Область течения многосвязная

При формулировании теоремы Стокса о связи между циркуляцией скорости по произвольно расположенному замкнутому контуру и интенсивностями охватываемых контуром вихревых трубок следует оговориться, что область течения односвязна. Как будет пояснено в 37, в многосвязной области в правую часть настоящего равенства могут еще входить так называемые циклические постоянные, характеризующие многосвязную область. [c.45]

Этот условный прием часто применяется при рассмотрении идеальных жидкостей или газов. При таком рассмотрении движения в жидкости уже не будет вихревых трубок, но зато сама область течения станет, вообще говоря, многосвязной ). Действительно, по второй теореме Гельмгольца вихревые трубки не могут заканчиваться в самой жидкости они образуют либо замкнутые трубки — вихревые кольца, либо опираются на граничные [c.162]

Область течения в плоскости yOz может быть односвязной, двусвязной и многосвязной. Если, например, рассматривается прямолинейно-параллельное течение между двумя цилиндрическими поверхностями, ограниченными в сечениях какими-либо замкнутыми кривыми (рис. 76), то область течения будет двусвязной. На обоих контурах Si и 5ц должны быть заданы граничные условия, Если [c.302]

Имея в виду дальнейшие гидродинамические приложения, подойдем к вопросу о многозначности потенциала в безвихревом движении еще иначе. Выделим из области течения жидкости чисто безвихревую часть, рассматривая поверхности тока, ограничивающие вихревые трубки, как твердые стенки. Поясним, что вблизи вихревых линий всегда имеются замкнутые линии тока, расположенные на поверхностях тока, отделяющих вихревые линии от окружающей их жидкости. В идеальной среде благодаря отсутствию треиия можно мысленно, нисколько не нарушая происходящего движения, заменять поверхности тока твердыми, непроницаемыми для движущейся среды поверхностями. Этот условный прием часто применяется при рассмотрении идеальных жидкостей или газов. При таком рассмотрении движения в жидкости уже не будет вихревых трубок, но зато сама область течения станет, вообще говоря, многосвязной ). Действительно, по второй теореме Гельмгольца вихревые трубки не могут заканчиваться в самой жидкости они образуют либо замкнутые трубки — вихревые кольца, либо опираются на граничные поверхности (твердые стенки, свободные поверхности раздела). Во всех этих случаях замкнутый контур, опоясывающий трубку, оставаясь в области безвихревого течения, не может быть непрерывным [c.191]

Течение идеальной несжимаемой жидкости на входе в щелевой отсос исследовалось методами конформных отображений и граничных интегральных уравнений [22], глава 1 (безотрывная модель) методом Жуковского [16, 89] (отрывное течение) и методом дискретных вихрей [117]. Наиболее перспективным, на наш взгляд, является метод дискретных вихрей (МДВ), позволяющий определять не только очертание вихревых зон течения, но и распределение скоростей в них, в том числе турбулентные характеристики течения. В работе [117] исследовалось течение на основе суперпозиции МДВ и конформных отображений с точным выполнением граничных условий. Однако такой строгий подход возможен для узкого класса задач, где возможно найти функцию, отображающую физическую область течения на геометрическую. К таким областям не относятся плоские многосвязные и пространственные области течения. [c.589]

Практический интерес представляют течения не только в круглых трубах, но и в трубах с другими формами поперечных сечений. Если боковая поверхность трубы есть поверхность призмы или цилиндра, то естественно допустить существование ламинарного течения с линиями тока в виде прямых, параллельных образующим цилиндра. Опыт подтверждает существование таких течений. При этом область поперечного сечения трубы может быть двух- или многосвязной (рис. 8.3). [c.295]

Основное содержание работы связано с изложением концепции построения оптимальных сеток, развиваемой в работах уральских ученых в течение 30 лет. В качестве критериев оптимальности выбраны требования близости криволинейной сетки к равномерной, ортогональной и адаптации к заданной функции или решению уравнений в частных производных. Приведены конструкции функционалов, используемых для построения структурированных и блочно-структурированных сеток. Описаны эффективные алгоритмы и программы построения двумерных оптимальных сеток с различными топологиями в сложных многосвязных областях. Описан ряд приложений геометрически оптимальных сеток к расчету гидродинамических и газодинамических течений в осесимметричных каналах сложных геометрий. [c.512]

В общем случае двумерная задача о течениях на поверхности сводится, как показано, к течениям на плоскости. Этот переход для многосвязных областей описывается интегралами Абеля. Течение на вспомогательной плоскости описывается усложненными соотношениями Коши—Римана (приводящимися к эллиптическим уравнениям частного вида) или так называемыми р-аналитическими функциями. [c.215]

