Г строго гиперболическая

Назовем вещественный многочлен от одной переменной (строго) гиперболическим, если все его корни (различны и) вещественны. Множество всех гиперболических многочленов степени п образует я-мерный аналог пирамидки, ограниченной ласточкиным хвостом. [c.141]

В. П. Костовым (см. [5]). Свойством Уитни обладает также множество к-ых производных всех строго гиперболических многочленов степени п (при любом к). [c.141]

Определение. Однородный полином степени в К" называется гиперболическим относительно вектора / =0, если любая прямая в К , параллельная I, пересекает множество-нулей полинома ровно в 4 точках (с учетом кратностей). Гиперболический полином называется строго гиперболическим,, если он не имеет особенностей в Я", кроме точки 0. [c.190]

X (j )) определен некоторый элемент—относительный класс Лере а (х) (см. [109]). Реализующий его относительный цикл лежит вблизи множества RP точная конструкция этого цикла в случае строго гиперболических операторов приведена в п. 2.12 ниже и пока нам не понадобится. Относительный цикл а(ху определяет еще абсолютный цикл P(x) = da(x)GHj 2(X — А У и абсолютный цикл f (л )бЯ у , (СР - —А —X ), который получается из (j ) применением трубочного оператора Лере (см. п. 1.13). [c.195]

Гиперповерхность называется строго гиперболической по отношению к точке, если все точки этих пересечений различны. [c.277]

Внутренние точки пространства гиперболических многочленов являются строго гиперболическими многочленами. Для гиперболических систем, задаваемых вариационными принципами, и, в частности, для гиперболических систем Эйлера-Лагранжа зто утверждение не верно (см. [182]-[186]). [c.281]

Следует отметить, что ударение здесь делается на существование п независимых векторов и что не требуется, чтобы соответствующие направления были различны. Если все эти направления различны и существуют п различных семейств характеристик, то система называется строго гиперболической, но мы будем мало пользоваться этим термином. Как мы увидим ниже, возможны случаи, когда уравнение (5.6) имеет менее чем п различных решений, и тем не менее существуют п независимых векторов 1. [c.118]

В общем случае скорости Р, Q, К различны, причем Р С Q <1 < Н. Таким образом, система является гиперболической. Оба предела О и 5 1 дают особенность в том смысле, что две из скоростей становятся равными. Предельные уравнения не будут строго гиперболическими, но поскольку одно из них отщепляется, их все еще можно решать интегрированием вдоль характеристик. С этой ситуацией мы уже встречались ранее в линейной теории, соответствующей пределу 0. [c.547]

В этом приближении система не является строго гиперболической, но можно сначала интегрированием вдоль характеристик dx/dt = = 2ai найти а затем интегрированием вдоль этих же характеристик найти кх- Такая структура аналогична структуре, имевшей место в линейной теории. Однако на этот раз % остается постоянной на характеристиках, а к убывает как 1/i. [c.549]

Строго гиперболическая система 118 Структура ударной волны с внутренним разрывом 81, 92, 343 [c.611]

Кажущееся незначительным ограничение, что производные по пространственным координатам в уравнениях (40) должны быть первого порядка, на самом деле оказывается весьма сильным. Так, из него следует, что система (40) должна быть гиперболического типа. В случае сжимаемой невязкой жидкости это выполняется, чего нельзя сказать, например, о несжимаемой невязкой жидкости или любой вязкой жидкости. Для того чтобы строго установить даже локальную корректность метода поиска симметричных решений, нужны дальнейшие исследования в теории уравнений в частных производных. [c.180]

Определение [74]. Пространство-время Ш (строго причинное, ориентируемое, глобально гиперболическое) асимптотически-плоско на изотропной бесконечности будущего (7), если [c.146]

Общими случаями являются случаи эллиптического и гиперболического движения. Случаи кругового и параболического движеиия, для осуществления которых постоянная / должна быть строго равна нулю нли л, должны рассматриваться как предельные. [c.473]

