Момент вектора угловой скорости относительно центра

Момент вектора угловой скорости относительно центра 225 [c.348]

Таким образом, вектор угловой скорости можно перенести параллельно его первоначальному положению в любой центр приведения, присоединив вектор поступательной скорости, равный моменту заданной угловой скорости относительно этого центра. [c.349]

К равенству (20) можно прийти также, рассматривая величину вектора скорости г по (21) как величину момента вектора угловой скорости <в относительно центра М. По определению момента будем иметь [c.225]

При отделении ступеней может происходить изменение вектора линейной скорости и появление угловой скорости относительно центра масс ЛА. Причиной изменения вектора скорости является разброс параметров тяги двигателя, массы ЛА в момент отделения, времени срабатывания и энерготехнических характеристик механизмов разделения ступеней. Вращение появляется в результате упругих поперечных колебаний ЛА в момент отделения, наличия эксцентриситета тяги двигателя и действия сил механизма расцепки. Чтобы исключить или ослабить эти негативные явления к конструкции механизмов разделения предъявляются соответствующие требования. [c.34]

VS — скорость центра тяжести Js— момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести и па. раллельной вектору угловой скорости [c.123]

Пусть вектор мгновенной угловой скорости вращения волчка направлен по осп симметрии волчка. Вектор момента количества движения К относительно центра масс волчка определяется распределением скоростей и масс точек системы. В случае симметричного волчка вектор К оказывается направленным по оси симметрии волчка. Точка контакта S, расположенная на ножке волчка, проскальзывает по плоскости. Этому проскальзыванию препятствует сила трения, направленная в сторону, противоположную скорости точки S (рис. 199). На основании теоремы об изменении момента количества движения, момент силы трения Ртр относительно центра тяжести поднимает ось волчка. Этот факт хорошо всем известен из наблюдений. Как бы ни был запущен волчок, при достаточно большой скорости вращения его ось стремится принять вертикальное положение. [c.338]

Поместим описанный выше гироскопический шар Бобылева — Жуковского на горизонтальную плоскость, по которой он может кататься без проскальзывания, и свяжем с ним движущуюся поступательно ортогональную систему координат Ахуг с началом в точке опоры шара о плоскость и осью Л г, направленной вертикально вверх. Вектор угловой скорости шара й направим вдоль оси мгновенного вращения, которая проходит через точку Л, так как в силу отсутствия проскальзывания скорость этой точки шара равна нулю. Пусть и Оэ — проекции угловой скорости И на ось динамической симметрии шара и на его экваториальную плоскость (О — угловая скорость вращения гироскопа вокруг собственной оси, т. е. проекция угловой скорости гироскопа на его ось. Обозначим через Лш, Сш и Лг, Сг соответственно экваториальные и полярные моменты инерции шара и гироскопа относительно их общего центра. [c.68]

Тонкая пластина движется в пространстве. В некоторый момент времени вектор момента имнульса К пластины относительно центра масс образует с плоскостью пластины угол а. Найти угловую скорость со и угол Р, который вектор со образует с плоскостью пластины, если главные центральные мо- [c.100]

Пусть входным колесом, к которому приложен уравновешивающий момент Afy, является колесо /, а выходным, к которому приложен момент — колесо 2. Момент представляет собой результирующий момент от внешних сил и пары сил инерции. По направлению вектора V скорости точки С (рис. 13.20) определяем направления угловых скоростей (Oj и Wa колес J и 2. Направление действия момента Му должно совпадать с направлением угловой скорости о)т, так как колесо I является входным. Направление действия момента Мз должно быть противоположным направлению угловой скорости 0)2, потому что колесо 2 является выходным. Где бы ни происходило касание профилей и зубьев колес / и 2, нормаль п — п к этим профилям будет проходить через точку С касания начальных окружностей, являющуюся мгновенным центром в относительном движении колес 1 vi 2. В дальнейшем удобно будет всегда считать силы или F12 приложенными в точке С и направленными по нормали п — п. Для определения того, в какую сторону надо откладывать угол а (рис. 13.20,а) между нормалью п — пи касательной t — t к начальным окружностям в точке С, будем руководствоваться простым правилом. [c.269]

Определить главный вектор и главный момент сил инерции подвижного колеса // планетарного механизма относительно оси, проходящей через его центр масс С перпендикулярно плоскости движения. Кривошип ОС вращается с постоянной угловой скоростью (1). Масса колеса // равна М. Радиусы колес равны г. [c.314]

