Потенциалы скоростей комплексные

Плоскость комплексного потенциала рассматриваемого течения представляет собой плоскость с конечным разрезом вдоль положительного значения оси ф (рис. И. 13, б). Такое представление возможно в случае предположения, что потенциалы скорости в точках Е н D равны ср = Фд, а также равны аргументы 0 = [c.84]

Легко также показать, что в линейном приближении плоскость комплексного потенциала преобразуется в физическую плоскость z. Используя известные соотношения между составляющими скоростей, потенциалом скорости и функцией тока, а также условия Коши—Римана, после преобразований получим [c.100]

Любая аналитическая функция ко.м-плексного переменного может быть рассматриваема как комплексный потенциал некоторого потенциального течения жидкости/ причем действительная часть будет потенциалом скоростей, а мнимая— функцией тока. [c.507]

Условие Коши — Римана (4.6) имеет важное значение, так как функции, для которых оно выполняется, на комплексной плоскости могут быть представлены в виде зависимости только от одной комплексной переменной. Эти функции W(z) называют комплексным потенциалом или характеристическими функциями, они обладают тем свойством, что их действительные части равны потенциалу скорости, а мнимые — функции тока, т. е. [c.81]

Пользуясь приемом (33) отделения действительной и мнимой частей в выражении комплексного потенциала, можем составить потенциалы скоростей и функции тока, а по (39) и распределение скорости, для нескольких простейших плоских потоков идеальной несжимаемой жидкости. [c.171]

Обозначим потенциал, давление и колебательную скорость в падающей волне через срх, и в отраженной — через ф [, р[, а в проходящей во вторую среду — соответственно через фз, p< , и 2-Уравнения потенциалов скоростей соответственно для падающей, отраженной и проходящей волн в комплексной форме будут иметь [c.142]

Основания к использованию аппарата теории функций комплексного переменного при исследовании плоских потенциальных течений. Определение при известном комплексном потенциале скоростей течения и давлений в любых точках поля. Сравнение выражений (54.5) и (54.7) приводит к заключению, что потенциал скорости ф и функция тока ф связаны между собой соотношениями [c.476]

Соотношения (61) называются дифференциальными уравнениями Коши — Римана с геометрической точки зрения эти уравнения эквивалентны уравнению (59). Таким образом, мы можем положить действительную часть аналитической функции комплексного переменного равной потенциалу скоростей тогда мнимая часть этой функции будет представлять собой функцию тока. Функцию [c.288]

Плоское течение идеальной, несжимаемой жидкости, как известно, может быть описано комплексным потенциалом скоростей Ф (г), z=x- -iy ). Компоненты скорости V по осям Ох и Оу, 0 и вычисляются из этого потенциала по формуле [c.137]

При теоретическом исследовании обтекания тел -сложной формы, например, авиационных крыловых профилей, возникают большие трудности в отыскании простейших течений с известными потенциалами скорости и функциями тока, которые могли бы синтезировать эти сложные течения. В этих случаях с успехом применяется метод конформных отображений сложных профилей на другой контур, потенциал скорости которого известен. Обычно в качестве известного течения используют циркуляционное обтекание цилиндра. Метод конформных отображений основывается на теории функций комплексного переменного, поэтому все вычисления ведутся в комплексных переменных. [c.56]

Анализ базируется на предварительном преобразовании комплексной переменной первоначальной плоскости г, изображающей течение, на промежуточную плоскость, где интересующая нас область принимает вид трапецеидальной фигуры и где все контурные участки, включая и те, что относятся к свободной поверхности, определяются однозначно, за исключением соответствующей геометрической формы канавы. Затем на квадранте вспомогательной плоскости получают отображение этой п юскости, а также плоскости, дающей изображение распределения эквипотенциальных линий и линии тока первоначального течения. Таким образом, неявно дается требуемая зависимость между потенциалом скорости, функцией тока и координатами в плоскости г. Однако отображение трапецоидальной фигуры требует выбора геометрической формы участка, соответствующего контуру канавы, который в свою очередь накладывает условие единственности формы самой канавы. При практическом приложении этой теории неудобно устанавливать заранее форму канавы, а более простой процедурой будет выбрать функцию преобразования, а затем уже в конце анализа определить геометрическую форму канавы, обусловленную этим выбором. [c.320]

Функцию т называют комплексным потенциалом, а --комплексной скоростью. Модуль и аргумент последней определяют абсолютную величину скорости V и угол 6 её наклона к направлению оси х [c.38]

Поэтому часть вопросов и задач посвящена определению комплексных потенциалов различных относительно простых или достаточно сложных течений, определению формы обтекаемых контуров по заданным комплексным потенциалам, нахождению кинематической схемы течений и полей скоростей. [c.40]

По заданному комплексному потенциалу (2.2) определите потенциал скоростей и функцию тока результирующего потока выведите уравнение обтекаемого контура и найдите распределение скорости в потоке и на этом контуре. [c.44]

