Вектор скорости линейной

Начнем с методов I типа. Как уже говорилось, получение классов точных решений возможно лишь для конкретных систем уравнений и хронологически впервые, пожалуй, такие физически содержательные решения были получены для уравнений гидродинамики и газовой динамики Риманом [3]. Риман, в частности, рассматривал нестационарные дви жения несжимаемой жидкости, в которых компоненты вектора скорости линейны по про странственным координатам, и применял их к изучению движения жидкого эллипсоида. [c.16]

Классы решений нестационарных пространственных уравнений движения несжимаемой жидкости и газовой динамики, когда компоненты вектора скорости — линейные функции от всех пространственных координат, хорошо известны и изучались в [1, 2 для несжимаемой среды ив [3, 4] для газа. В групповой терминологии такие классы течений являются iif-инвариантными решениями [5], они нашли ряд содержательных интерпретаций [4]. Нетривиален вопрос о существовании пространственных течений жидкости и газа с линейной зависимостью компонент вектора скорости х, Х2,, t) от части пространственных координат (одной или двух). [c.197]

Отношение сил инерции к силам вязкости увеличивается с увеличением расстояния от погруженного тела фактически локальное число Рейнольдса должно определяться расстоянием от центра тела, а не его линейным размером. На больших расстояниях от тела скорость приближенно равна невозмущенному вектору скорости Voo, и, следовательно, для стационарного течения можно записать [c.262]

Графический метод исследования сводится к построению треугольников линейных скоростей каждого колеса (см. гл. 3) и нахождению из них О), или и,и- Для этого переносятся на вертикаль (см. рис. 15.7,6) характерные точки схемы (ОАВС) и откладывается отрезок АА = v y-,, соответствующий вектору скорости точки А колеса /. Соединяя точки Л и О наклонным лучом (под углом г ) ), получаем треугольник скоростей этого колеса, в котором ОА — прямая распределения линейных скоростей первого колеса. [c.410]

Легко видеть, что решение (3.20) определяет плоское течение Пуазейля, вектор скорости которого при сз > 0 составляет с положительным направлением оси х угол -С2 - тг/2. Напомним, что давление, не входящее в уравнения (3.1)-(3.4), в течении Пуазейля меняется линейно в направлении вектора скорости и зависит от Д. [c.193]

Теорема 2.13.1. Пусть вектор угловой скорости соответствует линейному оператору Ах(<) 6 50(3), а вектор угловой скорости — линейному оператору А2(<) 50(3). Тогда композиции линейных операторов А о Аг соответствует угловая скорость [c.125]

Если перпендикуляры к направлениям скоростей сливаются (рис. 2.15), то, чтобы найти мгновенный центр скоростей, надо знать величины скоростей в точках А ц В. Так как скорости точек при удалении от мгновенного центра скоростей меняются по линейному закону, то мгновенный центр скоростей определяется как пересечение прямой, соединяющей концы векторов скоростей, и перпендикуляра к ним. [c.41]

Ускорение Кориолиса можно определить непосредственно по формуле (8), для чего следует построить векторное произведение векторов (0,, (мгновенной угловой скорости вращения подвижной системы) и вектора 0 — линейной относительной скорости точки. [c.184]

Здесь ipo — угол между начальным радиусом-вектором точки в ее начальном положении (рис. 319) и вектором начальной линейной скорости точки. [c.502]

Обобщенный Закон Гука для упругих сплошных сред тоже получают как линейную зависимость между тензором напряжений П и тензором деформаций 5, компоненты которого выражаются по формулам (36), только вместо вектора скорости и используется вектор смещения и, характеризующий деформацию сплошной среды. Тензор деформаций и обобщенный закон Гука для упругих сплошных сред подробно рассматриваются в теории упругости и курсах сопротивления материалов с элементами теории упругости. Здесь ограничимся только краткими сведениями, относящимся к обобщенно.му закону Гука. [c.556]

Предположим, что требуется исследовать распределение скоростей в плоской фигуре (рис. 87). Допустим, что известен вектор линейной скорости точки А, а также и то, что вектор скорости точки В направлен вдоль прямой КВ. Как будет показано далее, эти данные являются необходимыми и достаточными для определения распределения скоростей в плоской фигуре. Будем пользоваться формулой (11.181). Выберем сначала полюс. За полюс обычно избирают точку с известным из условия задачи вектором скорости. Итак, полюс совместим с точкой А. Нашей конечной целью является построение вектора скорости произвольной точки С плоской фигуры. Сначала [c.188]

Из формулы (Н. 16) видно, что вектор V,- — линейная функция обобщенных скоростей. Следовательно, из равенства (II. 16) вытекает тождество [c.123]

Из определения векторного произведения следует, что вектор с —скользящий, если векторы а и Ь — связанные, и связанный, если один из векторов а пли Ь—скользящий. Так, например, вектор v линейной скорости материальной точки тела (связанный вектор) есть векторное произведение радиуса-вектора г (связанного вектора) и угловой скорости вращения тела м (скользящего вектора) [c.293]

