Дифференциальный и интегральный методы

Таким образом, имея одну и ту же исходную базу (3-18) и (3-20), дифференциальные и интегральные методы расчета радиационного теплообмена органически дополняют друг друга. В связи с бурным развитием машинной вычислительной техники в последнее время интегральные уравнения нашли широкое применение для численных решений различных задач радиационного и сложного теплообмена. [c.190]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ И ИНТЕГРАЛЬНЫЙ МЕТОДЫ [c.293]

Методы решения второй задачи динамики разъясняются на примерах, помещенных в следующих главах. Решение этих примеров требует интегрирования некоторых простейших дифференциальных уравнений второго порядка, для чего достаточно первоначального знакомства с дифференциальным и интегральным исчислениями. [c.38]

Большое влияние на развитие в механике аналитических методов, т. е. методов, основанных на применении дифференциального и интегрального исчисления, оказали труды выдающихся французских ученых Ж- Даламбера (1717—1783) и Ж- Лагранжа (1736—1813). [c.16]

Допущение о непрерывности материала. Согласно этому допущению, материал любого тела имеет непрерывное строение и представляет собой сплошную среду. Допущение о непрерывном строении материала позволяет применять при расчетах методы высшей математики (дифференциальное и интегральное исчисления). [c.179]

Большое внимание уделено численным методам решения линейных и нелинейных задач механики деформирования упругих, упругопластических и вязкоупругих тел, численным методам решения дифференциальных и интегральных уравнений, а также прямым вариационным методам. В учебнике изложены основные положения метода конечных элементов, что обеспечит лучшую подготовленность студентов к изучению курса строительной механики. Даются понятия о методе граничных элементов. [c.3]

Одним из эффективных методов решения дифференциальных и интегральных уравнений является метод интегральных преобразований. Применение этого метода к дифференциальным уравнениям позволяет на единицу снизить размерность уравнения, [c.63]

Дифференциальная и интегральная кривые вероятности играют важную роль не только. при определении электрической прочности электроизоляционных материалов, но также и при оценке других их свойств, когда требуется прибегать к статистическим методам обработки данных многочисленных наблюдений. [c.12]

Полное собрание сочинений Лагранжа издано в 14 томах в период с 1866 по 1892 год. Нет такой области математического анализа, геометрии, механики, которую Лагранж не двинул бы далеко вперед. Им почти целиком создана сферическая тригонометрия, результаты его исследований но теории чисел, по алгебре, дифференциальному и интегральному исчислениям переполняют существующие монографии и курсы, и, наконец, его работами было фактически определено все дальнейшее развитие механики XIX века. Такие великие математики, как его современники Пуассон, Лаплас, а в дальнейшем Остроградский, Якоби и др., развивали методы Лагранжа. И в настоящее время, когда читаешь Аналитическую механику , то не можешь оторваться от мысли, что современные курсы механики (например, курс Аппеля) в большей своей части пересказывают и комментируют эту классическую работу. [c.585]

B этой работе Лагранж излагает свой метод, который требует применения только дифференциального и интегрального исчисления. Для того чтобы отличить операцию варьирования от дифференцирования, Лагранж впервые вводит обозначение б. Поэтому OZ выражает у него дифференциал Z, не совпадающий с dZ, хотя если имеет место dZ = = mdx, то равным образом 6Z = тдх. Прежде всего Лагранж решает следующую задачу имеем JZ, где Z — некоторая определенная функция переменных х/ и их производных надо найти такое отношение между этими переменными, при котором f Z будет максимумом или минимумом. [c.882]

Во второй главе задача расчета термоизоляции сведена к решению соответствующей задачи теплопроводности при принятых условиях теплообмена с окружающей средой или теплоносителем с учетом (в общем случае) зависимости теплофизических характеристик термоизоляторов от температуры. Дана математическая формулировка задач теплопроводности в дифференциальной и интегральной (в частности, в вариационной) формах для теплоизоляционной конструкции в виде неоднородного анизотропного тела произвольной формы, и рассмотрены основные методы решения таких задач. На основе вариационной формулировки задачи теплопроводности построены двойственные оценки таких важных интегральных характеристик теплоизоляционной конструкции, как ее термическое сопротивление, проходящий через нее суммарный тепловой поток, средние температуры поверхностей теплообмена. [c.4]

