Вектор упругого вращения

Введем понятие о векторе упругого вращения Г, определив его равенством [c.47]

В (48) было принято прямо противоположное правило знаков для углов поворота. Вектор упругого вращения там был обозначен через Q. Эта величина по смыслу совпадает с — Г. Компоненты т ,. в вектора Q в [48] имеют тот же смысл, что и здесь. [c.47]

Но последней из формул (4.22.4) угол б связан также и с вектором упругого, вращения. Отсюда легко выводятся равенства [c.49]

В последнем равенстве вектор т с помощью (4.22.14) можно выразить через вектор упругого вращения Г. Тогда, воспользовавшись формулами. [c.63]

Помножим скалярно силовое уравнение равновесия (3.19.1) на вектор упругих смещений U, а моментное уравнение равновесия (3.19.5) на вектор упругих вращений Г, проинтегрируем полученные равенства по области G и вычтем второе из первого. Получим [c.64]

ВЕКТОРЫ УПРУГОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ И УПРУГОГО ВРАЩЕНИЯ 49 [c.49]

В предыдущих параграфах были введены углы поворота Vi, Y21 i> 2, б, компоненты тангенциальной деформации ej, и, 82, компоненты изгиб-ной деформации Xj, т и две дополнительные величины 2- Все эти величины с помощью формул (4.25.1), (4.25.6), (4.25.7), (4.22.10), (4.22.11), выражены через скалярные произведения первых производных от векторов упругого смещения U и упругого вращения Г на единичные векторы основного триэдра. В свою очередь U иГ выражаются формулами (4.22.2) и (4.22.3) через компоненты упругого смещения Mj, и , w и через углы поворота Vi, 72. б. Пользуясь этим, можно записать формулы, выражающие в скалярной форме перечисленные величины через перемещения. Для этого надо применить формулы дифференцирования векторов, заданных на поверхности, к 6/ и Г. Выкладки здесь совершенно аналогичны тем, которые были описаны в 3.21. Поэтому, опуская подробности, напишем окончательный результат. [c.53]

С помощью введенных величин можно записать следующие выражения для векторов упругого перемещения U и упругого вращения Г [c.83]

Обозначим через 5 t) работу, производимую всеми указанными силами и моментами за промежуток времени ( о, t), а через 5 0) — работу, совершенную за промежуток ( , 1 + (11), Вычислим (1 I), Работа, производимая силовыми напряжениями и массовыми силами, была вычислена в 6 (правая часть равенства (6.1)). Вычислим работу, производимую моментными напряжениями. Рассмотрим точку среды, которая в состоянии покоя (в момент времени занимает положение х. В моментной теории упругости (см. 3) каждая точка х обладает шестью степенями свободы и ее состояние в момент времени I характеризуется вектором смещения и (Ху 1) и вектором внутреннего вращения со х, /). Приращение вектора вращения за промежуток времени ( , I + сИ) обозначим через йсо (х, 1) [c.30]

Можно, однако, поступить и наоборот, т. е. считать силу результатом сложения сил Fx и Fy. С точки зрения математического описания движения упругой системы, физическая природа силы не имеет значения. Следовательно, движение центра масс в плоскости, перпендикулярной оси вращения вала, будет одинаковым при действии одного вращающегося вектора или при действии двух переменных по амплитуде, но имеющих неизменное направление [c.224]

Действие силы трения F p, приведет в процессе равномерного вращения к отклонению радиуса вектора эксцентриситета 0 0 от радиуса вектора прогиба вала 00 на угол i . При этом сила трения должна уравновеситься окружной составляющей центробежной силы диска. Радиальная же составляющая центробежной силы диска Рц, как и ранее, должна уравновеситься силами упругости деформированного вала. Тогда поворот радиуса соответствующие равновесные [c.78]