Плоские течения в многосвязных областях без особенностей [c.502]

ПЛОСКИЕ ТЕЧЕНИЯ В МНОГОСВЯЗНЫХ ОБЛАСТЯХ С РАЗРЕЗАМИ [c.519]

При решении ряда задач промышленной вентиляции возникает необходимость в расчете поля скоростей воздуха вблизи всасывающих отверстий местных отсосов, содержащих в спектре своего действия тонкие козырьки. Такие козырьки ( механический экран ) имеют малую толщину (несколько миллиметров) и служат для повышения эффективности действия местного отсоса. Классический метод расчета потенциальных течений - метод конформных отображений - позволяет учесть влияние тонких козырьков только в односвязных областях [16]. Методом граничных интегральных уравнений (ГИУ) решены ряд задач о потенциальных течениях (п.2.1.5-2.16), ограниченных тонкими козырьками, где разбивались на граничные элементы обе стороны козырька и стягивающий их отрезок. При этом на каждом элементе распределялись источники (стоки), интенсивности которых полагались постоянными. Будем считать козырьки бесконечно тонкими, что вполне приемлемо, поскольку их толщина значительно меньше, чем размеры всех остальных деталей. Таким образом, задача состоит в определении скорости потенциального течения внутри многосвязной области с разрезами при заданных значениях граничной нормальной составляющей скорости. Па каждом из граничных элементов разреза будем располагать диполи, на остальной части границы традиционно источники (стоки). Докажем такую возможность. [c.519]

Плоские течения в многосвязных областях с вращающимися цилиндрами [c.525]

Такой подход позволяет не только описать многосвязные области со сложной геометрией в рамках сеток простой топологии, но и существенно уточнить решение в выделенных подобластях с резкими изменениями характеристик течения пограничных слоях, областях ближнего и дальнего следа, локальных вихревых и отрывных зонах. [c.46]

В течение многих лет теоретические методы анализа и проектирования систем развивались без учета надежности и достоверности лежащих в основе этих методов численных процедур. Несмотря на это, применяемые алгоритмы обеспечивают удовлетворительные результаты для систем низкого порядка, особенно если использовать вычисления с двойной точностью. Однако растущий инт терес к применению теории многосвязных систем к большим и сложным системам выявил вычислительные проблемы, акцентировал внимание на необходимости иметь эффективные, надежные и устойчивые численные алгоритмы. В последние годы в области линейной алгебры были разработаны надежные и устойчивые алгоритмы. В работе [7 ] показано, что, по крайней мере, в настоящее время использование матричных моделей для описания систем чаще приводит к робастным алгоритмам, чем применение моделей 216 [c.216]

Если Ц. с. равна кулю по любому контуру, проведённому внутри жидкости, то течение жидкости— звихре-вое, или потенциальное, и потенциал скоростей—однозначная ф-ция координат. Если же Ц. с. по нек-рым контурам отлична от нуля, то течение жидкости либо вихревое в соответственных областях, либо безвихревое, но с неоднозначным потенциалом скоростей (область течения многосвязная). В случае потенц. течения в многосвязной области Ц, с. по всем контурам, охватывающим одни и те же твёрдые границы, имеет одно и то же значение. Ц. с. широко используется как характеристика течений идеальной (без учёта вязкости) жидкости. По динамич. теореме Томсона (Кельвина) Ц. с. по замкнутому жидкому контуру остаётся постоянной во время движения, если, во-первых, жидкость является идеальной, во-вторых, давление (газа) жидкости зависит только от плотности, в-третьих, массовые силы потенциальны, а потенциал однозначен. Для вязкой жидкости Ц. с. со временем изменяется вследствие диффузии вихрей. При плоском циркуляц. обтеканий контура идеальной несжимаемой жидкостью, при к-ром скорость на бесконечности отлична от нуля, воздействие жидкости на контур определяется по Жуковского теореме и прямо пропорционально значению Ц. с., [c.441]

