Устойчивость движения несжимаемой жидкости

Вторая глава посвящена исследованию устойчивости движений несжимаемой жидкости в полостях эллипсоидальной формы, цилиндрах эллиптического сечения, а также периодических двумерных течений. Результаты теоретического анализа сравниваются с результатами лабораторных экспериментов. Специально исследуется влияние сил Кориолиса на гидродинамическую устойчивость, что представляет интерес для геофизических приложений. [c.6]

Математическая формулировка задачи об устойчивости движения несжимаемой жидкости [c.11]

Монография посвящена исследованию устойчивости равновесия неравномерно нагретой жидкости и стационарного конвективного движения. Рассматривается конвективная устойчивость вязкой несжимаемой жидкости в полостях разной формы. Исследуется влияние на устойчивость различных факторов — магнитного поля, вращения, неоднородности состава, модуляции параметров, внутренних источников тепла, капиллярных эффектов и пр. Основное внимание уделяется изучению спектров возмущений, определению границ устойчивости и формы критических движений. Излагаются также основные результаты нелинейных исследований конечно-амплитудных движений. Рассматривается устойчивость плоскопараллельных конвективных течений. [c.2]

Условия возникновения турбулентности далеко не всегда удается выяснить столь простыми средствами, как это имело место в изложенных выше примерах. В общем случае эффективным средством исследования устойчивости является так называемый метод малых возмущений, идею которого мы сейчас изложим в применении к движениям несжимаемой жидкости постоянной плотности р. [c.98]

В связи с обсуждаемой задачей отметим давнюю работу [5], в которой в рамках линеаризованной модели потенциального движения идеальной несжимаемой жидкости рассматривалась устойчивость плоского слоя, ускоряемого постоянно действующим перепадом давления с двух сторон слоя. Авторы обнаружили неустойчивость поверхностей слоя по отношению к гармоническим возмущениям любой длины волны с экспоненциальным ростом амплитуды возмущений со временем (при этом, разумеется, гармонический вид возмущений сохраняется). Скорость нарастания возмущений увеличивается при уменьшении длины волны. Показано, что учет поверхностного натяжения, препятствующего развитию наиболее коротковолновых возмущений, выделяет длину волны наиболее быстро растущего возмущения. Тот же результат получен при приближенном учете упругих свойств среды. [c.206]

В главе IV были рассмотрены простейшие решения точных дифференциальных уравнений установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости. На основании сказанного выше эти решения определяют класс пока только возможных простейших установившихся движений вязкой несжимаемой жидкости, которые получили название ламинарных течений. Вопрос же о реальной осуществимости этих возможных простейших движений должен решаться отдельно либо с помощью непосредственной экспериментальной проверки основных особенностей ламинарных течений, либо с помощью теоретических исследований условий устойчивости этих течений. Экспериментальная проверка основных особенностей ламинарного течения, например, в круглой цилиндрической трубе показала, что для осуществимости ламинарного движения необходимо выполнение двух условий. Первое из этих условий заключается в том, что число Рейнольдса не должно превышать своего критического значения, т. е. [c.385]

Прежде чем переходить к исследованию устойчивости отдельных ламинарных течений, установим общие уравнения для возмущённого движения вязкой несжимаемой жидкости и некоторые интегральные соотношения для этого движения. [c.388]

Об устойчивости эллиптического вращения в поле сил Кориолиса. Определенный интерес представляет устойчивость жидкого вращения в поле сил Кориолиса. В системе координат, связанной с сосудом, вращающимся с постоянной угловой скоростью йо. движение невязкой несжимаемой жидкости описывается уравнениями (см. (2)) [c.98]

Метод конечномерной аппроксимации, приложения которого рассматриваются в этой главе, оказывается эффективным и при решении задачи о гидродинамической устойчивости плоского периодического течения вязкой несжимаемой жидкости, возникающего под действием пространственно-периодической силы (течение Колмогорова) ). Рассмотрим в безразмерных переменных двумерное движение, описываемое уравнениями (Re—число Рейнольдса) [c.104]