Усилия, воспринимаемые коромыслами, приводимыми стальными кулачками, состоят из сил, обусловленных весом рычажной системы и изделия, инерцией звеньев, ударами. Последние возникают из-за неизбежных зазоров в некоторых точках профиля, так как практически невозможно выполнить условие постоянства суммы радиусов-векторов к точкам касания роликов кулачков по всему профилю. Усилия, передаваемые на коромысла кулачками, покрытыми резиной, определяются весом рычажной системы и инерцией звеньев. Вместе с тем могут возникать распирающие усилия, вследствие того, что сумма радиусов-векторов к точкам касания на некоторых участках профиля может оказаться несколько меньше постоянной величины из-за отсутствия зазора. Если такое положение немыслимо при стальных кулачках, то оно возможно при кулачках с деформируемым профилем. Полученные при обработке осциллограмм распирающие усилия во много раз меньше, чем ударные. Законы движения рабочих органов, воспроизводимых стальными кулачками и кулачками, покрытыми резиной, разные и зависят от упругости профиля и скорости вращения кулачков. [c.173]

Простейшей моделью флаттера является система с двумя степенями свободы. Физически этой модели соответствует профиль крыла, имеющий поступательную (поперечную относительно потока) степень свободы у и вращательную в. К этой же модели приводятся изгибно-крутильные колебания упругого крыла н колебания управляемого стабилизатора при схематизации его абсолютно жестким телом, имеющим упругое крепление относительно двух осей физической оси вращения и перпендикулярной ей оси, проходящей по борту фюзеляжа (см. п. 9). Математическая модель колебаний в потоке профиля определяется следующими параметрами (рис. 8) массой т моментом инерции относительно центра масс / смещениями центра жесткости н угла поворота относительно вектора скорости набегающего потока у а в. [c.491]

Сформулируем упрощенную задачу. Пусть в момент t = О произвольная область S в бесконечной однородной и изотропной упругой пластинке мгновенно нагревается до постоянной температуры Т ТQ. Остальная часть тела имеет температуру Т = О при == 0. На границе области S нет скачка смещения это соответствует физически замене области 5, нагретой шайбой точно таких же размеров. Требуется определить развитие начальной трещины во времени. Перемещения, напряжения и главный вектор сил (а также вращение) в бесконечно удаленной точке считаются равными нулю. [c.105]

При растачивании отверстий с неравномерным припуском на РБ с ременным приводом, работающих с высокими частотами вращения, вектор Ау1 упругого суммарного сме- [c.737]

В п. 2.2 получены кинематические зависимости, которые связывают относительную деформацию и вращение с первой производной от вектора смещения. Здесь введем, с одной стороны, уравнения связи для упругого тела, с помощью которых устанавливается зависимость между тензором относительных деформаций и тензором напряжений, и, с другой стороны, дифференциальные уравнения движения или равновесия, которые связывают градиент тензора напряжений с ускорением элемента таким образом, в последнем (имеется в виду ускорение) фактически неявно присутствует вторая производная от смещения. Однако прежде всего обратимся к вопросам кинематики и подсчитаем изменение кривизны поверхности предмета, при этом [c.154]

Вектор вращения. Вектором смещения и (л , 1) каждой точки х рассматриваемой сплошной среды в любой момент времени I вполне определяется картина деформации. Но материальную среду естественно представить не как сплошную, представляющую множество математических точек трехмерного евклидова пространства, а как совокупность материальных частиц. Таким представлением мы уже пользовались выше, при введении напряжений и при выводе основных для теории упругости соотношений между напряжениями в точке. Тогда элементарный объем среды мы рассматривали как твердое (жесткое) тело и применяли к нему законы статики. [c.16]

Основной целью теории является определение состояния упругой среды, т. е. определение компонент вектора смещения, компонент деформации и напряжения — в классической теории упругости этих же величин и температуры — в теории термоупругости компонент вектора смещения и вращения, компонент деформации и кручения—изгиба, компонент силового и моментного напряжений — в моментной теории упругости все эти величины являются действительными функциями, зависящими от положения точки в среде и от момента времени из сегмента Иными словами, все эти величины — действительные функции, областью определения которых служит множество О X [c.41]

