Интегральных итераций метод

Следуя классификации, данной в работе [120], к методам решения нелинейных задач отнесем следуюш,ие аналитические и численные методы аналитические — вариационные, интегральные, методы взвешенных вычетов, метод итераций, методы сведения исследуемого уравнения к другим типам уравнений (в том числе метод подстановок, метод подобия и другие), численные — метод конечных разностей и метод прямых. [c.66]

Решая интегральное уравнение методом итераций, представим ОВБ в виде бесконечного ряда по степеням оператора взаимодействия со светом [c.227]

Метод последовательных столкновений, или интегральных итераций, за последние 40 лет применялся многими авторами абстрактно, но для решения конкретных задач был применен впервые в диссертации [c.239]

Решение нелинейного интегрального уравнения методом простой итерации аналогично решению линейного уравнения. Разница лишь в том, что в качестве критерия близости приближения к решению берут не условие (2.80), а [c.161]

Определение регулярной и нерегулярной функций граничными условиями (12.2) и (12.15) н исследование их свойств посредством решения соответствующих интегральных уравнений методом итераций принадлежит Иосту [448] и Левинсону [529]. [c.369]

Кроме того, в интегральном члене правой части (4.73) можно выделить и опустить член, подобный левой части этого уравнения, поскольку его вклад в решение, например методом итерации, равен нулю [c.59]

Поскольку неизвестная функция q входит под знак интеграла, то (7-142) является интегральным уравнением и по существующей классификации относится к типу неоднородных интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Его можно решать методом итераций или методом Фредгольма, который состоит в приближенной замене интеграла конечной суммой. При использовании метода итераций весьма быстро растут трудности вычисления последующих итераций, даже если нулевое приближение выбрано достаточно удачно. Остановимся кратко на общей схеме метода Фредгольма. [c.316]

Метод интегральных уравнений позволяет установить корректность гармонических задач в классе непрерывных краевых условий, когда граничная поверхность (или поверхности) принадлежит классу Ляпунова. Действительно, из установленной сходимости метода последовательных приближений будет следовать, что при заданной точности решения можно ограничиться определенным числом итераций и тогда задача сведется к вычислению конечного количества интегралов. Малые же изменения нулевого приближения (правой части) приведут соответственно к малым изменениям решения интегрального уравнения. [c.107]

Точные аналитические решения интегральных уравнений ( 17-10) получены лишь применительно к (отдельным) частным задачам [Л. 163]. В общем случае прибегают к различным приближенным методам решения [Л. 1, 163, 178]. К одному из них относится метод последовательных приближений (итераций). Рассмотрим этот метод для произвольной геометрической замкнутой системы серых тел с заданным полем распределения температуры и оптических свойств на ее граничной поверхности. Требуется найти потоки различных видов излучения. [c.406]

Поскольку ядра интегральных уравнений в обш.ем случае зависят от распределения спектральной интенсивности излучения по частотам и направлениям, то коэффициенты облученности и облучения также являются функционалами и для их точного определения следует использовать метод итераций. При термодинамическом равновесии в излучающей системе распределение спектральной интенсивности по частотам подчиняется закону Планка и является изотропным для любых направлений. В этом случае ядра интегральных уравнений становятся симметричными функциями и различие между коэффициентами облученности и облучения пропадает, в результате чего становятся справедливыми равенства (8-38) и (8-39). [c.237]

Здесь N.ji i, f— 1,2) — интегральные операторы /ю —/21—заданные функции, зависящие от упругих свойств, геометрии, распределения нагрузок и температур. Основные переменные функция перерезывающей силы Т1 = с= RiQ и искривление серединной поверхности Решение системы производится по методу сложной итерации. Отсутствие дифференцирования повышает точность результатов. [c.613]

В ряде случаев для приближенного учета нелинейности может быть применен метод итераций, который реализуется по следующей методике. Вначале на модели производится определение температурного поля для средних значений теплофизических параметров. По полученным значениям температур вводится корректировка всех сопротивлений ячеек в соответствии с зависимостью теплофизических параметров от температуры и вновь производится решение задачи на С-модели. Операции повторяют до тех пор, пока не будет получено совпадение температур для двух последовательных приближений. Данный способ может быть назван интегральным способом реализации нелинейности. [c.333]

Не останавливаясь на этих методах, точно так же, как на методах вариационных, интегральных и др., решающих задачи без линеаризации (примеры их применения можно найти в работах [5, 19, 37, 43, 56, 141, 219, 249 и др.]), уделим основное внимание методам подстановок и итераций, которые использованы в настоящей работе. [c.68]

