Пара вращений

Из того, что пара вращений эквивалентна поступательному движению, следует и обратный вывод поступательное движение твердого тела эквивалентно паре вращений, у которой момент угловых скоростей этих вращений равен поступательной скорости тела. [c.172]

Остановимся подробнее на случае в) сведения к паре. Непосредственно видно, что верно и обратное утверждение если система совершает мгновенное поступательное движение со скоростью о, то его всегда можно заменить сложным движением — парой вращений, если угловые скорости этих вращений выбрать так, чтобы момент пары был равен V. [c.363]

Теперь мы можем перейти к общему случаю произвольного движения п систем отсчета одна относительно другой. В связи с тем, что любое движение в каждое мгновение может быть представлено как сумма поступательного движения и мгновенного вращения, а поступательное движение само может быть представлено парой вращений, можно ввести промежуточные системы отсчета и заменить произвольное мгновенное движение п систем только мгновенными вращениями т систем одна относительно другой (т п). Поэтому все, что говорилось выше о ело- [c.363]

Поступательное движение твердого тела можно охарактеризовать скоростью. Скорость поступательного движения твердого тела можно рассматривать как результат действия пары вращений. Скорость поступательного движения твердого тела есть свободный вектор. [c.504]

Движение тела А можно представить более наглядно, если привести движение к винтовому. Разложим скорость v на две взаимно перпендикулярные составляющие v os i и г sin aj (рис. s). Составляющая V os 1 будет направлена по вектору о. Составляющую v sin i, перпендикулярную к о), можно представить как пару вращения, момент которой равен произведению угловой скорости на плечо /. Находим длину I из равенства v sin i = ш/. [c.509]

Указать направление вектора момента пары вращений. [c.71]

Каким будет абсолютное движение тела, участвующего в двух парах вращений, лежащих в пересекающихся плоскостях [c.72]

Каким будет абсолютное движение тела, участвующего в паре вращений и поступательном движении в плоскости пары [c.73]

Пара вращений. Совокупность двух мгновенных вращений вокруг параллельных осей с одинаковыми по модулю и противоположными по направлению угловыми скоростями образует пару мгновенных вращений или, как говорят для краткости, ару вращений. Угловые скорости Ш и (О2 этих вращений, удовлетво- [c.143]

Покажем, что пара вращений дает мгновенное поступательное движение или, иначе, что пара мгновенных угловых скоростей эквивалентна поступательной скорости. Действительно, обозначая через Р и Q какие-нибудь две точки, взятые на мгновенных осях вращения, будем для любой точки М тела иметь (см. рис. 141) [c.144]

Пример показывает, что пара вращений может быть эквивалентна не только мгновенному, но и перманентному поступательному движению. Рис. 143. [c.145]

Пару угловых скоростей часто называют парой вращений. Как уже было сказано, теоремы о сложении угловых скоростей неприменимы к сложению конечных вращений и результат сложения двух конечных поворотов зависит от их последовательности. Читатель может убедиться, что, повернув прямую АВ (см. рис. 133) на 90° вокруг оси А А по ходу часов, а затем на 90° в обратную сторону вокруг оси ВВ, мы сообщили бы отрезку АЗ совершенно иное перемещение по сравнению с тем, какое он получил бы, если бы те же повороты п вокруг тех же осей сообщить ему в обратной последовательности. Поэтому пару угловых скоростей не надо называть парой вращений. [c.212]

Определение 2.13.1. Пусть поле скоростей твердого тела представляется в виде суммы вращательного поля репера 5 с угловой скоростью и), основание которой проходит через полюс О, и вращательного поля в репере 5 с угловой скоростью —ш, имеющей основание, параллельное и. Такая система угловых скоростей называется парой вращений. [c.127]

Теорема 2.13.3. Пара вращений равносильна поступательному полю скоростей. Вектор V этого поля вычисляется по формуле [c.127]

Доказательство. Пусть задана пара вращений (О,о ), (гя,-щ). [c.127]

Сочетание двух вращений вокруг параллельных осей с одинаковыми по величине, но противоположными по знаку угловыми скоростями называют парой вращений, а кратчайшее расстояние между линиями действия векторов сО] и Ы2 — плечом пары. [c.37]

Из сказанного следует, что пара вращений вызывает поступательное движение твердого тела. Скорость этого движения перпендикулярна плоскости расположения пары и направлена так, что если смотреть с конца этого вектора, то пара вращений стремится повернуться против часовой стрелки. [c.37]

Из сказанного также следует, что если твердое тело движется поступательно со скоростью V, то с кинематической точки зрения это движение можно рассматривать как вызванное парой вращения, расположенной в плоскости, перпендикулярной вектору v. Величина угловой скорости о и плечо пары d должны при этом удовлетворять условию v = oid и, глядя с конца вектора v, пара должна стремиться повернуться против часовой стрелки. Поскольку вектор поступательной скорости свободный, то пара вращений может быть расположена в любом месте пространства без изменения направления нормали к плоскости расположения векторов ш и —ы. [c.37]

Рассмотрим пару вращений. Так же, как и в теории параллельных сил в статике, необходимо рассмотреть случай, когда угловые скорости [c.196]

Систему двух противоположно направленных вращений вокруг параллельных осей с равными по модулю угловыми скоростями называют парой вращений. [c.196]

Предположим, что твердое тело находится в двух мгновенных вращениях с угловыми скоростями (Й и 652, причем 052 = — 1.т- е. угловые скорости 652 и 6)2 характеризуют пару вращений (рис. 179). Абсолютная скорость любой точки тела (точки В) [c.196]

Итак, скорость точки В не зависит от ее положения в теле. Поэтому скорости всех точек тела в данный момент времени равны между собой, и параллельны, т. е. пара вращений кинематически эквивалентна мгновенному поступательному движению со скоростью [c.196]

