Парадокс Эйлера — Даламбера

Отсутствие силы сопротивления для тел, обтекаемых потенциальным потоком идеальной жидкости, в гидродинамике называется парадоксом Эйлера—Даламбера. [c.170]

Результат оказался необычным, так как сопротивление любого тела, а тем более цилиндра, в действительности не равно нулю. Однако не следует забывать, что мы пока рассматриваем движение идеальной жидкости, т. е. жидкости, лишенной сил трения, и, следовательно, в самой исходной стадии исключаем возникновение сил сопротивления. Факт отсутствия сопротивления при обтекании любых тел потоком идеальной жидкости в гидродинамике называют парадоксом Эйлера — Даламбера. [c.90]

Если для идеальной жидкости сила, действующая на обтекаемое тело в направлении потока, равнялась нулю (парадокс Эйлера — Даламбера), то для вязкой жидкости эта сила всегда отлична от нуля. Она складывается из силы трения по поверхности Р х и результирующей силы давления Р х- Сила трения определяется распределением касательных напряжений по поверхности тела и может быть найдена по формуле (6.76) [c.186]

Парадокс Эйлера — Даламбера 90 Параметры диффузора геометрические 292 [c.379]

Это теоретическое заключение, называемое парадоксом Эйлера-Даламбера, относится не только к сфере его можно распространить и на тела произвольной формы.Отсюда следует теорема [4] [c.64]

Так, хорошо известно, какую большую роль сыграл в гидродинамике парадокс Эйлера — Даламбера. Исследование этого парадокса способствовало установлению общих свойств возмущений, вызываемых в жидкости движением твердого тела, а также выяснению механизма влияния вязкости жидкости в зависимости от формы обтекаемого тела и ряда других эффектов. [c.5]

Исторически первым, произведшим на современников ошеломляющее впечатление, был парадокс Эйлера — Даламбера, согласно которому при потенциальном обтекании тело не испытывает силы сопротивления. Значительно позже выяснилось, что данный парадокс связан с идеализацией схемы течения, которое в действительности, во-первых, не обязано быть потенциальным, во-вторых, стационарным, в-третьих характеризуется вязкостью, хотя и малой, по способной играть кардинальную роль. В сущности, данный парадокс сродни парадоксу Галилея в идеальной жидкости, как и в эфире , сила нужна для создания ускорения, а не скорости. Отметим, кстати, что попытки создания теории эфира на основе схемы идеальной жидкости наталкиваются на ту трудность, что в отличие от второго закона Ньютона в гидродинамике масса носит тензорный характер, так как она зависит от ориентации тела относительно направления движения. [c.5]

Таковы модель идеальной жидкости, модель стоксовой жидкости и модель пограничного слоя. Наиболее знаменитыми парадоксами этого вида являются упомянутый во введении парадокс Эйлера — Даламбера и парадокс Стокса, рассматриваемый ниже. В рамках этой группы, в свою очередь, можно выделить следующие семейства парадоксов парадоксы неполноты теоретического описания, парадоксы симметрии и парадоксы скрытых инвариантов. [c.14]

Во многих руководствах по гидроаэромеханике парадокс Эйлера обычно называют парадоксом Даламбера, что исторически неверно. [c.338]

ИЗ нее видно, что распределение давления относительно экваториальной ПЛОСКОСТИ 9 = тс/2, перпендикулярной к направлению потока на бесконечности, симметрично. А тогда ясно, что давления, приложенные к поверхности шара, взаимно уравновешиваются. Таким образом шар при равномерном поступательном движении не испытывает никакого сопротивления со стороны жидкости. Этот результат, резко противоречащий данным опыта, носит название парадокса Эйлера — Даламбера. Он объясняется тем, что в действительности безотрывное безвихревое обтекание шара не имеет места, с поверхности шара срываются вихри, которые видоизменяют как картину течения, так и распределение давления по поверхности шара. [c.362]

Парадокс Эйлера — Даламбера [c.574]

В соответствии с парадоксом Эйлера—Даламбера сила сопротивления, действующая на пластину, равняется нулю. Однако, проектируя нормальную к пластине силу на направление набегающего потока, получим отличную от нуля величину [c.361]

