Вихрь в потенциал скоростей

В точках вне вихря существует потенциал скоростей, который можно найти следующим образом. Возьмем для простоты случай одной замкнутой вихревой нити, здесь мы будем иметь для несжимаемой жидкости согласно предыдущему параграфу [c.264]

Построение комплексного потенциала течения около круглого цилиндра при наличии шахматной системы, состоящей из п пар вихрей, принципиальных трудностей не вызывает, хотя и громоздко по написанию. Применяя те же три гипотезы, которые мы рассмотрели выше, можно определить циркуляцию отходящего от цилиндра вихря в поле скоростей, более близком к действительности вычисления показывают, что величина циркуляции Г в этом более сложном случае незначительно отличается от ра- [c.369]

Выше мы имели возможность убедиться, что в случае безвихревого движения жидкости значительное упрощение решений гидродинамических задач достигается введением потенциала скорости ф. Но эта функция существует только при отсутствии вихрей и потому при изучении течений вязкой жидкости важно выяснить, может ли существовать ее безвихревое движение, а следовательно, и потенциал скорости. Напомним, что уравнения движения вязкой жидкости отличаются от уравнений идеальной [c.323]

Рассмотрим задачу об обтекании несжимаемым установившимся потоком крыла произвольной формы в плане. При решении этой задачи можно не находить потенциал скоростей ф (9.421), а использовать метод, в соответствии с которым несущая поверхность заменяется системой дискретных стационарных вихрей, каждый из которых представляет собой косой подковообразный вихревой шнур. По вычисленным значениям циркуляции этих вихрей можно определить распределение давления и аэродинамические коэффициенты. [c.350]

Рассмотрим, далее, наиболее важный частный случай безвихревого движения на плоскости, к исследованию которого сводится задача о двумерном течении в осевой турбомашине или в неподвижных решетках, и дадим независимый вывод всех соотношений для расчета потока в естественных координатах. Будем исходить из уравнений неразрывности и отсутствия вихрей плоского безвихревого. движения газа в системе координат ср, ф (ср — потенциал скорости [c.348]

Это математическое сродство двух классов явлений природы имеет свое основание в том, что при существовании в жидкости частицы а, вихрей, в тех частях жидкой массы, где нет вращательного движения, существует потенциал скоростей ф, удовлетворяющий уравнению [c.24]

Обращаясь к уравнениям (4), мы видим, что движение вне области, в которой действуют силы, свободно от вихрей и имеет потенциал скоростей [c.627]

В удаленных точках движение практически свободно от вихрей и имеет потенциал скоростей [c.827]

Если в области течения нет вихрей (даже отдельных, изолированных вихревых нитей), то, согласно (8), потенциал скоростей представляет однозначную функцию координат [c.215]

Вихрь интенсивности х расположен в точке S = /d вне окружности 1 = с. Применить конформное преобразование 1г= - -сЩ для определения комплексного потенциала течения от вихря в точке г=/ около плоской пластины длины 4с, на которую наложена циркуляция 2яи (А,— 1). Показать, что для того чтобы скорость вихря обратилась в нуль, необходимо, чтобы = —с ), а для того, чтобы скорость на конце пластины была конечной, необходимо, чтобы X = (d — )/(d -j- ), т. е. показать, что скорость на конце пластины не может быть конечной, если вихрь находится в покое. Величины d и f считать действительными. [c.365]

Таким образом, скорость получается как вихрь от векторного потенциала подобно тому, как в безвихревом течении она получается как градиент от скалярного потенциала скорости. [c.514]

То обстоятельство, что циркуляция даже вокруг одного вихря является конечной, представляет очевидное нарушение одной из основных характеристик безвихревого потока, развитых ранее, вызванное тем, что линии тока окружают особую точку в точке г —О скорость бесконечна, в то время как все производные гармонического потенциала должны быть конечны. Следует обратить особое внимание на то, что этот поток в отличие от источника или диполя является по существу двухмерным, так что его можно рассматривать или как поток плоского типа, который будет подробно обсуждаться в главе IV, или как неразрывный прямолинейный вихрь в трех измерениях. В последнем случае мы имеем вихрь более общего типа, для которого потенциал представляет векторную функцию. [c.84]