Теперь мы приведем другое доказательство строгой эргодичности сдвигов тора. Оно состоит из двух частей. Сначала с использованием соображений из анализа Фурье мы докажем эргодичность. Соображения такого рода весьма полезны при анализе многих динамических систем алгебраического происхождения, включая растягивающие отображения и гиперболические автоморфизмы тора. В случае сдвига доказательство эргодичности по существу содержится в нашем доказательстве топологической транзитивности (предложение 1.4.1). [c.157]

Используя упражнения 4.4.2 и 4.4.7, строго сформулируйте и докажите утверждение периодические точки гиперболического автоморфизма тора Р равномерно распределены относительно меры Лебега . [c.188]

В случае потоков устойчивое и неустойчивое многообразия гиперболических неподвижных точек и периодических орбит могут быть определены с помощью соответствующей модификации теоремы Адамара — Перрона 6.2.8, как предложено в упражнении 6.2.5. Соответственно можно говорить о трансверсальности относительно этих многообразий. Заметим, что такие многообразия состоят из орбит потока, так что трансверсальное пересечение может возникнуть только при условии, что сумма их размерностей строго больше размерности многообразия. [c.301]

Лемма 17.8.3. Пусть f Д —> Д —голоморфное отображение односвязных областей с гиперболической метрикой. Тогда / является либо голоморфной изометрией, либо строго сжимающим отображением относительно этой гиперболической метрики. [c.560]

Рассмотрим биллиард в области М, изображенной на рис. 36 все регулярные компоненты границы дМ являются гладкими (класса С ) выпуклыми внутрь М кривыми, и кривизна границы принимает строго положительные значения. Такие биллиарды называются рассеивающими, или биллиардами Синая. Они являются дискретным аналогом гладких гиперболических систем в результате отражений от вогнутой границы расстояние между близкими траекториями увеличивается с экспоненциальной скоро- [c.147]

Параболическая орбита. Такая орбита встречается редко, поскольку она требует выполнения строгого ограничения по скорости V = Vu p r)= У2 1/г. При малейшей ошибке по скорости в ту пли иную сторону орбита становится либо эллиптической, либо гиперболической. Для параболы эксцентриситет е = 1, а она представляет собой геометрическое место точек, одинаково удаленных от фокуса и прямой, называемой директрисой (рис. 2.10). Уравнение параболической орбиты [c.55]

Теория включает 24 теоремы-предложения, посвященные способам нахождения центра качания, и две теоремы, позволяющие определить единицу длины и ускорение свободного падения тел. Это есть первая попытка строгого геометрического изложения механики системы тел применительно к задаче о колебаниях. Здесь впервые используются (но не определяются) понятия связи, осевого момента инерции, доказывается теорема о моменте инерции относительно оси, параллельной данной, вычисляются осевые моменты инерции и центры качаний круга, прямоугольника, равнобедренного треугольника, параболы, кругового сектора, окружности, правильного многоугольника, пирамиды, конуса, шара, цилиндра, параболического и гиперболического коноидов, половины конуса, находится ускорение свободного падения . [c.84]

Соотношение между строгой и нестрогой гиперболичностью в-этом случае совсем непохоже на таковое в рассмотренной выше общей теории гиперболических уравнений, где нестрого гиперболические уравнения появляются лишь на границе области гиперболичности. [c.143]

Оказывается, область всех строго гиперболических многочленов степени п обладает свойством Унтни (гипотеза Дж. Болла (1983) и М. Д. Бронштейна (1984), недавно доказанная [c.141]

Волновой фронт гиперболического оператора. Особенности фзшдаментального решения гиперболического оператора Р сосредоточены на некоторой конической поверхности в К+ — его волновом фронте W (Р). Опишем эту поверхность в случае строго гиперболических операторов. [c.191]