Парадокс Эйлера—Даламбера [c.115]

ПАРАДОКС ЭЙЛЕРА—ДАЛАМБЕРА [c.115]

Фиг. 5.19. К объяснению парадокса Эйлера— Даламбера,

В заключение этого параграфа заметим, что при М <1 сопротивление плоской скользящей пластинки будет равно нулю, так как этот случай соответствует обтеканию крыла плоскопараллельным дозвуковым потоком, когда при отсутствии циркуляции имеет место известный парадокс Эйлера—Даламбера, [c.465]

Весьма поучительным в этом смысле выглядит известный парадокс Эйлера — Даламбера. Для решения задачи обтекания 8 [c.259]

Рассмотрим расчет сопротивления. Известно, что составляющая этого сопротивления от давления при безотрывном дозвуковом обтекании идеальной (невязкой) жидкостью равна нулю (парадокс Эйлера — Даламбера). В реальных [c.161]

Сверхзвуковое обтекание профиля по своему характеру принципиально отличается от обтекания его потоками с дозвуковыми скоростями. На это указывает, в частности, различие в распределении давления (см. рис. 4.1.46). Для дозвукового обтекания идеальной (невязкой) жидкостью характерно полное восстановление давления до его величины в набегающем потоке, тогда как в сверхзвуковом потоке такое явление не имеет места. Анализ распределения давления на рис. 4.1.46 показывает, что при обтекании профиля дозвуковым невязким потоком аэродинамическое сопротивление отсутствует (парадокс Эйлера—Даламбера). В случае же сверхзвуковых скоростей такое сопротивление, обусловленное перераспределением давления, обязательно возникает, даже если поток невязкий. Это сопротивление называется волновым. [c.197]

Таким образом, при бесциркуляционном обтекании потоком невязкой несжимаемой жидкости кругового цилиндра результирующая сила давления потока на тело равна нулю. Этот аэродинамический эффект называется парадоксом Эйлера—Даламбера. [c.532]

После этого уже нетрудно доказать парадокс Даламбера. Применим теорему количеств движения в форме Эйлера к объему жидкости, заключенному между контрольными поверхностями о и По, предполагая, что между ними нет источников (стоков) Р — главный вектор сил давления на тело) [c.285]

Однако гидромеханика идеальной жидкости, построенная в виде стройной логической системы знаний, не стала рабочим аппаратом инженерной механики и гидротехники. Из этой теории вытекали явно парадоксальные для реальных условий следствия (парадокс Даламбера — Эйлера об отсутствии сопротивления установившемуся движению шара в жидкости). [c.190]

Парадокс Даламбера нельзя распространить на сверхзвуковое течение даже без учета вязкости математические соображения приводят к существованию положительного лобового сопротивления. Ввиду парадокса обратимости это возможно только потому, что краевая задача (для стационарного движения), определяемая уравнениями Эйлера, не является корректной. Мы покажем сейчас это, начав с рассмотрения линеаризованного сверхзвукового течения (теория тонкого крыла ). [c.34]

После этого уже нетрудно доказать и парадокс Даламбера. Применим теорему количества движения в форме Эйлера к объему жидкости, заключенному между контрольными поверхностями а и Будем иметь, обозначая через Р главный вектор сил давления, действующих со стороны жидкости на тело [c.412]

Потери на образование струны ведут к резкому различию процессов торможения ММ и заряда в идеальной жидкости и сверхпроводнике медленный заряд вообще не тормозится (парадокс Даламбера-Эйлера), а ММ теряет часть энергии на формирование струны. [c.242]

Эйлера — Даламбера парадокс 362 [c.583]

Все вышесказанное относилось только к изучению двумерных течений, т. е. к крылу бесконечного размаха . Для изучения же реальных самолетов требуется решение задачи трехмерного обтекания, в постановке которой еще нет полной ясности даже в рамках модели несжимаемой жидкости. Имеется в виду следующее. При изучении трехмерного обтекания несжимаемой жидкостью ограниченного тела, которое производится в классе непрерывных решений уравнения Лапласа для потенциала скорости (задача Неймана), имеет место, как известно, парадокс Даламбера-Эйлера, состоящий в том, что жидкость не оказывает силового воздействия на обтекаемое тело. [c.170]

