Потенциал течения комплексный

При непрерывном расположении источников и стоков вдоль некоторой кривой L обозначим через dQ их расход на участке кривой ds. Тогда рассуждения, аналогичные приведенным о вихревом слое, приводят к выражению для комплексного потенциала течения, вызванного слоем источников и стоков [c.222]

С. А. Чаплыгиным были установлены общие формулы, позволяющие выразить оба эти вектора через комплексный потенциал течения. [c.231]

Пусть требуется найти комплексный потенциал потока, обтекающего со скоростью в бесконечности о = ол + oy плоскую пластину шириной 2а (рис. 128, а). Размер пластины и потока по нормали к плоскости чертежа принимаем равными единице. В соответствии с общей схемой метода конформных отображений во вспомогательной плоскости рассмотрим течение, комплексный потенциал которого известен и область которого можно конформно отобразить на область г. Таким течением является поток, обтекающий круглый цилиндр радиуса а (рис. 128, б). Действительно, функция вида [c.255]

Получите выражение для комплексного потенциала течения несжимаемой жидкости, создаваемого плоским точечным диполем. [c.44]

Рассмотрите геометрические характеристики течения, комплексный потенциал которого задан в виде уравнения W = + го/г). [c.44]

По условиям рассматриваемой задачи, комплексный потенциал течения, создаваемого, например, вихревой точкой с координатой 2 = -4-1, представляется выражением [c.70]

Особое значение этот метод приобрел в теории крыла, позволяя определить комплексный потенциал течения и результирующую силу давления потока на тело. [c.161]

Прежде чем перейти к рассмотрению этих способов, остановимся на существе задачи о кавитационном течении. Для решения задачи необходимо найти комплексный потенциал течения ш = [c.59]

После определения функции Н. Е. Жуковского со вычисляем комплексный потенциал течения, а затем по формуле С. А. Чаплыгина находим коэффициенты сопротивления и подъемной силы. Формулы для их определения аналогичны приведенным в 5 этой главы. [c.95]

Обозначая через g (ср) и g ( ) погонную интенсивность источников (стоков) на дуге круга и отрезке прямой соответственно, составим комплексный потенциал течения на плоскости [c.159]

Можно рассматривать указанные полуокружности как линии равного потенциала течения, вызванного источником и стоком одинаковой интенсивности Q, помещенными соответственно в точках W = ai и w =—Ы. Можно установить соответствие между переменными w п т (рис. 3), рассматривая последнюю как комплексный потенциал течения на плоскости w п принимая Q = п [c.169]

На вспомогательной ПЛОСКОСТИ рассмотрим га равноотстоящих скважин, расположенных внутри единичного круга на окружности = I 0 I < 1 Комплексный потенциал течения будет [c.239]

В основных задачах теории фильтрации нефти в пористой среде (песке), начиная с Дюпюи [92], Форхгеймера [93], Н. Е. Жуковского [3], слабо изогнутый пласт принимается за горизонтальный, ограниченный двумя непроницаемыми горизонтальными плоскостями. Если скважина совершенная, т. е. проходит через всю толщу нефтяного пласта, то можно считать, что движение является плоско-параллельным. Скважина принимается за источник. Если имеется п скважин в точках %,. . ., с интенсивностями. . ., то комплексный потенциал течения имеет вид [c.313]

Обтекание решетки кругов в теории гидродинамических решеток играет такую же роль, как обтекание одиночного круга в теории профиля, и используется во многих теоретических исследованиях. Задача определения комплексного потенциала течения вне одиночного круга решается методом наложения течений (равномерного потока на диполь), и различные подходы к решению задачи обтекания решетки кругов связаны с различными обобщениями этого метода на случай решетки. [c.58]

Комплексный потенциал и комплексная скорость такого течения имеют вид [c.61]

Рис.. 30. Построение комплексного потенциала течения в плоскости Z.

Простейший способ построения теоретических решеток связан с методом наложения течений. Примеры применения этого метода для построения решетки кругов рассматривались в 3. Этот метод является вполне общим и позволяет в принципе построить теоретическую решетку, зависящую от любого числа параметров, если рассматривать общее представление (5.14) комплексного потенциала течения через решетку как наложение однородного потока на поток от решетки вихрей и мультиполей [c.91]

Иначе однорядную решетку с периодом Г = можно рассматривать как двухрядную с периодом Т=2Т из одинаковых профилей I] и 2 причем профили 2 расположены точно посредине между профилями (рис. 42, б). В этом случае контуры двух соседних профилей переходят в плоскости -да в границы кольца, а комплексный потенциал течения выражается общими формулами (12.9) — (12.10). Внешность одного периода решетки отображается [c.112]

Отметим, что то же уравнение (15.5) может быть получено независимо от выражения комплексного потенциала течения и вообще метода годографа скорости. Для этого надо заметить, что сила, действующая на пластину в невязком потоке с ограниченными скоростями ), должна быть перпендикулярна к пластине. Выражая по теореме количества движения проекцию на направление пластины действующей на нее силы и приравнивая эту проекцию нулю, получим [c.131]

Для определения комплексного потенциала течения находится отображение заданной области годографа на кан ническую область, в качестве которой в данном случае двухсвязной области принимается кольцо. [c.140]

Комплексный потенциал течения определяется очевидным выражением [c.143]

Таким образом, краевая задача (179) или (180) в математическом отношении совершенно аналогична следующей гидродинамической задаче система М плоских профилей нулевой толщины в плоскости S обтекается потенциальным бесциркуляционным потоком идеальной несжимаемой жидкости (скорость потока на бесконечности ограничена), требуется найти комплексный потенциал течения. [c.51]