Отсюда следует, что первые два корня являются действителг>пы-ми, а третий и четвертый действительны только при сверхзвуковом обтекании частиц У] —У21>Со. Таким образом, в общем случае система уравнений (1) будет составного типа, а при условии 1 1 —У21>Со — строго гиперболического. Из второго уравнения (4) следует, что вдоль действительных характеристик с точностью 0(рц/р2г) справедливы соотношения [c.27]

Поскольку o = о, обе характеристические скорости (15.11) сводятся к со к). Система, как отмечалось вьше, не строго гиперболическая, поскольку имеется только одна дифференциальная форма А = 0, соответствующая соотношению (15.10). Однако после того, как к (ж, 1) найдено, переменная I находится интегрированием уравнения [c.495]

Члены в квадратных скобках являются почти линейными поправками к линейной теории. В линейной теорвд уравнение для Р отщепляется и его можно решить независимо оно дает характеристическую скорость = 6 р. Как правило, однако, подходит решение Р = О, и мы имеем обычные уравнения модуляций для а и /с. Почти линейные поправки приводят к вагрным качественны изменениям, делающим систему, строго гиперболической и расщепляющим оставшиеся групповые скорости. [c.547]

Как видно из формул (3.J8), строго говоря, гипотезы Кирхгоффа—Лява приводят к гиперболическому закону распределения напряжений по толщине стенки оболочки. Следует однако иметь в виду, что отношение zlR (i — Г, 2) не превышает по абсолютной величине hl2R (h — толщина стенки) и для оболочек весьма мало по сравнению с единицей. [c.127]

Если в отдельных частях областей типа А (или Б) число М (или Мда) все же принимать большим единицы, то в этих частях система становится гиперболической, и для нее, строго говоря, следует решать задачу Коши с параметпями газа, заданными в окрестности линии перехода, которая должна определяться в процессе расчета. Наличием указанных областей (и смешанным характером задачи в целом) в практической постановке задачи обычно возможно пренебречь. [c.302]

Уравнения (3.72), (3.76) и (3.84) образуют систему гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с двумя независимыми переменными, которыми являются осевая координата х и время Решение этой системы находится путем интегрирования. Функцию можно проинтегрировать на некотором интервале, если она непрерывна на этом интервале. Метод характеристик позволяет проинтегрировать известные непрерывные функции, вид которых типичен для рассматриваемой системы уравнений. Поэтому метод характеристик представляет собой, по существу, строгую математическую процедуру замены квазилинейных неоднородных уравнений в частных производных системой общих дифференциальных уравнений, обычно называемых совместными уравнениями, которые справедливы и интегрируемы на поверхностях, называемых характеристиками или характеристическими поверхностями. Мы дали в какой-то степени упрощенное описание этой процедуры более строгое математическое описание можно найти в классической монографии Куранта и Фридрихса [50] или в содержательной работе Цукроу и Хофмана [41]. [c.340]

В частности, здесь требуются дополнительные предположения о существовании решений, их единственности и должной зависимости их от параметров и управляющих функций (а также и предположения о некоторых специфических обстоятельствах, связанных с математическими конструкциями, например, о наличии внутренних точек у рассматриваемых по ходу дела множеств элементов функциональных пространств и т. д.). В общих случаях многие из таких предположений нелегко проверить эффективно. Таким образом, хотя формализм принципа максимума достаточно полно переносится на рассматриваемые системы (с соответствующими выкладочными изменениями, отвечающими особенностям нового аппарата), однако по содержанию общая проблема такого переноса все-тА ки представляется еш,е не исследованной до конца, тем более, что вопрос о классах допустимых управлений и ж о существовании в них оптимальных управлений и Ь) и движений х 1) в общем случае пока исследован также не полностью. К числу строгих результатов, относящихся к проблеме существования и единственности оптимального управления системами, описываемыми функциональными уравнениями, (22.1), отвечающим случаям параболических и гиперболических систем, относятся результаты Ю. В. Егорова (1962). При этом, в частности, была рассмотрена задача об управлении процессом теплопроводности, когда управляющие функции м входят в граничные условия и минимизируется квадратичный функционал, определенный распределением температуры, при заданном интервале времени или минимизируется время переходного процесса к желаемому распределению температуры при известных квадратичных ограничениях. [c.235]