Бесконечная сумма в (11.91) напоминает решение некоторого интегрального уравнения, полученное методом итераций. Если такое уравнение будет найдено, то мы сможем заменить вычисление бесконечной суммы его решением. [c.154]

Подобно (20.13), уравнение (20.123) является неоднородным интегральным уравнении Фредгольма второго рода. Следуя Ю. А. Сурикову, решаем (20.123) методом итераций [c.523]

Таким образом, уравнения (12.41), (12.46), (12.47) и (12.48) представляют собой четыре независимых соотношения относительно четырех неизвестных функций 0(т), G (r), 1з+(0) и ф (то). Для их решения можно использовать прямой метод итераций. Если проинтегрировать дифференциальное уравнение (12.41) с учетом граничных условий (12.42а) и (12.426), то получим нелинейное интегральное уравнение относительно 0(т). Затем это интегральное уравнение и уравнения относительно С (т), 1 з+(0) и ф (то) решаются методом итераций. После того как найдены все эти четыре функции, можно определить безразмерную плотность потока результирующего излучения Q (t) в любой точке среды 2) [c.504]

Вместе с тем использование интегральных соотношений между напряжениями и скоростями деформации, записанных в матричной форме, позволяет решить другую проблему — линеаризовать краевую задачу. Действительно, в общем случае ядра R i, т) и Ro t т)— функции инвариантов тензоров (девиаторов) напряжений, скоростей деформаций, температуры, степени деформации. Однако, организовав итерационный процесс при численном решении краевой задачи на ЭВМ, можно в каждой очередной итерации считать, что эти величины определены предыдущим приближением. В этом случае определяющие уравнения становятся линейными. Применяя проекционно-сеточные методы решения краевых задач, в конечном счете приходим к линейной системе алгебраических уравнений для определения искомых параметров. [c.259]

Ясно, что (16.1.9) не является решением, так как второй член в правой части (16.1.8) содержит неизвестную функцию 4L t) и его нельзя считать просто источником. В действительности (16.1.9) представляет собой интегральное уравнение, эквивалентное системе уравнений (16.1.8) и (16.1.5). Однако достоинство подобного интегрального уравнения состоит в том, что его очень удобно решать методом итераций. Действительно, отбрасывая второе слагаемое в правой части этого уравнения, получаем нулевое приближение [c.158]

Очевидно, что последний член в правой части является малым, если Н описывает слабое взаимодействие. Можно показать (см. главу 4), что интегральный член, содержащий квазиравновесный статистический оператор, тоже имеет первый порядок по возмущению. Поэтому уравнение (2.3.62) можно решать методом итераций, получая статистический оператор g t) в виде ряда по степеням оператора возмущения Н. [c.115]

И1гверсни оператор 140, см. также Отражения оператор Интегральных итераций метод 313, 316 Ионизация 80 [c.488]

Другой способ основывается на том, что уравнение (73) можно преобразовать при помощи функции Грина, а затем решить полученное интегральное уравнение методом итераций. Решение снова содержит все корреляционные функции от Сцтп- [c.88]

Общий случай единичная заготовка с опорной поверхностью произвольной формы установлена на МСП без соприкосновения с упорами. Расчет условий равновесия заготовки осуществляется путем решения зависимостей интегрального вида методом итераций (следовательно — с использованием ЭВМ). Методика расчета приведена в приложешш [c.497]

Лучших результатов можно достичь, если в основном методе, описанном в 3 гл. 6, положить [х ( ) > 0. Тогда итерационный метод (интегральные итерации, или метод последовательных столкновений, см. Виллис [3]) даст удовлетворительные результаты для достаточно больших чисел Кнудсена. [c.222]

С этим замечанием связан тот факт, что любой множитель перед Кп в аргументе логарифма не имеет значения до тех пор, пока одновременно не вычисляется член порядка Кп Это особенно важно в тех случаях, когда такой множитель содержит параметр, принимающий очень большие (или малые) значения (обычно скоростное отношение). Так, Хамель и Купер [70—71] показали, что первое приближение метода интегральных итераций не может правильно описать зависимость от скоростного отношения, и применили метод сращивания асимптотических разложений в областях вблизи тела и вдали от него. В частности, для гиперзвукового обтекания двумерной полосы газом из твердых сфер они получили коэффициент сопротивления в виде [c.316]

