Двумерная для несжимаемого течения

Уравнение движения турбулентного двумерного пограничного слоя для стационарного течения несжимаемой жидкости вдоль [c.277]

Рассмотрены ламинарные течения вязкой несжимаемой жидкости и теплообмен в каналах при произвольном малом отклонении их поверхности от цилиндрической. Приведена линейная система уравнений и граничных условий для возмущенных динамических и тепловых полей, полученная путем линеаризации полной системы уравнений Навье-Стокса около решения для развитых течений в цилиндрических трубах произвольного сечения. Для практически важного случая, когда возмущения поверхности каналов сосредоточены на участке конечной длины, показано, что интегральные динамические и тепловые характеристики каналов находятся без решения трехмерных уравнений путем перехода к эффективным двумерным краевым задачам, сложность решения которых не выше, чем для развитых течений. Дано обобщение развитой теории на течения с силовыми источниками малой эффективности. Рассмотрены приложения к плоским каналам и круглым трубам с возмущенными поверхностями. [c.374]

Введение функции тока является унифицированным методом описания двумерных течений несжимаемой жидкости. Для таких течений нахождение решения уравнений движения сводится к определению единственной скалярной функции. К сожалению, в обш,ем случае трехмерных течений этот метод неприменим. В каждом конкретном случае должны находиться свои решения уравнений движения, зависяш,ие от геометрии задачи. Суш ествуют, однако, классы трехмерных течений, которые можно единственным образом описывать при помош,и одной скалярной функции. Каждому из таких течений присущ некоторый вид симметрии. [c.116]

В случаях, когда течение жидкости может рассматриваться как двумерное, на основе уравнения неразрывности может быть установлена интересная связь между расположением линий тока и распределением скоростей и расходов в поле течения. Ограничимся случаем несжимаемой жидкости. Для плоскопараллельного течения уравнение (6-5) принимает вид [c.115]

Классическая концепция отрыва потока сформулирована как для двумерного, так и для осесимметричного течений. Прандтль [2] установил, что необходимым условием отрыва потока от стенки является возрастание давления в направлении течения, т. е. положительный (или обратный) градиент давления в направлении течения (фиг. 3). Это утверждение справедливо как для течения сжимаемой среды (газа), так и для течения несжимаемой среды (жидкости). Следовательно, в общем случае отрыв потока происходит под действием положительного градиента давления и под влиянием ламинарных или турбулентных вязких явлений. В отсутствие одного из этих факторов поток не отрывается. [c.14]

В этом разделе представлены теоретические и экспериментальные результаты для ламинарного пограничного слоя, образующегося в условиях установившегося двумерного течения в дозвуковом диапазоне скоростей. Отрыв несжимаемого ламинарного потока происходит при малых значениях положительного градиента давления. В теории пограничного слоя ламинарный пограничный слой более доступен для математического анализа и характеристики ламинарного течения могут быть предсказаны с большей степенью точности, чем для турбулентного пограничного слоя. Для турбулентного течения ввиду недостаточного понимания механизма турбулентности необходимы экспериментальные исследования, дополняющие теоретические предсказания. [c.69]

Критерии отрыва несжимаемого двумерного турбулентного-потока рассмотрены отдельно для внешнего течения и для внутреннего течения. Такое разделение не всегда дает разные критерии для двух различных видов отрыва потока. Некоторые авторы претендуют на применимость их методов в обоих случаях, другие-не одобряют такого разделения вообще. [c.153]

Рассмотрим двумерное вязкое несжимаемое обтекание тела поступательным потоком, показанного на рис. 2.1. Полная система уравнений Навье—Стокса для установившегося течения [c.43]

Будем для простоты рассматривать двумерное течение несжимаемой жидкости при отсутствии внешних сил. Уравнение пограничного слоя можно записать в виде [c.621]

Отметим далее, что функция тока существует для всех случаев двумерного течения несжимаемой жидкости, а для случаев трехмерных течений только при наличии у них аксиальной симметрии. [c.123]

ФУНКЦИЯ ТОКА ДЛЯ ДВУМЕРНЫХ ТЕЧЕНИЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ [c.115]