Численным методом изучается течение вязкой несжимаемой жидкости между соосными цилиндрами, которые совершают равноускоренное вращение вокруг своей оси как твердое тело. Аналитическим методом строится одномерное нестационарное решение уравнений Навье - Стокса для случая, когда движение начинается из состояния покоя. На начальном участке времени одномерное нестационарное движение жидкости является неустойчивым. Вносимые в поток малые возмущения вызывают образование вторичных вихревых течений с компонентой скорости вдоль оси. Численным методом исследуется динамика возникающих неустойчивостей и их диссипация. Формулируется условие, определяющее размеры нестационарной области вторичных течений. Неустойчивый режим течения является переходным и с некоторого момента времени течение становится устойчивым. [c.52]

Изучение возникновения и развития неустойчивостей в потоках вязкой несжимаемой жидкости представляет сложную задачу, которая интересует исследователей в нескольких отношениях. Во-первых, необходимо сформулировать условия, при которых поток теряет устойчивость, и, во-вторых, ответить на вопрос, что происходит с потоком после потери устойчивости и каков характер возникающих вторичных течений. Наиболее изученным примером движения вязкой несжимаемой жидкости, для которого удается дать ответы на поставленные вопросы, является классический пример сдвигового течения между соосными вращающимися цилиндрами. Это течение было подробно изучено как теоретически, так и экспериментально Тейлором [1]. Оно является простейшим примером стационарного течения вязкой жидкости, показывающим, что при определенных условиях с ростом числа Рейнольдса происходит потеря устойчивости основного одномерного течения и возникают вторичные течения. Изучение течений вязкой несжимаемой жидкости, которые сопровождаются потерей устойчивости, чрезвычайно полезно, так как помогает выработать понимание происходящих в жидкости процессов и предсказывать характер течения жидкости в сходных ситуациях. [c.52]

Рассмотрим сначала вопрос об устойчивости стационарных плоскопараллельных течений несжимаемой вязкой жидкости, имеющих скорость ио== /(г). О, 0 , так что возмущения поля скорости и(х, t) будут удовлетворять уравнениям (2.12) с добавлением в правую часть уравнений движения слагаемого vДu, описывающего ускорение сил вязкости. Назовем такие уравнения (2.12 ). Тогда для двумерных элементарных волновых решений этих уравнений вместо уравнения Рэлея (2.16) получится следующее так называемое уравнение Орра—Зоммерфельда [c.100]

Для того чтобы описанный режим мог реально осуществляться, он должен быть устойчивым по отношению к малым возмущениям, и возникает вопрос о границах этой устойчивости. Исследование устойчивости фронта пламени можно произвести аналогично тому, как было произведено в 30 исследование устойчивости тангенциального разрыва. Благодаря малости скорости движения газа по сравнению со скоростью звука можно рассматривать газ как несжимаемую идеальную (невязкую) жидкость, причём нормальная скорость распространения фронта пламени предполагается заданной постоянной величиной. Такое исследование (см. задачу 1 этого параграфа) приводит к результату об абсолютной неустойчивости фронта, ввиду чего должна была бы происходить самопроизвольная турбулизация пламени Л. Ландау, 1944). В таком виде это исследование относится лишь к достаточно большим значениям числа Рейнольдса. Учёт вязкости газа, однако, в данных условиях сам по себе не может привести к очень большому критическому значению этого числа. [c.579]

Представлением о Ф. п. широко пользуются в статистической физике и колебаний и волн теории. Для статистич. физики важнейшим является св-во сохранения фазового объёма при течении фазовой жидкости, её несжимаемость, имеющая место для консервативных систем для теории колебаний фазовая трактовка отд. движений, их св-в и зависимости от параметров. Так, состояние равновесия изображается фазовой траекторией, состоящей из одной точки. Периодич. движение изображается замкнутой фазовой траекторией, обегаемой фазовой точкой за время, равное периоду изменения состояния физ. системы. Св-ву устойчивости состояния равновесия или периодич. движения физ. системы соответствует определённая картина поведения фазовых траекторий, близких к изображающим эти движения фазовым траекториям близкие фазовые траектории при i—>- -f-oo от них не удаляются. [c.799]

