Соотношения Ламе

Уравнения равновесия, сформулированные в изостатической координатной сетке, сводятся к двум соотношениям Ламе—Максвелла [c.490]

Это соотношение называют уравнением упругости Ламе. [c.241]

Коэффициенты Я и [г, характеризующие упругую сплошную среду, называются параметрами Ламе. Они связаны с модулем упругости Юнга и коэффициентом Пуассона а соотношениями [c.557]

Для упругого модуля сдвига G и модуля объемной упругости К и параметра Ламе К из соотношений (6.3), (6.5) следуют выражения [c.113]

Это соотношение устанавливает в общем виде связь между чж-лами М и М в околозвуковом случае. [c.600]

Соотношения (9.30) по форме совпадают о соответствующ,ими уравнениями (9.4) задачи о плоской деформации если в (9.4) заменить коэффициент Ламе % другой постоянной К, определяемой равенствами (9.31), то получим соотношения (9.30). Вместе с тем в отличие от задачи о плоской де( рмации задача о плоском напряженном состоянии является, как уже отмечалось, трехмерной, поскольку напряжения и перемещения в этом случае зависят и от координаты х . Однако при очень малом расстоянии между торцами тела по сравнению с его поперечными размерами, т. е. когда тело представляет собой пластину (рис. 9.2), зависимость напряжений от Xg (в этом случае J g весьма мало), как это усматривается из соотношения (9.24), будет несущественной. [c.229]

С учетом соотношений (5.1) построим некоторые частные решения уравнений Ламе. Представим смещения ц, о и ш, например, в виде [c.284]

Перейдем к рассмотрению случая различных коэффициентов Ламе. Опишем один способ построения интегральных уравнений кусочно-однородной среды [236]. Введем на каждом из контуров Li (/ ф 0) вспомогательную функцию о)у с помощью соотношения [c.415]

Это соотношение устанавливает связь между первыми инвариантами напряженного и деформированного состояний через коэффициенты Ламе. [c.37]

Теперь можно составить план непосредственного решения задачи теории упругости в перемещениях. Для отыскания трех составляющих перемещения , v и w необходимо проинтегрировать три уравнения Ламе (4.8) н удовлетворить условиям на поверхности (4.9). По найденным перемещениям из геометрических соотношений Коши (4 3) определяют составляющие деформации, а затем из формул закона Гука [c.44]

В котором означают толщины пленки на левой и правой бесконечностях. В то же время, используя баланс массы (6.23) на границе = О, убеждаемся, что при таком режиме движения толщина пленки на левой и правой бесконечности одинакова -лам лла скользит по смачивающей пленке, не теряя жидкости. Интегрируя еще раз уравнение (6.26), получаем соотношение между скоростью ламеллы и перепадом давления в виде [c.123]

Между коэффициентами Ламе существует связь, выражаемая известными соотношениями Гаусса — Кодацци [c.255]

Р=>. Коэффициенты Ламе А=1, В=1, а кривизны оболочки в недеформированном состоянии приравниваются нулю (l/ i=0, 1/R2=0). Тоща Ада=дх, Вдр>=ду. Для любых деформаций и перемещений справедливы геометрические соотношения (9.9.2), в которых компоненты [c.186]

Реализация сформулированных гипотез (5.29), (5.30) и оценки порядка величин деформаций и поворотов (5.31) позволяют перейти от общих уравнений нелинейной теории упругости (5,1), (5.2) к уравнениям гибких прямоугольных пластин. Для наших целей указанные уравнения удобно получить предельным переходом из соотношений для гибкого тела в криволинейных координатах при / -->- XI, Лз == 1 (s 1, 2), где / . As радиусы кривизны и параметры Ламе срединной поверхности. Эти уравнения можно разделить па несколько самостоятельных групп [c.100]

С точки зрения теории аффинного подобия необходимо установить, можно ли считать масштабы (5г)ц и Ri)o произвольными и задавать их независимо друг от друга. Для ответа на этот вопрос рассмотрим уравнения, связывающие между собой параметры Ламе Ai и главные кривизны 1/i . поверхности, криволинейные координаты ОС которой отнесены к линиям кривизны. Эти уравнения известны в теории поверхностей в качестве соотношений Кодацци—Гаусса [62] . [c.112]