Выражения для перемещения а, создаваемого сосредоточенными особенностями того или иного типа (сосредоточенная сила, двойная сила, центр расширения, центр вращения), можно рассматривать как некоторые частные решения уравнений теории упругости для безграничной среды, из которой удалена точка приложения особенности (решение должно быть в рассматриваемой области конечным и непрерывным и иметь в ней такие же производные любого порядка по всем координатам). Можно построить сколь угодно большое число новых выражений вектора и, рассматривая наложение действий этих элементарных особенностей, распределённых по некоторым линиям, поверхностям и объёмам. Эти выражения будут служить решениями уравнений теории упругости для частей упругой среды, не содержащих указанных особых геометрических мест. Комбинируя решения друг с другом, можно в некоторых случаях их использовать при решении краевой задачи для ограниченного упругого тела, когда требуется удовлетворить заданным силовым или геометрическим условиям на его поверхности. Конечно, практически можно использовать лишь наиболее простые замкнутые выражения, поэтому из всего многообразия решений, которые можно построить указанным образом, следует выбрать такие, которые соответствуют простейшим распределениям простейших точечных особенностей. Как показывают формулы (3.5) — (3.8), таковыми следует признать центр расширения и центр вращения, когда вектор перемещения выражен через градиент [c.86]

Б. Случай бесконечной области. В отверстие, проделанное в бесконечном упругом теле (пластинке), вкладывается абсолютно жесткая шайба, контур которой мало отличался от контура отверстия до деформации положение жесткой шайбы считается заданным. В этом случае (бесконечной области) считается, что заданы значения напряжений и вращения на бесконечности (т. е. при прежних обозначениях — значения постоянных Г, Г ) и, кроме того, главный вектор (X, У) внешних усилий, действующих со стороны шайбы на окружающую внешнюю пластинку. Этот главный вектор равен, очевидно, главному вектору сил, приложенных извне к жесткой шайбе (сюда не включаются силы, действующие на контур шайбы со стороны упругой пластинки). [c.477]

Такое рассмотрение принято в моментной теории упругости. В классической теории упругости вектор внутреннего вращения не рассматривают как независимый от смещения, а связывают с ним (см. Love [11, Мусхелишвили [11, Ландау, Лифшиц [11, Филоненко-Бородич [Ц и др.) формулой [c.17]

Векторы РэкБ. п. б и экв.з. б постоянны по модулю и противоположны по направлению, причем они вращаются вокруг оси ОХ в плоскости FOZ и ей параллельной (для задней бабки) в направлении вращения детали при п об/мин. Так как векторы упругих [c.285]

Равновесие тел, шнеющях ось вращения. В повседневной жизни и технике часто встречаются тела, которые не могут двигаться поступательно, но могут вращаться вокруг оси. Примерами таких тел могут служить двери и окна, колеса автомобиля, качели и т. д. Если вектор силы Р лежит на прямой, пересекающей ось вращения, то эта сила уравновешивается силой упругости Fy со стороны оси вращения (рис. 42). [c.32]

Решение. Пусть масса каната пренебрежимо мала по сравнению с массой спутников. На каждый спутник действуют силы притяжения Земли и силы упругости канатов Ni и N2. Пусть г — радус-вектор центра масс спутников, ш — угловая скорость вращения, 2/ — длина каната. Пренебрегая силой гравитационного притяжения между спутниками, получим уравнения [c.68]