При наличии в жидкости вертикального градиента температуры, направленного сверху вниз, архимедовы силы, очевидно, действуют на поток дестабилизирующим образомТ аналогичным действию сил инерции при криволинейном движении жидкости, при котором скорость вращения жидкости убывает при удалении от центра кривизны. Наоборот, градиент температуры, направленный снизу вверх, действует на течение стабилизирующим образом, т. е. так же, как действует при криволинейном движении возрастание скорости при удалении от центра кривизны. Поэтому неудивительно, что задача об устойчивости тонкого слоя жидкости между двумя бесконечными плоскостями, имеющими разные температуры, оказывается математически весьма близкой к задаче об устойчивости течения несжимаемой жидкости между двумя вращающимися цилиндрами ). При решении указанной задачи, очевидно, надо исходить из системы [c.109]

В постановке и решении ряда задач аэродинамики, в частности для схематизации движения воздуха и его действия на тела, немаловажную роль ыграли различные гидродинамические модели [26] При этом большую роль сыграли ударная теория сопротивления И. Ньютона (1686 г.), теория идеальной несжимаемой жидкости, разработанная Д. Бернулли (1738 г.) л Л. Эйлером (1769 г.), теория вязкой несжимаемой жидкости, созданная А. Навье (1822 г.) и Дж. Г. Стоксом (1845 г.), теория струйного обтекания тел, развитая Г. Гельмгольцем (1868 г.), Г. Кирхгофом (1869 г.), а в дальнейшем Рэлеем (1876 г.), Д. К. Бобылевым (1881 г.), Н. Е. Жуковским (1890 г.), Дж. Мичеллом (1890 г.), А. Лявом (1891 г.). Особое значение для становления аэродинамики имели работы Г. Гельмгольца, заложившего основы теории вихревого движения жидкости (1858 г.). В начале XIX в. появились понятия подъемной силы (Дж. Кейли) и центра давления. Дж. Кейли впервые попытался сформулировать основную задачу расчета полета аппарата тяжелее воздуха как определение размеров несуш,ей поверхности для заданной подъемной силы [27, с. 8]. В его статье О воздушном плавании (1809 г.) предложена схема работы плоского крыла в потоке воздуха, установлена связь между углом атаки, подъемной силой и сопротивлением, отмечена роль профиля крыла и хвостового оперения в обеспечении продольной устойчивости летательного аппарата я т. п. [28]. Кейли также занимался экспериментами на ротативной маши-де. Однако его исследования не были замечены современниками и не получили практического использования. [c.283]

Вибрационная устойчивость. В качестве модели использовали двухфазную среду несжимаемая жидкость — твердые частицы, полностью заполняющую эллипсоидальную полость, совершающую угловые колебания малой амплитуды. Исследования нелинейных колебаний и устойчивости движения такой системы провс денные в работах [4, 7] с помощью изложенной выше методики, позволили установить, что движение частиц приближенно описывается следующими уравне]1иями [c.111]

Сорокин Л.Е. О нелинейном конвективном движении бинарной смеси с тсрмо-диффузией // Гидродинамическая и конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. - Свердловск УНЦ АН СССР, 1984 - С 19-26 [c.302]

Теперь изменим параметры эксперимента так, чтобы течение в трубе стало турбулентным. Вновь проведем опыт N раз в идентичных условиях, чтобы получить TV реализаций турбулентного поля скорости. Убеждаемся, что все реализации турбулентного течения различны Причина различий заключается в том, что задаваемые нами режимные параметры, неизменные от опыта к опыту, в случае турбулентного течения не полностью определяют поле скорости, поскольку турбулентное течение неустойчиво к малым возмущениям поля скорости. При течении вязкой несжимаемой жидкости с постоянными свойствами в отсзлтствие внешних массовых сил (будем рассматривать только такие течения) критерием устойчивости является число Рейнольдса. Критерий Re может быть интерпретирован как соотношение характерных значений сил инерции и вязкости. Силы инерции, связанные с перемешиванием различных объемов жидкости, движущихся с разными скоростями, способствуют образованию в потоке структурных неоднородностей, характерных для турбулентного течения. Силы вязкости, наоборот, приводят к сглаживанию неоднородностей, возмущающих плавное движение жидкости. Поэтому очевидно, что течения с достаточно малыми значениями Re будут ламинарными, а с достаточно большими — турбулентными. Этот принципиальный вывод и был сформулирован О. Рейнольдсом. [c.134]

