Пространство гиперболическое

Внутренние точки пространства гиперболических многочленов являются строго гиперболическими многочленами. Для гиперболических систем, задаваемых вариационными принципами, и, в частности, для гиперболических систем Эйлера-Лагранжа зто утверждение не верно (см. [182]-[186]). [c.281]

Зафиксируем сигнатуру (тп, й, п) т — число неизвестных, й — порядок дифференциального оператора, п — число независимых переменных (если рассмотрения глобальны, то вдобавок фиксируем векторное расслоение). Квадратичные вариационные принципы с фиксированной сигнатурой образуют линейное функциональное пространство. Гиперболические вариационные принципы образуют замкнутое множа- [c.282]

Уравнение (5) выражает в плоскости хОу равностороннюю гиперболу, для которой оси координат служат асимптотами. В пространстве этому уравнению соответствует гиперболический цилиндр с образующими, параллельными оси Oz. [c.79]

В этом параграфе формулируются теоремы трансверсальности и принцип сведения , позволяющий понижать размерность фазового пространства за счет своего рода отбрасывания несущественных (гиперболических) переменных. [c.13]

Объединение гиперболического множества, возникающего при гомоклиническом касании, и всех траекторий, которые к нему притягиваются, вообще говоря, имеет в фазовом пространстве меру нуль. Однако множество траекторий положительной меры находится вблизи гиперболического чрезвычайно долгое, по сравнению с периодом цикла, время (с точки зрения физического наблюдателя это время можно считать бесконечным). Поэтому при потере устойчивости предельным циклом вблизи сильного резонанса следует ожидать возникновения хаоса. [c.62]

Обозначим через у(ф) векторное поле, порождающее поток, являющийся надстройкой над диффеоморфизмом ф. Обозначим через R множество дуг фе в пространстве диффеоморфизмов, таких что у(фь)6б1, у(фе) трансверсально пересекает B в точке (фб) г (фь) удовлетворяет условиям типичности, главное из которых состоит в следующем. Неблуждающее множество у(фг,) состоит из конечного множества циклов, причем если один из них ме гиперболический, то его устойчивые и неустойчивые множества и многообразия трансверсально пересекаются между собой и с многообразиями других циклов, а если все циклы гиперболичны, то их многообразия трансверсально пересекаются по всем траекториям, за исключением одной. [c.125]

В этом параграфе описаны бифуркации при переходе через гиперповерхность в функциональном пространстве, состоящую из векторных полей с гиперболической особой точкой, имеющей гомоклиническую траекторию. Исследуется окрестность гочек общего положения на этой гиперповерхности как принадлежащих, так и не принадлежащих границе множества систем Морса—Смейла. [c.127]

О4 являются образующими одной и той же системы гиперболического параболоида, то вспомогательные прямые А-1, Аг, Аз, А лежат в одной плоскости. Тогда можно, поступая как и в предыдущем случае, поместить на трех первых прямых Ь , Оз три силы /1, /2, /3, главный вектор которых равен нулю, а главный момент имеет величину а, одинаковую для всех точек пространства, и направлен перпендикулярно ко всем образующим Д второй системы, т. е. перпендикулярно второй направляющей плоскости. Точно так же можно поместить на прямых О , Оч и О три силы gl, g2, g , главный вектор которых равен нулю и главный момент которых Ь перпендикулярен второй направляющей плоскости, т. е. имеет то же направление, что и а Если теперь на четырех прямых поместить силы [c.135]

Эти же уравнения определяют в пространстве цилиндрические поверхности (эллиптический, гиперболический, параболический цилиндр или вертикальные плоскости), для которых соответствующие плоские кривые являются направляющими. Образующие этих поверхностей параллельны оси г. [c.15]

