Гиперболический поворот

Гиперболическим поворотом Р=у - р, гамиль- [c.268]

Задача. Доказать, что поворот плоскости — устойчивое отображение, а гиперболический поворот — неустойчивое. [c.104]

В первом случае одно из собственных чисел больше, а другое меньше единицы по модулю отображение А есть гиперболический поворот и неустойчиво (рис. 97). [c.105]

Это — гиперболический поворот, т. е. матрица [c.57]

Пример П27.4. Гиперболический поворот [c.214]

ИЛИ гиперболический поворот с отражением [c.214]

При действии гиперболических поворотов одночлены х - у,..., у умножаются на е , ..., Поэтому соб [c.76]

Как и в случае подковы , предполагается, что Оа, Яь, к и f k — прямоугольники, которые надо в дальнейшем представлять себе лежащими в плоскости и со сторонами параллельными оси координат. Прилагательные горизонтальный и вертикальный относятся именно к такому представлению. Отображения / / к к предполагаются линейными (гиперболическими поворотами), сжимающими в вертикальном и растягивающими в горизонтальном направлениях. Пусть снова Л — максимальное инвариантное множество, содержащееся в Тогда, как и выше, [c.57]

Как линейное отображение плоскости (5) является гиперболическим поворотом с неподвижной точкой Л(0, 0) и инвариантными прямыми [c.62]

Точно так же /(( ь) = Р ОО Е = /3 и /4, где /3 С /(<Уь) П Яа, 4 = f(Q )) Qь. Мы видим теперь, что пересечения /(( а) и Яь) с Я а и устроены точно так же, как на рис. 10, однако теперь / Яи Яь) = = Яа > Яь =, так что не остается лишних точек, но зато некоторые точки тора покрыты дважды (на рис. 10 различные попарно не пересекаются, а теперь они могут пересекаться, хотя только по границе). Отображения f 1-1 являются гиперболическими поворотами, и [c.64]

Ролик 2 с острым ребром вращается вокруг оси Ь—Ь. При вращении звена / вокруг неподвижной оси А ролик 2, врезаясь заостренным ребром в плоскость чертежа, в каждый момент движется вдоль прямой ВК. Огибающая последовательных положений этой прямой представляет собой гиперболическую спираль, уравнение которой относительно полюса А в полярной системе координат рф=а, где р = АК а=АВ ф— угол поворота радиуса-вектора р. [c.265]

Заменяя круговые функции соответствующими гиперболическими, получим формулы для случая растянутого стержня. Пользуясь формулами (34) и (35), легко можно определить опорные моменты при любой нагрузке стержня с заделанными концами. Возьмем для примера случай действия сосредоточенной силы Р на расстоянии с от левого конца. При опертых концах углы поворота концевых сечений будут [c.199]

Гиперболическая спираль — получается при движении точки по вращающемуся лучу таким образом, что ее расстояние от центра вращения все время обратно пропорционально углу поворота луча, измеренному от начального положения [c.66]

В приборе предусмотрены устройства для юстировочного поворота и перемещения основного блока (детали 6 и зеркала 7), зеркала 8 и поступательного перемещения объектива 5. При незначительных схемных перестройках прибор позволяет контролировать выпуклые и вогнутые эллиптические, гиперболические и параболические поверхности диаметром до 250 мм с относительным отверстием 1 1,3 с погрешностью измерения не свыше 0,2 мкм. [c.148]

Легко видеть, что ни один из примеров в первой части нашего обзора (повороты окружности, сдвиги тора, линейные потоки на торе, вполне интегрируемые гамильтоновы системы и градиентные потоки) не является разделяющим. С другой стороны, оказывается, что все примеры из второй части (растягивающие отображения окружности, топологические цепи Маркова, гиперболические автоморфизмы тора) обладают этим свойством. [c.136]