В инженерной практике широко распространены конструкции, элементы которых имеют полости или отсеки, содержащие жидкость, иапример, объекты авиационной и ракетно-космической техники, танкеры и плавучие топливозаправочные станции, суда для перевозки сжиженных газов и стационарные резервуары, предназначенные для хранения нефтепродуктов и сжиженных газов, ректификационные колонны и т. д. В большинстве случаев жидкость-заполняет соответствующие полостн или отсеки лишь частично, так что имеется свободная поверхность, являющаяся границей раздела между жидкостью и находящимся над ней газом (в частности, воздухом). Обычно можно считать (за исключением особых случаев движения тела с жидкостью в условиях, близких к невесомости, которые здесь не рассматриваются), что колебания жидкости происходят в поле массовых сил, гравитационных и инерционных, связанных с некоторым невозмущенным движением. Как правило, это поле можно в первом приближении считать потенциальным, а само возмущенное движение отсека и жидкости — носящим характер малых колебаний, что Оправдывает линеаризацию уравнений возмущенного движения. Ряд актуальных для практики случаев возмущенного движения жидкости характеризуется большими числами Рейнольдса, что позволяет использовать при описании этого движения концепцию пограничного слоя, считая, кроме того, жидкость несжимаемой. Эти гипотезы лежат в основе теории, излагаемой ниже [23, 28, 32, 34, 45, 54J. Учету нелинейности немалых колебаний жидкости посвящены, например, работы [15, 26, 29, 30]. Взаимное влияние колебаний отсека и жидкости при ее волновых движениях может сильно изменять устойчивость системы, а иногда порождать неустойчивость, невозможную при отсутствии подвижности жидкости. В качестве примера можно привести резкое ухудшение остойчивости корабля при наличии жидких грузов и Динамическую неустойчивость автоматически управляемых ракет-носителей и космических аппаратов с жидкостными ракетными двигателями при неправильном выборе структуры или параметров автомата стабилизации. Поэтому одной из основных Задач при проектировании всех этих объектов является обеспечение их динамической устойчивости [9, 10, 39, 43]. Для гражданских и промышленных сооружений с отсеками, содержащими жидкость, центр тяжести при исследовании их динамики смещается в область определения дополнительных гидродинамических нагрузок, например при сейсмических колебаниях сооружения [31]. [c.61]

Наконец, в третьем случае автомодельность решепия достигается за счет того, что ускорение силы тяжести принимается обратно пропорциональным квадрату расстояния. Такая ситуация возникает вблизи горячего массивного объекта, условно называемого звездой , погруженного в вязкую несжимаемую среду. Здесь возможен копдуктивный режим теплообмена, когда среда покоится, но он неустойчив, если число Рэлея превышает критическое значение. Критическая величина, характер бифуркации и асимптотическое поведение определяются аналитически. Возникающие конвективные движения конечной интепсивпости рассчитаны численно. В закритической области существуют два устойчивых в малом режиме, в одном жидкость подтекает к центру вблизи экваториальной плоскости и удаляется вблизи полюса, в другом режиме движение носит обратный характер. [c.161]

Наиболее раннее исследование устойчивости, которое было выполнено Архимедом, относится к твердым телам, погруженным в то, что мы теперь называем несжимаемой упругой жидкостью, и никак не использует представления о движении. В аналитической динамике систем, подвергнутых действию консервативных внешних сил и сил взаимодействия (см. 1.14), известная теорема Дирихле сводит динамическое понятие устойчивости к статическому понятию, правда, силами и ценой полного пренебрежения такими эффектами, как трение между [c.350]

Рассматриваются относительные движения достаточно большой самогравитирующей массы жидкости. Жидкость предполагается однородной, идеальной и несжимаемой. Кроме того, предполагается, что внешними силами и силами поверхностного натяжения можно пренебречь. Если жидкость не вращается, то единственной устойчивой формой, отвечающей равновесному состоянию, будет сфера (сплошной шар) [1]. [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...