Вихрь на плоскости. В поле вихря (вне его ядра) частицы, как мы знаем, не вращаются. Следовательно, в этой области поток является потенциальным. Вычислим для него потенциал скоростей. Распределение скоростей в поле вихря определяется формулой (8) [c.170]

В этом параграфе среди многообразия частных решений уравнения потенциала скорости и функции тока течений в экспоненциальном слое, которые могут быть получены из (7.9.19) и (7.9.20), рассмотрены только решения, отвечающие источнику и вихрю. Так как (7.9.19) и (7.9.20) являются общими решениями уравнений относительно ф и -ф, то любые течения в экспоненциальном слое в принципе можно получить из (7.9.19) и (7.9.20). [c.200]

Безвихревое движение. Потенциал скоростей. Предположим, что в каждой точке пространства, занятого движущейся жидкостью, вихрь равен нулю такое движение жидкости называется безвихревым, и выражение (1.15) для вихря обращается в нуль. [c.13]

Из теоремы Кельвина непосредственно вытекает несколько важных следствий. Если в некоторый данный момент существует потенциал скоростей, т. е. если вихрь равен нулю во всех точках жидкости, то как циркуляция вокруг замкнутого контура, так и вихрь в любой момент времени будут оставаться равными нулю. Поэтому движение будет управляться [c.17]

Так как отсутствие вихрей равносильно существованию потенциала скорости, то теорему Лагранжа можно высказать еще в такой форме [c.152]

Итак, движение, возникающее вследствие действия на свободной поверхности жидкости импульсивных давлений, имеет потенциал скорости, я, следовательно, вихри в таком движении отсутствуют. Отметим, что в формуле (2.3) функция и зависит от всех трех координат X, у, г, в то время как из вышесказанного следует, что считать заданной ее можно только на поверхности жидкости. О том, как найти функцию и во всякой точке жидкости, будет сказано в 21. [c.403]

Квантованные вихри в сверхтекучей жидкости. Как уже говорилось, при достаточно малых скоростях движение сверхтекучей части является потенциальным. Это. означает, в частности, что сверхтекучая часть жидкости, помещенной во вращающийся вокруг своей оси цилиндр, при достаточно малой угловой скорости вращения будет оставаться в покое. С увеличением угловой скорости вращения такое состояние делается, однако, термодинамически невыгодным. Дело в том, что во вращающейся вместе с цилиндром системе отсчета должен иметь минимум термодинамический потенциал [c.659]

Здесь m = V 1—, новое обозначение постоянного множителя Г/(2я) взято в связи с тем, что потенциал (18.31) соответствует плоскому течению от вихря в точке г плоскости х, у с циркуляцией скорости Г (течение происходит по круговым траекториям с переменной при М > О скоростью по углу). [c.347]

Потенциальное и непотенциальное движения. Движение частицы жидкости, как показано выше, может быть разложено на три движения, два из которых (поступательное и деформационное) имеют потенциал скорости, а третье (вращательное) не имеет потенциала. В соответствии с этим обычно различают два вида движений жидкости движения потенциальные, в которых все действующие силы имеют потенциал, и движения непотенциальные, в которых не все действующие силы имеют потенциал. В частности, к непотенциальным движениям жидкости относится вихревое движение, при котором частицы жидкости только перемещаются поступательно и вращаются около некоторых мгновенных осей с угловой скоростью со, вектор которой называют вихрем среды в данной точке. [c.55]

Если = onst — поток назьшается однородным винтовым, если X = = r,поле скоростей не содержит вихрей и является потенциальным v = grad0, где в — потенциал скоростей. [c.15]

