движения. [c.388]

Согласно методу Кармана—Польгаузена теории пограничного слоя, приближенно функцию Уа [х, 1) можно представить в виде [c.241]

Приближенная оценка, основанная на анализе порядка величин, входящих в уравнение Навье — Стокса, показывает, что область применения методов теории пограничного слоя ограничена максимальным значением параметра В = [c.463]

Полученная таким образом система дифференциальных уравнений, описывающая гидродинамику, теплообмен и массообмен, в общем случае является нелинейной, трехмерной, в частных производных. Получить в этом случае аналитическое ее решение невозможно. В связи с этим при анализе гидродинамики, теплообмена и массообмена используют приближенные аналитические и численные решения этой системы уравнений. Достоверность используемых решений проверяют опытным путем. В настоящее время наиболее эффективные методы приближенных решений базируются на теории пограничного слоя. [c.277]

В приближенных методах теории пограничного слоя постулируется, что динамический пограничный слой имеет конечную толщину б(х), которая определяется из условий, что на его внешней границе продольная составляющая скорости достигает предельного значения w , а производная от переменной скорости по нормали у обращается в нуль, т, е. (dw /dt/)y 6 = 0. [c.104]

Аналитическое решение задачи, т. е. расчет теплоотдачи по формулам, полученным в результате интегрирования системы уравнений конвективного теплообмена и определения постоянных интегрирования из условий однозначности. Интегрирование точных уравнений конвективного теплообмена, возможное в весьма немногочисленных случаях, используется в основном для учебных целей или для грубой оценки теплоотдачи в более сложных случаях. Достигнутые на этом пути успехи связаны с упрощенной физической схематизацией процесса (при которой сохраняются, однако, важные факторы) и использованием приближенных уравнений примером может служить теория пограничного слоя. [c.327]

Идея интегрального метода теории пограничного слоя заключается в том, что с помощью приближенного описания распределения скорости или температуры по толщине пограничного слоя, используя некоторые простые интегральные соотношения, находят толщину соответствующего (динамического или теплового) пограничного слоя, а зная толщину слоя 5 согласно (2.233), нетрудно определить коэффициент теплоотдачи. Ниже приводятся выводы, справедливые для случаев Рг 1, т. е. для большинства технических жидкостей, а также для газов. При этом тепловой пограничный слой лежит внутри динамического пограничного слоя. Если же число Прандтля значительно меньше единицы, что имеет место у жидких металлов, то тепловой пограничный слой выходит далеко за пределы динамического пограничного слоя. Теплопроводность металлов оказывает решающее влияние на теплоотдачу и все зависимости, выведенные для случая 5 > 5т, перестают работать. [c.123]

В приближении теории пограничного слоя, т. е. полагая толщину пленки малой по сравпеиию с ее протяженностью, запишем уравнения движения и сплошности для несжимаемой жидкости с иостояппыми физическими свойствами в виде [c.104]

Рассмотрим случай круглой струи, вытекаюш,ей из круглого отверстия и смеши1ваюш,ейся с окружающ,ей жидкостью. Будем при этом считать, что движение симметрично относительно продольной оси струи. Используя, как и в случае плоской струи, приближение теории пограничного слоя, мы находим, что уравнения движения в цилиндрических координатах (6-29) могут быть сведены к одному уравнению [c.437]

Согласно приведенным оценкам, члены эти имеют при больших значениях рейнольдсова числа Reo порядок l/y Reo или еще более малую величину l/IReoV Reo). Что же касается члена, содержащего производную др1ду, то он, являясь с точностью до не зависящего от Reo множителя разностью величин порядка l/)/Reo сам должен иметь такой же порядок. Таким образом, в принятом приближении теории пограничного слоя, т. е. при больших значениях Reo, можно пренебречь малым значением этого члена и положить др1ду = 0, откуда следует третье основное свойство пограничного слоя во всех точках данного, нормального к поверхности тела сечения пограничного слоя давление имеет одно и то же значение. [c.444]