Методы определения дифференциального и интегрального адиабатного дроссель-эффекта [c.121]

В математической физике методы приближенного решения дифференциальных и интегральных уравнений, основанные на сведении задач к решению системы алгебраических уравнений, принято называть прямыми методами. Прямые методы широко применяют непосредственно для построения приближенных решений задач, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями и уравнениями в частных производных, а также вариационных задач, к которым сводятся соответствующие задачи математической физики. [c.115]

Определение продольных сил методом сечений из условий равновесия отсеченных частей. Результатом такой операции для отдельного бруса будет знание продольных сил N[x) во всех сечениях бруса в зависимости от координаты сечения х по длине бруса I. При вычислении на этом этапе удобно пользоваться статическими дифференциальными и интегральными зависимостями [c.74]

Для этой цели существуют два метода. Они были названы Герсеем (1932 г.) дифференциальным и интегральным методами соответственно. Первый состоит в следующем [c.293]

В XVIII в. начинается интенсивное развитие в механике аналитических методов, т. е. методов,- основанных на применении дифференциального и интегрального исчислений. Методы решения задач динамики точки и твердого тела путем составления и интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений были разработаны великим математиком и механиком Л. Эйлером (1707—1783). Из других исследований в этой области наибольшее значение для развития механики имели труды выдающихся французских ученых Ж. Даламбера (1717—1783), предложившего свой известный принцип решения зйдач динамики, и Ж. Лагранжа (1736—1813), разработавшего общий аналитический метод решения задач динамики на основе принципа Даламбера и принципа возможных перемещений. В настоящее время аналитические методы решения задач являются в динамике основными. [c.7]

Последующее развитие механики, опирающееся на дифференциальное и интегральное исчисления, связано с разработкой аналитических методов, основы которых были заложены трудами Л. Эйлера (1707—1783), Ж. Да-ламбера (1717-1783), Ж. Лагранжа (1736-1813). Огромное значение для дальнейшего развития механики имели работы выдающихся отечественных ученых М. В, Остроградского (1801 — 1862), П. Л. Чебышева (1821-1894), С. В. Ковалевской (1850-1891), А. М. Ляпунова (1857—1918), И. В. Мещерского (1859—1935), К. Э. Циолковского (1857—1935), А, Н. Крылова (1863— 1945), Н. Е. HtyKOB Koro (1847—1921), С. А. Чаплыгина (1869—1942) и многих других русских и советских ученых. За годы советской власти механика в нашей стране получила свое дальнейшее развитие. Благодаря блестящим достижениям советской науки и техники началась новая эра человечества — эра исследования и покорения космоса. [c.10]

Поиски эффективных путей решения уравнений радиационного теплообмена привели к созданию различных приближенных методов расчета. Все эти методы исходят из рассмотренного в гл. 3 уравнения переноса излучения с соответствующими граничными условиями к нему. Проведя то или иное интегрирование уравнения переноса излучения и граничных условий, можно получить либо дифференциальные, либо интегральные уравнения, описывающие процесс радиационного теплообмена в различных постановках. При этом в результате интегрирования уравнения переноса и граничных условий по телесному углу в получаемых дифференциальных и интегральных уравнениях в качестве неизвестного фигурирует уже не интенсивность излучения, а различные виды объемных и поверхностных плотностей излучения. Одновременно с этим в этих уравнениях появляются различные коэффициенты переноса, зависящие от распределения интенсивности излучения по различным направлениям, которое заранее неизвестно. Поэтому в отношении этих коэффициентов переноса принимаются те или иные допущения, вследствие чего такие расчетные методы и носят название приближений. Точность, с которой можно оценить неизвестные заранее коэффициенты переноса, определяет собой погрешности приближенных методов. Следует, однако, заметить, что в принципе, сочетая уравнения приближенных методов и интегральное выражение для интенсивности излучения (3-26), можно итерационным путем получить решение задачи с любой степенью точности. К тому же, как показывает анализ, неизвестные коэффициенты переноса во многих случаях являются сравнительно слабоизме-няющимися функциями и их можно оценить заранее с приемлемой точностью. Исторически первым был соз- [c.113]