Поверхности ф (х,у, z) = onst называются эквипотенциальными, они пересекаются линиями тока по нормалям. Если в области течения отсутствуют вихри, то потенциал скорости является однозначной функцией координат. [c.14]

Рассмотрим пластинку АС (рис. 11.13), расположенную в потоке несжимаемой невязкой жидкости под некоторым углом атаки а к направлению скорости потока Ус,. Предположим, что течение характеризуется числом кавитации х, каверна заканчивается двумя односпиральными вихрями в точках и D, за которыми образуется тонкий вихревой след, монотонно сужающ,ийся к бесконечности. Обозначим V, —скорость на границе каверны, да = ф + ii] . — комплексный потенциал скорости течения, точка В — точка разветвления потока на пластинке. [c.83]

При дви5кении подводной лодки на большой глубине влияние существования свободной поверхности жидкости на поле скоростей вблизи тела ничтон<но мало. В этом случае наличие сопротивления связано с силами вязкого трения и с возникновением в потоке жидкости вихрей, что при малых скоростях хода обусловливается свойством вязкости воды. Если в рамках теории идеальной жидкости можно принять, что влияние свободной поверхности несущественно, то потенциал скоростей вблизи тела можно считать таким же, как и в бесконечной массе жидкости. На этом основании при установившемся поступательном движении лодки с постоянной скоростью из формулы (16.1) после подстановки в нее давления, выраженного по формуле Коши — Лагранжа, получим, что сила А будет отлична от нуля только за счет гидростатической части давления и будет точно равна силе Архимеда (см. также 8). Момент гидродинамических сил будет равен моменту силы Архимеда, определенному по правилам гидростатики, и добавочному динамическому моменту, определенному по формуле (16.15). [c.208]

Если Ц. с. равна кулю по любому контуру, проведённому внутри жидкости, то течение жидкости— звихре-вое, или потенциальное, и потенциал скоростей—однозначная ф-ция координат. Если же Ц. с. по нек-рым контурам отлична от нуля, то течение жидкости либо вихревое в соответственных областях, либо безвихревое, но с неоднозначным потенциалом скоростей (область течения многосвязная). В случае потенц. течения в многосвязной области Ц, с. по всем контурам, охватывающим одни и те же твёрдые границы, имеет одно и то же значение. Ц. с. широко используется как характеристика течений идеальной (без учёта вязкости) жидкости. По динамич. теореме Томсона (Кельвина) Ц. с. по замкнутому жидкому контуру остаётся постоянной во время движения, если, во-первых, жидкость является идеальной, во-вторых, давление (газа) жидкости зависит только от плотности, в-третьих, массовые силы потенциальны, а потенциал однозначен. Для вязкой жидкости Ц. с. со временем изменяется вследствие диффузии вихрей. При плоском циркуляц. обтеканий контура идеальной несжимаемой жидкостью, при к-ром скорость на бесконечности отлична от нуля, воздействие жидкости на контур определяется по Жуковского теореме и прямо пропорционально значению Ц. с., [c.441]

Отмечу прежде всего, что автор находит разность делений по обе стороны лопатки в средней части канала между лопатками путем графического построения течения газа, так как для пользования формулой флюгеля ему надо знать радиусы кривизны траекторий движения газа. Пренебрегая трением и изменением плотности, автору приходится строить квадратную сетку линий токов и линий равного потенциала скоростей. Как и обычно при таком построении, автор не считается с тем, что соотношение Ламе устанавливает связь между кривизной линий квадратной сети. Чтобы удовлетворить соотношению Ламе, надо задавать сие не законом изменения радиусов кривизны линий токов (см. уравнение (20) стр. ) 17), а задаваться участком поля известной квадратной сети, подходяш,ей к рассматриваемому случаю. Так, в примере автора, когда крайние линии тока суть окружности, уместно взять участок поля, вызываемый двумя вихрями. Тогда уравнение Ламе будет соблюдено, а уравнение (20) заменится другим, имеюш,им меньший произвол. Наконец, возникает вопрос пе лучше ли для приближенного решения брать среднее значение разности давлений по обе стороны лопатки вместо максимальной разности, взятой автором Средняя разность давлений легко найдется по крутяш,ему моменту турбины. [c.181]