Если к условиям, рассмотренным в предыдущей главе, добавить некоторые условия дифференцируемости, то можно установить несколько новых фактов из теории отображений окружности. В конце п. 11.2.6 мы наметили топологическую классификацию гомеоморфизмов окружности с иррациональными числами вращения. Если сосредоточить внимание на достаточно гладких диффеоморфизмах (см. теорему 12.1.1), ситуация существенно изменится. Предложение 12.2.1 показывает, что условие на гладкость является почти точным. Число вращения тогда становится полным инвариантом топологического сопряжения. Это несколько напоминает случай гиперболических динамических систем (см., например, теоремы 2.6.1 и 2.6.3). С другой стороны, классификация диффеоморфизмов окружности с точностью до дифференцируемого сопряжения возможна только для чисел вращения, удовлетворяющих дополнительным арифметическим условиям. В 12.3 мы докажем локальный результат такого типа в аналитической ситуации, а в 12.5 и 12.6 покажем, что в отсутствии такого арифметического условия сопряжение может обладать разного рода патологиями. В заключение в 12.7 мы покажем, что определенный аспект поведения преобразования поворота на иррациональный угол, а именно егО эргодичность относительно меры Лебега, сохраняется для всех достаточно гладких диффеоморфизмов окружности. [c.405]

Как и в случае обратимых отображений окружности, которыми мы занимались в гл. 11 и 12, для отображений отрезка требование дифференцируемости позволяет уточнить ряд результатов относительно структуры орбит. В отличие от гл. 12, где главной темой была сопряженность с принципиально негиперболической моделью — отображением поворота, — здесь главная новая особенность, которая выделяет гладкий случай, — присутствие гиперболических множеств в смысле определения из 6.4. [c.522]

В главе 5 исследуются оптимальные импульсные маневры в центральном поле притяжения. Рассматриваются компланарные перелеты между круговыми орбитами, круговой и эллиптической, эллиптическими орбитами, круговой и гиперболической. Обсуждаются различные способы поворота плоскости движения, оптимальные двух- и трехимпульсные схемы перелета между некомпланарными круговыми орбитами. Определены области рационального применения таких маневров. Даны результаты анализа оптимального импульсного торможения при сходе с круговой орбиты и апоцентра эллиптической орбиты. [c.8]

Одной из основных задач механики космического полета является расчет маневров космического аппарата (КА). Маневром называют целенаправленное изменение параметров движения КА, в результате которого первоначальная траектория свободного полета начальная орбита) меняется на некоторую другую конечная орбита или траектория полета). Обычно маневр осуществляется с помощью двигательной установки. Длительность работы, направление вектора тяги и число включений двигателя зависят от начальной и конечной орбит. При расчете маневра необходимо его оптимизировать, т. е. определить такие условия проведения маневра, при которых расход топлива оказывается минимальным. Это — наиболее часто встречающийся критерий оптимальности, хотя в некоторых задачах рассматриваются и другие критерии, например время перелета с одной орбиты на другую, обеспечение высокой точности конечных (терминальных) параметров движения п др. Для некоторых маневров оказывается возможным использовать вместо двигательной установки (или для частичного уменьшения расхода топлива) аэродинамические силы, возникающие при движении КА в атмосфере планеты. Например, торможение КА в атмосфере при совершении посадки, частичное торможение КА при переводе его с подлетной гиперболической траектории на орбиту спутника планеты, поворот плоскости движения в процессе непродолжительного погружения в атмосферу и т. п. [c.134]

Далее вычислим по формуле (2.4.19) предельный угол поворота гиперболической орбиты, или истинную аномалию бесконечно удаленной точки [c.302]

Пример. Пусть Ki и /Tj—два квадрата на плоскости со сторонами длины 1, параллельными координатным осям, и центрами (1, 0) и (3, 0). Рассмотрим отображение f . KxUKi R2 отображение /1 (j , -А ((j , у)-faj —суперпозиция переноса на вектор и гиперболического поворота Л R R2, X, у)- Юх,0, у) (рис. 41), ai = (—1, 1), а2 = ( —3, 3). Множество точек плоскости, на которых определены все (положительные и отрицательные) итерации отображения /, гомео-морфно отображается на пространство последовательностей нз двух символов следующим образом точке Р соответствует последовательность аь(Р), причем аь(/ )= , если и только если f P)( Ki. Нетрудно доказать, что это отображение — гомеоморфизм очевидно, он сопрягает отображение / со сдвигом а. [c.113]