Отмечу прежде всего, что автор находит разность делений по обе стороны лопатки в средней части канала между лопатками путем графического построения течения газа, так как для пользования формулой флюгеля ему надо знать радиусы кривизны траекторий движения газа. Пренебрегая трением и изменением плотности, автору приходится строить квадратную сетку линий токов и линий равного потенциала скоростей. Как и обычно при таком построении, автор не считается с тем, что соотношение Ламе устанавливает связь между кривизной линий квадратной сети. Чтобы удовлетворить соотношению Ламе, надо задавать сие не законом изменения радиусов кривизны линий токов (см. уравнение (20) стр. ) 17), а задаваться участком поля известной квадратной сети, подходяш,ей к рассматриваемому случаю. Так, в примере автора, когда крайние линии тока суть окружности, уместно взять участок поля, вызываемый двумя вихрями. Тогда уравнение Ламе будет соблюдено, а уравнение (20) заменится другим, имеюш,им меньший произвол. Наконец, возникает вопрос пе лучше ли для приближенного решения брать среднее значение разности давлений по обе стороны лопатки вместо максимальной разности, взятой автором Средняя разность давлений легко найдется по крутяш,ему моменту турбины. [c.181]

Введенные выше тензоры деформации в пространстве имеют в общем случае по шесть независимых компонент. Однако они выражаются через вектор перемещения, который имеет самое большее три независимые компоненты. Если произвольно задать шесть компонент тензора деформации, то сразу возникнет вопрос, существует ли однозначное непрерывное поле вектора перемещения, соответствующего этой деформации. Очевидно, уравнения (2.2.40) и (2.2.41) не имеют решений для трех неизвестных функций ик или ы,-, если не выполняются определенные условия интегрируемости или совместности. Эти условия в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных содержат только компоненты тензора деформации. Например, в теории бесконечно малых деформаций условия совместности, известные как соотношения Ламе, имеют вид [Ег1пдеп, 1967] [c.88]

Ширина АФ наряду с рабочим диапазоном X — осн. хар-ка С. п., она определяет спектральное разрешение бХ и спектральную разрешающую способность Я=к/Ьк. Чем шире АФ, тем хуже разрешение (и меньше Я), но больше поток излучения, пропускаемый прибором, т. е. больше оптич. сигнал и отношение сигнала к шуму (Л/). Шумы в общем случае пропорциональны У Ды (До — полоса пропускания приёмного устройства). Чем шире м/, тем выше быстродействие прибора и меньше время измерения, но больше шумы (меньше М). Взаимосвязь величин Я, М, До) определяется соотношением ЛаМ(Дсо)Э=/ (Х). Показатели степени а и Р принимают разл. положит, значения в зависимости от конкретного типа С. п. Константа К, зависящая только от X, определяется конструктивными пара- [c.704]

Как и при графическом решении, в том же порядке, четкими линиями делается рисунок параллелограмма не в масшгабе, но с примерным сохранением соотношений между длинами и у1-лами, т. е. больший вектор изображается соответственно более длинным отрезком и г. д. Иа рисунке обозначаюзся все данные и искомые величины. [c.16]

Задача нктегрирования системы дифференциальных уравнений (3) при заданных начальных условиях в общем случае является довольно трудной. Даже в простейшем случае прямолинейного движения, когда имеется только одно дифференциальное уравнение, его решение удается выразить точно в квадратурах лишь при определенной зависимости силы от времени /, координаты х и скорости о. Поэтому важно определение таких соотношений из системы уравнений (3), которые являются следствиями этой системы и в которые входят производные от координат точки только первого порядка. Такие соотиошени.я, например, в виде / (/ х, у, г х, у, i) == С называют первыми ингпегра-лами системы дифференциальных уравнений (3). [c.214]