В начале 20-х годов Б. С. Стечкин занимался новыми доказательствами основных теорем гидродинамики. Так, ему принадлежит новое доказательство теоремы Био и Совара и теоремы Томсона о вихрях. Первая из этих работ Стечкина была представлена П. Аппелем на семинаре в Парижской академии наук и опубликована в Известиях Французской академии в 1925 г., вторая была изложена Борисом Сергеевичем в ЦАГИ еш е при П. Е. Жуковском. В работе, опубликованной в Парижской академии, Б. С. Стечкин показал, как можно воспользоваться теоремой Дирихле для нахождения потенциала скоростей вихревой трубки. [c.8]

Во второй половине XIX в. появилось учение о вихреном двин<с-нии жидкости, создателем которого справедливо считают Гельмгольца, указавшего в 1858 г. основные свойства вихрей в идеальной жидкости. Само понятие вихря и его интерпретация, как угловой скорости вращения жидкого элемента в целом, были даны раньше Коши в 1815 г. и Стоксом в 1847 г. возможность движения без потенциала скоростей была указана Эйлером еще в 1775 г. Теория вихрей имеет обширную литературу, в которой тесно переплетаются вопросы гидродинамики с аналогиями в области электричества и магнетизма. Магнитные линии вокруг электрического проводника эквивалентны линиям тока вокруг вихревой нити (теорема Био — Савара служит основой как для расчета движения жидкости вокруг вихревых линий, так и для расчета магнитного поля вокруг электрического тока). Теория вихрей сыграла большую роль в развитии динамики атмосферы, теории крыла самолета, теории пропеллера и корабельного винта и др. Об этих приложениях, получивших особенное развитие в работах русских ученых (Н. Е. Жуковского — по вихревой теории винта и А. А. Фридмана — по вихрям в атмосфере), будет упомяпуто в следующем параграфе. [c.26]

Невозможность существования безвихревого движения с однозначным потенциалом в односвязной области, на границе которой скорости равны нулю, производит на первый взгляд парадоксальное впечатление. В дальнейшем станет ясно, что такого рода движения в идеальной жидкосги образуются и происходят за счет создания внутри объема некоторых особенностей вихрей, нарушающих однозначность потенциала скоростей, источииков, стоков или диполей, приводящих к нарушению конечности значений потенциала в точках внутри области течения и др. Вместе с тем огсюда вытекает и важность рассмотрения безвихревых потоков с особенностями для приближения к действительно существующим движениям. [c.222]

В теории магнетизма напряженность магнитного поля можно определять как градиент скалярного потенциала или как вихрь векторного потенциала так и в гидродинамике плоского движения поле скоростей может быть определено заданием либо скалярного потенциала ч/, либо проекцией на ось г векторного потенциала А. Пользуясь представлением 0 векторном потенциале, легко дать простой и непосредственный вывод формулы расхода (28). Г ссмотрим секундный объемный расход жидкости Q сквозь сечение потока ст рнс. 55), образованное некоторой поверхностью, опирающейся на контур [c.227]

Обратно, движение, возникшее из состояния покоя под действием только импульсивного давления, обязательно является безвихревым, при этом потенциал скоростей равен ш/ . Это должно иметь место в том случае, если движение начинается, например, из состояния покоя при внезапном передвижении границ. Доказательство верно также для вязкой жидкости, когда рассматривают только нйчальмое движение (см. фото 1 и 7). Однако вихревые слои (п. 13.70) могут образоваться даже в невязкой жидкости при смыкании слоев жидкости, которые ранее были разделены, а после смыкания движутся с различными скоростями. Наличие даже незначительной вязкости может быть причиной того, что ти слои свертываются и образуют концентрированные вихри (см. фото 1—12). [c.95]

