Момент вектора относительно оси относительно оси

Моменты вектора относительно трех прямоугольных координатных осей. — Пусть АР есть вектор, отнесенный к трем прямоугольным осям пусть далее х,у,г— координаты его начала А, и X, Y,Z—его проекции на оси. Вычислим момент вектора относительно оси Ог. Согласно [c.13]

Моментом силы относительно оси называют алгебраический момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью (рис. 22). Момент силы относительно оси считается положительным, если проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси (проекция силы на плоскость является вектором), стремится вращать тело вокруг положительного направления оси против часовой стрелки, и отрицательным, если она стремится вращать тело по часовой стрелке. Момент силы, например, относительно оси Oz обозначим M (F). По определению, Рис. 22 [c.27]

На основании доказанного свойства проекции момента на какую-либо ось устанавливается следующее определение момента вектора относительно оси [c.36]

Моментом вектора относительно оси называется проекция на эту ось момента данного вектора относительно любой точки оси. Будем обозначать момент вектора а относительно оси I символом mom a. Тогда, если точка О лежит на оси /, то [c.37]

Моменты вектора относительно осей координат х, у, z будут равны проекциям на эти оси момента вектора относительно начала О. Следовательно, согласно (68), [c.37]

Момент вектора относительно оси 37 --- — точки (центра) 35 [c.464]

Как уже было показано (см. 26), момент вектора относительно оси не зависит от выбора на ней центра О. [c.215]

Момент вектора относительно оси 158 [c.454]

Момент вектора относительно оси 14 --- точки 13 [c.365]

Момент скользящего вектора относительно оси. Докажем предварительно, что проекция момента Lq вектора а относительно точки О на какую-либо ось z проходящую через точку О (фиг. 20), равна проекции на ту же ось момента. Lo вектора а относительно любой другой точки О той же оси, т. е., что [c.15]

Напомним в этой связи, что в школьном курсе физики вводится понятие о моменте силы относительно оси вращения (оси декартовой системы координат) как произведение модуля вектора силы на соответствующее плечо например, моментом силы Р относительно оси Ог называют [c.77]

Момент вектора относительно оси 67 --- точки 66 [c.492]

Конец А однородного тонкого стержня АВ длины 21 И массы М перемещается по горизонтальной направляющей с помощью упора Е с постоянной скоростью V, причем стержень все время опирается на угол D. Определить главный вектор и главный момент сил инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс С стержня перпендикулярно плоскости движения, в зависимости от угла ф. [c.314]

МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ. ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЛАВНОГО ВЕКТОРА И ГЛАВНОГО МОМЕНТА СИСТЕМЫ СИЛ [c.72]

Между моментом силы F относительно данной оси и вектором-моментом той же силы относительно какой-нибудь точки, лежащей на этой оси, существует следующая зависимость проекция вектора-момента силы / относительно произвольной точки О на какую-либо ось, проходящую через эту точку, равна моменту силы F относительно этой оси, т. е. [c.86]

Доказанная теорема делает естественным следующее определение главным моментом системы векторов относительно оси I [c.341]

Главный момент системы относительно оси / обозначается М , а момент относительно оси I вектора Fi обозначается nii Fi). [c.342]

Главный момент системы относительно оси I является не вектором, а скаляром и, следовательно, задается абсолютным значением и знаком. [c.342]

Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек (угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела (угловые перемещения), скорости точек твердого тела (угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [c.542]

Величина ху — ух) представляет собой момент скорости v маятника относительно оси z, равный удвоенной секторной скорости конца радиуса-вектора р, проведенного в плоскости ху, следовательно. [c.450]

Покажем, что момент силы относительно оси равен проекции на данную ось вектора момента силы относительно какой-либо точки той же оси. [c.61]

Эти соотношения, очень напоминающие знакомые нам выражения (23) момента силы относительно оси, отличаются от них не только тем, что вектор силы-заменен вектором угловой скорости, но и знаками. Круговой заменой букв в любой из трех формул (98) можно получить две остальные. Эти формулы имеют применение при определении проекций скоростей точек тела, совершающего сферическое движение или вращение вокруг неподвижной оси. В частном случае, если тело вращается вокруг оси Ог, то проекции угловой скорости = со (, = О, а со = а), мы получаем формулы (89). [c.182]

Как определить момент силы относительно оси Знакомство с понятием момента силы относительно оси начнем с конкретного примера. Дверь (рис. 76) может поворачиваться вокруг оси. Механическое воздействие силы F, поворачивающей дверь, зависит не только от величины, но и от положения вектора силы по отношению к оси. Разложим силу F на две составляющие, из которых одну Q направим параллельно оси, а другую Р расположим в плоскости, перпендикулярной оси. Очевидно, что составляющая, параллельная оси, поворачивать дверь не будет, и действие силы F на закрепленную на оси дверь характеризуется моментом составляющей Р (расположенной в плоскости, перпендикулярной к оси) относительно точки пересечения оси и плоскости. [c.141]

