Уравнение с малым параметром при

РАЗРЫВНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С МАЛЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ПРИ (СТАРШИХ) ПРОИЗВОДНЫХ [c.213]

Заметим, что основное содержание методов малого параметра [34] и асимптотических методов [20] может трактоваться как исследование специфических бифуркаций и возмущений. Так, теория периодических движений Пуанкаре решает вопрос о рождении периодических движений от семейств периодических движений, теория квазилинейных систем с быстровращающимися фазами — вопрос о рождении интегральных тороидальных многообразий от многопараметрических семейств тороидальных многообразий, теория дифференциальных уравнений с малыми параметрами при старших производных исследует сингулярные возмущения решений дифференциальных уравнений и т. д. [c.267]

П о н т р я г и н Л. С., Асимптотическое поведение решений систем дифференциальных уравнений с малым параметром при высших производных, Изв. АН СССР (сер. матем.) 21, вып. 7 (1957). [c.381]

Методы численного интегрирования релаксационных уравнений с малым параметром при старшей производной описаны в 7.5, где обосновано применение неявных разностных схем. [c.120]

Кинетические или релаксационные уравнения, описывающие этот процесс, вблизи равновесия являются, как правило, уравнениями с малым параметром при старшей производной, что усложняет их численное интегрирование. Такие уравнения называют жесткими . К релаксационным уравнениям относятся следующие уравнения сохранения массы химической компоненты, скоростей и температур частиц в двухфазных потоках и др. [c.204]

Аносов Д. В.. О предельных циклах систем дифференциальных уравнений с малым параметром при старших производных. Мат. сб., 1960, 50-, вып. 3, 299—334 [c.210]

V велика. Тогда, как показано в работах [4, 30], для построения асимптотического (по малому параметру е= 1/v) решения этнх уравнений на интервале времени [О, имеющем величину порядка = 1/v, можно применить теорию систем дифференциальных уравнений с малым параметром при старших производных [2]. [c.296]

Касымов К, А, Асимптотическое поведение решений задачи Коши с начальным скачком для системы дифференциальных уравнений с малым параметром при производной,— В кн, Уравнения математической физики и функциональный анализ, Алма-Ата Наука, 1966, с, 16—24. [c.252]

Отметим, что полученная конечно-разностная форма может быть применена для расчета произвольных течений (дозвуковых, одномерных, нестационарных и т. п.) с неравновесными процессами, а также для численного интегрирования уравнений с малыми параметрами при старших производных. В случае необходимости функции можно разложить в ряды не только по но и по остальным переменным. [c.122]

При достаточно малой величине ,i вновь имеем систему дифференциальных уравнений с малым параметром при производной. В рассматриваемом случае быстро измеНяюш,имися переменными в фазовом пространстве qj, q,-, ф,) являются суммы 9 + ф/. При [c.329]

Уравнения с малым параметром при старшей производной называют сингулярно-возмущенными. Смысл этого термина становится понятным при анализе решения (30.19). [c.337]

Метод сращивания состоит из трех процедур построения внешнего разложения, построения внутренних разложений и сращивания внешнего разложения с внутренними. Метод предназначен для дифференциальных уравнений с малым параметром при старших производных. [c.130]

Уравнение с малым параметром при старшей производной. Рассмотрим движение грузика малой массы, подвешенного на пружине в вязкой среде [c.133]

Отметим, что в ряде случаев уравнения кинетики, хотя и являются уравнениями с малым параметром при старшей производной, но не имеют стандартного вида (3.17). К такому числу принадлежит, например, уравнение (1.140), которое можно переписать в виде [c.108]

Для нахождения решения на интервале от So до Sk (где su — конечное сечение) необходимо численно решить задачу Коши для системы (3.24). .. (3.29). Число уравнений в этой системе может быть очень велико (в реальных ситуациях N= 0... 100) и, как отмечалось в 3.2, обычно уравнения (3.27) принадлежат к числу жестких уравнений с малым параметром при старшей производной, для численного решения которых применяются специальные методы. [c.111]

О многократном дифференцировании по параметру решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при производной, Матем. сборник, 48, 311—334. [c.417]

Тем не менее, не исключены некоторые специальные случаи, где использование других итерационных процедур может дать улучшение сходимости. Например, для уравнения с малым параметром при одной иэ старших производных в качестве сглаживающей процедуры лучше работает метод Гаусса — Зейделя с специальным упорядочением [134]. [c.212]

Дифференциальные уравнения с малым параметром при производных, для решений которых характерно явление пограничного слоя, можно считать типичными представителями сингулярно возмуш,енных задач. Основной проблемой при этом является построение приближения к решению и х), пригодного как вне пограничного слоя, так и в пограничном слое, то есть, равномерно пригодного во всей области изменения х. [c.19]

