Вектор упругого смещения

Введем следующие обозначения (г = 1, 2) — массы звеньев манипулятора Li — расстояние от О до центра инерции 1-го эвена Хг — расстояние от Oi до центра инерции 2-го звена манипулятора Го — радиус-вектор точки А относительно системы координат XOY, отвечающий недеформированному состоянию шарниров г = Го -Ь Лг — радиус-вектор точки А относительно системы координат OXY Аг = 4- Агз — полный вектор упругого смещения точки А — вектор упругого смещения под действием силы F Аг — вектор упругого смещения захвата под действием силы тяжести С,- (г = 1, 2) — жесткости цилиндрических шарниров 0,0i соответствующих узлов ф,- -f- /г (i = 1, 2) — [c.85]

Предполагается, что жесткости , шарниров манипулятора велики (порядка где е — малый параметр — е 1), а вектор упругого смещения Дг и углы ф , Хг — малые величины порядка Е . После такого предположения можно в правой части формулы (6.3) после разложения в ряд по (ф,- + х,) (г = 1, 2) пренебрегать членами второго порядка малости относительно е [c.86]

Вектор упругого смещения захвата под действием силы F, обусловленный упругой податливостью шарниров манипулятора, с точностью до О (е ), имеет следующие координатные представления [c.86]

Отсюда следует, что производные от вектора упругих смещений в развернутом виде записываются так [c.52]

В предыдущих параграфах были введены углы поворота Vi, Y21 i> 2, б, компоненты тангенциальной деформации ej, и, 82, компоненты изгиб-ной деформации Xj, т и две дополнительные величины 2- Все эти величины с помощью формул (4.25.1), (4.25.6), (4.25.7), (4.22.10), (4.22.11), выражены через скалярные произведения первых производных от векторов упругого смещения U и упругого вращения Г на единичные векторы основного триэдра. В свою очередь U иГ выражаются формулами (4.22.2) и (4.22.3) через компоненты упругого смещения Mj, и , w и через углы поворота Vi, 72. б. Пользуясь этим, можно записать формулы, выражающие в скалярной форме перечисленные величины через перемещения. Для этого надо применить формулы дифференцирования векторов, заданных на поверхности, к 6/ и Г. Выкладки здесь совершенно аналогичны тем, которые были описаны в 3.21. Поэтому, опуская подробности, напишем окончательный результат. [c.53]

Помножим скалярно силовое уравнение равновесия (3.19.1) на вектор упругих смещений U, а моментное уравнение равновесия (3.19.5) на вектор упругих вращений Г, проинтегрируем полученные равенства по области G и вычтем второе из первого. Получим [c.64]

Обращаясь к геометрическим уравнениям безмоментной теории, рассмотрим вектор упругого смещения [c.187]

Определим углы между неподвижной осью 2 и направлениям перемещений ы , Uz. Вектор упругого смещения принят в виде [c.208]

Вектор упругого смещения принят в виде (6.3), Подставляя в формулы (9.8)-Н (9.10) значения деформаций (9.7), определяем перемещения для безмоментной теории расчета торсовой оболочки, например тангенциальные перемещения ы , можно представить в виде [c.231]

Основные соотношения теории упругости при продольном сдвиге. Под продольным сдвигом или антиплоской деформацией пони-мают напряженное состояние в цилиндрическом теле, вызванное нагрузками, направленными по образующим цилиндра и постоянными вдоль них. Если ось деформации направлена по оси z декартовой системы координат (х, у, г), в статическом случае компоненты вектора упругих смещений и, v и w могут быть представлены в виде [c.181]

В точке о будут медленно изменяющимися функциями х и у, но быстро меняющимися функциями г. Рассматриваемые поля образуют своеобразный пристеночный слой. Для вектора упругих смещений (и, v, w) и для температуры Т в окрестности точки О вследствие (8.81) будем иметь в обычном приближении [c.482]

Введем моменты температуры, составляющих вектора плотности теплового потока, вектора упругого смещения и силы напряжения по формулам [c.25]

Для описания деформации оболочки воспользуемся тензором малых деформаций, контравариантные компоненты которого выражаются через составляющие вектора упругого смещения следующим образом [c.35]