Оно является гиперболическим поворотом так как 1 2=1, то гиперболы С1С2=С0П31 переходят в себя. В этом случае исходное периодическое движение неустойчиво будем называть его гиперболическим. [c.88]

В обоих случаях орбита Т х точки х = (р, д) лежит на гиперболе рд = onst. Ясно, что неподвижная точка О неустойчива. Из классических теорем линейной алгебры следует, что любое отображение А первого типа (Ai / А2, Ai и А2 действительны) есть гиперболический поворот, возможно с отражением. Иначе говоря, после замены переменных его можно записать в виде Р, Q —) АР, [c.214]

Вид поверхности, описываемой этим квадратным уравнением, можно исследовать путем приведения уравнения к каноническому виду. Переносом и поворотом осей координат уравнение (83) приводится к одной из 17 известных канонических форм. Из 17 поверхностей, которые могут быть описаны уравнением (83), допустимыми являются лишь те, которые удовлетворяют следующему основному требованию любая радиальная траектория нагружения должна пересекать поверхность прочности только в одной точке. Таким образом, мнимые поверхности, поверхности, распадающиеся на две части, гиперболоид, гиперболический параболоид и т. д. не могут быть выбраны в качестве поверхностей прочности. Существуют лишь две допустимые поверхности — эллипсоид и, возможно, эллипт 1ческий параболоид (последний случай не совсем обычен, так как здесь для некоторых видов напряженного состояния предел прочности может быть бесконечным) эти поверхности изображены на рис, 2, а и [c.451]

Очевидно, что Zt 2 = 2iZ2, так что векторы-образы с изменением X как будто скользят по гиперболе (при обычном повороте сохраняются окружности, при гиперболическом — гиперболы). [c.238]

Гиперболическая спираль получается при движении точки по вращающемуся лучу таким образом, что ее расстояние от центра вращения все время обрат1ю пропорционально углу поворота луча, измеренному от начального положения. Уравнение гиперболической спирали имеет вид гф = а, где а определяет расстояние асимптоты этой спирали от начала координат (фиг. 15). [c.108]

Пусть определены траектории граничных точек звена некоторого пространственного стержневого механизма в результате его кинематического анализа в пространственных координатах (рисунок). Пусть траектория граничной точки А звена АВ определена вектор-функцией рл = рл (ф) и точки В — вектор-функцией рв = рн (ф), где ф — координата перемещения ведущего звена рассматриваемого механизма в той же системе координат. Заметим, что в случаях, когда движение механизма определяется лишь одной лагранжевой координатой, положения точек А т В для данной сборки механизма взаимно-однозначны, если он лишен особенностей. Наличие особенностей, нанример, равенство длины шатуна четырех-шарнирника значению ее функции двух переменных углов поворота вращающихся звеньев в гиперболических точках, исключает упомянутую [c.77]

Основные сведения по теории плоского течения несжимаемых неупрочияющихся (идеальных) пластических тел. Известно, что уравнения плоского течения таких тел относятся к гиперболическому типу и имеют два двойных ортогональных между собой семейства характеристик [17]. Характеристические направления в каждой точке тела касаются плош адок, на которых действует максимальное касательное напряжение, т. е. они делят пополам угол между направлениями главных напряжений (рис. 29). Характеристическое направление, которое получается из направления максимального главного напряжения поворотом на 45° по ходу часовой стрелки, называется первым. Характеристики, которые огибают первые характеристические направления, образуют семейство характеристик семейства Положительное направление на характеристиках семейства устанавливается произвольно, положительное направление на характеристиках семейства т] получается из положительного направления характеристик семейства поворотом на 90° против хода часовой стрелки (см. рис. 29). [c.98]

Проверочные плиты и линейки периодически контролируют эталонами по краске или по способу трех плит. При пользовании последним способом следует учитывать возможное искажение плоскости в результате образования гиперболического параболоида. Для устранения этой погрешности прямоугольные плиты проверяют, прикладывая к ним по диагоналям контрольную линейку, благодаря чему обнаруживают приподнятые или опущенные уголки. Точное при-шабривание квадратных плит обеспечивают способом трех плит, но с повторением шабровки после поворота плиты на 90°. [c.207]