Для определения направления кориолисова ускорения пользуемся правилом Жуковского. Относительная скорость ф,. уже лежит в плоскости, перпендикулярной к вектору угловой переносной скорости. Поэтому для нахождения направления ускорения Кориолиса достаточно повернуть ф,. в плоскости рисунка на в сторону вращения о-Откладываем вектор кориолисова ускорения (на рис. б) по радиусу от центра. Находим для каждого момента времени абсолютную скорость и абсолютное ускорение порщня по величине, а также направления этих векторов при 0 = 0 [c.334]

Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек (угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела (угловые перемещения), скорости точек твердого тела (угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [c.542]

Угловая скорость П результирующего вращательного движения равна главному вектору всей системы угловых скоростей, включая угловые скорости, появляющиеся при замене поступательных движений парами вращений. За точку приложения вектора П можно принять любой центр приведения О. Тогда результирующее поступательное движение тела будет и.меть скорость Ъо, равную главному моменту относительно центра О системы векторов, выражающих угловые скорости первоначально данной системы вращений, т. е. [c.199]

Дифференциальное уравнение вращения составим, применив теорему об изменении момента количеств движения относительно центра масс ( 120). В случае плоского движения твердого тела относительным движением по отношению к центру масс является вращение тела с его угловой скоростью со вокруг оси 2, перпендикулярной к плоскости движения и проходящей через центр масс С. Поэтому вектор К в выражении (81) 120 определяется равенством [c.259]

Vk = (орй и рй — скорость и радиус-вектор к-й точки тела относительно центра масс, со — угловая скорость тела. Так как Га = Гс + Рй (рис. 169), то искомый кинетический момент будет равен [c.195]

Таким образом, если твердое тело вращается вокруг оси, проходящей через точку О, с угловой скоростью, проекции которой равны р, д, г, и если построить кинетический момент К относительно этой точки, то проекции вектора К на три главные оси инерции для центра О равны Ар, Вд, Сг, где А, В, С представляют собой три соответствующих главных момента -инерции. [c.62]

Пусть теперь (фиг. 31) для каждого из двух тел S j =, 2)mj есть масса, Vj — скорость центра тяжести Gj, Юу— угловая скорость, АСу — результирующий момент количеств движения относительно центра тяжести. Если, далее, обозначим через tij, единичный вектор нормали, внутренней для поверхности, в точке Р , в которой происходит удар, то импульс неизвестной величины /, испытываемый телом вследствие удара, можно будет представить в виде пр с другой стороны, момент Kj связан с угловой скоростью (Oj соответствующей гомографией инерции оу, так что будем иметь [c.484]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ. Пусть в точках P.e g , t=l,. ... .., N, приложены силы Fi. Введем две векторные величины формальную сумму сил F = SF, и суммарный момент сил относительно точки А—Ол = Е[ЛР,хР,]. Векторы F и Gg могут зависеть от положения и ориентации тела, его угловой скорости и скорости центра масс и от времени. Уравнения движения свободного твердого тела имеют вид [c.205]

Управление несущим винтом осуществляется изменением циклического и общего шагов. Изменение общего шага соответствует изменению среднего угла атаки лопастей и величины силы тяги. Изменение циклического шага представляет собой изменение угла установки лопасти с частотой оборотов, что приводит к наклону плоскости концов лопастей. При этом вместе с плоскостью концов лопастей наклоняется вектор тяги, создавая момент относительно центра масс вертолета, лежащего ниже втулки несущего винта. На бесшарнирном несущем винте и винте с разносом ГШ лопастей одновременно с наклоном плоскости концов лопастей создается момент на втулке. Таким образом, изменение общего и циклического шагов позволяет эффективно управлять величиной и направлением вектора тяги несущего винта. При работе несущего винта с постоянной угловой скоростью для изменения тяги необходим механизм общего шага. Следовательно, введение механизма изменения циклического шага ненамного увеличивает механическую сложность несущего винта. Для изменения шага лопастей с частотой оборотов требуется автомат перекоса той или иной конструкции (см. разд. 5.1). [c.700]

На рис. 2.8 приведена схема, поясняющая принцип действия кольцевого демпфера [48]. Во вращающемся корпусе КА 1 устанавливается кольцеобразная полость 2, частично заполненная жидкостью (заштрихованная часть) 3. Кольцо установлено концентрично оси вращения 4, на некотором расстоянии Xq от центра масс КА. При нутационных колебаниях ось вращения описывает конус относительно вектора кинетического момента (ось конуса нутации) 5 с углом раствора в. Вследствие этого жидкость вращается вокруг оси конуса с угловой скоростью нутации. При достаточно больших углах в нутационного движения неуравновешенная центробежная сила, вызванная нутацией, прижимает жидкость к стенкам полости, наиболее удаленным от оси конуса. В процессе вращения при относительном движении КА и жидкости происходит рассеяние энергии нутационного движения за счет сил вязкого трения жидкости. [c.39]