Кривые распределения компонент вектора упругого смещения и тензора напряжений по толщине оболочки в зоне приложения локальной нагрузки имеют существенно нелинейный характер. [c.59]

Наибольший порядок N моментов и компонент вектора упругого смещения, удерживаемых при решении уравнений, составляет от Л =0 до N—8 включительно. Значения перемещений и напряжений определяем в девяти точках по толщине оболочки. Результаты решений показаны на рнс. 2.13—2.16. [c.71]

Значения составляющих вектора упругого смещения и н компонент тензора напряжений определяли в девяти точках по толщине оболочки. В табл. 2.9 приведены перемещения и и напряжения а. 0 на поверхностях x = h, =0, x =h в сечениях x =2kn, x = 2k+M2)n, x =(2fe-fl)n (fe = 0, 1, 2,...) в зависи- [c.80]

Определение составляющих вектора упругого смещения, компонент тензора напряжений и температуры оболочки представлены на рис. 5.1. [c.174]

Если и — действительный вектор и является вектором упругого смещения, то Е (и, и) совпадает с удельной энергией деформации, введенной в I, 6, пп. 1 и 2. Пусть и есть регулярное действительное решение в области уравнения статики А д,) а (л ) = О (тогда, очевидно, Аи абсолютно интегрируемо в В ) и у = а тогда (1.1) примет вид [c.86]

Разложение регулярного решения уравнения термоупругости. Пусть и = (а, где и = ( /1, 2 з) — вектор упругого смещения, а 4 — температура,— есть регулярное решение однородного уравнения установившихся термоупругих колебаний. Это уравнение, как мы видели в I, 12, п. 3, имеет следующий вид [c.103]

В 14 даны формулы Стокса для разложения, при весьма общих условиях, вектора упругого смещения на два составляющих вектора первый, связанный с изменением объёма, есть градиент скалярного потенциала второй, представляет ротацию некоторого соленоидального вектора. [c.114]

В прямоугольной прямолинейной системе координат 0х х2х приняты обозначения V (v , г г- з) — вектор упругих смещений, VJ — составляющие тензора деформации, [c.13]

Пусть нормаль к поверхности пьезокристалла и направление распространения образуют угол 0 с кристаллографическими осями (рис. III.1). С пьезокристаллом (х > 0) граничит без акустического контакта диэлектрик с проницаемостью е , не обладающий пьезоэффектом. Вектор упругого смещения рассматриваемой сдвиговой волны и= 0, О, и(х, у, I) , а электрическое поле Е = — ф(а , у, t). Отличные от нуля компоненты тензора напряжений и вектора инд> кции заданы формулами И.2.3, в которых нужно положить [c.98]

Равенство е = О соответствует движению системы, при котором вектор упругого смещения полагается равным нулю и = 0. Пусть в этом случае система (3.1) является интегрируемой. Тогда от переменных (р, я) перейдем к каноническим переменным (I, ф), которые в невозмущенной постановке задачи являются переменными действие-угол. Функционал Рауса в этом случае представляется в виде 9 = 5К[1, ф, й, й, причем 9 [1, ф. О, 0] = 9 о(1). Уравнения движения выписываются также в форме уравнений Рауса [c.291]

Плоскости, перпендикулярные главным направлениям, т. е. диагоналям прямоугольника, при деформации перемещаются поступательно, при этом векторы их упругих смещений коллинеарны векторам главных напряжений. Поэтому сдвиги на главных направлениях отсутствуют. [c.153]

Упругие смещения Ду технологической системы возникают под влиянием неравномерности припуска Д2 [см. (3)], вызывающей действие неуравновешенных сил в диаметральной плоскости, и зависят от податливости технологической системы. Вектор смещения оси обрабатываемого отверстия отклоняется от направления смещения припуска на угол, соответствующий направлению действия неуравновешенной силы. [c.487]

ПАВ) — упругие волны, распространяющиеся вдоль свободной поверхности твёрдого тела или вдоль границы твёрдого тела с др. средами и затухающие при удалении от границ. ПАВ бывают двух типов с вертикальной поляризацией, у к-рых вектор колебат, смещения частиц среды в волне расположен в плоскости, перпендикулярной к граничной поверхности (вертикальная плоскость), и с горизонтальной поляризацией, у к-рых вектор смещения частиц среды параллелен граничной поверхности и перпендикулярен направлению распространения волны. [c.649]

