Метод решения релаксационных уравнений

Метод решения релаксационных уравнений [c.204]

В настоящее время сохраняется необходимость в дальнейшем совершенствовании методов решения релаксационных уравнений, особенно в случае большого числа компонентов. [c.209]

Методы решения релаксационных уравнений......66 [c.3]

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕЛАКСАЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ 63 [c.63]

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РЕЛАКСАЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ 65 [c.65]

Метод решения цепочки уравнений (6.10) для неравновесных функций распределения был развит Боголюбовым на основе существования различных временных масштабов, характеризующих релаксационные процессы в статистических системах. При этом на каждом этапе в процессе приближения системы к равновесию ее состояние определяется различным числом параметров и описывается детерминированным уравнением для соответствующей функции от этих параметров. Действительно, в любом реальном газе существуют три резко разграниченных масштаба времени. [c.100]

Таким образом, в описанном алгоритме решение релаксационных уравнений основано на использовании неявных разностных схем разрешении разностного уравнения типа (7.41) относительно Игг+1 с целью устранения произведения малой разности больших величин на большую величину решении нелинейной системы уравнений типа (7.45) методом Ньютона. [c.208]

Все параметры имеют здесь индекс 2, который опущен. Для решения уравнения (2.141) можно использовать любые методы решения нелинейных уравнений, однако нужно учитывать некоторые особенности, связанные с тем, что (2.141) имеет два решения. При т=0 это дозвуковое и сверхзвуковое решения. Таким образом, для выделения нужного решения предпочтительно использовать методы, имеющие двухстороннюю сходимость. Можно отметить также, что в данной постановке удается получить решение задачи о неравновесном течении в релаксационной зоне за ударной волной. [c.92]

Особое внимание уделено методам расчета релаксационных уравнений и совместному решению уравнений газовой динамики и кинетики, как в одномерном приближении, так и для двумерных и пространственных течений. [c.97]

Трудности связанные с необходимостью решения нелинейных уравнений газодинамики совместно с релаксационными уравнениями и уравнениями химической кинетики, привели к тому, что, как правило, теоретические исследования проводятся приближенными или численными методами. [c.116]

Следует отметить, что релаксационный метод решения системы разностных уравнений трудно осуществим на современных электронных цифровых вычислительных машинах, так как на них быстрее и дешевле работать с уравнениями в циклическом порядке, нежели искать наибольшие остатки 7]. Поэтому для расчета больших температурных полей (число узлов примерно более 20) целесообразнее использовать итерационные методы решения системы разностных уравнений, например метод Зейделя. [c.92]

Релаксационные методы решения уравнений Навье — Стокса 57, 64 [c.617]

G помощью метода Чепмена — Энскога получено решение обобщенного уравнения Больцмана в первом и втором приближениях, т. е. аналоги уравнений Эйлера и Навье — Стокса. Проанализирован случай, когда в первом приближении релаксационные уравнения могут быть приведены к уравнениям типа Ландау — Теллера [2] (частным случаем такой моде- [c.105]

Из уравнения (23.5) следует, что температура в любом узле плоской стенки есть среднее арифметическое температур в соседних четырех узлах сетки. Это одно из фундаментальных свойств уравнения Лапласа, следствием которого и является (23.5). Условие (23.5) положено в основу одного из методов численного решения задач теплопроводности, который называют релаксационным. [c.235]

Расчет неравновесных потоков представляет достаточно сложную задачу, так как требует совместного решения уравнений газодинамики, термодинамики и кинетики релаксационных процессов. По этой причине при рассмотрении неравновесных явлений часто ограничиваются случаем одномерного стационарного течения идеально-газовой смеси. Обычно не учитывают вязкость, теплопроводность и диффузию. Процессы внутреннего переноса у стенки каналов исследуют обычно в приближении пограничного слоя, полагая при этом, что роль пограничного слоя сводится к уменьшению поперечного сечения канала. Методы расчета пограничного слоя при наличии химических реакций изложены в работах [368—373]. [c.119]