Второй подход предусматривает использование известных свойств структурных компонентов материала и путем усреднения, сглаживания и применения энергетических методов позволяет построить модель среды, в которой все константы выражаются через характеристики компонентов материала. Примером может служить теория Ахенбаха и Херрманна [3, 4], в которой в качестве микроструктурных элементов рассматриваются волокна, заключенные в упругую матрицу. Предполагается, что поведение волокон подчиняется гипотезам, предложенным Тимошенко для балок. В каждой точке такой эквивалентной среды вводятся две кинематические переменные — среднее перемещение в точке и и вектор вращения волокна, не зависящий от вектора и. В результате теория сводится к шести дифференциальным уравнениям движения, которые должны быть удовлетворены в каждой точке. Такой подход позволяет предсказать дисперсию сдвиговых волн. Если нормаль волны направлена вдоль волокон, а движение осуществляется поперек волокон, имеет место следующее соотношение дисперсии [c.292]

Гармоническое колебание. Возвращаясь к равномерному круговому движению точки 1 , рассмотрим двшкение проекци г ее на один из диаметров, например, проекции Р точки Р на ось X. В то время как точка Р в своем движении делает некоторое число оборотов по окружности, точка Р,. совершает столько же колебаний от А до В, и обратно. Прямолинейное движение точки Р называется гармоническим колебанием, оно имеет очень большое значение, так как дает кинематическое отображение самого важного типа многих физических колебательных явлений (упругих, звуковых, световых), когда можно пренебречь так называемыми пассивными сопротивлениями (трением, вязкостью, сопротивлением среды и т. п.). Супщетвуют также явления (особенно в оптике и в теории электричества, например, в теории вращающихся магнитных полей), при которых физическое значение получают как колебательное движение точки Р , так и равномерное вращение вектора 01 . Заметим, далее, что всякое периодическое движение может быть разложено на [c.126]

АУУ Сирля [16]. Из свойств упругой вращающейся системы следует, что при наличии трения вектор прогиба ротора отстает от вектора неуравновешенности на некоторый угол 6, величина которого зависит от величины трения и скорости вращения ротора. Величина угла 6 изменяется от нуля при малых скоростях [c.268]

ЧАСТОТА (биений циклическая — частота негармонических колебаний, получающихся в результате наложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с близкими частотами волны — частота гармоническая (синусоидальная), соответствующая упругой волне колебаний частиц среды вращения — величина, равная отношению числа оборотов, совершенных телом, ко времени вращения линейная— частота гармонических колебаний обращения—частота периодического движения точки по замкнутой траектории несущая — частота модулируемой волны резонансная — частота колебаний, при которой наступает явление резонанса собственная—частота гармонических колебаний системы, не подвергающейся действию внешних сил характеристическая—частота колебаний определенной группы атомов в молекулах, соответствующая определенной химической связи щжлическая — частота гармонических колебаний, умноженная на два пи циклотронная — частота обращения заряженных частиц в постоянном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной к вектору напряженности этого поля) ЧИСЛО [Авогадро — число молекул (или атомов) в одном моле вещества (6,022136 10 моль ) волновое — отношение циклической частоты к скорости волны вращательное квантовое определяет энергию ротатора квантовое (главное—целое число, определяющее энергетические уровни водородного атома в стационарном состоянии магнитное— целое число, определяющее проекцию вектора орбитального момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля орбитальное — целое число, определяющее орбитальный момент импульса электрона в атоме спиновое определяет спиновой момент импульса электрона в атоме) координационное — число ближайших к данному атому соседних атомов в кристаллической решетке] [c.296]

В качестве примера приведём схему опыта по двойному рассеянию, в к-ром определяется поляризация. Рассмотрим упругое рассеяние на угол веполяризов. частиц со спином 1/2 на неполяризов. мишени с произвольным спином а. После рассеяния частицы в о6-1цем случае окажутся поляризованными. Из инвариантности относительно вращений и отражений следует, что поляризация Р рассеянных частиц со спином 1/2 равна Р = Р 1, где 1 — единичный вектор нормали к плоскости рассеяния, а Р является ф-цией энергии и угла рассеяния. Пусть теперь рассеянные частицы со спином /2 повторно рассеиваются на угол й в той же плоскости и на такой же мрппени (рис. 2). При рассеянии налево (% = Яц где Я2 — единичный вектор нормали во втором рассеянии) сечение равно [c.273]