Следовательно, корректно член порядка 1/Re не может быть получен ни в рамках теории Навье — Стокса, ни в рамках теории Барнетта, на в более высоких приближениях. Теория пограничного слоя второго, третьего и т. д. порядков учитывает члены того же порядка, что и отброшенные. Единственной замкнутой в рамках уравнений Навье — Стокса теорией является теория Прандтля ). [c.344]

Скорость схода вихрей. Как было показано Гейзенбергом и Прандтлем ), с помощью теории пограничного слоя нетрудно приближенно определить параметр К. Поскольку в приближении теории пограничного слоя завихренность равна = ди1ду, то скорость схода вихрей К1 с каждой стороны тела приближенно равна [c.364]

При истечении из точечного или сферического источника, когда /ф = О, а Ь = = О, получается неавтомодельный случай Лойцяпского. Если, однако, отказаться от приближения теории пограничного слоя (в которой перестает быть инвариантом), а рассмотреть задачу в полной постановке, то при достаточно больших значениях соответствующее решение описывает неавтомодельную зону возвратных течений, имеющую конечную протяженность. Такая возможность полностью соответствует опытным данным. Подробно вопрос о неавтомодельных струях рассматривается в гл. 4. [c.36]

Описание явлений, связанных с распространением струй в вязкой жидкости, требует также точного решения нелинейных уравнений Навье — Стокса. При этом приходится иметь в виду, что эти явления устойчивы лишь при сравнительно небольших значениях числа Рейнольдса, Н, А. Слезкин (1934), по-видимому, впервые обратил внимание на существование группы точных автомодельных решений уравнений Навье — Стокса, которую в дальнейшем Л. Д, Ландау (1944) истолковал как распространение затопленной струи в безграничной области пространства, заполненного той же вязкой жидкостью. Ландау показал связь этого точного решения с известным уже к тому времени решением задачи о круглой струе в приближении теории пограничного слоя, т. е. при больших значениях рейнольдсова числа. Более общее, неавтомодельное решение было позже получено В И. Яцеевым (1950) и интерпре сировано Ю. Б. Ру-мером (1952) как решение задачи о струе, бьющей из источника с заданным конечным значением секундного объемного расхода. [c.515]

Тогда Ри находится через Гщ, из уравнения состояния (4.51). Может показаться, что эта аппроксимация основана на приближении теории пограничного слоя, где поперек пограничного слоя принимается дР/ду О (см. Шлихтинг [1968]). В действительности же это гораздо менее жесткое условие, так как постоянство Р предполагается не поперек всего пограничного слоя, а только поперек прилегающего к стенке подслоя толщиной Ау. Этот способ дает возможность получать устойчивое численное рещение как для течения в безотрывном пограничном слое (Курцрок и Мейтс [1966]), так и для течения с отрывом потока, вызванным взаимодействием ударной волны с пограничным слоем (Мак-Кормак [1971]). Впоследствии Мак-Кормак повторил свои расчеты при более точных граничных условиях и фактически не обнаружил различия в результатах (личное сообщение). [c.401]

Расчеты показали [7], что при больших числах Рейнольдса и 1го > I величины дго, найденные в приближении теории пограничного слоя, суш,ествепно (до 40 7о при 1/а 1 1,5) отличаются от значений д , полученных в рамках теории вязкого ударного слоя при — = О Р = Р,) поперек ударного [c.273]

Формулы (15.7) и (15.8) получены на основе расчета двухмерного поля скорости ш = хю г, х) и температуры 1 = 1 г, х) в трубе (г — радиальная координата, 0 г /2). Поэтому при Рг=1 имеем 1нф1нл, хотя теория пограничного слоя дает в этом случае б = бг и следует ожидать, что заполнение трубы динамическим и тепловым пограничными слоями произойдет при одном и том же значении х. По формулам (15.7) и (15.8) это происходит при Ргл 1,18. Расхождение показывает, что трактовка процессов на начальном участке трубы с позиций модели плоского пограничного слоя является приближенной. [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...