Фокса — Ли интегральные уравнени метод

Фокс и Ли впервые решили интегральное уравнение (7.14.12) [27, 29], используя метод итераций [30]. В своих расчетах они выбирали произвольное начальное распределение поля в волне, падающей на зеркало (скажем, на зеркало 1), и затем, подставляя это распределение в интеграл (7.14.12) при 7 = 1, получали распределение поля, распространя- [c.531]

Тема главы 3 — лазерные резонаторы. Основное внимание здесь также обращено на простое и наглядное теоретическое описание типов колебаний (мод) в конфокальном резонаторе и в резонаторе Фабри—Перо. Приведены результаты компьютерных расчетов распределений поля для этих резонаторов. Указанные расчеты базируются на алгоритмах, построенных еще в начале 60-х годов в настоящее время разработаны методы решения дифракционного интегрального уравнения для лазерного резонатора, не использующие стандартной итерационной схемы типа Фокса и Ли. Такие методы более экономичны, позволяют получать в одном расчетном цикле большой набор резонансных мод и соответствующих им потерь, оперировать с любыми числами Френеля вплоть до границ применимости геометрической оптики [18]. [c.6]

В этих условиях структура поля в резонаторе может быть выявлена в результате численного решения соответствующих интегральных уравнений на основе итерационного метода Фокса — Ли (см. 2.6). Метод Фокса — Ли позволяет рассчитать поле в резонаторе при произвольных значениях параметров N. Су, С,. [c.187]

Описанный выше способ вычисления модовых характерисгак является, в сущности, итерационным методом решения интегральных уравнений. Применительно к оптическим резонаторам он был впервые использован Фоксом и Ли [164], оставаясь незаменимым во многих случаях и по сию пору. [c.171]

Интегральные уравнения второго рода с симметричными ядрами могут быть решены с использованием метода Шмидта и Гильберта. Уравнения второго рода можно также решить с помощью подходящей аппроксимации [11]. Метод дает (х) в виде разложения по у коэффйциенты которого являются функциями X. Если результирующий ряд быстро сходится, то метод имеет практическое значение и аналогичен итерационному процессу, использованному в работах Фокса и Ли [24, 26]. [c.194]

Предложенный в [51 итерационный способ решения интегрального уравнения для открытого резонатора дает ресьма наглядную картину формирования собственных типов колебаний, но не вполне удобен для практических расчетов ввиду плохой сходимости, особенно в практичс-ски интересном случае малых дифракционных потерь. Исследованию интегральных уравнений Фокса и Ли посвящена обширная литература. Эффективные аналитические и численные методы описаны, в частности, в работе 10] прим. ред.). [c.108]

Интегральное уравнение Фокса — Ли. Фокс и Ли предложили итерационный метод отыскания поперечных мод открытого резонатора [30]. Пусть на левом зеркале резонатора задано некое произвольное поле и (К ). Подставляя это поле в (2.6.6), вычисляют поле V (На) на правом зеркале. Затем опять используют соотношение (2.6.6), подставляя в интеграл вычисленное поле V. В результате находят поле 1 на леюм зеркале, обусловленное полем V на правом зеркале. Применяя снова соотношение (2.6.6), возвращаются к правому зеркалу и находят для него поле VI, обусловленное полем 1 на левом зеркале. И так далее. Фокс и Ли показали, что после достаточно большого числа проходов по резонатору от одного зеркала к другому структура поля, т. е. его зависимость от поперечных координат, начинает воспроизводиться, повторяясь за каждый проход излучения по резонатору. Это означает, что после достаточно большого числа проходов поле на поверхности зеркал начинает описываться функцией и, являющейся решением следующего интегрального уравнения интегральное уравнение Фокса-Ли)-. [c.143]

В предыдущих параграфах было показано, что метод растянутых координат является мощным средством для построения равномерно пригодных разложений в различных физических задачах. Однако, несмотря на успех при исследовании гиперболических дифференциальных уравнений для волн, распространяющихся в одном или в двух направлениях, этот метод не может быть применен для построения равномерно пригодных разложений эллиптических дифференциальных уравнений. Хотя Лайтхилл [1951] и получил равномерно пригодное разложение до второго порядка для обтекания несжимаемой жидкостью тонкого кругового крыла, Фокс [1953] нашла высшие приближения, которые не являются равномерно пригодными. Она доказала также, что для обтекания тонкого крыла сжимаемым газом не может быть получено равномерно пригодного разложения даже второго порядка. В связи с этим Лайтхилл [1961] в более поздней статье рекомендовал применять его метод только для гиперболических дифференциальных уравнений. Несмотря на это, Вальо-Лорен [1962] успешно применил этот метод в сочетании с методом интегральных соотношений в задаче о тупом теле (смешанная краевая задача). Более того, Эмануэль [1966] и Куйкен [1970] успешно применили этот метод к параболическим задачам, связанным с исследованием нестационарного турбулентного потока при диффузии и химических реакциях, а также потока вдоль наклонной поверхности, вызванного сильным впрыскиванием жидкости. [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...