В предыдущих параграфах рассматривались методы последовательных приближений для решения уравнений в бесконечной области i > 0. Релаксационные методы [32] применимы к установившимся процессам, заданным в конечной области с известными условиями во всех точках границы. В течение многих лет эти методы [c.464]

В этой главе рассмотрены некоторые специальные методы, которые используют для решения задач газовой динамики. Эти методы выделены в отдельную главу, поскольку, хотя они и не обладают какой-либо общностью, их успешно применяют для решения задач газовой динамики, приспосабливая к конкретным особенностям течения. Описаны следуюш,ие методы метод прямых (изложены два варианта метод интегральных соотношений Дородницына и метод Теленина), метод крупных частиц, метод решения обратной задачи теории сопла, метод решения релаксационных уравнений, метод конечных элементов и релаксационные методы. [c.180]

В этой главе излагаются методы расчета сверхзвуковых и смешанных течени11 газа в соплах, а также методы решения релаксационных уравнений. Численные методы, включенные в данную главу, с нашей точки зрения достаточно универсальны. Они широко используются при изучении внешних и внутренних задач газовой динамики с помош,ью ЭВМ [2, 8, 37, 56, 82, 136, 147, 149— 152, 154, 169, 220, 230]. Изложение предполагает знакомство читателя с методом сеток. Изложение теоретических основ сеточпых методов содержится, например, в работах [38, 86, 137, 152, 161, 162, 171, 179-181, 225]. [c.61]

Метод факторизации. В последние годы большой интерес проявляется к исследованию трансзвуковых течений газа на основе уравнений для потенциала скорости. Разработаны эффективные методы решения таких уравнений, получившие название релаксационных методов [71, 215, 219, 222, 224]. К ним относятся метод последовательной верхней релаксации (метод ПВРЛ), которому посвящена значительная часть книги [219], и различные варианты метода приближенной факторизации (метод ПФ). В большинстве опубликованных работ релаксационные методы применялись для задач внешней аэродинамики. Они оказались более эффективными, чем обычные методы устаповления. В работах [71, 224] объектом исследований являются сверхзвуковые сопла. В работе [71] делается вывод, что методы ПФ более эффективны, чем методы ПВРЛ. Этой работе мы будем следовать при изложении метода приближенной факторизации. [c.110]

По-прежнему целесообразно решать обратную задачу, задаваясь распределением давления по длине сопла. Разностный метод ре-шепия этой системы ио аналогии со случаем химически неравновесных течений основан на использовании неявных разностных схем при численном решении релаксационных уравнений. [c.283]

Численное интегрирование этой системы проводится теми же методами, как и решение системы, описывающей неравновесные течения с физико-химическими превращениями, изложенными в 6.2.2. По-прежнему целесообразно решать обратную задачу с заданным распределением давления р = р (х) или плотности р = р(ж), а при решении релаксационных уравнений (7.5), (7.7) использовать неявные разностные схемы. Поэтому, отсылая читате- [c.300]

Для решения этой задачи в работе [161] применили метод сеток с использованием релаксационного метода решения полученной системы линейных уравнений. Л. А. (Рорфман и др. [35] этот метод обобщили для уравнений, учитывающих переменное температурное поле диска, причем сходимость релаксационного метода была улучшена. Так как решение задачи методом сеток потребует использования ЭЦВМ, остановимся вкратце на математическом алгоритме. [c.227]