Рассмотрим твердое тело, вращающееся равномерно с угловой скоростью со вокруг оси, закрепленной в подшипниках А и В (рис. 350). Свяжем с телом вращающиеся вместе с ним оси Ахуг преимущество таких осей в том, что по отношению к ним координаты центра масс и моменты инерции тела будут величинами постоянными. Пусть на тело действуют заданные силы Ff, F%,. , F%. Обозначим проекции главного вектора всех этих сил на оси Axyz через RI, R2 (Rx= Fkx и т. д.), а их главные моменты относительно тех [c.352]

Шар проскальзывает в точке контакта с опорной плоскостью. Это означает, что в точке контакта с поверхностью скорость шара не равна нулю. Тогда возникает сила трения, которая будет влиять на движение шара. Примем, что в точке контакта приложена сила сухого кулоновского трения скольжения Г,.р = — m5Vш/ vш , где к — коэффициент трения (см. пример 3.4.3). Относительно точки контакта шара с плоскостью будет справедлив, как и в предыдущем случае, векторный интеграл кинетического момента К = а. Умножив обе части этого равенства справа векторно на Гп и приняв во внимание выражение вектора К через угловую скорость и скорость центра масс шара, найдем [c.516]

Равнодействующая имеет момент, равный сумме моментов векторов Ах и Аа, так как сумма моментов векторов В и —В относительно произвольной точки равна нулю. Если взять центр моментов на прямолинейном основании равнодействующей, то момент равнодействующей относительно такого центра равен нулю. Это позволяет вновь написать соотношения, аналогичные соотношениям (а) — (с) и (11.155а) — (11.158) предыдущего параграфа, заменив в них линейные скорости моментами скользящих векторов, а угловые скорости — векторами А и вектором А — их равнодействующей. [c.162]

Допустим, что акробат имеет некоторую мгновенную угловую скорость и, которой соответствует момент количества движения относительно центра инерции Ьгс- Этот кинетический момент будет иостояиным вектором, поскольку внешними силами в этом случае будут только силы тяжести, и главный момент этих сил относительно центра инерции равен нулю. [c.70]

Предположим, что гироскоп, закрепленный в точке О своей оси Ог, находится под действием силы Р, постоянной по величине и направлению и приложенной в точке оси на расстоянии а от О. Возьмем в качестве неподвижной системы три взаимно перпендикулярные оси Ол , У12 5, проходящие через неподвижную точку, причем ось Ос, параллельна силе Р, но направлена в обратную сторону. С другой стороны, выберем в качестве триэдра, связанного с гироскопом, три главные оси инерции относительно центра О, направив ось Ог по оси симметрии, а две другие оси Ох и Оу перпендикулярно к оси симметрии. Пусть С есть момент инерции относительно оси Ог и Л — момент инерции относительно Ох момент инерции относительно Оу, очевидно, равен А. Пусть, далее, есть начальная угловая скорость гироскопа вокруг оси Ог. Уравнения движения гироскопа будут те же, что и уравнения в п° 362, которые определяли углы Эйлера О, ф и (р при движении тяжелого твердого тела. Но в том случае вектор Р обозначал вес тела, приложенный к центру тяжести, между тем как теперь Р есть произвольная сила, предполагаемая лишь неизменной по величине и направлению. Очевидно, мы встретимся с [c.158]

Хотя объем данной книги не позволяет подробно остановиться на многочисленных технических приложениях гироскопов, мы все же кратко коснемся этого вопроса. Под гироскопом обычно понимают симметричный волчок, установленный в кардано-вом подвесе таким образом, что центр тяжести его остается неподвижным, а ось может занимать любое положение в пространстве. В этом случае на волчок не действуют гравитационные моменты относительно его центра тяжести, и поэтому вектор его кинетического момента остается постоянным. Если гироскопу будет сообщена угловая скорость вокруг собственной оси и эта ось будет вначале неподвижной (и поэтому будет совпадать по направлению с вектором кинетического момента), то в дальнейшем она будет все время сохранять свое направление в пространстве. Поэтому такой гироскоп можно использовать в качестве указателя неизменного направления, так как движение экипажа, несущего гироскоп, не будет влиять на направление его оси. [c.198]

Отметим некоторые свойства быстро вращающегося гироскопа. Пусть гироскоп закреплен так, что его центр тяжести совпадает с неподвижной точкой О. Такой гироскоп называют уравновешенным. Пусть он вращается вокруг оси симметрии с угловой скоростью Так как в данном случае ось симметрии является главной центральной осью инерции, то кинетический момент Ко гироскопа направлен по оси симметрии, причем Ко = oJi. Последнее равенство является не приближенным, а точным. Если момент внешних сил относительно центра тяжести равен нулю, то вектор Ко постоянен, и ось гироскопа сохраняет свое начальное направление в неподвижной системе координат. [c.210]