Ширину спектральных линий можно уменьшить не только охлаждением, но и созданием в светящемся пространстве некоторого преимущественного направления движения излучающих атомов или ионов. Одной из таких форм светящегося пространства может служить полость, заключенная между двумя внешними поверхностями гиперболических цилиндров. Лампа с внешними электродами и подобной формой светящегося пространства приведена на рис. 37. Свечение происходит в баллоне 1 в пространстве между двумя полуцилиндрами. Баллон 2 служит для расширения объема лампы, заполненного газом, с целью увеличения срока ее службы. В направлении, перпендикулярном узкому зазору, в котором происходит свечение, приложены внешние электроды <3, выполненные в виде пластинок из алюминиевой фольги, наклеенной вдоль всей длины капилляра. Свечение наблюдается вдоль капилляра, перпендикулярно направлению поля. Консультативный комитет по определению метра рекомендовал использовать лампы с внешними электродами и Hg и лампы с внешними электродами без специального подогрева с d для воспроизведения вторичных эталонных длин волн. Так как плотность вещества в высокочастотном разряде обычно бывает очень малой, как и плотность разрядного тока, то расширение линий, вызванное всякого рода атомными 64 [c.64]

Зависимости декартовых прямоугольных координат от гиперболических и, V, t получим, отнеся одну и ту же точку пространства к двум названным системам. Согласно рис. 1.4 находим [65] [c.67]

Ниже исследуются течения за пространственными ударными волнами, причем предполагается, что образом поверхности разрыва является некоторая кривая в пространстве годографа, а течение за ударной волной принадлежит к классу двойных волн. Естественно, рассматриваются лишь ударные (детонационные) волны постоянной интенсивности, так как течение за фронтом волны предполагается изэнтропическим. Для системы уравнений, описывающей двойные волны, вдоль некоторых линий в плоскости независимых компонент скорости ставится задача Коши. Рассматриваемая система уравнений оказывается эллиптической за фронтом ударных волн и гиперболической за нормальными детонационными волнами. Показывается, что в стационарном случае за поверхностью сильного разрыва скорость звука как функция компонент скорости такая же, как и в случае конического автомодельного течения. Это дает возможность получить некоторые точные решения для установившегося пространственного обтекания некоторых тел специальной формы при наличии ударных фронтов. [c.71]

В случае, когда плоскости Pi и Р2 начинают выдвигаться по произвольному закону, решение задачи можно искать в классе двойных волн. В работе [1] была решена задача о движении двух взаимно перпендикулярных поршней по произвольному закону в изотермическом газе в классе двойных волн. Там же была сформулирована задача Гурса для уравнения двойных волн для случая движения двух поршней в политропном газе. Однако решение только одной задачи Гурса не позволяет, вообще говоря, построить полную картину движения даже в случае простейших законов движения поршней. Это происходит из-за того, что области определения решения задачи Гурса, как правило, не совпадают с естественными областями определения течений ни в физическом пространстве х , Х2, t, ни в плоскости годографа и составляют лишь часть их. Необходимо поэтому ставить дополнительные задачи, чтобы заполнить всю область определения течения. Предлагаемая работа посвящена как раз постановке таких дополнительных задач и исследованию возможных конфигураций течений, возникающих вследствие специфического распада разрыва, когда поршни начинают двигаться с постоянными скоростями. Область течения при этом составляется из областей двойных автомодельных волн, простых волн и областей постоянного движения, причем задача Гурса и смешанные задачи для уравнения двойных волн решаются численно методом характеристик, пока уравнение двойных волн имеет гиперболический тип. [c.100]

Неочевидной представляется попытка применения основных идей конструирования степенных характеристических рядов для представления решений сильно нелинейных вырождающихся параболических уравнений, каким является уравнение Лейбензона [8]. Хотя для таких уравнений типичной является ситуация [9], когда фронт возмущения, порожденного каким-либо заданным краевым режимом, движется по области нулевого фона (нулевого давления для уравнения Лейбензона) с конечной скоростью, как и для гиперболического случая, тем не менее возможность применения степенных рядов для описания решения в возмущенной зоне является нетривиальной, т.к. параболические уравнения не являются уравнениями типа Коши-Ковалевской. Для линейного уравнения теплопроводности, например, ряды Тэйлора, как правило, расходятся. В отличие от гиперболических систем, для которых характерна независимость скорости движения поверхности слабого разрыва по заданному фону от вида краевого режима, для вырождающихся параболических уравнений скорость движения фронта возмущения целиком определяется заданным краевым режимом и может быть найдена только в процессе определения возмущенного решения. Тем не менее оказалось, что степенные ряды, особенно в специальном пространстве переменных (аналог временного годографа), позволяют эффективно строить поля давления в задаче о нестационарной фильтрации газа и находить закон движения фронта фильтрации в зависимости от краевого режима. [c.282]

