Жидкий контур

Мы пишем здесь полную производную по времени соответственно тому, что ищем изменение циркуляции вдоль перемещающегося жидкого контура, а не вдоль контура, неподвижного в пространстве. [c.29]

В гидродинамике доказывается для весьма широкого класса практически важных движений, что и в случае неустановившегося движения циркуляция по замкнутому контуру постоянна, однако в этом случае рассматривается так называемый жидкий контур, т. е. контур, состоящий из одних и тех же частиц. Последнее утверждение называется теоремой Томпсона. Из этой теоремы следует, что если некоторая масса жидкости в начальный момент времени имела безвихревое движение или покоилась, то и впредь в этой части жидкости не возникает вихрей, о чем уже упоминалась выше (см. также учебник Н. Я. Фабриканта, цитированный выше, в первой сноске). [c.105]

Здесь 1, h — длины отрезков аЬ, ЬА oji, 2 — углы наклона этих отрезков, которые параллельны соответствующим участкам центрального тела р, рг — давления за первым и вторым косыми скачками. Разделив силу Х оп на скоростной напор набегающего потока и площадь лобового сечения обечайки Fa, получим коэффициент дополнительного сопротивления жидкого контура аЬА [c.484]

В гл. 2 были описаны основные кинематические свойства вихревых движений и доказаны соответствующие теоремы. Теперь, располагая уравнениями динамики, можно установить динамические свойства вихрей. В основе их рассмотрения лежит теорема Томсона если идеальная жидкость движется под действием сил, обладающих однозначным потенциалом, и процесс баротропен, то циркуляция скорости по любому замкнутому жидкому контуру постоянна во времени. Напомним, что контур называют жидким, если во время движения он состоит из одних и тех же частиц. [c.107]

Следует также иметь в виду, что при доказательстве теоремы Томсона используется предположение о непрерывности изменения скорости вдоль жидкого контура. Если он пересекает поверхность разрыва (см. гл. 7), то последняя может порождать вихри даже при соблюдении условий теоремы. [c.109]

Рассмотрим здесь некоторые вопросы, связанные с динамикой вихрей Б идеальной жидкости. Докажем прежде всего теорему Томсона, имеющую большое значение в динамике идеальной жидкости. Она гласит если массовые силы имеют однозначный потенциал и идеальная жидкость баротропна, то циркуляция скорости по замкнутому жидкому контуру будет постоянна во все время движения. [c.93]

Так как выражение в скобках, согласно выражению (11.10), есть циркуляция по элементу дуги жидкого контура, то [c.93]

Теорема Томсона. Эта теорема решает вопрос о существовании вихрей в идеальной жидкости во времени. Выделим в потоке жидкий контур L, т. е. контур, соединяющий одни и те же жидкие частицы и движущийся вместе с ними, и вычислим изменение циркуляции во времени dT/dt. По определению циркуляция Г может быть выражена уравнением Г= I udx+v dy- -w dz. Отсюда в результате по- [c.94]

Так как рассматривается циркуляция по замкнутому контуру, когда начальная А и конечная В точки интегрирования совпадают, то dT/di=0. Полученный результат выражает теорему Томсона циркуляция скорости по замкнутому жидкому контуру в идеальной баротропной жидкости, обладающей однозначным массовым потенциалом, не меняется с течением времени. [c.95]

Для доказательства этой теоремы расположим на боковой поверхности вихревой трубки замкнутый жидкий контур I, как показано на рис. 4.17. Поверхность, ограниченную указанным контуром, не пересекает ни одна вихревая линия, так как эти линии направлены по касательной к поверхности вихревой трубки. Тогда по теореме Стокса в рассматриваемый момент времени t—ta) Гг=0. Согласно теореме Томсона циркуляция скорости по замкнутому жидкому контуру с течением времени не меняется. Следовательно, и в произвольный момент времени [t—tn) Гг=0. Это означает, что через рассматриваемый жидкий контур никогда не пройдут вихревые линии и он останется лежать на боковой поверхности вихревой трубки, т. е. вихревая трубка не разрушается и всегда остается вихревой трубкой. [c.96]

Найдем сначала более общее выражение индивидуальной производной по времени от циркуляции скорости по разомкнутому жидкому контуру АВ, соединяющему частицы жидкости А ти В. Будем исходить из очевидного соотношения [c.52]

Изменение во времени формы жидкого контура интегрирования и положения точек А ж В (пределов интегрирования) учитывается вторым слагаемым в правой части (50), заключающим под знаком интеграла индивидуальную производную по времени от ориентированного элемента контура интегрирования бг. [c.52]

Теорема Кельвина при баротропном движении идеальной жидкости под действием поля объемных сил с однозначным потенциалом циркуляция скорости по замкнутому жидкому контуру не изменяется. [c.158]