Здесь I/ — вектор относительной линейной скорости магнитного поля рассеяния образца и измерительного преобразователя В — вектор индукции магнитного поля рассеяния образца. [c.159]

При составлении уравнения (1) принято, что функции а , a Tih зависят только от г. Из совместности напряженного и кинематического состояний следует, что (г). В этом случае из уравнения (3) получим, что производная ди дв не зависит от 9. Из уравнения (4) следует, что окружная компонента является линейной функцией г. Эти два условия приводят к следующему выражению для окружной компоненты вектора скорости и =Аг6, где А — параметр, не зависящий от г и 9. [c.98]

Дифференцированием по параметру времени t уравнений (4)— (6) получим систему трех линейных уравнений относительно трех неизвестных величин проекций на оси координат вектора скорости точки S [c.206]

Определение векторов скоростей и ускорений звеньев рассматриваемых механизмов и их точек представляет собой задачу более легкую, нежели анализ положений их. Такая задача для обобщенного механизма решается в той же последовательности, что система уравнений (14) — (19) и (21), которые должны быть предварительно продифференцированы один раз, с целью вычисления величин скорости движения, или дважды — при вычислении ускорений. В результате такого дифференцирования по параметру времени получаются линейные уравнения относительно проекций векторов скоростей и ускорений точек В и С и их решение не представляет трудностей. Продолжим рассмотрение примера анализа пятизвенного механизма с параллельными продольными осями цилиндрических шарниров В и С и определим скорости и ускорения точек В я С. [c.175]

Излучение отд. частицы в общем случае эллиптически поляризовано, причём большая ось эллипса поляризации расположена перпендикулярно видимой проекции магн. поля. Степень эллиптичности и направление вращения вектора напряжённости электрнч, поля зависят от направления наблюдения по отношению к конусу, описываемому вектором скорости частицы вокруг направления магн. поля. Для направлений наблюдения, лежащих на этом конусе, поляризация излучения линейная. [c.533]

Измерения многомерной вибрации обычно сводятся к измерению компонентов вектора ускорения Яр (скорости р, перемещения dp) полюса Р и вектора углового ускорения 8 (угловой скорости (В, углового перемещения Э) тела. Вследствие известных ограничений на точность измерения линейной скорости, линейного и углового перемещения эти кинематические величины используют только при малых значениях углов поворотов (см. разделы 3 и 7). Для измерения многомерной вибрации тел используют как прямолинейные, так и угловые датчики ускорения, скорости и перемещения. Однако при измерении любых кинематических величин предпочтительнее находить их с помощью датчиков ускорения, учитывая преимущества в части рабочего диапазона частот, устойчивой работы при больших угловых перемещениях, возможности измерения ударных процессов, габаритов (см. раздел 6). [c.174]

Так как деформация однородная, компоненты вектора скорости линейно зависят только от соответствующих координат, т. е. 0 = ai i- atx, Oj, = аз + + Oiy, ииаче форма поперечного сечения полосы в процессе осадки изменилась бы, например, боковые поверхности полосы стали бы выпуклыми. Так как при [c.55]

В [1] был найден класс решений нестационарных нространственных уравнений газовой динамики, в котором компоненты вектора скорости линейно зависят от всех нространственных координат x l, х 2, жз. Такие решения описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений с независимой временной переменной t, они нашли применение, в частности, при изучении динамики гравитирующего газового эллипсоида 2. Некоторые решения уравнений Навье-Стокса для пространственных установившихся течений несжимаемой вязкой жидкости с линейной зависимостью компонент щ вектора скорости U от двух координат Х Х2 при специальном виде давления р описаны в [3[. [c.168]

Для вязкой несжимаемой теплопроводящей жидкости и изэнтропических течений сжимае-мого газа с политропным уравнением состояния рассматривается класс движений, для которых компоненты вектора скорости линейно зависят от части пространственных координат. Получены уравнения, описывающие такие движения. Рассмотрены примеры течений, в частности показано, что у уравнений газовой динамики существуют решения в классе вихревых неконических тройных волн с прямолинейными образующими. Найдем ряд точных решений. [c.176]

Такие течения для несжимаемой жидкости изучены в [7] применительно к задаче о движении жидкого эллипсоида. Для уравнений газовой динамики течения такого типа рассматривались впервые Л. В. Овсянниковым в [6]. Эти течения нашли применение при решении задачи о динамике гравитируюпдего газового эллипсоида [11.В[3,5,11] изучены некоторые пространственные стационарные решения уравнений Навье-Стокса, в которых компоненты вектора скорости линейно зависят от двух координат. В классе таких течений решается, в частности, задача о равномерном вращении в вязкой жидкости бесконечного диска [3]. Цель предлагаемой статьи — описание основных типов гидродинамических [c.176]

Простейшим примером вискозиметрического течения является линейное течение Куэтта. Оно уже встречалось в разд. 2-1 в связи с жидкостями Рейнера — Ривлина, а его кинематика рассматривалась в общем случае в примере ЗА. В декартовой координатной системе компонентами вектора скорости будут [c.179]

