Пространство главных напряжений

В пространстве главных напряжений условие пластичности (2.74) [c.252]

В пространстве главных напряжений (о , О2. о з) составляющие напряжений о и т , действующие на элементарную площадку поверхности скольжения, соответственно равны [c.171]

Это условие допускает уже наглядную геометрическую интерпретацию в трехмерном пространстве главных напряжений. Учитывая условие несжимаемости, следует считать функцию текучести зависящей от компонент девиатора напряжений или же [c.494]

В пятимерном пространстве девиаторов это — уравнение гиперсферы таким образом, в этом пространстве поверхность текучести строго выпукла. В пространстве напряжений а , так же как в пространстве главных напряжений о<, поверхность текучести представляет собою цилиндр, она только не вогнута. В случае плоского напряженного состояния, когда одно из главных напряжений, скажем Оз, равно нулю, естественно вести рассмотрение не в октаэдрической плоскости, а в плоскости Оз = 0. На ркс. 15.6.2 представлен шестиугольник, получающийся в пересечении этой плоскости с призмой Треска — (]ен-Вена-на и описанный вокруг него эллипс Мизеса. В первом случае выполняется одно из следующих условий [c.496]

Предельная поверхность в пространстве главных напряжений по критерию Писаренко — Лебедева. Для плоского напряженного состояния (Ог=0) уравнение (39) представляет неправильный эллипс, описанный вокруг шестиугольника Мора (см. рис. 13.7). [c.453]

Следовательно, граница упругой области в пространстве главных напряжений р , р , р образована шестью плоскостями (4.20). Эти плоскости, как видно из (4.20), попарно параллельны одной из координатных осей р , р , р и составляют углы в 45 с двумя другими осями. Линии пересечения плоскостей (4.20) параллельны прямой р = р = р . Поэтому поверхность нагружения, соответствующая условию текучести Треска, представляет собой в пространстве главных [c.455]

В силу того, что первый инвариант девиатора равен нулю, вектор с компонентами 5 , 5 , 5 в пространстве главных напряжений р , р , р всегда должен лежать в плоскости [c.458]

Еще одна геометрическая трактовка величин сго. и Мд возникает, если ввести пространство главных напряжений Oj, 03. В этом пространстве можно рассмотреть так называемую девиатор-ную (название ниже поясняется) плоскость [c.424]

При фиксированных значениях t это выражение определяет геометрически подобные поверхности в пространстве главных напряжений aj, Oj и Og, причем с ростом t эти поверхности стягиваются к началу координат. [c.83]

Согласно (6.4), (6.5) и (6.6) любой критерий предельного состояния является функцией трех независимых переменных — главных напряжений. Поэтому любому такому уравнению соответствует некоторая поверхность в пространстве главных напряжений, когда по осям координат откладывают [c.130]

В такой форме теория прочности выражает условие постоянства (независимости от вида напряженного состояния) некоторой совокупности главных напряжений, имеющей тот или иной физический смысл. Вместе с тем уравнение (7.1), очевидно, описывает некоторую предельную поверхность в трехмерном пространстве главных напряжений. Так, например, если С=сг или 0=0 , то соответствующая предельная поверхность будет поверхностью, определяющей условия, при которых происходит текучесть или разрушение материала. [c.133]

Из критериев пластичности, не зависящих от вида напряженного состояния, т.е. от третьего инварианта тензора напряжений, наиболее широко применяют условие, которому в пространстве главных напряжений соответствует эллипсоид вращения с осью симметрии, совпадающей с гидростатической осью (рис. 2.1.6). Оно выражается равенством [c.87]

Введем понятие инвариантного пространства напряжений, элементом или точкой которого являются три главных напряжения 0-2, 0 3 (рис. 1п). Кривой на рис. 1п изображена возможная траектория нагружения некоторой точки тела При исследовании напряженного состояния в изотропных телах каждое главное напряжение является равноправным и никаких ограничений типа неравенств (71 tXg, принятых в сопротивлении материалов, здесь не устанавливают. Будем называть пространство главных напряжений сг-пространством. Ввиду того, что главные напряжения являются инвариантами тензора напряжений, очевидно, любой геометрический образ в а-пространстве останется инвариантным при преобразованиях системы координат в физическом пространстве (см. гл. I). , [c.232]

Кулона [32]. В пространстве главных напряжений ему соответствует бесконечная пирамида, каждая грань которой параллельна одной из осей координат в пространстве главных напряжений. В отличие от нее грани предлагаемой поверхности текучести пересекаются со всеми осями. Бесконечная пирамида с такими гранями рассмотрена в работе [55]. [c.25]

Указанному выше условию текучести в пространстве главных напряжений соответствует правильная шестиугольная пирамида, ось которой совпадает с гидростатической осью, причем каждая грань параллельна одной из осей координат [32 ], [c.34]

Плоское течение. Рассмотрим прежде всего краевую задачу плоского неустановившегося течения, т. е. параметры состояния будем считать заданными. Выше (см. п. 1.3) было показано, что оно может иметь место только на ребрах, пересекающих оси координат в пространстве главных напряжений. Возьмем для примера ребро (точка — вершина пирамиды с коор- [c.58]

Этот факт позволяет объяснить указанные выше явления следующим образом. Будем исходить из предположения, что материал подчиняется эллиптическому условию текучести в форме (1.23), т. е. поверхность текучести представляет собой эллипсоид, сдвинутый по гидростатической оси в сторону положительных значений среднего давления на величину с. По мере падения среднего давления в частице соответствующая точка в пространстве главных напряжений приближается к экватору эллипсоида, где скорость объемной деформации равна нулю. В связи с этим вблизи экватора скорость объемной деформации мала и соответственно мало уплотнение, которое получает частица. [c.97]