Потенциалы скорости, соответствующие движению предметов относительно окружающей жидкости, могут быть образованы введением особенностей в поле, представляющее поток ненару-щенного характера. Наиболее распространена техника введения источников, стоков, диполей и вихрей в относительно простые общие потоки. Например, обтекание шара в безграничном поле (рис. 28) может быть получено путем введения диполя в равномерный поток, причем ось диполя направляется по течению. Для равномерного потока со скоростью U в направлении положительной оси 2 функции потенциала и тока в обозначениях сферической системы координат составляют [c.90]

В общем случае, т. е. для тела любой формы, помещенного в поток, эта задача не решена точно и до настоящего времени. Поэтому особый интерес и значение представляют те немногочисленные простейшие случаи.потенциального потока, для которых можно точно определить потенциал скоростей и функцию тока, исходя из известного распределения скоростей, т. е. не решая уравнения Лапласа, или уравнения (35). Сюда относятся уже рассмотренные ранее поступательный поток, источнитс и сток, вихрь иа плоскости. Зная потенциалы скоростей этих простейших потоков, можно затем, комбинируя их между собой так, как это будет показано в дальнейшем, получать более сложные потоки. Оказывается, что при надлежащей комбинации перечисленных простейших потоков можно, вообще говоря, получить потенциальный поток, обтекающий любое данное тело. [c.168]

Эта формула описывает так называемый линейный вихревой диполь, или просто вихревой диполь, с моментом т. Легко показать, что линии тока и эквипо-тенциали представляют собой окружности, касающиеся начала координат. Причем центры окружностей для линий тока и эквипотенциалей лежат соответственно на осях X и у. Напомним, что для обычного диполя, состоящего из источника и стока, комплексный потенциал имеет вид = т/2яг. Из сравнения с (2,26) следует, что различие между вихревым и обычным диполями заключается в том, что линии тока и эквипотенциали меняются местами. Выше была описана прямолинейная вихревая нить в безграничном пространстве (или точечный вихрь на неограниченной плоскости). При наличии твердых границ в ряде частных случаев можно найти аналитическое решение с помощью метода отражений. В частности, для точечного вихря в области, ограниченной вещественной осью, отраженный вихрь имеет равную по величине и противоположную по знаку циркуляцию (рис, 2.6). Комплексный потенциал системы и индуцированное поле скоростей имеют соответственно вид [c.94]

ОСЬ Ог бесконечно топким и бесконечно длинным цнлиндром и причисляя последний к границе жидкости, мы получим двусвязное пространство снаружи цилиндра, в точках которого потенциал скорости 9 = с ar tg (л /у) будет многозначен циркуляция скорости Г при однократном обходе вокруг цилиндра по любому контуру будет конечной величиной Г = 2тсс, вследствие чего такого рода движение можно назвать, изолированной вихревой нитью или изолированным вихрем с интенсивностью 2лс. [c.41]

При Q = 0 уравнения (3.1.10) удовлетворяются одной функцией-потенциалом, производные которой по х, у, г равны соответственно скоростям и, V, W. Поэтому безвихревые течения называют еще потенциальными. С существованием потенциала связан довольно мощный аналитический аппарат для исследования свойств таких течений. Поэтому для уяснения ситуации в общем случае реальных газов получим формулу для вихря в лростом случае двумерного установившегося течения, в котором вихрь направлен по нормали к плоскости течения. Первые два уравнения (3.1.1) для этого случая преобразуем к виду Громе-ки-Лемба [c.77]