Для определения расхода жидкости через заданную окружность и циркуляции Г по этой окружности необходимо найти распределение особых точек на плоскости (источников, стоков, диполей, вихревых точек) для течения, характеризуемого комплексным потенциалом W(z), т. е. тех точек, в которых скорость обращается в бесконечность. [c.69]

Поле скоростей возмущений получим, если на поток с таким потенциалом наложить параллельное течение в направлении поперечной оси Oz со скоростью ЗК и соответствующим потенциалом рК а. В результате комплексный потенциал = —рК (/-2/а)). Отсюда находим комплексную скорость [c.143]

Назовем функцию F (z, if) комплексным потенциалом ускорения. Легко установить связь между вызванной комплексной скоростью V и комплексным потенциалом ускорения F. [c.169]

Нетрудно заметить, что течение, описываемое выбранным комплексным потенциалом, является источником, где min г=ф(г) — потенциал скорости, а т0 = =ф(г) —функция тока. [c.143]

Комплексный потенциал скоростей. Функция W = + /ф комплексного переменного 2 = х + iy. где i = 1 —1, называется комплексным потенциалом. [c.507]

Комплексный потенциал скоростей. Функция = ф + /-ф комплексного переменного z = x- -iy i Y— ) называется комплексным потенциалом. [c.670]

Применение конформных отображений области течения позволяет упростить вычисление комплексного потенциала и, в частности, свести расчет периодического течения через решетку к расчету течения в односвязной области. При последовательном применении метода прямая задача сводится к нахождению конформного отображения внешности заданной решетки на особенно простую (каноническую) область, после чего определение комплексного потенциала производится по простым конечным формулам при любых условиях обтекания. В расчете используется тот факт, что при любом конформном отображении внешности решетки из плоскости д на некоторую вспомогательную область в плоскости Z — Z(z) комплексные потенциалы в соответствующих точках равны (с точностью до несущественной постоянной), а комплексная скорость выражается как производная сложной функции [c.65]

Функцию X (z), объединяющую в один комплекс оба потенциала скалярный потенциал скоростей и проекцию векторного — функцию тока, называют комплексным потенциалом или характеристической функцией течения. [c.170]

Примеры конформных преобразований. Будем обозначать исходные переменные комплексные г, преобразованные Z и соответственно — исходные потенциалы ш, скорости V, давления р, плотности р и преобразованные W, V, P.p. [c.122]

В общем случае локально безвихревые несжимаемые плоские течения характеризуются существованием комплексных потенциалов W = и + iV. Здесь и — потенциал скоростей, г V функция тока. Комплексный потенциал W есть аналитическая функция комплексной переменной z = х + iy, характеризующей положение точки, а ее производная [c.78]

Вернемся к рассмотрению течения, определяемого комплексным потенциалом Х (г) = - 1п2. Проекции скоростей на оси полярных координат будут [c.137]

Прежде чем вводить комплексную переменную, напомним основные кинематические соотношения для плоского потенциального потока. Такой поток характеризует я двумя функциями, зависящими от координат х, у (а в общем случае неустановив-гаегося движения еще и от параметра— времени г) потенциалом скоростей у) и функцией тока х,у). Каждая из этих [c.215]

Пространственная задача о движении несжимаемой жидкости с потенциалом скоростей исследовалась параллельно с плоской. Отсутствие возможности пользоваться в пространстве методами теории функций комплексного переменного привело к необходимости непосредственного решения уравнения Лапласа при заданных граничных, а в случае нестационарного движения — и начальных условиях. Пространственная задача гидродинамики развивалась в тесном контакте с близкими ей электростатическими и гравитационными задачами теории потенциала. Первая задача о пространственном безвихревом обтекании тела была разрешена Пуассоном в 1828 г, и затем обобщена и уточнена Стоксом в 1843 г. и Лежен-Дирихле в 1852 г. Безвихревое течение несжимаемой жидкости в эллипсоидальном сосуде и обтекание эллипсоида при посту- [c.24]

В неограниченной среде, когда не надо учитывать никаких граничных условий, это уравнение обладает как вещественными, так и комплексными решениями. В частности, оно имеет решение, пропорциональное е ", приводяш,ее к потенциалу вида Ф = onst е Такое решение представляет собой волну, распространяющуюся с определенной скоростью, или, как говорят, бегущую волну. [c.375]

Таким образом, для изучения плоских безвихревых движений идеальной жидкости можно широко пользоваться теорией комплексного переменного. При этом комплексному потенциалу определенного вида соответствует некоторое движение жидкости и, наоборот, каждое движение может быть представлено некоторым комплексным потенциалом. Соответственно можно поставить две задачи I) по заданному комплексному потенцйалу построить движение, т. е. найти ф и г з и поле скоростей 2) зная контур обтекаемого тела и значение скорости на бадкон чцости, найтч [c.161]