Существуют два основных подхода к рассмотрению временных эффектов. Один из них заключается в том, чтобы учитывать время явно, таким же образом, как и пространственные координаты, и производить численное интегрирование по отрезку времени так же, как и по геометрической границе тела. Такой метод применялся в работе [1]. Другой подход, более широко используемый в методе ГИУ, состоит в исключении времени из числа независимых переменных путем применения преобразования Лапласа к исходным дифференциальным уравнениям в частных производных и граничным условиям. (Обсуждению такого подхода посвящается эта статья.) Этим способом параболические и гиперболические дифференциальные уравнения, как правило, могут быть сведены к более удобным эллиптическим уравнениям, которые решаются в пространстве преобразований методом ГИУ для [c.30]

Динамические системы с гиперболическими структурами аналогичны системам, рассматриваемым и ранее символической динамикой [88, 588], и, в первую очередь, системам, описываюш им движение по инерции материальной точки в римановом пространстве отрицательной кривизны [363]. Однако при этом объем движущейся фазовой частицы не обязательно сохраняется он может уменьшаться, и система может быть диссипативной. [c.85]

Интенсивность звука в цилиндрической волне с расстоянием от источника звука убывает по гиперболическому закону а звуковое давление — по закону р,. = Рг/Уг-Цилиндрическая волна имеет место.при озвучении пространства ч помощью длинных прямолинейных цепочек громкоговорителей (см. разд. 8). [c.13]

Полученная формула показывает, что зависимости подачи топлива от числа оборотов (характеристики топливного насоса) для насосов с дросселирующей иглой на всасывании имеют гиперболический вид, представленный на фиг. 27 пунктирными кривыми. Здесь же сплошными кривыми нанесены характеристики такого насоса, полученные экспериментально. Последние подтверждают гиперболический вид расчетных характеристик при достаточно больших скоростных режимах, когда надплунжерный объем насоса не успевает в период впуска заполниться топливом, что соответствует расчетным условиям. При малых скоростных режимах время — сечение впускного отверстия оказывается достаточным для заполнения надплунжерного пространства топливом и подача топлива с увеличением числа оборотов растет. [c.40]

При решении задачи о двух телах мы делали упрощающее допущение, что тяготением спутника ко всем телам, кроме одного (центрального тела), возможно пренебречь. Это на практике допустимо лишь в некоторой ограниченной области О пространства. Поэтому практически удаление на сколь угодно большое расстояние от центрального тела следует понимать как достижение границы этой области. Получив параболическую или гиперболическую скорость относительно притягивающего центра Л, спутник через некоторое время должен подойти к границе той области./), внутри которой еще допустимо пренебречь влиянием на него других тел, кроме тела А. [c.66]

Так, например, обстояло дело с первой советской космической ракетой, запущенной 2 января 1959 года в. сторону Луны. Получив у поверхности Земли гиперболическую скорость, ракета через некоторое время вышла из той области пространства, где допустимо было пренебречь влиянием всех других тел, кроме Земли. Уже через несколько дней своего движения она вошла в область, где решающее влияние на движение ракеты оказывает воздействие Солнца и где тяготение к Земле ничтожно. В новом положении ее движение определяется с достаточной точностью притяжением опять-таки только одного, но уже другого тела — Солнца. Ракета движется вокруг Солнца по орбите, которую без ощутимой ошибки можно считать эллипсом. [c.66]

Условию полной пластичности идеально пластического тела соответствуют ребра призмы Треска-Сен-Венана в пространстве главных напряжений. Только при условии полной пластичности возможна пространственная деформация сдвигом по двум плоскостям скольжения, в которых касательное напряжение достигает предела текучести при сдвиге. Пространственная задача теории идеальной пластичности при условии полной пластичности является статически определимой и гиперболической и перспективна для решения практических задач [1-5]. [c.73]

Несложно показать, что уравнения пластического течения ортотропной среды в случае плоской деформации в изоморфном модифицированном пространстве являются гиперболическими, а характеристики полей напряжений и скоростей пластического течения совпадают. [c.183]