Из различных методов решения интегральных уравнений метод Фредгольма — замена интегрального уравнения алгебраическим уравнением — кажется самым простым, а метод итерации кажется наиболее точным. Метод Фредгольма основывается на том, что определенный интеграл в интегральном уравнении приближается к конечной сумме. Вследствие простоты этого метода, он будет подробно разобран и проиллюстрирован далее. Большая точность метода итерации объясняется сохранением интегралов в каждом повторении и выражением их значений с по .ющью точной формулы квадратуры. Оценка погрешности соответствующего интегрального уравнения получается после каждого последовательного приближения, следовательно, повторения могут быть закончены, как только будет замечено, что погрешность начала расти. Последняя предосторожность особенно необходима для интегральных уравнений первого рода, когда точного решения не существует. В этом случае, хотя полный квадрат погрешности продолжает уменьшаться с увеличением числа повторений, могут наблюдаться весьма большие погрешности в отдельных точках. [c.118]

В [19] проведено теоретическое исследование селекции мод отверстиел , ограничивающим концентрический открытый резонатор, не содержащий активного вещества (в отсутствие усиления). Автор решал интегральные уравнения методом итераций. [c.333]

Решение трех совместных интегральных уравнений становится теперь математической задачей. Необходимо применить метод итерации, использовав в качестве первого приближения некоторое выбранное распределение для еа(х), еа(г) и еа(г). Последуюище приближения сходятся при условии, что приняты меры предосторожности, чтобы избежать трудностей, вызванных сингулярностями, которые возникают в интегралах при х=Хо и на стыках цилиндрических стенок с дном. Ряд авторов, особенно Спэрроу и сотр. [79] и Пиви [64], обсуждали различные методы преодоления этих трудностей. Позднее Бедфорд и Ма [9] разработали значительно лучший метод. Воспользовавшись плавным характером изменения величин Ео(л ), Еа(г) и ба(2), они преобразовали интегралы из уравнений (7.38) — (7.40) в суммы по большому числу (п 100) зон [c.331]

В связи с задачами о термонапряженности с учетом температурных зависимостей упругих и дилатометрических свойств, а также пластических деформаций, развиваюш ихся во времени, была разработана их трактовка в интегральных уравнениях, позволившая использовать методы итерации (повторения) и средства вычислительной техники и тем самым получить решения при сложных конструктивно заданных граничных условиях и экспериментально определенных уравнениях состояния. На этой основе были разработаны способы расчета на прочность и ползучесть с учетом температурных градиентов дисков и лопаток газовых и паровых турбин, трубопроводов и фланцевых соединений, толстостенных корпусов и несущих оболочек и других неравномерно нагретых конструкций. [c.40]

Результаты исследований в области теории малых упруго-пластических деформаций, а также обобщение теорем о работе сил упруго-пластических деформирующихся систем позволили рассмотреть предельные состояния конструкций и их элементов по критерию допустимых перемещений и допустимых нагрузок. Применение метода переменных параметров упругости и итерации для составления и решения соответствующих уравнений в ряде случаев в интегральной форме дало возможность решить большой круг конкретных задач расчета по предельным состояниям для брусьев, пластинок, дисков, оболочек, толстостенных резервуаров. Тем самым была найдена возможность использования резервов несущей способности детален и конструкций, связанных с уируго-нластическим нерераспределением напряжений и параметрами диаграммы деформирования материала. [c.41]

Метод последовательных приближений, примененный для решения системы интегральных уравнений (3.20), (3.21), есть альтернирующий итерационный процесс, в котором на каждом шаге решается корректная смешанная краевая задача для уравнения Лапласа. В этом процессе, аналогичном альтернирующему итерационному процессу для уравнения Ламэ, рассмотренному выше, в четных итерациях удовлетворяются граничные условия по тепловому потоку на S, но не удовлетворяются температурные условия в нечетных итерациях ситуация обратная. Процесс может быть начат сиедующим образом. Определим на L значение теплового потока из решения смешанной краевой задачи с граничными условиями [c.82]

Для решения системы интегральных уравнений принят метод коллокации [6] при помощи квадратурной формулы Гаусса по Чебы-шевским узлам интерполяции. Процесс вложенных итераций строится путем изменения столбца правых частей, процесс продолжается до требуемой точности. Удовлетворение условию т (х) fp (х) производится путем увеличения коэффициента контактной податливости в местах нарушения условия кулонова трения. [c.349]