Уравнения (3.13) впервые получены Леонардом Эйлером и называются уравнениями Эйлера. Теория движения идеального газа математически хорошо разработана и, как указывалось, во многих задачах дает удовлетворительную картину действительных движений. В то же время теория идеального газа не пригодна для объяснения явления поверхностного трения на поверхности обтекаемого тела, сопротивления формы, прилипания частиц газа к граничной твердой поверхности и т. д. В частности, эта теория приводит к парадоксальному результату тело, равномерно движущееся в безграничном газе со скоростью, меньшей скорости звука, не испытывает никакого сопротивления (парадокс Даламбера). При равномерном движении тела в газе со скоростью, большей скорости звука, образование ударных волн приводит к появлению сопротивления тела, называемого волновым сопротивлением. Хотя это явление изучается в рамках модели идеальной жидкости, само образование ударной волны связано с влиянием вязкости и, таким образом, в определении волнового сопротивления вязкость учитывается косвенным образом. [c.110]

После этого уже нетрудно доказать парадокс Даламбера. Применим теорему количеств движения в форме Эйлера к объему жидкости, [c.367]

Парадокс Даламбера — Эйлера. В силу полной симметрии распределения давления по поверхности цилиндра равнодействующая сил давления равна нулю. Полученный -вывод называется парадоксом Даламбера— Эйлера при дозвуковом безотрывном обтекании тел идеальной жидкостью сила лобового сопротивления равна нулю сила трения отсутствует, а вторая составляющая — сила сопротивления давления, действующая на переднюю часть шара, уравновешивается силой давления на кор- [c.87]

Этот результат аналогичен парадоксу Даламбера—Эйлера в гидродинамике. [c.44]

Доказав теорему о подъемной силе крыла, Н. Е. Жуковский [1.3J инсрпые дал рааьяснение механизма образования подъемной силы. Он показал, что подъемная сила при безотрывном обтекании в стационарном потоке идеальной жидкости возникает благодаря появлению циркуляции скорости по замкнутому контуру, охватьшающему сечение тела. Таким образом был разъяснен и парадокс Эйлера—Даламбера о равенстве нулю реакции потока идеальной несжимаемой жидкости на тело при его установившемся прямолинейном движении. Эта реакция действительно отсутствует, если указанная циркуляция равна 1 улю. И. Е. Жуковский установил возможность изучения несущих свойств крыльев в идеальной среде путем построения неоднозначных потенциальных течений. Важную роль в создании современных вычислительных методов сыграло также введенное им понятие о присоединенных вихрях. [c.11]

Таким образом, парадокс Эйлера — Даламбера связан с пере-упрощением модели, и таких парадоксов много (см. [12]). Со времен Л. Прандтля, создавшего теорию пограничного слоя, всеобщее расирострапение получило мнение, что учет вязкости снимает все парадоксы. Как пишет О. А. Ладыженская [84], математическая модель ВЯЗК011 жидкости с ее основными уравнениями Навье — Стокса, как мальчик для битья, должна была отвечать за все несуразности в теории идеальной жидкости (выдать подъемную силу, лобовое сопротивление, турбулентный след и многое другое) . Но, по мнению Ольги Александровны, мальчик не справился с задачей, так как в теории вязкой жидкости появились свои парадоксы. В этой связи представляется уместным кратко обсудить вопрос [c.5]

Крыло в плоскопараллельном сверхзвуковом потоке. Приближённые формулы Аккерета, Буземана, Донова. Гиперзву-ковые движения. Парадокс Эйлера-Даламбера справедлив не только для несжимаемой, но и для сжимаемой жидкости, но лишь для случая дозвуковых скоростей. Крыло, двигающееся со сверхзвуковой скоростью, обязательно подвергается действию сопротивления (так называемого, волнового) и подъёмной силы, причём эти силы, вообще [c.87]