При математическом анализе газовых потоков в двумерной и трехмерной постановках обычно ограничиваются изэнтропическим течением идеального газа. Принятое ограничение — постоянство энтропии — требует, чтобы процесс течения был адиабатическим (без теплообмена с внешней средой) и обратимым (без потерь на трение). Это эквивалентно предположению о безвихревом характере течения невязкой жидкости, если принять, что движение начинается из состояния покоя. Условия отсутствия завихренности (6-17) не включают плотности и применимы как к сжимаемой, так и к несжимаемой жидкости. Для двумерного течения в плоскости ху условие отсутствия завихренности имеет вид [c.351]

В 1-7 рассмотрены условия отрыва турбулентного пограничного слоя от поверхности при диффузорном течении и проанализировано влияние продольного градиента давления на устойчивость вязкого подслоя. Получим предельные формулы для параметров отрыва. Для сечения отрыва двумерного изотермического турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости на непроницаемой стенке можно записать следующие условия [c.89]

Рассмотрим нагретую вертикальную пластину, имеющую всюду одинаковую температуру и находящуюся в поглощающей, излучающей, изотропно рассеивающей, несжимаемой, серой,. бесконечно протяженной среде, температура которой Too-На фиг. 13.9 изображена схема течения и система координат для случая > Too (т. е. нагретой пластины). Уравнения неразрывности, движения и энергии для двумерной стационарной задачи о ламинарной свободной конвекции при наличии излучения имеют вид [c.563]

Для двумерного течения несжимаемой жидкости функция тока вводится соотношениями [c.372]

Покажем, как получаются уравнения для этих моделей. Рассмотрим двумерное течение несжимаемой жидкости пОд действием пространственно периодической внешней силы 1, которую можно представить в виде конечного числа членов ряда Фурье [c.335]

Уравнение количества движения для установившегося двумерного течения (несжимаемой) жидкости в пограничном слое имеет вид [c.18]

В работах [1, 21 исследовалось течение вязкой несжимаемой жидкости в расширяющемся двумерном канале, стенки которого становятся параллельными на большом расстоянии вверх и вниз по потоку (ширина канала на выходе в два раза превосходила ширину яа входе). Для расчетов использовался численный метод, основанный на введении в уравнения малого параметра, сводящего численную процедуру в конечном счете к решению систем линейных алгебраических уравнений на каждом шаге итерации. Расчеты показали, что при числе Рейнольдса Не, вычисленном по ширине входной части и равном 8я, возникают возвратные течения небольшой [c.235]

В двумерном течении, параллельном плоскости Х Х2, компонента скорости Уд и д/дХз равны нулю. Написать для такого случая уравнения Навье — Стокса и уравнение неразрывности несжимаемой жидкости. [c.238]

Смысл квадратичного интегрального инварианта в соотношении (2.26) можно понять, рассмотрев, следуя Арнольду (1965), устойчивость, по Ляпунову, двумерного течения несжимаемой идеальной жидкости. Функция тока г, 1) такого течения удовлетворяет нелинейному уравнению для вихря [c.86]

Рассмотрим сначала вопрос об устойчивости стационарных плоскопараллельных течений несжимаемой вязкой жидкости, имеющих скорость ио== /(г). О, 0 , так что возмущения поля скорости и(х, t) будут удовлетворять уравнениям (2.12) с добавлением в правую часть уравнений движения слагаемого vДu, описывающего ускорение сил вязкости. Назовем такие уравнения (2.12 ). Тогда для двумерных элементарных волновых решений этих уравнений вместо уравнения Рэлея (2.16) получится следующее так называемое уравнение Орра—Зоммерфельда [c.100]

При двумерном течении несжимаемого материала параллельно плоскости X, у будем иметь Шг = иг= иу = и2х = 0. Учитывая также, что при этом Стг = у(сгд. + СГу), = О, получаем для [c.688]

Все вышесказанное относилось только к изучению двумерных течений, т. е. к крылу бесконечного размаха . Для изучения же реальных самолетов требуется решение задачи трехмерного обтекания, в постановке которой еще нет полной ясности даже в рамках модели несжимаемой жидкости. Имеется в виду следующее. При изучении трехмерного обтекания несжимаемой жидкостью ограниченного тела, которое производится в классе непрерывных решений уравнения Лапласа для потенциала скорости (задача Неймана), имеет место, как известно, парадокс Даламбера-Эйлера, состоящий в том, что жидкость не оказывает силового воздействия на обтекаемое тело. [c.170]

