Момент вектора относительно оси центра

Момент вектора относительно оси 37 --- — точки (центра) 35 [c.464]

Как уже было показано (см. 26), момент вектора относительно оси не зависит от выбора на ней центра О. [c.215]

В приближенной теории гироскопов вектор Lq кинетического момента гироскопа относительно неподвижного центра О предполагается направленным по оси гироскопа и равным [c.488]

Моментом силы относительно точки (центра) О называется вектор, численно равный произведению модуля силы на плечо (расстояние от центра до линии действия силы) н направленный перпендикулярно плоскости, проходящей через точку О и линию действия силы в ту сторону, откуда сила видна направленной относительно точки О против хода часовой стрелки. Если точка приложения силы F определяется радиусом-вектором г относительно точки О, то Мо Р) = гХ , т. е. момент силы равен векторному произведению вектора г на вектор Х. Проекция в тора момента силы Мо (Р) на ось называется моментом силы Г относительно оси. Момент равнодействующей силы относительно оси равен алгебраической сумме моментов сил данной системы сил относительно этой оси. [c.50]

Но г X е есть произведение модуля г радиуса-вектора на синус угла между г и е, что представляет собой расстояние 0. между осями. Как следствие отметим, что момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, меньше момента инерции относительно любой другой параллельной оси. [c.53]

Исходя из найденных свойств момента скользящего вектора относительно оси, а также на основании формулы (11.152) можно найти моменты вектора А относительно осей прямоугольной системы координат с началом в центре моментов О. Имеем [c.158]

Возьмём центр масс С за начало декартовых координат и совместим координатные оси с главными центральными осями инерции (фиг. 102). Пусть моменты инерции относительно осей Сх, Су, Сг будут соответственно - уу гг- Берём произвольный полюс к с радиусом-вектором [c.263]

Момент вектора относительно точки, спроектированный на некоторую ось, проходящую через эту точку, как известно, иначе называется моментом вектора относительно данной оси. Поэтому, спроектировав равенства (31.17), (31.18) и (31.19) на оси координат, мы должны будем в соответствующих формулировках слова момент относительно центра заменить словами момент относительно оси . Уравнение (31. 17) в проекциях на оси декартовых координат будет выглядеть следующим образом [c.308]

Главный вектор и главный момент гидростатических и гидродинамических сил. Если потенциал Ф известен, то по формуле (6.3.5) можно найти давление в любой точке объема жидкости, а затем перейти к интегральным величинам -главному вектору сил Р, действующих со стороны жидкости на бак, и главному моменту этих сил М относительно какого-либо центра. Проекцию главного вектора Ру на ось Оу и момента Мс относительно оси, проходящей через точку С и параллельной Oz, вычислим с точностью до величин первого порядка малости. В соответствии со структурой формулы (6.3.5), выражений (6.3.10), (6.3.11), выполнив интегрирование по всей смоченной поверхности и проведя преобразование, получим [c.345]

В качестве примера применения результатов предыдущего раздела рассмотрим, скажем, куб, вращающийся относительно оси, проходящей через его геометрический центр G, Из соображений симметрии ясно, что в случае, когда куб вращается относительно одной из трех осей симметрии (т. е. осей, проходящих через центр и нормальных к граням куба), момент Tg относительно его центра будет параллелен о). Следовательно, эти три направления должны быть собственными векторами ротационного тензора [c.198]

VS — скорость центра тяжести Js— момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести и па. раллельной вектору угловой скорости [c.123]

Моментом силы относительно оси называется скалярная величина, равная проекции на данную ось вектора момента силы относительно какой-либо точки той же оси. Главным моментом М системы k сил называется вектор, равный сумме векторов моментов всех сил системы относительно центра приведения [c.88]

В результате мы доказали, что между моментом силы относительно оси и ее моментом относительно какого-нибудь центра, лежащего на этой оси, существует следующая зависимость момент силы Р относительно оси равен проекции на эту ось вектора, изображающего момент данной силы относительно любого центра, лежащего на оси. [c.109]

Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов). Из двух основных динамических характеристик, введенных в 109, величина ти является векторной. Иногда при изучении движения точки вместо изменения самого вектора та оказывается необходимым рассматривать изменение его момента. Момент вектора т О относительно данного центра О или оси г обозначается т0 т о) или т то) и называется соответственно моментом количества движения или кинетическим моментом точки относительно этого центра (оси). Вычисляется момент вектора mv так же, как и момент силы. При этом вектор т О считается приложенным к движущейся точке. По модулю т т<о) =туН, где к — длина перпендикуляра, опущенного из центра О на направление вектора mv (см. рис. 265). [c.282]

Далее доказывается теорема об изменении кинетической энергии системы, изучаются свойства кинетической энергии системы, указываются способы вычисления ее для твердого тела при различных случаях движения. В связи с последним рассматриваются осевые моменты инерции и их свойства. Затем доказывается теорема об элементарной работе сил, действующих на абсолютно твердое тело на основании определения работы сил, действующих на точки материальной системы, и теоремы о распределении линейных скоростей в свободном твердом теле. Здесь естественно вводятся понятия о К/ оменте силы относительно центра и оси, о главном векторе и главном моменте сил относительно произвольного центра. [c.69]

Как теперь видно, смысл упрощения Жуковского состоит в том, что при добавлении к шару указанного кольца кинетическая энергия системы при ее вращении относительно центра масс становится не зависящей от расположения шара на плоскости. Заметим, что величина со является постоянной, поскольку суммарный момент сил относительно оси гироскопа всегда равен нулю. В связи с этим, вычисленная кинетическая энергия зависит только от величины вектора [c.68]

Колесо массы М и радиуса г катится без скольжения по прямолинейному горизонтальному рельсу. Определить главный вектор и главный момент сил инерции относительно оси, проходящей через центр масс колеса перпендикулярно плоскости движения. Колесо считать сплощным однородным диском. Центр масс С движется по закону = где а — постоянная поло- [c.314]

Определить главный вектор и главный момент сил инерции подвижного колеса // планетарного механизма относительно оси, проходящей через его центр масс С перпендикулярно плоскости движения. Кривошип ОС вращается с постоянной угловой скоростью (1). Масса колеса // равна М. Радиусы колес равны г. [c.314]

Конец А однородного тонкого стержня АВ длины 21 И массы М перемещается по горизонтальной направляющей с помощью упора Е с постоянной скоростью V, причем стержень все время опирается на угол D. Определить главный вектор и главный момент сил инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс С стержня перпендикулярно плоскости движения, в зависимости от угла ф. [c.314]

Из формулы (6.22) следует, что главный вектор сил инерции ротора перпендикулярен его оси вращения у, т. е. расположен в плоскости 0x2, перпендикулярной к указанной оси. Обозначая через радиус-вектор частицы (этот вектор на рисунке не показан), находим момент силы инерции частицы относительно выбранного центра О [c.97]

В некоторых задачах в качестве динамической характеристики движения точки вместо самого вектора количества движения гт рассматривают его момент относительно некоторого центра или оси. [c.204]

Остается определить главный момент т относительно центров приведения, лежащих на центральной оси. Как известно, вектор т лежит на центральной оси. Его проекция на направление главного вектора определяется по формуле (17 ). [c.197]

Эти силы инерции приводятся к силе, равной главному вектору, и паре сил, момент которой равен главному моменту. Приняв за центр приведения сил инерции центр тяжести С диска, изобразим составляющие главного вектора сил инерции vy, уУ /ис — главный момент сил инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести С перпендикулярно к плоскости диска. [c.356]

Силы инерции блока К, совершающего плоское движение, приводятся к силе, равной главному вектору и паре сил, момент которой равен главному моменту относительно оси, проходящей через его центр тяжести Оа перпендикулярно к плоскости материальной симметрии. Сила 3 приложена в центре тяжести Об блока К и направлена противоположно его ускорению ге) , т. е. по вертикали вниз [c.438]