Вектор упругой деформации подэлемента г соединяет центр соответствующей поверхности текучести с точкой состояния, положение которой определяется вектором ё, имеющим длину е, с началом в точке О. Нетрудно заметить, что непосредственно после начального нагружения составляющая = (г ) имеет наибольшую величину. По мере смещения поверхностей текучести первых двух групп подэлементов (и их центров) вправо она убывает. В состоянии стабилизации проекция ri постоянна, циклически изменяется лишь проекция Гг- При этом проекции у первой группы подэлементов становятся равными нулю, у второй — находятся в интервале [c.97]

Соответственно вектор Ру =--- —ру направлен вверх, следовательно, в этом же направлении смещается во время выдержки вектор упругой деформации р = Рс + Ру = Q + Смещение будет происходить [c.177]

В области проскальзывания направление вектора плотности сил трения t определяется направлением проскальзывания контактирующих поверхностей друг относительно друга, причем t = fp. Обозначим через и° вектор касательных смещений граничных точек упругого тела П по отношению к поверхности тела f2 , т. е. положим [c.90]

Рассмотрим периодическую задачу теории упругости для неоднородных сред матричного типа. Пусть а — вектор трансляции, смещением на который ячейки периодичности можно синтезировать структуру среды. Систему уравнений запишем в виде [c.86]

Уберем теперь давление в полости и дадим телу срелак-сировать. В результате упругой деформации точки поверхности полости сместятся на 11а и ее новый радиус будет Го = г - - /о. Наружный радиус тела станет равным Н" = Н - - И Н ) и — вектор упругого смещения), II поверхностная энергия Еааъ тела с вакансией будет равна [c.95]

Обозначим через П=и и, v) вектор упругого смещения срединной поверхности оболочки. Развернув его По осям основного триедра, запишем [c.157]

Компоненты вектора упругого смещения определяли конеч-ио-разиостным методом на ЭВМ БЭСМ-6. Число разностных делений, нанесенных на половину образующей тороидальной оболочки, принято равным 75. Размерность координатного базиса N=A. [c.66]

Напряжения около прямолннейны1х дислокаций. Дислокация (см. рис. 13.5 и 13.6) искажает кристаллическую рещетку и вызывает отклонение расстояний между ее узлами от равновесных, равных векторам трансляции. Чтобы описать количественно такое искажение, удобно перейти от рещетки и кристалла к сплощной упругой среде. При этом смещения узлов решетки характеризуются вектором упругого смещения точек среды [c.435]

В рамках континуальной модели дислокация порождает деформацию силогп-ной среды, обладающую следующим свойством при обходе по любому замкнутому контуру, охватывающему линию дислокации, вектор упругого смещения [c.290]

Здесь г ) — непрерывная функция, удовлетворяющая уравнению Пуассона. Задача состоит в определении вектора и смещения в неограниченнол упругом теле таким образом, чтобы при обходе по любому контуру, окруягающе-му трубку дислокации, этот вектор получал приращение, равное постоянному вектору Бюргерса Ъ. Трубкой дислокации мы будем называть тор(>-идальную полость, окружающую замкнутую линию дислокации Г и такую, что вне этой полости кристалл может считаться хорошим. В переводе на язык механики сплошной среды это значит, что путь обхода не должен приближаться к линии Г настолько, чтобы уравнения линейной теории упругости потеряли силу. [c.457]

Вектор упругой деформации подэлемента соединяет центр соответствующей поверхности текучести с точкой состояния ё. Можно убедиться, что для элемента объема проекция вектора = = (Г1) после статического нагружения = е имеет наибольшее значение. Затем, по мере смещения поверхностей текучести в первых двух группах подэлементов напряжение 2Сг1 убывает, при [c.222]

Несколько слов о представлении этим злементои смещений его как твердого целого. Т.к. соотношения для деформаций здесь тождественно совпедают с соотношениями теорми упругости, то вектор жестких смещений [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...