Эта теорема легко доказывается при помощи изложенной в конце 8 кинематической теоремы Кельвина об изменении во времени циркуляции скорости. Согласно этой теореме индивидуальная производная по времени от циркуляции скорости по замкнутому жидкому контуру равна циркуляции ускорения по тому же контуру [c.158]

НИИ циркуляции скорости по жидкому контуру у земной поверхности при помош,и обш,ей теории поверхностей. [c.147]

Для определения Т+Е и Y i на а и используются граничное условие (2.3), постулат Чаплыгина — Жуковского, начальные условия задачи, а также теорема о неизменности циркуляции по замкнутому жидкому контуру. [c.52]

Эту теорему следовало бы считать основным решением уравнения движения, так как из нее как следствия можно получить все остальные решения. Однако это не делают в силу того, что теорема Томсона не есть законченный интеграл уравнения движения (остается знак дифференцирования). Теорема Томсона дает возможность определить величину изменения циркуляции по времени при движении жидкого контура, т. е. контура, состоящего из одних и тех же частиц. Отыскание этой величины изменения циркуляции осложнено тем, что по времени меняется как поток, так и сам контур (деформируется). Имеется несколько способов доказательства теоремы Томсона. Геометрический способ дан Н. Е. Жуковским. [c.315]

Предположим, что имеем некоторый жидкий контур АВ (рис. 1). Движение жидкости установившееся. Полное изменение циркуляции скорости по контуру АВ при его движении будет складываться из изменения циркуляции только по времени (изменение потока через контур) и из изменения циркуляции по контуру в предположении, что контур изменяется, а поток остается неизменным [c.315]

Одной из самых важных теорем теоретической гидродинамики B. . Стечкин считал теорему Томсона об изменении циркуляции по жидкому контуру, проходящему через одни и те же движущиеся частицы жидкости. В свое время Н. Е. Жуковский, придавая большое значение пониманию физического смысла этой теоремы, дал ее новое геометрическое доказательство. Б. С. Стечкин дал еще одно доказательство теоремы Томсона, которое более ясно открывает смысл механизма изменения циркуляции. Эта работа была доложена в ЦАГИ еще при жизни Н. Е. Жуковского. Впоследствии она вошла в курс лекций, которые читал Б. С. Стечкин. К сожалению, ни в опубликованном, ни в написанном автором виде не сохранилось этого доказательства. Помещается оно здесь по двум документальным материалам по незаконченной рукописи (от 15.1.1944 г.) О теоремах Томсона и Эйлера , посвященной памяти Н. Е. Жуковского, и по лекциям по гидромеханике, прочитанным Б. С. Стечкиным в Институте двигателей АН СССР в 1955 г. и записанным его учениками. Лекции записаны дословно и при подготовке к изданию данной книги сверены по нескольким экземплярам. [c.349]

Прежде чем сформулировать и доказать теорему Томсона, получим один вспомогательный результат кинематического характера. Рассмотрим, как с течением времени изменяется циркуляция скорости Г, вычисляемая по контуру, состоящему все время из одних и тех же частиц жидкости (так называемому жидкому контуру). Такой контур перемещается вместе с жидкостью и может деформироваться. Очевидно, что для жидкого контура Г = Г(0 [c.215]

Рассмотрим незамкнутый жидкий контур АВ в различные моменты времени. Для такого контура [c.215]

Таким образом, производная по времени от циркуляции скорости по замкнутому (жидкому) контуру равна циркуляции ускорения по тому же контуру. [c.216]

Применим полученный нами результат для доказательства так называемой теоремы Томсона если жидкость идеальна, баротропна и массовые силы имеют потенциал, то циркуляция скорости по любому замкнутому жидкому контуру не зависит от времени. [c.216]

Из этого следует, что если движение возникает из состояния покоя, то циркуляция по произвольному замкнутому жидкому контуру тождественно равна нулю. Отсюда в силу формулы Стокса, по которой [c.11]

Для изэнтропических течений, как и для течений несжимаемой жидкости, оказывается справедливой теорема о постоянстве циркуляции скорости по произвольному замкнутому жидкому контуру. Из нее следует, что [c.22]

Теорема Кельвина о сохранении циркуляции скорости при баротропном движении идеального газа под действием потенциального поля объемных сил циркуляция скорости по любому замкнутому жидкому контуру сохраняет свое значение. [c.211]