Комплексный потенциал течения, удовлетворяющего условию непротекания через вихревые слои и условию v Уо, ->0 при х- оо, будет следующим [c.94]

Простейшим течением типа т называется течение, комплексный потенциал которого представляется в виде [c.298]

Пусть X (2) — искомый комплексный потенциал течения в физической плоскости, а х ( ) — комплексный потенциал течения во вспомогательной плоскости, т. е. определенный в предыдущем параграфе комплексный потенциал циркуляционного обтекания круглого цилиндра. Согласно (51), в настоящем случае будет [c.179]

ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ТЕЧЕНИЕ. КОМПЛЕКСНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ. При моделировании плоских пластических течений в качестве опорного, кинематически возможного поля вектора скорости удобно использовать потенциальное (безвихревое) поле. Рассмотрим свойства таких полей и методы их построения. [c.281]

Комплексный потенциал течения, вызываемого каждым из источников, имеет вид [c.137]

Формула (5.2) дает комплексный потенциал течения от расположенного в начале координат диполя с моментом М и осью диполя, образующей угол а с осью х. Ось диполя принято направлять от стока к источнику. [c.138]

Функция ы) г) есть комплексный потенциал обтекания неподвижного контура I в плоскости г. Поэтому функция тока - х,у) на контуре I постоянна. Контуру I соответствует окружность I в плоскости следовательно, в силу (7.5) на I функция Ч ( , т]) будет также постоянна, т. е. окружность есть линия тока течения, комплексный потенциал которого W Q. Выясним условия на бесконечности для этого течения. Комплексная скорость [c.147]

Зная комплексный потенциал течения, мы можем найти все связанные с этим течением величины. В частности, вектор скорости в произвольной точке г области течения выражается комплексным числом [c.62]

Диполь как комбинация источника и стока равных интенсивностей не дает расхода через окружность, и, следовательно, суммарный расход определяется интенсивностями четырех источников. Интенсивность каждого из них может быть уста-гювлена следующим образом. Как известно, комплексный потенциал течения от источника интенсивностью д имеет вид [c.70]

Формулы (1.1) и (1.2) имеют большое значение в теории гидродинамических решеток. При Г =7 О комплексный потенциал — бесконечнозначная функция, которую следует рассматривать на бесконечнолистной поверхности в плоскости z. В дальнейшем в выражениях комплексного потенциала течения через решетку W (z) мы будем писать 1п Z, обычно имея в виду главные значения функции Ln (z) (на одном листе плоскости z в полосе основного периода решетки, содержащего точку Z — 0). [c.19]

Возвращаясь к вопросу построения теоретических решеток, применим отображающую функцию (11.3) к некоторой окружности в плоскости С, не охватывающей особых точек С = е , но содержащей точки С = <) (см. пунктир на рис. 32). В плоскости z эта окружность дает соответствующую теоретическую рещетку, очевидно, обобщающую профиль Жуковского, который получается из той же образующей окружности при д 0. Комплексный потенциал обтекания полученной теоретической решетки определяется в плоскости С как комплексный потенциал течения в образующем круге, переходящем во внешность решетки, от вихреисточника и вихрестока, располагающихся в точках + Получающиеся решетки имеют, [c.98]

Комплексный потенциал течения в области годографа скорости в данном случае вычисляется непосредственно как комплексный потенциал впхреисточника и вихрестока в полуплоскости. Переходя к переменной С = it = Ve и продолжая аналитически функцию VV (С) через границу полуплоскости, можем написать [c.120]

Выбирая точку = О на контуре полученного годографа и располагая внутри него заданные особенности, можно построить соответствующую решетку, которая получается с бесконечно тонкой выходной кромкой профиля и, возможно, с небольшой областью двулистности течения в ее окрестности. Комплексный потенциал течения вычисляется в изображающем круге в плоскости С. В данном случае параметры формы годографа или расположение в нем особенностей следует выбирать так, чтобы выполнялось одно условие совпадения первой критической точки 5 и точки 1/ = 0. [c.123]

Заканчивая на этом рассмотрение теоретических примеров струйных течений, отметим, что в них. как и во всех струйных задачах, связанных с обтеканием многоугольников, годографы скорости были ограничены дугами концентрических окружностей и радиусами этих дуг. В плоскости псевдогодографа (1п V) получаются прямоугольные области, и комплексный потенциал в этих областях строится проще всего с помощью формул Шварца — Кристоффеля. Рассматривались, однако, только достаточно простые области, потенциал течения в которых выражается через элементарные или эллиптические функции. [c.136]

Выясним, наконец, геометрический смысл течения с двумя различными периодами. Взаимно однозначное и непрерывное соответствие плоскостей 2 и С обеспечивается на бесконечнолистной римановой поверхности, что соответствует однозначности комплексного потенциала течения при наличии циркуляции скорости вокруг профилей. В случае решетки такая поверхность показана на рис. 75. Она является, кроме того, бесконечносвязной. Отметим, что каждый лист слева от решетки соединяется со всеми листами справа (и обратно) и что каждому обходу профиля по любой замкнутой кривой соответствует переход на следующий лист при смещении [c.206]

Первое слагаемое, как легко убедиться, представляет комплексный потенциал плоскоиараллельного потока, параллельного оси абсцисс и имеющего скорость и . Второе слагаемое — комплексный потенциал диполя, а третье — комплексный потенциал течения, вызванного вихрем. [c.65]

Можно рассматривать также точечный в их реисточник, который представляет собой объединение в одной точке и источника, и вихря. Если вихреисточник расположен в начале координат, а его интенсивность характеризуется комплексным числом с = М- -1Т, то вектор скорости и комплексный потенциал течения, им инициированного, получится из (4), (5) и (6) сложением [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...