Если Ц. с. равна пулю по любому контуру, проведенному внутри жидкости, то течение жидкости — безвихревое, или потенциальное течение, и потенциал скоростей — однозначная ф-ция координат. Если же Ц. с, по нек-рым контурам отлична от нуля, то течение жидкости — либо вихревое в соответственных областях, либо безвихревое, но с неоднозначным потенциалом скоростей (область течения многосвязная). В случае потенциального течения в многосвязной области Д. с. по всем контурам, охватывающим одни и те же твердые границы, имеет одно и то же значение. Д, с, широко иснользуется как характеристика течений идеальной (без учета вязкости) жидкости. По динамич. теореме Томсона (Кельвина) Д. с, по замкнутому жидкому контуру остается постоянной во все время движения, если 1) жидкость является идеальной, 2) давление (газа) жидкости зависит только от плотности и 3) массовые силы — потенциальны, а нотенциал однозначен. Для вязкой жидкости Д. с. со временем изменяется вследствие диффузии вихрей. При плоском циркуляционном обтекании контура идеальной несжимаемой жидкостью, при к-ром скорость на бесконечности отлична от нуля, воздействие жидкости на контур определяется но Жуковского теореме и прямо пропорционально значению Ц. с., плотности жидкости и значению скорости потока на бесконечности. При плоском обтекании идеальной жидкостью крыла с острой задней кромкой величипа Д. с. определяется Чаплыгина — Жуковского постулатом. При обтекании крыла конечного размаха, хорда к-рого в плане меняется, Д. с. вдоль размаха крыла также меняется. [c.401]

Как уже упоминалось в 6, для многосвязных областей в ранее сформулированную теорему Стокса должно быть внесено уточнение. Из только что приведенного на примере вихревых трубок рассуждения можно заключить, что циркуляция скорости по замкнутому контуру, опоясывающему кольцевую или трубчатую поверхность, нарушающую односвязность области течения, может быть отлична от нуля. Эта циркуляция зависит от того, сколько раз контур охватывает трубчатую поверхность. Значения циркуляций при однократном охвате поверхностей, нарушающих связность области, называют циклическими постоянными многосвязной области. В частности, при нарушении связности области поверхностями вихревых трубок циклические постоянные оказываются совпадающими с интенсивностями вихревых трубок. [c.162]

Пусть многосвязная область течения ограничена контуром 5, на котором задана нормальная составляющая скорости как функция от координат и времени -Уп(хоД), где Хое5. Внутри области могут находиться вращающиеся непроницаемые цилиндры (им соответствуют окружности) с линейными скоростями вращения Будем полагать, что по границе непрерывно распределены источники (стоки) неизвестной заранее интенсивности В центрах аДа. а.з) цилиндров [c.643]

Потенциальное течение с циркуляцией. Подъемная сила крыла. Эффект Магнуса. Хотя при всех потенциальных течениях циркуляция в любой малой области потока равна нулю, тем не менее существуют такие потенциальные потоки, в которых циркуляция для всего потока в целом не равна нулю. Правда, необходимым условием для этого является многосвязность области, в которой происходит течение. Область пространства или плоскости называется многосвязной, если в ней можно провести такие замкнутые кривые, которые нельзя стянуть в точку, не разрывая их, т.е. не выходя за пределы области. Примерами двухсвязной области могут служить комната с колонной посредине или область вокруг кольца. Пусть поток занимает многосвязную область, в каждой односвязной части которой частицы движутся без вращения, следовательно, в каждой такой части циркуляция равна нулю. Далее, пусть в рассматриваемой области циркуляция вдоль какой-нибудь кривой, которую нельзя стянуть в точку, равна Г. Тогда, как легко доказать, циркуляция вдоль любой другой кривой, которую нельзя стянуть в точку и которая получается из первой непрерывной деформацией, также равна Г. В 10 мы определили потенциал в заданной точке как значение криволинейного интеграла при интегрировании между фиксированной точкой и заданной точкой. Поскольку теперь в потоке существуют замкнутые кривые, вдоль которых циркуляция не равна нулю, а имеет некоторое значение Г, то это означает, что потенциал такого потока не является больше однозначным наоборот. [c.102]

Формула (96), называемая интегральной формулой Коши, дает значения аналитической функции внутри области, когда известны ее значения на границе. Далее будет показано, что это непосредственно касается проблем граничных значений в теории двухмерного безвихревого течения. Для проверки формулы сначала вокруг точки 2 проводим малую окружность у. Далее принимаем, что /(0/( ——бсть регулярная функция в двухсвязной области между кривыми С и у. и затем, используя интегральную теорему для многосвязных областей, а также заменяя 52 = на кривой у, получаем [c.143]

Возможны два основных типа геометрии течения. Жидкость может занимать бесконечное безграничное пространство, покоясь на бесконечности, либо заполнить одно- или многосвязную ограниченную область. При этом кусочно - гладкое поле завихренности либо отличнр от нуля лишь в конечной области, либо стремится по модулю к нулю [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...