Производные от векторов упругого перемещения и упругого вращения

В предыдущих параграфах были введены углы поворота Vi, Y21 i> 2, б, компоненты тангенциальной деформации ej, и, 82, компоненты изгиб-ной деформации Xj, т и две дополнительные величины 2- Все эти величины с помощью формул (4.25.1), (4.25.6), (4.25.7), (4.22.10), (4.22.11), выражены через скалярные произведения первых производных от векторов упругого смещения U и упругого вращения Г на единичные векторы основного триэдра. В свою очередь U иГ выражаются формулами (4.22.2) и (4.22.3) через компоненты упругого смещения Mj, и , w и через углы поворота Vi, 72. б. Пользуясь этим, можно записать формулы, выражающие в скалярной форме перечисленные величины через перемещения. Для этого надо применить формулы дифференцирования векторов, заданных на поверхности, к 6/ и Г. Выкладки здесь совершенно аналогичны тем, которые были описаны в 3.21. Поэтому, опуская подробности, напишем окончательный результат. [c.53]

Выражения для перемещения а, создаваемого сосредоточенными особенностями того или иного типа (сосредоточенная сила, двойная сила, центр расширения, центр вращения), можно рассматривать как некоторые частные решения уравнений теории упругости для безграничной среды, из которой удалена точка приложения особенности (решение должно быть в рассматриваемой области конечным и непрерывным и иметь в ней такие же производные любого порядка по всем координатам). Можно построить сколь угодно большое число новых выражений вектора и, рассматривая наложение действий этих элементарных особенностей, распределённых по некоторым линиям, поверхностям и объёмам. Эти выражения будут служить решениями уравнений теории упругости для частей упругой среды, не содержащих указанных особых геометрических мест. Комбинируя решения друг с другом, можно в некоторых случаях их использовать при решении краевой задачи для ограниченного упругого тела, когда требуется удовлетворить заданным силовым или геометрическим условиям на его поверхности. Конечно, практически можно использовать лишь наиболее простые замкнутые выражения, поэтому из всего многообразия решений, которые можно построить указанным образом, следует выбрать такие, которые соответствуют простейшим распределениям простейших точечных особенностей. Как показывают формулы (3.5) — (3.8), таковыми следует признать центр расширения и центр вращения, когда вектор перемещения выражен через градиент [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...