Решение Буссинеска

Учитывая, что площадки контакта малы по сравнению с поверхностями соприкасающихся тел, примем решение Буссинеска, заменив соприкасающиеся шары полупространством, нагруженным распределенной по поверхности контакта нагрузкой, имеющей равнодействующую Р. [c.53]

Для получения решения Буссинеска — Папковича общее решение уравнения равновесия (9.3) представим в виде [c.225]

Элементарные решения Буссинеска первого и второго рода [c.227]

Рассмотренное решение Буссинеск назвал центром растяжения или центром сжатия. Если постоянная б < О, то > О и в этом случае имеем центр растяжения при В> О tj.[c.340]

Поскольку на всей плоской части границы, исключая начало координат, напряжения обращаются в нуль, то представляется естественным трактовать полученное решение как решение задачи о действии на полупространство сосредоточенной силы, направленной вдоль оси X. Для того чтобы эта сила была единичной, необходимо провести нормировку, положив А = — (2лО)" . Полученное решение называется решением Буссинеска. [c.289]

Целесообразность введения сосредоточенных сил объяснялась возникающими преимуществами при решении краевых задач. Однако это утверждение не распространяется в явном виде на решения, использующие численные методы (вариационные методы, методы интегральных уравнений и т. д.). Тем не менее возможен такой характер краевых условий (существенная величина напряжений на малом участке поверхности), что их достаточно точный учет в решении представляется затруднительным и, кроме того, по тем или иным причинам не требуется значение (с высокой степенью точности) решения в окрестности их задания. В этом случае также целесообразно перейти к решению с сосредоточенной силой, осуществив в дальнейшем суперпозицию с решением Буссинеска или с решениями, заранее полученными для какой-либо поверхности с теми же радиусами кривизны. [c.302]

Наиболее просто осуществляется переход к модифицированной задаче (при отсутствии сосредоточенных сил) за счет привлечения решения Буссинеска. Однако при наличии локальной [c.302]

Заметим, что особенности такого рода, как правило, могут быть устранены наложением некоторых частных решений, выражаемых в явной форме. Допустим, например, что в какой-либо точке гладкого участка границы приложена сосредоточенная сила. Тогда, прежде чем перейти к построению решения, нужно вычесть напряжения, даваемые решением Буссинеска (см. 5). Для вспомогательной задачи получится достаточно гладкое краевое условие (если участок плоский, то условия будут однородными). [c.305]

Решение Буссинеска в виде двух гармонических функций [c.429]

Суммируя известные фундаментальные решения Буссинеска [122], получаем выражение для распределения нормальных напряжений в теле без трещины под действием заданных нагрузок [c.162]

Данные формулы, выражающие перемещения и напряжения через одну гармоническую функцию, исходя из решения Буссинеска были выведены Н. М. Беляевым (1924) [c.17]

Здесь приводится лишь одна компонента смещения на границе, полученная из решения Буссинеска. [c.156]

Соотношения (1.17) используются для определения давления р(г, 9) на каждом пятне контакта и радиуса а пятна контакта. Затем по известным давлениям на границе упругого полупространства определяется напряжённое состояние в приповерхностных слоях. Для определения напряжений в полупространстве в качестве функций Грина можно воспользоваться решением Буссинеска (см., например, [96]). [c.26]

Зависимость (10.2) получена из решения Буссинеска для вертикальных перемещений w точки, ограничивающей поверхности упругого изотропного однородного полупространства с модулем упругости расположенной по оси действующей нагрузки, равномерно распределенной по площади круга диаметром d [14] [c.369]

Влияние бесконечной протяженности полупространства в данном случае можно полностью исключить, сформулировав граничные условия на некотором расстоянии от штампа с использованием точного решения Буссинеска [206] Такой прием использован в работе [421. Однако в данном случае и в дальнейшем ставилась цель получить удовлетворительные по точности результаты без каких-либо уточнений расчетной схемы, опираясь исключительно на возможности и средства МКЭ. [c.33]

Характерным для научного творчества Сен-Венана является то, что он никогда не удовлетворялся получением общего решения вычисляя таблицы и строя диаграммы, он неизменно стремился представить свои результаты в таком виде, чтобы ими без труда можно было пользоваться в практических применениях. Воспользовавшись решением Буссинеска, Сен-Венан в сотрудничестве с Фламаном подготовил диаграммы, иллюстрирующие последовательные фазы продольного удара для различных значений отношения г между массами ударяемого стержня и ударяющего тела ). Например, на рис. 128 приводится диаграмма, по которой можно вычислить напряжение сжатия на конце стержня, находящегося в соприкосновении с ударяющим телом. На этой диаграмме [c.290]