Движение отнесем к системе Gxyz, образованной главными центральными осями инерции. Пусть а — радиус, А, В, С — моменты инерции относительно осей Сж, Gy, Gz, am — масса шара. Если v = vx Vy, Vz) — скорость центра шара, а о = (р, q, г) — угловая скорость, п = (71, 72, 73) — единичный вектор, направленный вертикально вверх, то условие отсутствия скольжения равенство нулю абсолютной скорости точки D шара, которой он касается плоскости) запишется в виде [c.321]

В учебных задачах, как правило, встречаются не материальные точки, а твердые тела. В этом случае при вычислении импульса кинетического момента или кинетической энергии тела надо исходить из того, что пространственное твердое тело характеризуется массой М, положением центра масс S, тремя главными центральными направлениями е, е, е" и соответствующими главными центральными моментами инерции А, В, С. Пусть в некоторой неподвижной системе координат Oxyz точка S имеет радиус-вектор s = OS, и пусть угловая скорость тела относительно Oxyz разложена по (правому) главному реперу [c.110]

ТЕОРЕМА (Ирншоу система неподвижных точечных зарядов электрических, находящихся на конечных расстояниях друг от друга, не может быть устойчивой Карно термический КПД обратимого цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и являегся функцией абсолютных температур нагревателя и холодильника Кастильяно частная производная от потенциальной энергии системы по силе равна перемещению точки приложения силы по направлению этой силы Кельвина сила (или градиент) будет больше в тех точках поля, где расстояние между соседними поверхностями уровня меньше Кенига кинетическая энергия системы равна сумме двух слагаемых — кинетической энергии поступательного движения центра инерции системы и кинетической энергии системы в ее движении относительно центра инерции Клеро с уменьшением радиуса параллели поверхности вращения увеличивается отклонение геодезической линии от меридиана Кориолнса абсолютное ускорение материальной точки рав1Ю векторной сумме переносного, относительного и кориолисова ускорений Лармора единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора орбитального магнитного момента электрона с некоторой угловой скоростью, зависящей от внешнего магнитного поля, вокруг оси, проходящей через ядро атома и параллельной вектору индукции магнитного поля Остроградского — Гаусса [для магнитного поля магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю для электростатического поля <в вакууме поток напряженности его сквозь произвольную [c.283]

Oiiif выражают (рис. 5) равенство (по числ. величине и направлению) скорости конца вектора собственного кинетич. момента Н и гл. момента относительно центра О сил, приложенных к ротору. В число этих сил должны быть включены переносные силы инерции, обусловленные постулат, движением системы отсчёта О Величины и — проекции на оси х и у угловой скорости системы координат Ox y z относительно системы т. с. отиоситель-но направлений на неподвижные. звёзды. Угловую скорость ротора относительно осей Ox y z можно наз. угловой скоростью его собств. вращения. Вектор Jh направлен по оси собств. вращения (рис, 6) ротора г, а его модуль можно принять равным [c.485]

Здесь Q и I — безразмерные угловая и линейная скорости движения Т — относительное время а и ф — угол между вектором скорости v и продольной осью инерции и угол курса со — безразмерная угловая скорость вращения вала двигателя х, у — координаты центра тяжести объекта, отнесенные к своим конечным значениям J — безразмерный, приведенный к валу двигателя момент инерции масс подвиншых звеньев т — относительная масса объекта р и — функции управления, определяющие соответственно отклонение органа, управляющего положением транспортного средства, и относительный расход топлива, причем р 1 и I I 1 k = k (.т, I/, Т) — функция, определяющая состояние внешней среды 21 3 — константы. Механические характеристики р, г, Ша, тпс, а также функции и считаются заданными. [c.98]

Аэродинамическая стабилизация была применена на искусственных спутниках Космос-149 и Космос-320 [15]. Благодаря небольшой высоте полета этих спутников оказалось возможным применить аэродинамическую систему стабилизации, обеспечивающую трехосную ориентацию относительно вектора набегающего потока и направления в центр Зеши с точностью 5°. Система является комбинированной и состоит из специального аэродинамического стабилизатора в виде усеченного конуса, гщ)0-демпфера и газореактивной СПУ (см. разд. 3.1). Система аэродинамической стабилизации обладает рядом преимуществ по сравнению с широко известными активными системами ориентации, в которых используются газоструйные реактивные двигатели или маховики. Аэродинамическая система не нуждается в датчиках ориентации и специальных исполнительных элементах, которые обеспечивали бы управляющие моменты. Незначительное количество электроэнергии тратится лишь на пoддep) aниe постоянной угловой скорости вращения роторов гироскопов. [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...