Даже в упрощенном виде теоретическая задача устойчивости установившегося обтекания тел конечных размеров не решена. Но представляется несомненным, что установившееся течение устойчиво при достаточно малых числах Рейнольдса. Экспериментальные данные указывают на то, что ламинарное течение устойчиво при достаточно малых числах Рейнольдса. Экспериментальные данные также свидетельствуют о том, что ламинарное течение всегда устойчиво в каналах с круговым поперечным сече нием вплоть до TVr = dUgl i = 2100, где d — диаметр трубы и С/ — средняя скорость. Однако когда приняты специальные меры по уменьшению возмущений на входе, ламинарные течения могут существовать при значительно более высоких числах Рей-нольдса. В случае обтекания потоком тел, помещенных в жидкость, критическое число Рейнольдса намного меньше, особенно для плохо обтекаемых тел, обтекание которых происходит с отрывом потока. При этом критические значения имеют порядок от 10 до 100 так, например [351, при поперечном обтекании цилиндра потоком жидкости незатухающее неустановившееся течение наблюдается при = d /p/ji =34, где d диаметр цилиндра. Критическое число Рейнольдса TVr = 17, при котором начинается отрыв потока при обтекании сферы, было найдено Дженсоном [291 его анализ основан на решении полных уравнений Навье — Стокса релаксационными методами. [c.57]

Помимо этого, используется ряд методов, которые считаются релаксационными однако на самом деле они являются методами последовательных приближений и в них релаксационные методы используются для решения системы уравнений для значений v в любой заданный момент времени. Таким образом, релаксационные методы использовались для решения системы уравнений (3.11) данной главы, что позволило выразить I m, п+1 через v , в методе Кранка — Никольсона ). Важный метод подобного типа был предложен Либманом [41] ), который подставлял в соотношение (3.2) вместо (3.3) равноценное выражение [c.465]

До сих пор остается открытым вопрос об определении термодинамических величин в случаях, когда при описании процессов переноса нужно учитывать эффекты нелокальности и памяти ). В так называемой расширенной неравновесной термодинамике [94,134] для учета эффектов памяти в набор наблюдаемых включаются не только локальные термодинамические величины, но и их потоки. Эта идея имеет долгую историю и восходит к работе Максвелла по кинетической теории классических газов [127], где впервые была сделана попытка учесть память в уравнениях переноса с помощью релаксационного уравнения для тензора вязких напряжений. Следующий важный шаг был сделан Грэдом [74], который разработал метод моментов для построения нормальных решений уравнения Больцмана ). [c.280]

Учет специфики ММ объектов проектирования на макроуровне делает во многих случаях эффективным с точки зрения затрат машинного времени применение декомпозиционных методов анализа, сводящих решение задачи большой размерности к решению подзадач меньшей размерности. Например, свойство пространственной разреженности ИС позволяет использовать при их электрическом анализе различные методы численного интегрирования дифференциальных уравнений для ММ различных фрагментов ИС, выбирая для каждого фрагмента наиболее подходящий метод. Ряд методов использует свойство временной разреженности ИС, осуществляя обнаружение неактивных в текущий момент времени участков схемы и исключение соответствующих нм переменных и уравнений из общей ММ системы. Учет однонаправленности ММ МДП-тран-зисторов позволяет приблизительно на два порядка поднять быстродействие программ анализа путем замены классических методов анализа (см. рис. 5.1) на релаксационные, в основе которых лежат итерационные алгоритмы Гаусса—Якоби и Гаусса—Зейделя. [c.152]

Из уравнения (6.5) следует, что температура в любом узле плоской сетки есть среднее арифметическое температур в соседних четырех узлах сетки. Это одно из фундаментальных свойств уравнения Лапласа, следствием которого и является (6.5). Условие (6.5) положено в основу одного из методов численного решения задач теплопроводности, который называют релаксационным. Этот нметод состоит в следующем. В узлах сетки записываются ожидаемые, но произвольно выбранные температуры. В общем случае они не будут удовлетворять условию (6.5). Если окажется больше среднего арифметического температур Т , Т , Т , Г , то это значит, что в точке О находится источник теплоты, если меньше, то сток теплоты. В этих случаях разностная схема примет вид [c.86]

В обзоре Дженсона [29] рассматриваются численные методы, используемые при исследовании обтекания сфер и круговых цилиндров в промежуточной области чисел Рейнольдса, от медленных до погранслойных течений. Он получил детальное решение задачи обтекания сфер при промежуточных числах Рейнольдса с использованием релаксационных методов. В его методе уравнения Навье — Стокса и неразрывности сводятся к одному нелинейному уравнению в частных производных, в котором функция [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...