Решение обратных задач упрощается в случаях, когда главный вектор внешних сил и главный момент внешних сил относительно оси, проходящей через центр инерции твердого тела перпендикулярно к неподвижной плоскости, являются постоянными либо зависят только 1) от времени, 2) от положения точек, 3) от скоростей точек. Труднее решать задачи, в которых главный вектор и главный момент внешних сил одновременно зависят от времени, положения и скоростей точек. [c.542]

Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек (угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела (угловые перемещения), скорости точек твердого тела (угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [c.542]

Момент вектора. Для неподвижного (или для скользящего) вектора можно ввести понятие момента относительно центра и относительно оси. Пусть вектор а приложен в точке М. Положение точки М по отношению к осям Охуг может быть определено радиусом-вектором г, проведенным из центра О в точку /И (рис. 23). [c.35]

Теорема. Проекции на ось z моментов вектора а относительно любых двух центров О и О, взятых на оси Z, равны между собой, т. е. [c.36]

Оба равенства (41 ) геометрические и выражают условие замкнутости многоугольника сил и многоугольника моментов. Оба эти многоугольника являются не плоскими, а пространственными, поэтому каждая из геометрических сумм векторных величин (4 Г) может быть заменена тремя алгебраическими суммами проекций этих векторов на оси прямоугольной системы координат. Построим прямоугольную систему координат с началом в центре приведения (в любой точке пространства). Спроецировав все силы на эти координатные оси, а также спроецировав на те же оси все векторы моментов сил относительно начала координат, мы заменим два геометрических равенства (41 ) шестью аналитическими равенствами [c.101]

Теперь no формуле (103) находим, что модуль вектора суммы моментов двух сил пары относительно произвольно взятого центра О равен произведению модуля силы пары на плечо пары. Направлен этот вектор по оси Oz, т. е. перпендикулярно плоскости пары сил. [c.82]

Решение. Прямоугольный параллелепипед имеет три плоскости симметрии, взаимно перпендикулярные и проходящие через середины ребер. Центр масс С совпадает с точкой пересечения этих плоскостей. Главные центральные оси инерции начинаются в точке С и направлены параллельно соответствующим ребрам параллелепипеда. Пронумеруем оси так, чтобы направляющие векторы в1 — первой оси, ег — второй оси, ез — третьей оси были параллельны ребрам с длинами а, Ь, с соответственно. Найдем моменты инерции Пь Пз, Пз относительно координатных плоскостей, перпендикулярных векторам еь ез, ез. Для того чтобы найти Пь рассечем параллелепипед на п одинаковых слоев плоскостями, перпендикулярными вектору ех. Момент инерции каждого такого слоя будет совпадать с моментом инерции пересечения этого слоя с первой главной осью, когда этому пересечению сопоставлена масса всего слоя. Переходя к пределу при п -+ оо. видим, что момент Пх будет совпадать с моментом инерции относительно С отрезка, равного пересечению параллелепипеда с первой главной осью, имеющего длину а и массу, равную массе всего параллелепипеда. Аналогичные рассуждения можно провести с целью расчета моментов Пз и Пз. Воспользовавшись затем решением задачи 1.14.2, получим [c.67]

Доказательство. По определению, диаметры эллипсоида инерции обратно пропорциональны квадратным корням из соответствующих осевых моментов инерции. Согласно теореме 1.10.2 момент инерции относительно оси, проходящей через точку О парал.чельно вектору ег, остается равным соответствующему центральному моменту инерции при любом значении г. Следовательно, диаметр, параллельный вг при любом г, будет таким же, каким он был в центр<гльном эллипсоиде. Моменты инерции относительно осей, не коллинеарных ег, растут, а соответствующие диаметры уменьшаются, стремясь к нулю при увеличении г. Весь эллипсоид стремится к отрезку, равному диаметру центрального эллипсоида инерции в направ.чении ег. Середина отрезка совпадает с точкой О, а сам отрезок расположен на оси, проходящей через точки О и С. Если х перпендикулярен вг, то вектор нормали к эллипсоиду в точке О можно представить (см. теорему 1.10.3) в виде [c.55]