Парадокс Эйлера — Даламбера 120 Параметр гиперзвукового подобия Тзяна — Кармана 412 [c.422]

Даламберу (наряду с Д. Бернулли и Эйлером) принадлежат основополагающие работы по гидромеханике, следствием которых были обобщающие работы Лагранжа по механике идеальной жидкости. В 1744 г. выходит сочинение Даламбера Трактат о равновесии движения жидкостей , в котором он применяет свой принцип к разнообразным вопросам движения жидкостей в трубах и сосудах. Даламбер исследовал также законы сопротивления при двин ении тел в жидкости. Процесс образования вихрей и разреженности за движущимся телом он объяснил вязкостью жидкости и ее трением о поверхность обтекаемого тела. В этом же сочинении Даламбер (почти одновременно с Эйлером) выдвинул положение об отсутствии сопротивления телу, движущемуся равномерно и прямолинейно в покоящейся идеальной жидкости (так называемый парад01кс Эйлера—Даламбера). Этот факт доказывается математически как для сжимаемой, так и для несжимаемой жидкости. В действительности же тело при своем движении в жидкости или газе всегда испытывает сопротивление. Это объясняется тем, что в реальной среде не выполняются предположения, на которых построено доказательство парадокса, т. е. всегда проявляются и вязкость, и вихри, в результате чего возникает поверхность разрыва скоростей. Все это вызывает сопротивление жидкости движению тела со стороны жидкости. [c.198]

Фактически, ввиду парадокса Даламбера, этот результат ме-Яве интересен сам по себе, а интересен в качестве иллюстрации важного метода. Однако приведенные рассуждения равным образом применимы к течениям Жуковского ( 8), к следам ) Кирхгофа ( 39), к течениям Гельмгольца — Бриллюэна ( 47) и к теории вихревых дорожек Кармана ( 56). Принцип инерциального моделирования справедлив также для примитивной ньютоновой кинетической теории сопротивления воздуха и для квазиэмпирической формулы Эйлера, выражающей лобовое [c.141]

Велика заслуга Эйлера в разъяснении вопроса о природе сопротивления жидкостей движущимся в них телах. В 1744 г. в Трактате о равновесии и движении жидкостей Даламбер (1717—1783) высказал утверждение, что тела, двигаясь поступательно, прямолинейно и равномерно в жидкости, не должны при этом испытывать с ее стороны сопротивления, так как давления в лобовой части уравновешиваются давлениями вблизи кормы. Это противоречащее опыту утверждение получило название парадокса Даламбера. Сам Даламбер не дал строгой постановки и доказательства этого утверждения, Странный парадокс, объяснение которого предоставляю математикам , — писал Даламбер. Эйлер разъяснил сущность этого парадокса в 1745 г. в примечаниях к Новым началам артиллерии Робинса, показав, что причина сопротивления лежит в отличии обтекания тел реальной жидкостью от соответствующих теоретических схем безотрывного обтекания тел идеальной жидкостью. Если некоторые люди увлекутся и будут думать, — говорит Эйлер, — что можно продвигать тело через жидкость, не встречая сопротивления, так как сила, с которой жидкость действует на переднюю часть тела, будет уничтожаться действием такой же силы на заднюю часть, что не имеет места при течении действительных жидкостей, то такой вывод будет неправилен . [c.20]

Второе свойство - "сопротивляемость" среды. Если на тело, движущееся в среде, которая "покоится", не действуют внешние силы (и в нем отсутствуют внутренние источники энергии), то скорость тела будет падать со временем, и рано или поздно оно остановится (заодно с телом "успокоится" и среда . Исключение составляет лишь идеальная жидкость движение в ней с постоянной скоростью не сопровождается возникновением силы сопротивлэния (парадокс Даламбера-Эйлера). Желательно, чтобы и такой предельный случай содержался в построенной модели воздействия среды на тело. [c.11]

Обтекание решетки несжимаемой идеальной жидкостью Q = onst, >1 = 0 /тр = 0. В этом случае / = 0, / х = 0 (парадокс Даламбера—Эйлера) и полная аэродинамическая сила совпадает с силой Жуковского и с подъемной силой, Н/м [c.362]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...