Формулы (3-1), (3-2) и (3-3) справедливы строго только для тороидов с бесконечно малой разностью на-рул ного и внутреннего радиусов. Чем больше различие между наружным и внутренними радиусами, тем больше различаются плотности намотки по наружному и внутреннему радиусам образца. Согласно формулам (3-1) и (3-3) напряженность поля падает от внутренней стороны образца к нарул ной по гиперболическому закону, поэтому не всегда правильно в этих формулах брать для нахождения средней напряженности ноля среднг й р.адиус как полусумму наружного и внутреннего радиусов. [c.73]

Методы решения системы нелинейных с переменными коэффициентами дифференциальных уравнений (11.2) и (11.3) в частных производных гиперболического типа можно условно разделить на две группы. К первой группе относят строгие методы интегрирования уравнений Сен-Веиана, реализуемые в основном с помощью ЭВМ. Ко второй группе относят упрощенные методы, основанные на каких-либо допущениях, реализуемые на аналоговых вычислительных машинах или путем ручного счета. [c.283]

Аттракторы, ие являющиеся гиперболическими множествами, но проявляющие некоторое неравномерно гиперболическое поведение, возникают прн численном исследовании различных моделей. (Наиболее известны исследования Лоренца и Эно.) Такне объекты известны как странные аттракторы. Неоднократно делались усилия, направленные на то, чтобы строго доказать их существование. Главный результат в этом направлении принадлежит Бенедик-су и Карлесону [40], которые рассмотрели двумерные отображения Эно как возмущения одномерных квадратичных отображений и показали существование аттракторов с неодно1)одно гиперболическим поведением для множества параметров положительной меры в семействе двумерных квадратичных отображений. Эти результаты можно рассматривать как продолжение работ Якобсона и других, рассмотренных в примечаниях к 16.2. За введением и обзором результатов, касающихся лоренцева и других странных аттракторов, мы отсылаем читателя к [271]. [c.734]

Теорема (см. [109], [110]). Если оператор Р гиперболичен в полупространстве то главная (старшей степени) однородная составляющая полинома Р является гиперболическим полиномом относительно вектора д1д%х, в частности пропорщюнальна полиному с вещественными коэффщиентами. Обратно, если эта главная часть строго гиперболична, то оператор Р —гиперболический если же гиперболический полином Р имеет особенности в —О, то для гиперболичности оператора Р необходимо выполнение некоторых дополнительных условий на младшие члены Рг (и достаточно отсутствия этих младших членов). [c.191]

Однако для отдельных гиперболических (и даже строго гипер болических) операторов локальное условие Петровского сильна рюкости. Пусть, например, N = 3, Р5= , ( 2 ——1 ). Фрон [c.198]

Выражение (3.16) интересно тем, что оно дает правило осреднения частоты Вяйсяля-Брента для получения такой важной характеристики, как число Бургера в случае переменного значения N z). Не секрет, что в случае переменного значения частоты Вяйсяля-Брента вопрос, что брать в качестве ее среднего значения всегда остается неясным. В этом смысле (3.16) дает рекомендации для оценки среднего значения частоты N z) при гиперболической аппроксимации (1.1). Учитывая, что (1.1) хорошо описывает распределение N z) в реальном океане, оценку среднего значения частоты Вяйсяля-Брента в океане правильнее производить по (3.16). Нетрудно показать, что средние интегральные значения частоты Вяйсяля-Брента N и N, вычисленные по формуле (3.16), удовлетворяют неравенству N H) < iV < iV < N 0). Это говорит о том, что неравенство (3.15) дает более строгое ограничение на скорость U, нежели (3.4). [c.642]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...