Ясно, что линии тока не могут выходить из области течения в которой вихрь скорости отличен от нуля, т. е. из области турбулентного следа (но они могут входить в след из области потенциального течения). В то же время турбулентные пульсации скорости могут проникать из следа в область потенциального движения, но со значительным ослаблением. Действительно, в случае потенциального движения несжимаемой жидкости уравнения движения в форме (1.7) будут удовлетворяться тождественно поэтому течение будет описываться одним лишь условием несжимаемости (1.5), эквивалентным уравнению Лапласа Дф = 0 относительно потенциала скорости ф (определяющего скорость соотношением йф/ Хг). Пусть г обозначает координату поперек следа тогда поле ф(х, (/, г) удобно разложить на компоненты вида ф = фо(г) X кхх- кчу) Из уравнения Аф=0 следует, что с1 (р1с1г = к о, где [c.72]

Представление (3Л) в применении к функциям ш (г), и z) или 1п г (2) на основном профиле решетки после отделения действительных и мнимых частей дает линейные интегральные уравнения относительно потенциала скорости <р, проекций иу или модуля скорости V как функций дуги профиля 8. в случае решеток из тонких профилей эти уравнения имеют указанное в 2 эффективное решение в виде квадратур для профилей произвольного вида уравнения решаются численно, путем сведения к системе линейных уравнений или последовательными приближениями. Такой способ решения прямой задачи называется обычно вихревым методом в связи с гидродинамической интерпретацией представления (3.1) при Р z) = = V z) и другим способом получения уравнений задачи в результате наложения однородного потока со скоростью иоо на поток от вихрей, распределенных по контурам профилей. Вихревой метод, как лринципиально самый простой, получил широкое распространение и применялся как для одиночных профилей (П. А. Вальтер, 1922 М. А. Лаврентьев, 1932 [c.115]

Ф. И. Франкль (1935) и И. А. Кибель (1935) независимо дали выражение для вихря скорости в установившемся течении через производные-по от полного теплосодержания и энтропии газа. Ф. И. Франкль (1934) обобщил также метод характеристик Прандтля — Буземана для случая безвихревого обтекания осесимметричных тел, используя для1 описания движения уравнение для потенциала скорости. [c.156]

Так как рассматриваемые нами прямолинейные бесконечно тонкие вихревые нити параллельны, то можно (пересекая их перпендикулярной плоскостью) рассматривать вызванное этими вихрями движение как плоское. Обозначив декартову систему прямоугольных координат в этой плоскости через х и у, можно свести задачу движения к следующей задаче установить зависимости между комплексными переменными г = х 1у и гг = ф -)- 11 , гдеф — потенциал скорости и ф — функция тока. Обозначив дальше компоненты скорости по осям координат в точке х, у) через и ш V, получим уравнение [c.168]

Если Ц. с. равна пулю по любому контуру, проведенному внутри жидкости, то течение жидкости — безвихревое, или потенциальное течение, и потенциал скоростей — однозначная ф-ция координат. Если же Ц. с, по нек-рым контурам отлична от нуля, то течение жидкости — либо вихревое в соответственных областях, либо безвихревое, но с неоднозначным потенциалом скоростей (область течения многосвязная). В случае потенциального течения в многосвязной области Д. с. по всем контурам, охватывающим одни и те же твердые границы, имеет одно и то же значение. Д, с, широко иснользуется как характеристика течений идеальной (без учета вязкости) жидкости. По динамич. теореме Томсона (Кельвина) Д. с, по замкнутому жидкому контуру остается постоянной во все время движения, если 1) жидкость является идеальной, 2) давление (газа) жидкости зависит только от плотности и 3) массовые силы — потенциальны, а нотенциал однозначен. Для вязкой жидкости Д. с. со временем изменяется вследствие диффузии вихрей. При плоском циркуляционном обтекании контура идеальной несжимаемой жидкостью, при к-ром скорость на бесконечности отлична от нуля, воздействие жидкости на контур определяется но Жуковского теореме и прямо пропорционально значению Ц. с., плотности жидкости и значению скорости потока на бесконечности. При плоском обтекании идеальной жидкостью крыла с острой задней кромкой величипа Д. с. определяется Чаплыгина — Жуковского постулатом. При обтекании крыла конечного размаха, хорда к-рого в плане меняется, Д. с. вдоль размаха крыла также меняется. [c.401]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...