Пусть — фазовое пространство, снабженное симплектической структурой Я = Яо + sHi + О(е ) —функция Гамильтона. Предположим, что при е = О гамильтонова система имеет т-мерный гиперболический тор (см. п. 5 9 гл. IV). Напомним, что в окрестности этого тора можно ввести симплектические координаты X mod 2тг, у, со следующими свойствами [c.252]

В расширенном фазовом пространстве переменных х, у, t mod т критическим точкам х ,у ) соответствуют т-периодические гиперболические решения. [c.259]

Итак, экспоненциальная расходимость близких траекторий у диссипативных систем связана с наличием в их фазовых пространствах гиперболических множеств. Свойственны ли они многим динамическим системам или, наоборот, являются исключением В последнем случае малое возмущение такой системы (скажем, всегда присутствующими в природе шумами ) лишало бы ее этого свойства. В связи с этим полезно использовать введенное Андроновым и Понтря-гиным (1937) понятие структурно устойчивой (или грубой ) системы, для (2.79) формулируемое следующим образом при любом е > О имеется такое б > О, что [c.127]

Касательная плоскость, как и любая плоскость пространства, пересекает данную поверхность по плоской кривой, которая может быть действительной или мнимой. Из дифференциальной геометрии известно, что точка касания для указанной кривой является особой. Она может быть изолированной, точкой самоприкосновения и двойной. В зависимости от этого точку касания называют эллиптической, параболической и гиперболической. [c.132]

Пример. Пусть Ki и /Tj—два квадрата на плоскости со сторонами длины 1, параллельными координатным осям, и центрами (1, 0) и (3, 0). Рассмотрим отображение f . KxUKi R2 отображение /1 (j , -А ((j , у)-faj —суперпозиция переноса на вектор и гиперболического поворота Л R R2, X, у)- Юх,0, у) (рис. 41), ai = (—1, 1), а2 = ( —3, 3). Множество точек плоскости, на которых определены все (положительные и отрицательные) итерации отображения /, гомео-морфно отображается на пространство последовательностей нз двух символов следующим образом точке Р соответствует последовательность аь(Р), причем аь(/ )= , если и только если f P)( Ki. Нетрудно доказать, что это отображение — гомеоморфизм очевидно, он сопрягает отображение / со сдвигом а. [c.113]

Целью запуска являлись исследование космического пространства в районе Земля — Луна и последующая посадка станции на Луну ( прилунение ). Для обеспечения посадки траектория станции, близкая к гиперболической и обусловливавшая достижение лунной поверхности за время около 1,5 суток, была выбрана так, чтобы в момент прилунения Луна находилась бы вблизи верхней кульминации. Выбор этот определялся небходимостью получения наибольших удобств для наблюдений и установления оптимальных условий для радиосвязи. [c.430]

Минковский первым показал, что, рассматривая евклидово многообразие в четырех измерениях, так называемую вселенную, или пространство-время, можно геометрически просто представить введенные Эйнштейном связи между пространством и временем. Для этого он брал три оси в прямоугольных координатах пространства и четвертую ось, нормальную к трем первым, на которую наносились значения времени, умноженные на с ]/— 1. Сейчас принято относить к четвертой оси вещественное значение с(, но в этом случае плоскости, проходящие через эту ось и нормальные к пространству, будут иметь гиперболическую псевдоевклидову геометрию, основной инвариант которой будет — х — dy — dz . [c.650]

В России исследования по неевклидовой механике начались в 90-х годах XIX в. Первой работой была статья П. С. Юшкевича (1873—1945) О сложении сил в гиперболическом пространстве , написанная в 1892 г., опубликованная в 1898 г. В работе Юшкевича определяется сложение сил, когда они направлены по пересекающимся прямым, и в тех случаях, когда они направлены по параллельным и расходяпщмся прямым. [c.255]

Ц В статье [203] доказьгваются свойства для развертывающейся поверхности трехмерного гиперболического пространства, аналогичные свойствам развертывающейся поверхности евклидова пространства, в частности необходимое и достаточное условие [c.258]