Подставив выражения (16.6) в уравнения Навье — Стокса (4.4) для двумерного нестационарного течения несжимаемой жидкости и отбросив члены, квадратичные относительно составляющих скорости возмущающего движения, мы получим [c.424]

Произведем теперь в уравнениях Навье — Стокса для осредненного турбулентного движения (18.9) такие же упрощения, какие были сделаны в 1 главы VII при выводе уравнений пограничного слоя. Тогда с учетом соотношения (19.1) для поля скоростей двумерного несжимаемого турбулентного течения мы получим следующую систему уравнений [c.521]

Вторая глава посвящена исследованию устойчивости движений несжимаемой жидкости в полостях эллипсоидальной формы, цилиндрах эллиптического сечения, а также периодических двумерных течений. Результаты теоретического анализа сравниваются с результатами лабораторных экспериментов. Специально исследуется влияние сил Кориолиса на гидродинамическую устойчивость, что представляет интерес для геофизических приложений. [c.6]

В задаче о двумерном течении совершенного газа имеется четыре зависимые переменные две составляющие скорости и две термодинамические величины. В случае несжимаемой жидкости при решении уравнения количества движения и уравнения неразрывности не требуется привлекать уравнения энергии для исключения одной термодинамической величины — температуры. Здесь давление можно исключить перекрестным дифференцированием и ввести вихрь. Затем обе составляющие скорости исключаются за счет введения функции тока, и в итоге остаются два уравнения (параболическое и эллиптическое) для двух искомых функций — вихря и функции тока. В случае же течения сжимаемой жидкости уравнение энергии необходимо для решения остальных уравнений, а функция тока в нестационарном случае не определяется. Здесь приходится иметь дело с системой четырех дифференциальных уравнений в частных производных ). [c.315]

Уравнения двумерного пограничного слоя являются уравнениями параболического типа. Общие свойства уравнений двумерного пограничного слоя сохраняются и для пространственного пограничного слоя. Это означает, что главный механизм, определяющий характер течения в направлении, перпендикулярном к стенке, является механизмом диффузии момента количества движения и диффузии потока тепла в сжимаемых средах. Произвольное возмущение мгновенно передается поперек пограничного слоя, так как в этом направлении скорость диффузии бесконечно велика. Произвольное возмущение в пограничном слое распространяется вдоль линий тока с конечной скоростью. В трехмерном пограничном слое возникает понятие о зоне зависимости и о зоне влияния [14]. Возмущение, возникающее в некоторой точке пограничного слоя, распространяется не на всю его область, а только на пространство влияния этой точки. Область зависимости и область влияния определяются в виде клина, образованного двумя поверхностями, перпендикулярными к поверхности, проходящей через предельную линию тока на теле и линию тока внешнего течения. Угол между двумя поверхностями задает максимальный угол разворота вектора скорости в плоскости, касательной к поверхности тела. Когда угол между двумя поверхностями стремится к нулю, предельные линии тока имеют то же направление, что и линии тока внешнего течения, и области зависимости и влияния вырождаются в одну поверхность, перпендикулярную к поверхности тела. Если начальные условия заданы на некоторой поверхности, перпендикулярной к поверхности тела, т. е. известны составляющие скорости (в несжимаемой жидкости) и температура или энтальпия (в сжимаемом газе), тогда решения уравнений пространственного пограничного слоя можно найти только в некоторой области, определяемой областью, которая зависит от начальных данных на поверхности. Правильную картину течения в пограничном слое, особенно вблизи отрыва , можно построить только с учетом перетекания жидкости, т. е. зон зависимости и зон влияния. [c.135]

В случае несжимаемой жидкости первый инвариант равен нулю 1 = div г = 0. Для простых одно- и двумерных потоков — течения тонких пленок, продольное течение в трубе, тангенциальное течение между концентрическими цилиндрами — третий инвариант I, тождественно равен нулю. [c.253]

Это устанавливает существование в некоторой окрестности точки (О, 0) полуплоскости X > О двумерных течений вязкой несжимаемой жидкости с условиями прилипания на границе х = О, имеющих (л - 1) разделяющих линий тока, входящих в точку (О, 0) и исходящих из этой точки и разбивающих область течения на п секторов, имеющих равные углы в точке (О, 0) при любом л > 3. На фиг. 4 представлена картина линий тока для стоксова приближения (4.1) с л = б [c.88]