Закон Дюгамеля — Неймана позволяет получить обобщения уравнения Ламе на случай термоупругости. Действительно, подставляя соотношения (5.2) в (4.4 ), приходим к уравнениям [c.234]

Сравнение данного цилиндра с монолитным, рассчитанным по зависимостям Ламе, и двухслойным (два цилиндра, посаженные с натягом), рассчитанным по соотношениям Гадолина, дает представление [c.299]

Цилиндры с полностью монолитнойд а также двухслойными стенками, рассчитанные соответственно по зависимостям Ламе и соотношениям Гадолина, тяжелее многослойного, содержащего внутреннюю трубу с монолитной стенкой первый на 95 %, второй на 22 %. [c.302]

Для турбулентного режима течения характер взаимодействия магнитного поля с потоком значительно сложнее, ибо в этом случае поле взаимодействует как с осредненным, так и с пульсационным движением. Это взаимодействие проявляется в виде двух эффектов — эффекта Гартмана и эффекта гашения турбулентных пульсаций. Соотношением этих эффектов определяется характер течения. Наложение поля может значительно изменить структуру потока например, погасить или ослабить пульсации скорости в направлении, перпендикулярном вектору магнитной индукции, создав тем самым резкую анизотропию турбулентности. При больших полях возможна и полная лами-наризация течения. [c.60]

Каждому кристаллич. веществу присуща определ. кристаллич. структура, но при изменении термодина-мпч. условий она иногда может меняться полиморфизм). Обычно чем проще ф-ла соединения, тем более симметрична его структура. Кристаллы со сходной хим. ф-лой (в смысле числа и соотношения разл. атомов) могут иметь одинаковую кристаллич. структуру, несмотря на различие типов связи (т. н. и з о с т р у к-т у р н о ст ь) напр. изоструктурны галогениды щелочных металлов типа Na l и нек-рые окислы (напр., MgO), ряд сплавов (напр., Ti —Ni). Существуют боль-П1ие серии изоструктурных соединений с ф-лами вида АВ2, АВ3, АВХд и т. п. Изоструктурны кристаллы мн, элементов, напр, кристаллы 7-Fe и Си, образующие грапецентриров. Ky(jH4. решётку, но такую же структуру имеют и отвердевшие инертные газы. Если кристаллы изоструктурны и обладают одинаковы.м типом связи, их наз. изоморфными (см. Изоморфизм), Во мн. случаях между изоморфными кристаллами возможно образование непрерывного ряда твёрдых растворов. [c.516]

Непрозрачность звёздного вещества х устанавливает соотношение между полным потоком переносимой излучением энергии п градиентом темп-ры слоёв, через к-рые излучение проходит. Величина у. является ф-цией темп-ры, плотности, хим. состава вещества Оси. слагаемые непрозрачности звёздного вещества — фотоэффект, тормозные процессы, комцтоновское рассеяние, поглощение в линийх, поглощение излучения молекулами и пылью. Для переноса энергии в вы-ронсденном электронном газе существ, роль играет теплопроводность электронов. Вычисление к представляет собой самостоят. сложную задачу квантовой механики, и существующие в литературе данные о непрозрачности постоянно уточняются. Поскольку простыми аналитич. ф-лами описать изменения х во всём интервале темп-р и плотностей звёздных недр, как правило, невозможно, то при совр. М. з. на ЭВМ в наиб, точных расчётах значения к, так же как и значения термодинамич. характеристик вещества, задаются в табличном виде. [c.175]

СИСТЕМА ЕДИНИЦ физических величин — совокупность основных и производных единиц век-рой системы физ. величин, образованная в соответствии с принятыми принципами построения этой системы. С. е. строится на основе физ, теории, отражающих существующую в природе взаимосвязь физ. величин. С целью выбора единиц системы подбирается такая последовательность фнэ. соотношений, в к-рой каждад следующая содержит только одну новую физ. величину . Это позволяет определить единицу физ. величины чв--рез совокупность ранее уже введённых единиц, в конечном счёте — через о< новные (независимые) единицы системы (см. Единицы физических величин). Связь йроиа-водвых единиц системы выражается ф-лами размерности. Обычно в качестве основных выбирают единицы, к-рые могут быть воспроизведены эталонами или эталонными установками с наивысшей для существующего уровня развития науки и техники точностью. [c.534]