Безвременно погибший В. М. Абрамов распространил решение Буссинеска на случай круглого жёсткого штампа, перемещение которого направлено под углом к плоской границе полупространства. [c.179]

Таким образом, в решении Буссинеска (7.158) только три гармонические функции tp tp2> fs, суть произвольные, а гармоническая функция ф выражается через них по формуле (7.164), [c.184]

Решение Буссинеска—Папковича. В этом параграфе будет получено общее решение уравнений равновесия через скалярную и векторную функции в последующих параграфах 57 и 58 будет проиллюстрировано применение этого решения при исследовании частных задач. [c.155]

Простые решения. Некоторые очень простые ре-щения уравнений теории упругости содержатся в решении Буссинеска — Папковича. [c.158]

Это решение известно под названием простого решения Буссинеска второго рода. [c.158]

Ляв показал, что решение Буссинеска (9.90) и (9.92) для сосредоточенной силы может быть распространено на случай распределенной нагрузки интенсивности т ), находящейся на границе полупространства, где 5, т — координаты некоторой точки нагруженной части границ тогда можем принять, что на элементарной площадке й8 в этой точке приложена элементарная сосредоточенная сила [c.275]

Рассмотренные в настоящем параграфе решения Буссинеска вида [c.276]

В то время как в решении Буссинеска для интегрирования уравнений Навье привлекаются бигармонические функции, теперь будут построены решения, содержащие гармонические функции (которые уже применялись в частных случаях для скалярного и векторного потенциалов согласно (5.2)). [c.111]

Существенно, что решение Папковича и Нейбера может быть представлено в криволинейных координатах и в этом отношении оно предпочтительнее решения Буссинеска, которое оказывается очень неудобным всюду, за исключением цилиндрических координат. [c.113]

Преимущество решения Папковича и Нейбера по сравнению с решением Буссинеска состоит в том, что необходимы только четыре (три) гармонические функции вместо трех бигармонических или соответственно шести гармонических функций. Кроме того, перемещения выражаются через первые, а пе через вторые производные от функций, входящих в решение. [c.113]

Другой распространенной моделью деформируемого основания является модель упругого полубесконечного пространства (рис. 6.39). Прогибы поверхности полупространства могут быть определены от распределенной нагрузки с помощью решения Буссинеска (см. 5.4). Так, в точке (х , z/j) от элементарной нагрузки г dx dy, приложенной в точке (х, у), прогиб с помощью этого решения можно представить в виде diWi = К [ х — Xi), у — )] г dx dy, где К [ ] — функция влияния единичной силы Р = i, имеющей координаты (х, у), на прогибы поверхности полупространства. Она получается в решении Буссинеска. Тогда от произвольной нагрузки г (х, у), возникающей по подошве пластины, прогиб в точке (Xj, г/,) будет [c.186]

Таким образом, решение уравнения равновесия (9.3) может быть найдено в форме (9.11), если векторная функция и скалярная функция ф удовлетворяют соответственно уравнениям Пуассона (9.15) и (9.16). Решение Буссинеска — Папковича включает четыре скалярные функции — скалярную функцию ф и три проекции вектора i j. Представление, в котором ф является не гармонической, а бигармонической функцией, было дано Буссинеском и независимо от него Б. Г. Галеркиным. [c.226]

Такое донравочное поде для случая действия сосредоточенной нагрузки можно найти, взяв балку длиной, равной четырем ее высотам, вне этого участка значениями локальных напряжений можно пренебречь. Затем для случая действия сосредоточен аой нагрузки,-приложенной в середине одной из сторон балки, Ложно воспользоваться решением Буссинеска (3.34) и (3.37), устраняя задаваемые этим решением напряжения на другой стороне балки с помощью соотношений (3.28) и (3.29), затем вычитая отсюда классическое решение и устраняя осевые силы и изгибающие моменты на концах путем наложения получаемых в рамках теории упругости элементарных решений, которые обсуждались ранее применительно к случаям равномерно распределенных осевых [c.178]

Выбирая в качестве источника комбинацию сосредоточенной силы, полупрямой центров растяжения-сжатия, полупрямой источников вращения и полупрямой двойных сил без момента, можно получить так называемое решение Буссинеска-Черрути [c.95]