Движение жидкости, лишенной трения, с вращением частиц. Вихревые нити. Для изучения движений однородной, лишенной трения жидкости с вращением частиц воспользуемся опять теоремой Томсона о постоянстве циркуляции по замкнутому жидкому контуру. Из этой теоремы и из геометрических свойств ротации скорости (называемой также вихревым вектором) можно вывести известные теоремы Гельмгольца о вихревых движениях. Эти теоремы, касающиеся весьма важных геометрических и механических соотношений, имеющих место при движении жидкости с вращением частиц, были выведены самим Гельмгольцем несколько иным путем, а именно — на основе электродинамических представлений . Однако следствия, вытекающие из этих теорем, получаются простыми только в том случае, когда частицы жидкости, находящиеся во вращении, занимают область в виде нити, и вне этой области движение происходит без вращения частиц. В таком случае говорят о вихревых нитях. Важнейшие теоремы о вихревых нитях можно вывести из свойств окружающего их потенциального течения, не углубляясь при этом в детали движения жидкости с вращением частиц. Таким образом, мы должны вернуться [c.107]

Теорема Томсона. Если силы, действующие в несжимаемой жидкости, имеют потенциал, то циркуляция скорости по любому замкнутому жидкому контуру не изменяется с течением времени. [c.302]

Прежде чем доказывать эту теорему, напомним, что жидким контуром называется такой контур, который во все время движения состоит из одних и тех же частиц жидкости. Следовательно, во время движения жидкий контур деформируется и перемещается вместе с жидкостью. [c.302]

Здесь через Ьх, ог/, обозначены проекции элемента дуги контура 05 на оси координат в отличие от <1х, йу, 2, которые будут означать изменения координат во времени. Вычислим, предполагая, что Ь есть жидкий контур, производную от циркуляции скорости Г по времени I [c.302]

Если силы, действующие в жидкости, имеют потенциал, то по теореме Томсона циркуляция скорости по всякому такому жидкому контуру остается равной нулю во все время движения. Следовательно, поверхность вихревой трубки, которая полностью определяется этим свойством лежащих на ней жидких контуров, во все время движения остается поверхностью вихревой трубки. Эта поверхность отделяет внутреннюю для вихревой трубки массу жидкости от наружной. Так как эта поверхность во все время движения, при всех своих деформациях, состоит из одних и тех же частиц жидкости (ибо она является жидкой поверхностью), то ни одна частица жидкости не может перейти из области вну три [c.305]

Мы приходим к результату, что (в идеальной жидкости) циркуляция скорости вдоль замкнутого жидкого контура остается неизменной со временем. Это утверждение называют теоремой Томсона (W. Thomson, 1869) или законом сохранения циркуляции скорости. Подчеркнем, что он получен путем использования уравнения Эйлера в форме (2,9) и потому связан с предположением об изэнтропичности движения жидкости. Для неизэнтро-пического движения этот закон не имеет места ). [c.31]

Теперь, обозначив через Г циркуляцию скорости по жидкому контуру L, вычислим ее производную по времени dVldt. По определению Г = и-Ь1 [c.107]

Если Ц. с. равна кулю по любому контуру, проведённому внутри жидкости, то течение жидкости— звихре-вое, или потенциальное, и потенциал скоростей—однозначная ф-ция координат. Если же Ц. с. по нек-рым контурам отлична от нуля, то течение жидкости либо вихревое в соответственных областях, либо безвихревое, но с неоднозначным потенциалом скоростей (область течения многосвязная). В случае потенц. течения в многосвязной области Ц, с. по всем контурам, охватывающим одни и те же твёрдые границы, имеет одно и то же значение. Ц. с. широко используется как характеристика течений идеальной (без учёта вязкости) жидкости. По динамич. теореме Томсона (Кельвина) Ц. с. по замкнутому жидкому контуру остаётся постоянной во время движения, если, во-первых, жидкость является идеальной, во-вторых, давление (газа) жидкости зависит только от плотности, в-третьих, массовые силы потенциальны, а потенциал однозначен. Для вязкой жидкости Ц. с. со временем изменяется вследствие диффузии вихрей. При плоском циркуляц. обтеканий контура идеальной несжимаемой жидкостью, при к-ром скорость на бесконечности отлична от нуля, воздействие жидкости на контур определяется по Жуковского теореме и прямо пропорционально значению Ц. с., [c.441]

Кроме того, для системы присоединенных и свободных вихрей на профиле и вне его во все моменты времени должна выполняться теорема о постоянстве циркуляции. Если L — жидкий контур, охватываю-1ЦИЙ про< )иль и его след, то [c.63]

Мы приходим, таким образом, к следующему результату, известному под названием теоремы Кельвина е случае ба-ротропного течения идеальной жидкости в консервативном по. е внешних сил циркуляция по любому жидкому контуру не зависит от вре.иени. Справедливо и обратное утверждение если равенство (25,2) имеет место для любого замкнутого контура 6, то поле ускорений потенциально. Другими словами, движение несжимаемой жидкости является динамически возможным в том и только в том слу- [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...