Реакции с комплексными ионами железа идут с большей скоростью, чем реакции, катализируемые церием или марганцем. По современным представлен /ял налччт постоянных лигандов ускоряет окислительные реакции за счет исключения перестройки первой гидратной оболочки ионов, которая ли л iтиpyeт скорость реакции. Поэтому применение различных комплексных ионов может расширить диапазон стандартных потенциалов катализаторов этого класса реакций. [c.92]

Коордпната.ми в плоскости годографа служат скорости, причем гг е — это переменная сопряженная скорость. Первые два члена в правой части представляют комплексные потенциалы соответственно источника в начале координат и стока в точке С , координата которой равна величине скорости на границе струн. Последний член справа — это комплексный потенциал стока, помещенного в точке с координатой — Шх. Следовательно, этот сток находится вне области годографа и добавлен, как сейчас будет показано, для удовлетворения граничных условий на контуре годографа. [c.84]

Отметим, наконец, еще одно важное свойство функции тока и потенциала скорости, состоящее в том, что если известны указанные функции двух течений i1j2, фь фг), то их сумма определяет новое потенциальное течение с комплексным потенциалом 3(2) [c.82]

Для имитации этого процесса с помощью гармонических полей скоростей рассмотрим суперпозицию друх течений бесчисленного множества источников (рис. 70) одинаковой интенсивности Av / > О, находящихся на действительной оси Xi на одинаковом расстоянии 2Н друг от друга, с комплексным потетциалом (П3.45) и однородного потока в направлении оси Х2 с комплексным потенциалом (П3.41) при Со =- v , где - скорость набегающего на источники однородного потока. Суммарный комплексный потенциал нового течения будет иметь вид [c.226]

Репассивация питтинга возможна также вследствие снижения скорости анодного растворения. При росте питтинга на нержавеющих сталях, легированных Мо, Si, W, Re, V и др., в раствор, наряду с ионами основных компонентов, перейдут и ионы этих легирующих добавок в виде оксианионов МеО . По достижении определенной концентрации их в объеме питтинга оксианионы осаждаются на его поверхности, вытесняя хлор-ионы. Это приводит к прекращению растворения, т. е. к пассивации питтинга. У сталей, легированных азотом, возможно под-щелачивание раствора в питтинге в результате образования при растворении стали ионов аммония [72], а также возможно образование устойчивых комплексных соединений аммония с ионами металлов Fe2+, Ni +, r + и хлор-ионами [73]. Анодная кривая для питтинга в этих случаях будет соответствовать кривой 1 5 с потенциалом пт, лежащим значительно положительнее потенциала коррозии стали Ек. [c.92]

Здесь Ф(21), 4 (22), 0(22) - комплексные потенциалы, являюище-ся функциями комплексных переменных = х + i8j у , / = 1,2 (рис. 1.2), где i = J - 1, S = 1 - с, и j - скорости распространения волн расширения и сдвига соответственно, к + 1 м, м -- С2--, [c.11]

Необходимо отметить, что волновые процессы в подавляющем большинстве работ рассматриваются без учета источников колебаний. В этом плане исключение составляют работы А.Н. Гузя и его учеников С.Ю. Бабича, Ф.Г. Махорта и В.Б. Рудницкого [17, 18, 52-55], в которых рассмотрены плоские динамические задачи о движении нагрузки для упругих сжимаемых и несжимаемых тел с начальными напряжениями. В предположении постоянства скорости движения нагрузки исходные динамические задачи допускают преобразование к стационарным задачам в подвижной системе координат, движущейся прямолинейно с постоянной скоростью. Существенную роль в этих исследованиях играло предположение об однородности начального напряженного состояния, что позволяло использовать хорошо развитую теорию комплексных потенциалов. [c.7]

С электроакустическими аналогиями мы уже встречались в гл. П1 при интерпретации понятия волнового сопротивления среды. Термин .сопротивление в самом общем физическом смысле означает отношение причины некоторого явления к следствию. В электродинамике причиной движения зарядов по проводнику является разность потенциалов (напряжение), следствием — ток. Огношение напряжения U к силе тока I есть сопротивление соответствующего участка цепи = U/I. В акустике причиной колебательного движения частиц среды является переменное давление р, следствием — колебательная скорость и. Отношение между ними в плоской волне называется удельным волновым сопротивлением среды г = рс, а полное волновое сопротивление есть Z = рс5 -= F v, где Fp — сила давления, действующего на площади S. Таким образом, аналогом электрического напряжения в акустике является сила давления, а аналогом тока — колебательная скорость. Такое же отношение в механике в виде отношения силы трения к скорости движения тела в вязкой среде определяет коэ4 ициент трения, или сопротивление движению г = F p/ v. Заметим, что как элекгри-ческое сопротивление, так и волновое акустическое сопротивление в общем случае могут быть комплексными. При этом в любом случае [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...