Очевидно, решение Буссинеска-Черрути (3.10) является тензором Грина 2-го рода второй краевой задачи для полупространства. [c.98]

Упругое поле в полупространстве описываетсй суперпозищ1ей решения Буссинеска (для нормальной краевой силы Р) с решением осесимметричной задачи теории упругости о напряженном состоянии однородного полупространства Z > О под действием сосредоточенной силы Р, приложенной в точке / = О, Z = / и направленной вдоль оси z (r,z - щшиндрические координаты). Приведем решение этой задачи, найденное Миндлином [91 ] [c.194]

Воспользовавшись решением Буссинеска для полубесконеч-ной среды, Фламан получил как его частный случай распределение напряжений в полубесконечной пластинке, толщина которой равна 1, при действии на нее силы Р, перпендикулярной [c.398]

В последнее время среди инженеров оживился интерес к общим решениям дифференциальных уравнений теории упругости. Бус-синеск показал, что три компоненты и, v, w перемещения могут быть определены тремя бигармоническими функциями ). П. Ф. Пап-кович ) установил возможность упрощения решения Буссинеска, придав ему вид [c.484]

Легко убедиться, что когда г = 0, г>а, выражения (7.38) для и при р = Р1лг и формулы (7.43) для Ог и а< совпадают с соответствующими выражениями решения Буссинеска. [c.298]

Использование потенциальньк функций в теории упругости. Из решения Буссинеска — Папковича легко вывести более простое решение, включающее только одну гармоническую функцию, и при этом такую, что касательное напряжение равно нулю на плоскости, которую можно выбрать так, чтобы 2 = 0. [c.159]

Свойство замкнутости решения Буссинеска — Пап-ковпча. Решение Буссинеска — Папковича (56.4) включает четыре скалярных функции, а именно ф и три скалярных компонента вектора я] в прямоугольной системе координат. Выше мы видели, что некоторые задачи можно решить, не используя этого количества функций. В связи с этим встает вопрос необходимо ли использовать все четыре функции, для того чтобы получить замкнутое решение Папкович в результате ошибочных рассуждений утверждал, что без ущерба для общности функцию ф можно положить равной нулю. Позже Слободянский ) [c.162]

Юбанкс и Штернберг 1) исследовали недавно вопрос о точных условиях, при которых была установлена замкнутость решения Буссинеска — Папковича, выраженного через четыре гармонические функции. Они доказали, что без ущерба для общности любую из этих функций можно положить равной нулю в том случае, если упругое тело занимает незамкнутую область пространства, которая является звездообразной по отношению к одной из его точек 2), и если система координат выбрана соответствующим образом и величина 4v не является целым числом. В дополнение Юбанкс и Штернберг показали с помощью контр-примера, что предположение Слободянского справедливо и что решение Буссинеска — Папковича при ф = О не является замкнутым, если 4v является целым числом. [c.163]

Смотреть страницы где упоминается термин Решение Буссинеска : [c.395] [c.131] [c.302] [c.157] [c.40] [c.377] [c.185] [c.297] [c.201]

Смотреть главы в:

Сила и деформация Прикладная теория упрогости Том2 -> Решение Буссинеска

Основы теории упругости и пластичности (1990) -- [ c.139 ]

ПОИСК

Буссинеск

Буссинеска

Буссинеска-Черрути решение

Буссинеска-Черрути решение Лагранжа

Буссинеска-Черрути решение Рейсснера

Буссинеска-Черрути решение вариационный принцип Кастильяно

Буссинеска-Черрути решение вектор базиса

Буссинеска-Черрути решение вес вдоль траектории

Буссинеска-Черрути решение взаимности условия

Буссинеска-Черрути решение волна гармоническая

Буссинеска-Черрути решение волны длина

Буссинеска-Черрути решение обобщенный

Метод Буссинеска приложение гармонических функций к разысканию частных решений уравнений Ламе

Осесимметричная задача, метод решения Буссинеска

Решение Буссинеска (Losungansatz

Решение Буссинеска (Losungansatz von Boussinesq)

Решение Буссинеска в виде двух гармонических функций

Решение задачи Буссинеска

Решения Кельвина и Буссинеска— Папковича

Свойство замкнутости решения Буссинеска—Папковича

Точные решения нелинейного уравнения Буссинеска

Элементарные решения Буссинеска первого и второго рода

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...