В данной работе рассматривается двумерный пограничный слой несжимаемой жидкости на плоской пластине, подверженный действию неблагоприятного градиента давления. Указанное течение возмущается тонкой продольной вихревой нитью постоянной циркуляции, принесенной набегающим потоком и находящейся на малом расстоянии от поверхности. Изучается сингулярное развитие слабых вязких трехмерных возмущений, порождаемых тонким вихрем, вблизи точки нулевого трения двумерного пограничного слоя. Важно отметить, что трехмерные возмущения могут вноситься самыми разными способами, например искривлением передней кромки пластины или падением следа на крыло. При этом механизм развития трехмерных возмущений в пограничном слое одинаков для всех этих случаев, а тонкая вихревая нить взята ввиду простоты внешнего потенциального решения. [c.98]

Для двумерных течений положение более сложно. Действительно, если рассмотреть, например, течение около осесимметричного тела, то можно доказать, что выводы леммы 3 справедливы, даже если отбросить условие (6.2) и требовать просто однозначности и ограниченности массовой скорости при г оо. Это следует из асимптотического анализа (Черчиньяни [5]) решения линеаризованного уравнения Больцмана для двумерных течений, когда доказывается, что условие (6.2) выполняется, если при г оо массовая скорость однозначна и ограничена. Чтобы получить нетривиальное решение для двумерных течений, приходится допустить логарифмическое поведение массовой скорости при г оо. Таким образом, при помощи линеаризованного уравнения Больцмана нельзя получить равномерную аппроксимацию распределения скорости и приходится прибегать к методу сращивания внутреннего решения (определяемого линеаризованным уравнением Больцмана) и внешнего решения, справедливого при г > ИМ. Последнее можно найти разложением по числу Маха, предварительно растягивая пространственные переменные. При формальном разложении по степеням М видно, что решение во внешней области подобно разложению Гильберта, если газодинамические переменные в приближении низшего порядка определяются несжимаемым течением Озеена (Черчиньяни [5]). [c.163]

Рассмотрены первичные течения трех типов зависящие от двух координат ж и и от времени t одномерные нестационарные, зависящие от ж и t, но имеющие две компоненты скорости и двумерные стационарные, зависящие только от ж и Вторичное течение (третья компонента скорости) всегда зависит от ж, и t. В первом случае при помощи подхода, развитого в [7], показан неограниченный рост завихренности вдоль некоторых траекторий, принадлежащих границе течения. В [7] для илосконараллельного течения несжимаемой жидкости аналогичный результат установлен для градиента единственной компоненты вихря, а для пространственного потока - и для самого вихря, однако при условии, что траектория частицы прямолинейна [c.710]

Уравнения трехмерного пограничного слоя рассмотрены в [28, 29] при описании вязкой пристеночной подобласти течения в круглой трубе с несимметрично возмущенной формой стенки. Что касается внешних течений, то обобщение трехпалубной теории свободного взаимодействия на случай обтекания вязким потоком с двумерным невозмущенным пограничным слоем трехмерного препятствия содержится в [32], где соответствующая краевая задача для несжимаемой жидкости решена в линеаризованном варианте. Предположение о слабых возмущениях использовалось также в [33] для иной геометрии трехмерного течения. Условие взаимодействия в виде двойного интеграла Коши-Гильберта, связывающее неизвестное давление и функщ1Ю смещения линий тока, приобретает сравнительно простой вид в спектральном пространстве, поэтому вычислительная процедура, основанная на применении псевдоспектрального подхода, оказалась эффективной при исследовании нелинейного режима обтекания трехмерной неровности [34]. [c.5]

Для несжимаемой жидкости решение задачи рассматривается в гл. П1. Предельные случаи ф=0 и ф=1 соответствуют двумерному и осесимметрическому случаям (ф= /а). Решения при —К <Ф<0 соответствуют течению вблизи седловой точки поверхности. Параметр характеризует температуру стенки. Если о=1 и 0=1, то это соответствует случаю теплоизолированной стенки. Случай о>1 соответствует нагреванию стенки, о<1 — охлаждению стенки. Для течения в точке торможения параметр ф изменяется в интервале 0<ф<1 для точки, имеюпхей седлообразный характер, ф принимает значение —1 фС 0. [c.282]