Планета Р (рис. 115, а) движется вокруг Солнца О, находящегося в одном из фокусов эллипса. Количество движения планеты изобразим вектором mv, касательным к орбите. Момент количества движения планеты относительно оси Oz, перпендикулярной плоскости орбиты, равен mv-OB, следовательно, по равенству (195) [c.152]

Проекция на ось OOj момента силы, взятого относительно точки С, не зависит от положения точки С на оси, как это ясно из рис. 77, 6. Следовательно, момент силы относительно оси равен проекции на данную ось вектора момента силы относительно какой-либо точки той же оси. [c.234]

Момент скользящего вектора относительно оси вычисляется как момент его проекции на плоскость перпендикулярную оси, взятый относительно точки пересечения оси с плоскостью. Указанный момент не меняется при смещении плоскости вдоль оси. [c.28]

Рис. 1.2.3. Момент скользящего вектора относительно оси

Но г X е есть произведение модуля г радиуса-вектора на синус угла между г и е, что представляет собой расстояние 0. между осями. Как следствие отметим, что момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, меньше момента инерции относительно любой другой параллельной оси. [c.53]

Пусть г — радиус-вектор, имеющий начало в точке О и конец в центре масс множества Q точечных масс. А, В, С — главные центральные моменты инерции множества Q. Найти момент инерции множества Q относительно оси с направляющим вектором е, проходящей через точку О. [c.74]

Доказательство. Возьмем единичный вектор, параллельный вектору угловой скорости ш. По определению оператора инерции Лд (см. 1.8) момент инерции относительно оси, проходящей через точку А и имеющей направляющий вектор е.ш, выражается формулой [c.447]

Как отмечалось выше, это есть момент инерции относительно оси ез. Следовательно, ось с наименьшим моментом инерции должна быть направлена вдоль вектора 63. Аналогично в положении абсолютного минимума потенциальной энергии должно быть максимально выражение [c.508]

Далее, выразим через 2 момент сил, действуюш,их на сечение стержня. Это легко сделать, используя опять результаты, полученные ранее для чистого кручения и слабого чистого изгиба. При чистом кручении момент сил относительно оси стержня равен Ст. Поэтому заключаем, что в общем случае момент относительно оси I должен быть равен = Q . Далее, при слабом изгибе в плоскости g, t момент относительно оси ti есть EIJR. Но при таком изгибе вектор й направлен по оси так что MR есть просто его абсолютная величина и EIJR = Е - Поэтому заключаем, что в общем случае должно быть Mi = EI Qi, = = Е1 (оси , т] выбраны по главным осям инерции сечения). Таким образом, компоненты вектора М момента сил равны [c.100]

Аналитические выражения моментов вектора относительно осей координат. Пусть дан вектор Ру с началом в точке Ау и с концом в точке Ву (рис. 1). Обозначим через Ху, Уу, Zy координаты его точки приложения Ау и через Ху, Kj, Zy его проекции на оси Ох, Оу, Oz. Момент Ny вектора относительно оси Oz равен удвоенной площади проекции треугольника ОАуВу на плоскость хОу, причем этой величине площади приписывается знак согласно установленному ранее правилу. Но одна из вершин проекции совпадает с точкой О, а две другие имеют в плоскости хОу координаты [c.24]

Решение. Найдем т Р), пользуясь определением момента силы относительно оси. Для этого проектируем вектор Р на плоскость ABED, перпендикулярную к оси О-к. Полученная проекция Pi будет направлена по BE и равна по величине [c.89]

Задача 1351. Ротор турбины, вращаюш,ийся вокруг гориаонталь-ной оси с угловой скоростью (0,5 = 1000 рад сек и имеющий момент инерции относительно оси вращения J = кг-м -, установлен на широте г. Ленинграда. Определить величину гироскопического момента ротора, возникающего вследствие вращения Земли, если вектор угловой скорости ротора направлен точно на север, я 3 /й)о [c.490]

Доказательство. По определению, диаметры эллипсоида инерции обратно пропорциональны квадратным корням из соответствующих осевых моментов инерции. Согласно теореме 1.10.2 момент инерции относительно оси, проходящей через точку О парал.чельно вектору ег, остается равным соответствующему центральному моменту инерции при любом значении г. Следовательно, диаметр, параллельный вг при любом г, будет таким же, каким он был в центр<гльном эллипсоиде. Моменты инерции относительно осей, не коллинеарных ег, растут, а соответствующие диаметры уменьшаются, стремясь к нулю при увеличении г. Весь эллипсоид стремится к отрезку, равному диаметру центрального эллипсоида инерции в направ.чении ег. Середина отрезка совпадает с точкой О, а сам отрезок расположен на оси, проходящей через точки О и С. Если х перпендикулярен вг, то вектор нормали к эллипсоиду в точке О можно представить (см. теорему 1.10.3) в виде [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...