Таким образом, из уравнения (11) следует, что вектор секториаль-ной скорости точки относительно некоторого центра равен по модулю и направлению половине вектора-момента линейной скорости этой точки относительно того же центра. Заметим, что секториальная скорость определяет, очевидно, скорость, с которой растет площадь, описываемая радиусом-вектором г точки М при движении этой точки. [c.602]

Переход к обобщенным усилиям в задачах приспособляемости отличается тем, что максимумы стоящего под интегралом скалярного произведения (и соответствующие им значения Tif) достигаются в различных точках тела (в частности, в точках, принадлежащих одной нормали и срединной поверхности пластины или оболочки) иеодновременно. Поэтому для определения обобщенных усилий из выражения (4.42) необходимо знать соотношения между обобщенными деформациями, которые определяют соотношения между компонентами Ае,/о. Если поверхность текучести в пространстве обобщенных усилий определена, искомые соотношения задаются ассоциированным законом течения — условием нормальности вектора скорости обобщенной деформации. Для кусочно-линейной поверхности текучести имеем конечное число таких соотношений (соответственно числу граней), и каждому из них на основании равенства (4.42) отвечает свое выражение для обобщенного усилия. [c.119]

Винтовое движение тела может быть определено мгновенным положением оси движения (оси винта а), параметром и вектором угловой скорости. Движение твердого тела или звена может быть определено также заданием скользящего вектора угловой скорости Q его вращения вокруг какой-либо точки звена и свободного вектора v линейной скорости этой точки. Оба эти способа определения движения твердого тела эквивалентны. Действительно, пусть в некоторой прямоугольной системе координат Oxyz векторы Q и V определены соответствующими проекциями на оси координат р = q = Q.y, г = а = v , b = Vy, с = v , называемыми плюкеровыми координатами (см. гл. 6, п. 15). Тогда параметр винта равен [c.63]

Сила трения, возникающая при относительном движении двух контактирующих поверхностей, обычно представляется в виде постоянной силы, пропорциональной нормальной нагрузке, сжимающей обе поверхности, и направленной в каждый момент времени противоположно вектору скорости. Поэтому движение с трением необходимо исследовать, учитывая указанное ку-сочно-линейное поведение. На рис. 2.8 представлены некоторые случаи, когда демпфирование при трении происходит в простых конструкциях либо естественным путем, либо вследствие специальных конструктивных решений. Если балка защемляется за счет силы трения, возникающей при зажиме концов, то при действии силы Fexp(iat) динамические перемещения балки описываются линейной классической теорией до тех пор, пока сжатие при защемлении не станет достаточно велико, чтобы обеспечить появление больших продольных сжимающих нагрузок, которые требуют видоизменения уравнения движения. Если эта продольная сила, которая изменяется с частотой, в два раза большей, чем ш, станет большей цР, где —коэффициент трения, Р — статическая сила сжатия концов балки, то в опорах Начнется проскальзывание, что в свою очередь приведет к поглощению энергии в опорах. Аналогичное явление возникает и в двухслойной балке, где динамические перемещения станут нелинейными, как только сдвигающие напряжшия по средней линии превысят иЛ , где N—-статическая удельная поперечная нагрузка. В заклепочном соединении заклепка будет препятствовать движению концов балки, не ограничивая движений внутри узла крепления концов балки. В момент контакта с основанием в точке Jo движение прекратится и возобновится после того, как локальная поперечная сила превысит величину liN. В каждом из указанных случаев анализ довольно труден и утомителен в силу как нелинейного характера задачи, так [c.73]

Для выделения доплеровского сдвига используется интерферометр Майкельсона, образованный зеркалами 10 и 11. В качестве опорного используется ранее не задействованный, дифрагированный в а кустооптическом модуляторе световой пучок третьего порядка. Частота доплеровской составляющей сигнала на выходе фотоприемника 12 линейно связана с 2-проекцией вектора скорости. [c.302]

Здесь Q и I — безразмерные угловая и линейная скорости движения Т — относительное время а и ф — угол между вектором скорости v и продольной осью инерции и угол курса со — безразмерная угловая скорость вращения вала двигателя х, у — координаты центра тяжести объекта, отнесенные к своим конечным значениям J — безразмерный, приведенный к валу двигателя момент инерции масс подвиншых звеньев т — относительная масса объекта р и — функции управления, определяющие соответственно отклонение органа, управляющего положением транспортного средства, и относительный расход топлива, причем р 1 и I I 1 k = k (.т, I/, Т) — функция, определяющая состояние внешней среды 21 3 — константы. Механические характеристики р, г, Ша, тпс, а также функции и считаются заданными. [c.98]

Смотреть страницы где упоминается термин Вектор скорости линейной : [c.665] [c.202] [c.209] [c.107] [c.153] [c.42] [c.211] [c.81] [c.62] [c.132] [c.230] [c.224] [c.125] [c.244] [c.256] [c.696] [c.261] [c.5] [c.32] [c.419] [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...