Изучим условия изменения типа уравнения для завихренности в стационарном потоке неоднородной несжимаемой вязкоупругой жидкости, находящейся в поле массовой силы [38]. Рассмотрим двумерное плоское течение на основе уравнения неразрывности, условия соленоидальности и полных уравнений движения (см, (1.2), (1.3)) [c.63]

Для двумерного безвихревого течения несжимаемой жидкости потенциал скорости ср и функция -foKa iji находятся в определенной связи. Представляя выражение (6-47) в проекциях на оси декартовых координат, находим [c.130]

Свободные турбулентные течения, показанные на рис. 16-1, имеют одно важное свойство — то же, что и течения в пограничном слое, рассматривавшиеся ранее во всех случаях ширина Ь золы смешения мала по сравнению с ее протяженностью по направлению оси х, и градиент скорости в направлении оси у велик по сравнению с градиентом в направлении оси д . Это в точности те же предположения, которые были сделаны Пранд-тлем для упрощения уравнений движения как в случае ламинарного, так и в случае турбулентного пограничного слоя (см. 8-2 и 12-3). Следовательно, для установившегося двумерного течения однородной несжимаемой жидкости в случае свободной турбулентности уравнения движения и неразрывности будут такими же, как уравнения Прандтля для пограничного слоя с нулевым градиентом давления, а именно [c.431]

Методы Тани [27] и Трукенбродта [32], основанные на интегральном уравнении кинетической энергии, представлены ниже в этой главе и в гл. VI соответственно. Как видно из табл. 2 и 3, любой из указанных методов может быть использован для определения точки отрыва ламинарного двумерного течения несжимаемой жидкости. Расчеты по методам Твейтса, Стрэтфорда, Тиммана [c.89]

Рассмотрим двумерное течение невязкой несжимаемой жидкости, вызванное системой вихрей. Для моделирования эволюции такого течения методом, изложенным в п. 6.1.1, каждый вихрь разбивался на N ячеек равной площади. За начальные координаты вихревых частиц принимались центры завихренности соответствуюи1Их ячеек. Для определения последующего движения вихревых частиц используется система (6.17) с функцией формы f r) (6.22), которая даст [c.338]

Рис. 17.40. Зависимость критического числа Рейнольдса в ламинарном пограничном слое от отношения высоты h изолированной двумерной шероховатости к толщине вытеснения 6ik пограничного слоя в том месте, где расположен элемент шероховатости. Течение несжимаемое. Измерения удовлетворительно интерполируются уравнением (17.28) (Рвпер)о = и (Re пер)о = Uxj q /v — критические числа Рейнольдса для гладкой пластины. Штриховые прямые соответствуют значениям числа Рейнольдса, вычисленного по формуле (17.28). О, , <>, А, V, t>, X, +зспер ( едер о = 1,7 10 ,

Естественно задать вопрос, существуют ли гидродинамические вихревые объекты, для которых возможно обобщение двумерной контурной динамики. Если в двумерной гидродинамике существуют два топологически различных претендента на роль подобного рода контур и точка, то в трехмерной, вообще говоря, таких претендента три поверхность, линия, точка. Однако в отличие от двумерия, где вихревые поля имеют скалярный характер, в трехмерии вихревые поля, по определению, должны быть без-дивергентными. Это означает, что существуют чисто топологические препятствия, запрещающие некоторые конфигурации распределения вихревого поля. В частности, по этой причине в идеальной несжимаемой жидкости не существует трехмерных течений, отвечающих вихревым распределениям с точечным дельта-функционным носителем вида [c.213]

Предыдущие выводы справедливы при очень общих условиях. Будет ли набегающий поток наклонным или перпендикулярным к переднему краю плоской пластинки — это ничего не изменяет в нашем рассмотрении. Если ограничиться несжимаемым случаем, то данное выше исследование покрывает как работу Сквайра (1933), так и случай наклонно набегающего течения, исследованный Кьюзе (1950). Для двумерных параллельных течений Сквайр получил ряд формул преобразования, приводящих к заключению, эквивалентному (5.2.7). Его метод нуждается еще в дополнительном исследовании (см. Бай, 1951). Кьюзе, занимаясь случаем наклонно набегающего потока и пользуясь методом Сквайра, заметил, что эффективное число Рейнольдса изменяется с изменением направления. Тем не менее он не пришел к выводу, что максимальное число Рейнольдса достигается при волнах, распространяющихся в направлении свободного потока. [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...