Полученное представление результирующего поворота вектором говорит о том, что для малых углов операции конечного вращения можно считать коммутативными. Можно считать при этом, что повороты на углы ф, ifi, 0 совершаются вокруг осей X, у, г. Последнее замечание используется при выборе обобщенных координат для описания малых колебаний упруго закрепленного твердого тела (см. том I, стр. 71). Вектор угловых перемещений 6 тела характеризует ею повороты относительно заданного положения а = onst [c.30]

Взаимодействие колебательных систем с источником возбуждения ограниченной мощности. Систематическое рассмотрение данной проблемы на основе использования асимптотических методов, а также соответствующие библиографические сведения приведены в гл. VII, При изучении вопроса с помощью изложенного выше подхода будем исходить из схемы системы и уравнений движения, представленных в п. 3 таблицы. Первое из уравнений является уравнением движения ротора обозначения параметров, характеризующих ротор и действующие на него моменты, то же, что в п, 2 таблицы. Через М (ф, и) обозначен момент сил, действующих на ротор вследствие колебаний тела, на котором он установлен. Второе уравнение описывает дви-жеиие колебательной части системы, предполагаемой линейной (и есть вектор ее обобщенных координат). Колебательная часть системы может, в частности, состоять из некоторого числа твердых тел 5 .....5 , связанных одно с другич, а также с неподвижным основанием системой линейных упругих и демпфирующих элементов. Через М, С и К обозначены матрицы соответственно инерционных, квазиупругих коэффициентов и коэффициентов демпфирования, а через F (ф) — вектор обобщенных возмущающих сил, действующих на колебательную систему при вращении ротора-возбудигеля. [c.251]

Плоская задача для области, ослабленной системой трещин. Для решения задачи будем пользоваться общим методом Н. И. Мусхелишвили [14а ] в интерпретащш А. М. Линькова [7]. Рассматривается линейно упругая плоскость с р разрезами Lj (у = 1,. .., р). На берегах разрезов заданы напряжения класса Я такие, что их глав ный вектор и главный момент на каждом контуре Ц равен нулю ). Напрял ения и вращение на бесконечности также полагаем равными нулю. Тогда для голоморфных вне разрезов и равных нулю на бесконечности функций p(z) и ip(z) получаем граничные соотношения [c.55]

Здесь (/ , ф,и, — комплексные потенциалы, вектор перемещения и вращение упругого поля пластины, представляемые в виде суммы регуляр- [c.171]

Обозначим через Uf и X/ составляющие векторов перемещения и поворота зшругой линии балки, а через uf и ef — регулярные составляющие векторов перемещения и вращения внешнего упругого поля в рассматриваемой точке (заделке) трехмерного тела (2е = rot и). [c.195]

Рассмотрим задачу об устойчивости равновесия упругой слоистой анизотропной оболочки вращения, нагруженной осесимметричной системой внешних сил, интенсивности которых пропорциональны одному параметру. Докритическое равновесное состояние оболочки определяем на основе линеаризованных уравнений статики, а его устойчивость исследуем в рамках статической концепции Эйлера о разветвлении фop равновесия, позволяющей трактовать (см. параграф 3.3) задачу устойчивости как линейную краевую задачу на собственные значения для системы дифференциальных уравнений с частными производными. Решение этой задачи строим в форме тригонометрических рядов Фурье по угловой координате (см. параграф 3.6) с коэффициентами, зависящими от меридиональной координаты. Отделяя угловую координату и вводя 2х-мерный вектор j>(x) вариаций безразмерных кинематических и силовых характеристик напряженно-деформированного состояния оболочки (см. параграф 3.6), приходим к линейной краеюй задаче на собственные значения для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которую запишем в векторной форме [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...