При аналитическом исследовании процесс функционирования технической системы формализуется и сводится обычно к модели полумар-ковского или многомерного марковского процесса [24]. Приведем здесь краткую характеристику четырех основных методов, которые мы будем использовать в дальнейшем. Два из них (метод перебора гипотез и метод условных вероятностей) опираются на прямое вычисление вероятностей, а два других (дифференциальный и интегральный) требуют составления и последующего решения уравнений относительно вероятности безотказного функционирования системы с временной избыточностью. [c.13]

Привалов, Интегральные уравнения, ОНТИ, 1935 Ловитт, Линейные интегральные уравнения, ГТТИ, 1933 Г и л ь б ер т-К у р а н т, Методы математической физики ГТТИ, 1933 В е б с т е р-С е г е. Уравнения п частных производных, ч. I и II, ГТТИ, 1933 В и ар до. Интегральные уравнения, ГТТИ, 1933 Ф. Франк —Р. Мизес, Дифференциальные и интегральные урайнения математической физики, ОНТИ, 1937 Гурса, 1ос. си., Т. III. Горн, Введение в теорию диференциальных уравнений с частными производными, ГОНТИ, 1938. [c.248]

Введение. Г,— часть более общей отрасли механики — механики сплошной среды. Идеализир. модель сплошной среды (гипотеза сплошности) позволяет применять в Г. матем. методы, основанные на использовании непрерывных ф-ций, в частности детально разработанную теорию дифференциальных и интегральных ур ний. При пек-рык условиях (напр., в случае сильно разреженных газов и плазмы, при свободном молекулярном течении) приходится отказаться от гипотезы сплошности и рассматривать ср. характеристики движения большого числа частиц, пользуясь методами кинетической теории, газов. [c.463]

Поэтому авторы решили ограничить рассмотрение алгебраическшми и трансцендентными уравнениями. При зтом имелось в виду, что обобщения сами по себе обычно не приводят к новьш результатам, а также то, что численная реализация решения дифференциальных и интегральных уравнений, как правило, связана с их сведением к алгебраическим и трансцендентным с помощью вариационных, разностных и щ)угих методов. Специальная форма обо цения результатов на одномерные нелинейные краевые задачи рассмотрена в гл. 3. Эта форма с оцественно использует. ортогональную прогонку для решения пошаговых линеаризованных краевых задач. [c.11]

Задачи механики сплошных сред сводятся,к дифференци--альным уравнениям в частных производных, которые необходимо интегрировать при определенных краевых условиях. Приближенное решение краевых задач во многих случаях удается получить с применением так называемых прямых методов. По определению С. Л. Соболева, прямыми называются такие методы приближенного решения задач теории дифференциальных и интегральных уравнений, которые сводят эти задачи к конечным систейам алгебраических уравнений. В теории и практике применения прямых методов особое место занимают два метода метод Ритца и метрд Галеркина. [c.153]

С переходом к криввлинейным коордийатам возникает необходимость преобразования дифференциальных и интегральных выражений. Соответствующий теоретический материал изложен в гл. II. Применительно к методу конечных элементов эти преобразования иллюстрируются следующими задачами. [c.227]

Энергетические методы широко используются для решения самых различных задач механики, в том числе и задач механики твердого деформируемого тела. Начало этим методам положили работы одного из создателей дифференциального и интегрального исчисления Г. Лейбница (1646-1716), который ввел для описания движения материальной точки так называемую живую силу с точностью до множителя 1/2 совнадаю-ш ую с современным понятием кинетической энергии. В механике твердого деформируемого тела и ее разделе — сонротивлении материалов — эти методы также широко используются. С их помощью можно простым путем решать многие сложные задачи. Наиболее просто и наглядно эти методы работают при решении [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...