Постоянное напряжение, пропорциональное интенсивности люминесценции, из синхронного детектора 15 через усилитель 14, позволяющий усиливать сигнал в 1000 раз, поступает в блок коррекции спектральной чувствительности ФЭУ-79, состоящий из потенциометра 13, кулачка 12 и приводного двигателя И типа РД-09. Валы двигателей 11 и 22 кинематически связаны между собой. С выходных выводов потенциометра 13 напряжение поступает на вход усилителя (координата -/ ) двухкоординатного самопишущего потенциометра 23 типа ПДС-021М. На координату длины волны А потенциометра 23 поступает напряжение развертки спектра по длинам волн с потенциометра 21. При развертке спектра (поворот призмы е монохроматора УМ-2 синхронными двигателями 11 и 22) одновременно перемещается движок потенциометра 21 питаемого стабилизированным напряжением блока 20. Поскольку дисперсия призмы нелинейна, с проволочного потенциометра 21 при развороте призмы, т. е. перемещении спектра по выходной щели В монохроматора 6, снимается напряжение, обратно пропорциональное дисперсии призмы (изменяющееся по гиперболическому закону). Это позволяет записывать спектр в линейном масштабе. [c.57]

Мы, таким образом, построили гиперболический аттрактор на Т . В определенной степени соотношение между этим аттрактором и гиперболическим автоморфизмом F подобно соотношению между минимальным множеством Данжуа для нетранзитивного гомеоморфизма окружности (см. 11.2) и со-ответствуюпшм иррациональным поворотом. [c.541]

Вблизи начала координат, которое является эллиптической точкой отображения, нелинейный член х1 мал. На рис. 3.6, а и б воспроизведены результаты Хенона для г1) = 76,11°. На рис. 3.6, а виден первый главный резонанс с а = 1/5, что соответствует углу поворота 72°. Следовательно, нелинейность в данном случае замедляет вращение. Исследование отображения в окрестности гиперболической точки этого резонанса приводит к любопытной картине, представленной на рис. 3.6, б. Видны вторичные и третичные резонансы, а также хаотическая траектория (длиной в 50 ООО [c.204]

При Mj< —величина SpA —2, что соответствует гиперболической точке с отражением. Именно такая неподвижная точка возникает, когда эллиптическая точка превращается в гиперболическую на границе устойчивости. Физический смысл такого превращения можно пояснить, вычислив угол поворота о вокруг неподвижной точки, определяемый выражением (3.3.54) [c.230]

Таким образом, в рассмотренной модельной задаче максимальное приращение скорости за счет гравитационного маневра реализуется в случае, когда гиперболический избыток скорости равен круговой скорости в периселении (перицентре) траектории. При этом величина максимального приращения скорости также равна круговой скорости в периселении [38]. В этом случае векторный треугольник скоростей Угоо, Узоо, ДУг является равносторонним, а полный угол поворота вектора скорости КА в сфере действия Луны 0 полн я/3. [c.269]

При оценке максимального пертурбационного приращения скорости предполагалось, что вектор гиперболического избытка скорости У2оо и точка входа в сферу действия Луны могут быть выбраны Рис. 7.14. Приращение скорости и надлежащим образом. На самом полный угол поворота вектора ско- деле они определяются временем рости при гравитационном маневре траекто- [c.270]

В результате активно-гравитационного маневра угол изменения направления движения у будет складываться из угла а между входными асимптотами начальной и конечной гиперболических орбит и полного угла поворота Ополн = 2 2 для конечной гиперболической орбиты, т. е. [c.313]

Здесь Оь О2 — угловые расстояния от перицентров до точки маневра для начальной и конечной гиперболических орбит (О > О при повороте по ходу часовой стрелки от перицентра до рассматриваемой точки). Нетрудно проверить, что соотношение (7.5.2) справедливо для любого из четырех перечисленных ранее типов одно-жмпульсных перелетов между гиперболическими орбитами, С учетом [c.313]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...