Заменим поступательное движение второго тела, т. е. переносное поступательное движение для первого тела, парой вращений ((й, — о ) при этом угловые скорости этой пары вращений подберем таким образом, чтобы а = а. Тогда плечо этой пары будет равно [c.198]

Переместим пару вращений (а, — а ) так, чтобы вектор (— а ) проходил через точку О, т. е. оказался противоположным вектору а. [c.198]

Моменту пары сил соответствует момент пары вращений, выражающий скорость поступательного движения, эквивалентного кинематически данной паре вращений. Процесс приведения системы скользящих векторов к простейшей системе одинаков как в статике, так и в кинематике. Поэтому сформулируем общий вывод совокупность какого угодно числа одновременных вращений и поступательных движений твердого тела можно привести к двум одновременным движениям к вращательному и поступательному. [c.199]

Предварительно заменим каждое поступательное движение тела соответствующей эквивалентной парой вращения. Тогда вся первоначальная система движений окажется совокупностью одних вращений. [c.199]

Угловая скорость П результирующего вращательного движения равна главному вектору всей системы угловых скоростей, включая угловые скорости, появляющиеся при замене поступательных движений парами вращений. За точку приложения вектора П можно принять любой центр приведения О. Тогда результирующее поступательное движение тела будет и.меть скорость Ъо, равную главному моменту относительно центра О системы векторов, выражающих угловые скорости первоначально данной системы вращений, т. е. [c.199]

Оставшиеся возможные движения могут быть или независимыми друг от друга, или же быть одно с другим связаны какими-нибудь дополничельными 1еометрическими условиями, устанавливающими функциональную связь между движениями. Например, в кинематической паре винта и гайки (винтовой паре) вращение винта вокруг оси вызывает его поступательное движение, причем оба эти движения связаны определенной аналитической зависимостью. [c.23]

Она равна векторному моменту пары вращений, который можег быть также выражен векторным моментом одной из угловых скоростей от носительно какой-либо точки, расположенной на оси вращения тела с другой угловой скоростью, входян1СЙ в пару вращений. Скорость ностунательного движения тела, участвующего в паре вращений, зависит голько от харак1еристик пары вращений. Она перпендикулярна осям пары вращений. Числовое ее значение можно выразть как [c.213]

Пара вращений аналогична паре сил, дейсгвуюпдей на гвердое те]Ю. YrjmBbie скоросги вращения тела, аналогично силам, являюгся векторами скользящими. Векторный момен пары сил является вектором свободным. Аналогичным свойством обладает и векторный момент пары вращений. [c.213]

Такой же результат можно получить, если пo тyпaтeльнJэe движение со скоростью v заменить парой вращений (м, О), выбрав fi = o =M. Два вращения с угловыми скоростями со и м МОЖ1Ю отбросить, так как (со, m)ajO, и абсолютным движением окажется вращение с угловой скоростью = Скорость поступательного движения равна моменту пары вращений. Приравнивая их, получим v =(аОС или [c.215]

Enje одна итерпрегация рассмотренного случая получается, если рассмотреть параллельный перенос скользящего вектора угловой скорости Q в точку О. Такой перенос, как известно, следует компенсировагь парой вращений, эквивалентной поступательному движению со скоростью v. [c.215]

Такой же результат можно молучигь, если поступателыюе движение со скоростью v заменить нарой вращений (сГУ, Q), выбрав Q = (o =(o. Два вращения с угловыми скоростями со и (О можно отбросить, так как (ш, ю)<л О, и абсолютным движетщем окажется вращение с угловой скоростью fi = w. Скорость поступательного движения равна моменту пары вращений. Приравнивая их, получим v =о)ОС или [c.296]

Пара вращений аналогична паре сил, действующей на твердое тело. YrjmBbie скорости вращения гела, аналогично силам, являются векторами скользящими. Векторный момент пары сил является вектором свободным. Аналогичным свой-сгвом обладает и векторный момент пары вращений. [c.298]

Пара вращений. Рассмотрим частнйй случай, когда вращения вокруг параллельных осей направлены в разные стороны [c.171]

Следовательно, результатирующее движение тела буц, т поступательным (или мгновенно поступательным) движением со скоростью, численно равной a>i-AB и направленной перпендикул рно плоскости, проходящей ч рез векторы oi и со2 направление вектора v определяется так же, как в статике определялось направление момента т пары сил (см. 9). Иначе говоря, пара вращений эквивалентна поступательному (или мгновенно поступательному) движению со скоростью V, равной моменту пары угловых скоростей этих вращений. [c.171]

Пример. Рассмотрим педаль велосипеда (рис. 180). Велосипедист сообш,ает педали поступательное движение со скоростью V. При помощи кривошипа А В эта скорость раскладывается на пару вращений. Одно вращение через большую зубчатку передается на заднее колесо велосипеда и благодаря это.му велосипедист перемещается вместе с велосипедом. Второе вращение — есть вращение педали относительно оси кривошипа в точке В. [c.197]

Краткий курс теоретической механики (1995) -- [ c.171 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1972) -- [ c.162 ]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.67 ]

Теоретическая механика (1980) -- [ c.232 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.80 ]

Теоретическая механика (1988) -- [ c.255 ]

Курс теоретической механики (1965) -- [ c.367 ]

Краткий курс теоретической механики 1970 (1970) -- [ c.231 , c.232 ]

Курс теоретической механики Том1 Изд3 (1979) -- [ c.256 ]

Курс теоретической механики Часть1 Изд3 (1965) -- [ c.149 ]

Теоретическая механика Часть 1 (1962) -- [ c.246 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.58 , c.68 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...