Предположим, что гироскоп, закрепленный в точке О своей оси Ог, находится под действием силы Р, постоянной по величине и направлению и приложенной в точке оси на расстоянии а от О. Возьмем в качестве неподвижной системы три взаимно перпендикулярные оси Ол , У12 5, проходящие через неподвижную точку, причем ось Ос, параллельна силе Р, но направлена в обратную сторону. С другой стороны, выберем в качестве триэдра, связанного с гироскопом, три главные оси инерции относительно центра О, направив ось Ог по оси симметрии, а две другие оси Ох и Оу перпендикулярно к оси симметрии. Пусть С есть момент инерции относительно оси Ог и Л — момент инерции относительно Ох момент инерции относительно Оу, очевидно, равен А. Пусть, далее, есть начальная угловая скорость гироскопа вокруг оси Ог. Уравнения движения гироскопа будут те же, что и уравнения в п° 362, которые определяли углы Эйлера О, ф и (р при движении тяжелого твердого тела. Но в том случае вектор Р обозначал вес тела, приложенный к центру тяжести, между тем как теперь Р есть произвольная сила, предполагаемая лишь неизменной по величине и направлению. Очевидно, мы встретимся с [c.158]

Движение отнесем к системе Gxyz, образованной главными центральными осями инерции. Пусть а — радиус, А, В, С — моменты инерции относительно осей Сж, Gy, Gz, am — масса шара. Если v = vx Vy, Vz) — скорость центра шара, а о = (р, q, г) — угловая скорость, п = (71, 72, 73) — единичный вектор, направленный вертикально вверх, то условие отсутствия скольжения равенство нулю абсолютной скорости точки D шара, которой он касается плоскости) запишется в виде [c.321]

Система сил, произвольно расположенных в пространстве (пространственная система сил). Момент силы относительно оси и его вычисление. Зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси, проходящей через этот центр. Аналитические формулы для вычисления моментов силы относительно трех координатных осей. Вычисление главного вектора и главного момента пространственной системы снл. Частные случаи приведения пространственной системы сил приведение к паре сил, к равнодействующей, к динамическому винту п случай равновесия. Аналитические условия равновесия произвольной просгранствекной системы сил. Условия равновесия пространственной системы параллельных сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси. [c.6]

Анализируя равенства (13.35), приходим к выводу, что для уравновешивания главного вектора сил инерции звеньев плоского мехагшзма необходимо и достаточно так подобрать массы этого механизма, чтобы общий центр масс всех звеньев механизма оставался неподвижным. Для уравновешивания главных моментов относительно осей хну необходимо и достаточно подобрать массы механизма так, чтобы центробежные моменты инерции масс всех звеньев механизма относительно плоскостей хг и yz были постоянными. [c.279]

Как это было и для силы, в дальнейшем окажется необходимым рассматривать проекции вектора гПо Р) на р азные оси. Проекция вектора rrifyiF), т. е. момента силы F относительно центра О, на какую-нибудь ось z, проходящую через этот центр, -называется моментом силы F относительно оси Z, т. е. [c.72]

В разделе Статика ( 44 и 45) введены и широко использо-взЕгы понятая моментов силы относительно точки и относительно оси. Так как количество движения материальной точки mv является вектором, ТО можно определить его моменты относительно центра н относительно оси таким же путем, как определяются моменты силы. [c.145]

Пользуясь приближенной теорией гироскопов, направляем главный момент количеств движения ротора Lq относительно его центра тяжести О вдоль оси АВ в сторону <а (см. рисунок). Конец вектора Lq обозначим буквой D. При бортовой качке корабля, происходящей вокруг оси OiOj, конец вектора Lq — точка D — приобретает скорость и, направленную перпендикулярно к Lq. [c.518]

Момент количества движения материальной точки относительно оси. Пусть (рис. 112, а) вектор Q = КВ изображает количество движения точки К- Определим момент количества движения точки К относительно оси, игображенно на рис. 112, а вертикально. Возьмем на оси какую-либо точку О и, приняв ее за центр момента, определим сначала момент количества движения материальной точки К относительно центра О [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...