В системах, отображаемых нелинейными уравнениями с малым параметром при старших производных, могут устанавливаться разрывные автоколебания, теория которых достаточно хорошо развита (гл. 13). [c.147]

Родыгин Л. В.. Приближенное решение одной системы дифференциальных уравнений с малым параметром при производных. Докл. АН СССР, 1960, 131. вып. 2. 255—258 [c.213]

Шишкова M. A., Рассмотрение одной системы дифференциальных уравнений с малым параметром при высших производных. Докл. АН СССР, [c.214]

Принципиальные трудности возникли при расчете течений с неравновесными физико-химическими процессами, идущими с большими скоростями. Вблизи термодинамического равновесия хотя бы по части таких процессов соответствующие уравнения кинетики имеют вид уравнений с малыми параметрами при старших производных. Интегрирование таких уравнений стандартными методами возможно при столь малых шагах разностной сетки, что оказывается нереальным даже на современных компьютерах. А.Н. Крайко и О. П. Кацкова (ВЦ АН СССР) первыми ([4,5] и Глава 7.1) предложили весь- [c.114]

Новые методы построения появились в аналитической теории дифференциальных уравнений, которые позволяют получить интересные результаты для разных классов систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Мы не будем касаться здесь этих и многих других работ. Если бы мы остановились на теории уравнений с запаздывающим аргументом (теорию которых начал разрабатывать впервые А. Д. Мышкис, а затем Н. Н. Красовский, С. Н. Шиманов, Л. Э. Эльсгольц и др.), уравнений с малым параметром при старшей производной (А. Н. Тихонов, [c.81]

При расчетах неравновесных течений приходится проводить численное интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих исследуемый неравновесный релаксационный процесс. Кинетические и релаксационные уравнения, описывающие этот процесс, вблизи равновесия являются, как правило, уравнениями с малым параметром при старщей производной, что существенно усложняет их численное интегрирование. К числу релаксационных относятся уравнения сохранения массы химической компоненты (1.15) для определения колебательной энергии (1.16) для определения скоростей и температур частиц в двухфазных потоках (1.18) для определения массы конденсата в течениях с конденсацией. Неравновесные течения в ряде случаев начинаются из состояния, где система близка к термодинамическому равновесию. В тех же областях, где система близка к равновесию и время релаксации, а следовательно, и длина релаксационной зоны малы, возникают значительные трудности с выбором шага интегрирования. Оказывается, что при использовании для численного интегрирования явных разностных схем типа метода Эйлера, Рунге — Кутта шаг интегрирования для проведения устойчивого счета должен быть настолько мал, что расчет становится практически невозможен даже при использовании современных вычислительных мащин. [c.104]

Часть Ш книги посвящена сингулярным возмущениям краевых задач для уравнений с частными производными. Здесь рассмотрены уравнения с малым параметром при старших производных, сингулярные возмущения области и краевых условий, вопросы поведения спектра таких задач. Для изучения нестационарных задач в книге систематически используется теорема Троттера - Като, сводящая нестацио-нЕфную задачу к исследованию стационарных задач. Рассматриваются также задачи, в которых коэффициенты уравнения сильно меняются в какой-либо узкой области, проводится исследование конкретных физических задач такого рода. [c.8]

Асимптотическое поведение решений системы дифференциальных уравнений с малым параметром при высших производных. Известия АН СССР, серия JViaTeMaTHKa, 21, № 5, 605—626. [c.435]

Несколько подробнее остановимся на сгущении триангуляции. В ряде случаев решение дифференциальной задачи имеет особенности, выражающиеся в неограниченном росте производных. Такие случаи уже обсуждались в п. 1.1.3 в связи с угловыми точками и линиями границы. Другой класс особенностей возникает в зоне погранспоя для уравнений с малым параметром при старших производных. При решении таких задач на равномерной триангуляции порядок сходимости существенно понижается [74]. Вместе с тем, можно задать подходящее сгущение триангуляции так, что порядок сходимости будет восстановлен без существенного увеличения числа узлов триангуляции (в пределах нескольких процентов) [92]. [c.82]

Оказывается, что этот итерационный процесс может расходиться, если значения некоторых щ (или всех) близки к равновесным значениям. Это связано с тем, что релаксационные уравнения (4.16) вблизи равновесия являются уравнениями с малым параметром. Вблизи ])авновесия функции Fi очень чувствительны к изменениям щ и Т. Нарушение сходимости итерационного процесса связано с тем, что при использовании уравнения (4.20) приходится вычислят1 Fi в точке 3 по значениям параметров предыдущей итерации. Для сходимости итераций нужно использовать более мелкую сетку, чем это требуется для решения газодинамических уравнений. [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...