Это соотношение устанавливает связь между первыми инвариантами напряженного и деформированного состояний через коэффициенты Ламе. Заменяя опять первый инвариант напряженного состояния 5i утроенньпг средним напряжение.м в точке а объёмиую деформацию [c.36]

У люминофора (Са, М )з-(Р04)г Sn спектр люминесценции зависит от длины волны возбуждаю-щего излучения. При возбуждении люминофора излучением с длиной волны 254 нм максимум полосы излучения 1при-ходится на 600 нм, при возбуждении линией ртутного разряда 313 нм максимум излучения сдвигается в сторону более ко ротких длин волн (500 нм). Лам пы с таким лю минофором имеют высокую световую отдачу (59— 60 лм/Вт), но красное соотношение составляет 4,4%. [c.128]

Сущ,ественным недостатком всех ортофосфатных люминофоров является то, что они практически не возбуждаются длинноволновым ультрафиолетовым излучением (больше 365 нм) и имеют низкое красное соотношение. Поэтому ртуртные ламиы высокого давления выпускаются с ортофосфатными люминофорами для освещ.ения объектов, к которым не предъявляются высокие требования к цветопередаче. [c.128]

Для дисперсных частиц определенного фазового состава соотношение между упрочнением и разупрочнением, т е результирующая прочность, будет зависеть от содержания легирующего элемента, образующего дисперсную упрочняющую фазу Чем больше такого элемента выделяется в виде дисперсной фазы (при сохранении ее размеров), тем больше упрочнение преобладает над разупрочнением На рис 63 показано влияние содержания ванадия на прочность (твердость) стали 40 после закалки и отпуска В стали без ванадия упрочнение благодаря выделению карбида ванадия отсутствует, т е Ааус=0 При 0,25 % V]-f Аоус ]—Лам и на соответствующей кривой после отпуска при 500— 600 °С наблюдается почти горизонтальная линия При больших содержаниях ванадия (0,47, 0,9 и 1,7%) (+Ааус > —Аам и на кривых наблюдается повышение прочности, которое называют пиком вторичной твердости [c.115]

В случг1е "мягкого нагружения, что обычно предполаггьется при расчетах сосудов давления, Fi = F2 = 1. В пределе стремления Da к -G, т.е. при моделировании упругого поведения цилиндра, из полученных соотношений следует решение известной задачи Ламе. В другом частном случае при стремлении Da к нулю, коэффициента Пуассона v к 0,5 и замене <г д на предел текучести <тт получающиеся уравнения [c.235]

Значительные трудности возникали при отыскании собственных колебаний конечных цилиндров. Путем набора частных решений для бесконечного цилиндра (Похгаммер (1876) и Кри (1886)) не удалось точно удовлетворить граничным условиям отсутствия нагрузок на торцах цилиндра. Точные решения были получены лишь для случая скользящей заделки торцов — при отсутствии на них нормальных смещений и касательных напряжений. Однако для определенных значений геометрических размеров и частот Кри (1886) и Лэмб (1917) нашли ряд собственных форм колебаний цилиндра со свободными границами—так называемые эквиволюминальные моды. Аналогичные типы мод Ламе (1852) получил для прямоугольного параллелепипеда с определенным соотношением сторон. [c.13]

Построение дисперсионных соотношений для распространяющихся волн в цилиндре, естественно, нельзя выполнить на основе данных об отражении волн от плоской границы полупространства. Для вывода этих соотношений способом, аналогичным предложенному в 1 и 2 данной главы, необходимо детальное решение довольно сложной задачи об отражении плоских волн от цилиндрической границы. Поэтому при рассмотрении волновых движений в цилиндре проще исходить из набора частных решений уравнений Ламе в цилиндрических координатах. Такие наборы впервые были построены в работах Похгаммера [252] и Кри [168]. [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...