Для более точ ного нахождения неизвестных коэффициентов распределения можно воспользоваться методом итераций. Вначале определяются коэффициенты распределения, которые можно найти по условию задачи (известные коэффициенты). Остальные (искомые) коэффициенты либо принимаются равными единице, либо приближенно определяются на основании качественного характера относительного распределения величин °г и °реэ (при условии, что он изве1стен). Подставив затем полученные коэффициенты распределения в систему уравнений (8-2) и решая ее, определим средние величины неизвестных по условию плотностей излучения Е°т и Е°рез по зонам. Далее, подставив известные по условию и найденные из решения системы (8-2) значения плотностей Е°т и Е%ез по всем зонам в исходное интегральное уравнение (8-1), определим локальные значения величин Е°т т °рез на тех зонах, где они неизвестны. На основании полученных значений локальных плотностей излучения вычислим неизвестные по условию коэффициенты распределения уже во втором приближении и, используя снова систему (8-2), определим искомые средние значения величин Е°т и Е°рез тоже во втором приближении. [c.233]

В других работах решается интегрально-дифференциальное уравнение для поверхностной плотности молекул, которое в предельном случае отсутствия поверхностной диффузии переходит в интегральное уравнение Клаузинга. В частности, в [Л. 5-24] методом итераций найдено решение этого уравнения [c.338]

Итак, мы нашли интегральное уравнение для матрицы плотноети р(0- Решая его методом итераций и ограничиваяеь первым прибли- [c.559]

Херинг [8] решил интегральное уравнение (6.48) методом итераций и нашел локальные плотности потока результирующего излучения, полный поток тепла с поверхности ребра и его эффективность. В процессе численного расчета плотности потока результирующего излучения по уравнению (6.416) по мере приближения к основанию ребра могут возникнуть трудности, связанные с тем, что ядро интеграла Gydi, I2) становится неопределенным при -> О, 2 -> 0. Эту трудность можно обойти, если взять предельное значение диффузного углового коэффициента на основании физических соображений, изложенных в работе [c.244]

Весьма маловероятно, чтобы, нелинейное интегродифферен-циальное уравнение (14,14) с радиационным членом dQ /dx, определяемым выражением (14.19), можно было решить аналитически. Тем не менее его можно решить численно методом итераций, если предварительно преобразовать в нелинейное интегральное уравнение. Однако из-за того, что ядро Е х — т ) имеет особенность при т —т = 0, для получения достаточно точных результатов необходи ло выбирать очень мелкий шаг. Это в свою очередь требует больших затрат машинного времени. В работе [7] предложен приближенный метод для решения этих уравнений. Для этого функция 0 (т ) разлагается в ряд Тейлора в окрестности т [c.588]

Как известно, для решения неоднородных краевых интегральных уравнений, к которым относится уравнение (3.1), методом простой итерации типа (3.7) или (3.11) процесс решения в общем случае может расходиться. Для обеспечения сходимости следует применять специальные формы решения, например метод подобной итерации [9]. Приняв в качестве исходной функции для расчета /-того приближения функцию i (х), где — пока неизвест [c.57]

Решение методом временного модуля деформации достигается несколькими последовательными приближениями в определении временного модуля деформации и напряжений. В первом приближении для определения модуля обычно задаются законом изменения напряжений, соответствующим закону изменения во времени внешней нагрузки, а в последующих приближениях в отличие от обычных методов итерации уточняются не только значения временных модулей деформации и напряжений, но и сами законы изменения напряжений во времени. Временный модуль деформации вычисляется по заранее подготовленным алгебраическим формулам сведением интегрального соотноигения (1) к квадратурам. [c.141]

Итерационный метод решения (1-47) состоит в следующем. На основе эвристических соображений задаются видом функции распределения fo, определяют /i и /а и, подставляя полученные значения в правую часть (1.47), получают новую функцию распределения fi далее процесс повторяют до получения близких значений f на соседних шагах итерации. Для f(r) = — onst сходимость описанного итерационного процесса доказана. Подробно методика применения интегральной формы кинетического уравнения для анализа ВС изложена в 2.3. [c.25]

При решении интегральных уравнений (3.2.9) методом итераций получается ряд, члены которого соответствуют диаграммам возрастающей сложности. Структура функционалов Qsj определяемых уравнениями цепочки (3.2.6), такова, что в каждом члене ряда производится итерация произведения корреляционных функций t sis2...sn = 9si9s2" 9sn Процедура итерации состоит в следующем сначала с помощью уравнений (3.2.6) для функций д . выводится дифференциальное уравнение для их произведения Ks s2...Sn затем оно формально интегрируется по времени. Полученное выражение следует затем подставить в Па первый взгляд эта проце- [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...