Условие (7.1) текучести материала в окрестности данной точки при фиксированной температуре можно представить поверхностью текучести, построенной в трехмерном пространстве главных напряжений и образующей цилиндр, ось которого перпендикулярна к октаэдрической площадке. След пересечения поверхности текучести с октаэдрической площадкой образует кривую текучести (рис. 7.2), которая обладает следующими свойствами [c.148]

Это условие имеет физическую интерпретацию, связанную с представлениями о микромеханизме скольжения по определенным плоскостям. Так как главные нормальные напряжения удовлетворяют неравенствам аг (72 сгз, ТО условие (7.3) принимает вид (сг1 — сгз)/2 = ту. В общем случае условие текучести Треска-Сен-Венана в пространстве главных напряжений задают следующей системой плоскостей [c.149]

Рассмотрим пространство главных напряжений оь 02. 03 (рис. 11.2, а). Радиус-вектор OM = S произвольной точки М с координа-тами Оь 02, оз может быть разложен на сумму двух компонент ОМ вдоль прямой ОС, составляющей равные углы ar os (1 3) с осями координат, и ОМ"=ММ в плоскости, перпендикулярной ОС. Эту плоскость, проходящую через начало координат, будем называть девиаторной плоскостью или D-плоскостью. Ее уравнение имеет вид [c.252]

Уравнение (5.206) предтасвляет собой уравнение поверхности в трехмерном пространстве главных напряжений 0i, 0.2. сгз- [c.265]

Из (5.213) видно, что условие Губера— Мизеса в пространстве главных напряжений определяет цилиндрическую поверхность, описанную около призмы Треска— Сен-Венана. В девятимерном пространстве девиатора аР. уравнение (5.211) описывает сферическую поверхность, радиус которой определяется из тех соображений, что при выходе на предел текучести в эксперименте на чистый сдвиг a°(jD = = 2т . [c.266]

Удобнее рассматривать условие текучести в пространстве напряжений Оь 02, Оз- Тогда функция f должна удовлетворять некоторым условиям, вытекающим из изотропии материала, а также их эксперимента. Учитывая первое, функция должна быть симметрична относительно нулевой точки и главных осей. На рис. 59 представлена поверхность текучести в пространстве главных напряжений. Любое напряженное состояШ1е может быть выражено в этом пространстве вектором, исходящим из начала координат с компонентами [c.101]

Чтобы было проще представить себе вытекающие отсюда следствия, введрм, наряду с шестимерным пространством напряжений, трехмернре пространство главных напряжений, в котором [c.732]

Для выяснения вида поверхности течения в пространстве главных напряжений достаточно рассмотреть ее пересечение с деви-аторной плоскостью. Получающуюся в пересечении линию называют кривой текучести. [c.733]

В пространстве главных напряжений ах, С2. 3 уравнение (2.1.3) описывает цилиндр, образующие которого равнонаклонены к осям главных напряжений (направляюгггие косинусы [c.84]

Критерий пластичности, которому в пространстве главных напряжений соответствуют две правильные пирамиды (рис. 2.1.7) с общим основанием, лежащим в девиаторной плоскости, и с осью, совпадающей с гидростатической осью, можно рассматривать как обобщение условия Треска-Сен-Венана. Вершины пирамид лежат по разные стороны от девиаторной плоскости и имеют координаты сгх=<Т2=стз——Л (вершина 0 ) и СГ —о 2=о з=д г (вершина О ). Общее основание пирамид представляет собой правильный шестиугольник, совпадающий с шестиугольником Треска-Сен-Венана. Все ребра лежат в биссек-торных плоскостях. [c.88]

Прямую в пространстве главных напряжений, равнонаклонен-ную к осям координат в I и VII октантах, называют гидростатической осью (рис. 4п). Ее уравнение имеет вид Oj = g "= з-Плоскости, отсекающие на осях о , < з равные отрезки и перпендикулярные гидростатической оси, будем называть деви-аторными плоскостями (рис, 4п). Уравнение этих плоскостей имеет вид [c.233]

Для геометрической интерпретации величин ст, т, s рассмотрим пространство главных напряжений (рис. 1). Прямая сг1 = СТ2 = сУз называется гидростатической осью, а перпендикулярная ей плоскость СТ1-1-ог2Ч-стз = 0—девиаторной плоскостью. [c.7]

Эллиптическое условие текучести. Наиболее широко в последнее время применяют условие текучести, которому в пространстве главных напряжений соответствует эдлипсоид вращения, ось симметрии которого совпадает с гидростатической осью [5, 52]. На плоскости р, т ему соответствует эллипс (рис. 4). Мы будем называть это условие эллиптйчес им. [c.20]

В пространстве главных напряжений уравнение грани, проходящей через точки и iSg девиаторной плоскос- [c.25]

Напрязкениям Qi, а2, Стз в пространстве главных напряжений соответствует точка, которая не должна выходить за пределы отрезка О В . [c.27]

Если /= onst, а к линейно зависит от среднего напряжения, то этим уравнениям в пространстве главных напряжений соответствуют две плоскости, пересекающие все оси координат, а предельному условию—правильная шестигранная пирамида, ось которой совпадает с гидростатической осью. Верно и обратное утверждение всякой плоскости в пространстве главных напряжений соответствует предельное условие вида (1.49). [c.35]

В трехмерном пространстве главных напряжений (а , Стг, Оз) образом поверхности (1.9) является цилиндрическая поверхность с осью, равнонаклонной к осям О1, о , и проходящей через начало координат. Пересечение цилиндрической поверхности (1.9) с девиаторной плоскостью о х + (Т-2 4- 0Г3 = О образует кривую на этой плоскости, называемую кривой текучести. [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...