Теорема 2.1. Если за фронтом пространственной криволинейной нормальной детонационной волны течение газа принадлежит классу потенциальных двойных волн, а поверхности фронта соответствует некоторая фиксированная кривая в пространстве годографа, то для системы уравнений, описывающих двойные волны, эта кривая является линией параболичности, а за поверхностью фронта детонации упомянутая система уравнений будет всегда гиперболического типа. [c.77]

Когда точки освещения и наблюдения расположены достаточно близко к объекту, так что в выражении (12) углы значительно меняются при сканировании объекта взглядом, расшифровка голограммы становится трудным делом. В такой ситуации существует простой способ расшифровки положения полос он состоит в том, что выражение (12) рассматривается как уравнение эллипса, в фокусах которого расположены точки освещения и наблюдения. Это преобразование описывается в виде голодиаграммы [2—4], состоящей из групп эллипсоидов и ортогональных им гиперболических функций, выделяющих области пространства, в которых данные компоненты движения объекта дают одинаковые интерференционные картины. Попросту говоря, любая компонента движения вдоль эллипса, фокусы которого представляют собой точки наблюдения и освещения, не изменяет картины полос, тогда как [c.541]

Г. Оберт рассматривал задачи об оптимальных условиях вывода ракеты в космическое пространство. В 1923 г. вышла его первая работа, а в 1929 г/ он предпринял исследование проблемы выхода космического корабля за пределы поля тяготения Земли. Оберт показал, что для более эффективного расхода горючего рациональнее перевести ракету не сразу с круговой орбиты на гиперболическую, а с промежуточным эллиптическим участком. Значительно позже Д. Лоуден зггочнил эти результаты, показав, для каких случаев результаты Оберта справедливы. [c.233]

Аналогичная теория была построена и в Геометрии динам Штуди, который называл моторы Котельникова динамами гиперболического и эллиптического пространства. [c.346]

Рассмотрим также характеристические направления кинематических уравнений (2.21), определяемые формултми (2.24). В пространстве х, у, t эти направления перпендикулярны оси /. В общем случае им соответствуют еще два семейства характеристических поверхностей, касающихся в каждой своей точке одного из этих направлений. Других характеристических направлений нет. Таким образом, система уравнений общей начально-краевой задачи плоского течения, так же как и система уравнений установившегося плоского течения движения, не является гиперболической. [c.58]

При со >20 коэффициент при р/дг положителен. Это означает, что уравнение является эллиптическим и может быть сведено к уравнению Лапласа. В этом случае влияние точечного источника возмущения распространяется на весь объем жидкости. Если же со < 20, то уравнение становится гиперболическим и возмущения распространяются в ограниченном пространстве - характеристическом конусе, ось которого совпадает с осью г, а угол полураствора равен агс5 п(со/20). [c.174]

Две блоховские волны, как предполагалось на фиг. 9.1, имеют разные коэффициенты поглощения, так как для блоховской волны 2 электроны проходят между рядами атомов, а для блоховской волны 1 они в основном проходят в непосредственной близости от атомов н поэтому имеют ббльшую вероятность поглощения. Из уравнений (9.6) и (9.7) следует, что интенсивность, определяемая интерференционным (косинусным) членом в направлениях падения и дифракции, уменьшается за счет экспоненциального множителя ехр — 1оН в то же время член с гиперболическим косинусом в обоих случаях состоит из двух частей, которым соответствуют два эффективных коэффициента поглощения цо Цл- С увеличением толщины кристалла Н интенсивность, отвечающая наибольшему коэффициенту поглощения, убывает быстрее интенсивности, отвечающей интерференционному члену, и для достаточно больших толщин интенсивность определяется только коэффициентом поглощения fio—fi/i- В таком случае интенсивности в направлениях падающего и дифрагированного лучей будут одинаковы. При условии, что составляет значительную часть цо, интенсивность каждого из этих пучков легко может превысить интенсивность пучка для ориентации, не отвечающей условию дифракции, для которой коэффициент поглощения равен Сопроцесс поглощения рентгеновских лучей в сильной степени локализован, так как он возникает в основном при возбуждении электронов с внутренних оболочек атомов. Таким образом, фурье-преобразование функции поглощения будет очень медленно убывать с расстоянием от начала обратного пространства, и значение yif , соответствующее направлению дифракционного пучка, может оказаться гораздо меньше значения цо Для прямого направления. [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...