Приближенные интегральные методы

При изложении методов, применяемых в задачах тепломассообмена, даются необходимые сведения о решении алгебраических, трансцендентных и дифференциальных уравнений изложены основы метода конечных разностей. В прикладном плане приведены некоторые классические методы, такие как метод конформных отображений, операторный, разделения переменных, метод характеристик. Даны понятие об асимптотических методах, методе последовательных приближений, интегральных методах, а также некоторые точные решения задач тепломассообмена. [c.3]

ПРИБЛИЖЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ [c.283]

Широкое распространение при решении задач тепломассообмена получили приближенные интегральные методы. Рассмотрим существо интегральных методов применительно к уравнениям пограничного слоя, а также к уравнению нестационарной теплопроводности. [c.283]

Нетрудно заметить, что из соотношения (8.93) при стремлении значения у к нулю получается интегральное соотношение импульсов в виде (8.51). Уравнение (8.51) было использовано в качестве основного для построения приближенного интегрального метода (Кармана—Польгаузена). В данном случае можно развить метод последовательных приближений. Произведем замену переменных [c.296]

Решение (1.80) предполагает задание профиля скорости аналитической функцией (например, полиномом), удовлетворяющей граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Таким путем получены приближенные аналитические решения для ряда задач теории пограничного слоя (см., например, [89]). В настоящее время в связи с бурным развитием вычислительной гидродинамики приближенные интегральные методы решения теряют свою актуальность. [c.42]

На фиг. 6.5 значения эффективности ребра полученные приближенным интегральным методом, сравниваются с результатами точного численного решения. Согласие хорошее только при больших значениях N (т.е. когда роль излучения мала). [c.247]

Подстрочный индекс п означает частную производную по п. В приближенном интегральном методе используется предположение о виде функциональных зависимостей переменных, и чем больше независимых условий удовлетворяются принятыми профилями, тем выше точность решения. В рассматриваемом методе предполагается, что профили скорости, энтальпии торможения, концентрации компонентов среды описываются четными полиномами от нормализованной преобразованной координаты п. Предполагается далее, что для профилей скорости и концентрации компонентов смеси достаточно одного неопределенного параметра, а для профиля энтальпии торможения — двух параметров, чтобы выразить изменение этих величин вдоль потока. Толщина следа, другой неопределенный параметр, для всех переменных потока [c.153]

Интегральное уравнение переноса с энергетической зависимостью редко используется при решении реакторных задач. Тем не менее изложенный подход, в рамках которого поток в точке г считается обусловленным вкладом из всех точек г, оказался полезным в некоторых особых случаях. Примеры этого представлены при определении вероятностей столкновения в гл. 2 и 8, а также при описании широко используемых методов расчета спектра тепловых нейтронов в](гл. 7. В рамках односкоростного приближения интегральный метод часто использовался при нахождении математических свойств решений [1Ц, [c.25]

Приближенные интегральные методы расчета трехмерного пограничного слоя в несжимаемой жидкости могут быть обобщены на случай течений в сжимаемом газе. [c.260]

Как правило, интегральные уравнения решают численно методом последовательных приближений или методом механических квадратур [231]. Ясно, что в любом случае требуется численно вычислять сингулярные интегралы. Существуют два основных подхода к решению этого вопроса. [c.97]

Заметим, что все вышеприведенные расчеты выполнены без учета нарастания пограничного слоя на обтекаемых поверхностях. Влияние пограничного слоя может быть учтено введением поправки в контур тела на толщину вытеснения б. Для этого необходимо применить какой-либо численный или интегральный метод расчета ламинарного или турбулентного пограничного слоя (гл. VI) совместно с изложенным выше методо<м сквозного счета. При наличии интенсивных скачков уплотнения в сверхзвуковом потоке возможен отрыв пограничного слоя (гл. VI, 6). Отрыв пограничного слоя приводит к картине течения в канале, существенно отличающейся от идеального расчета. Оставаясь в рамках приведенной выше методики расчета, можно попытаться в первом приближении учесть влияние отрыва на характеристики течения. С этой целью предлагается использовать зависимости для отношения давлений в зоне отрыва дг/ро и для длины отрывной зоны Ь/б (гл. VI, 6). При расчете течения методом сквозного счета от сечения, где начинается отрывная зона, как и в случае струи, на границе задается давление, равное давлению в зоне отрыва. Заметим также, что при расчете струи, вытекающей из сопла во внешний поток, возможно учесть влияние спутного потока, решая соответствующую задачу о взаимодействии двух сверхзвуковых потоков на границе струи. [c.293]

Широкое распространение при решении задач тепломассообмена получили приближенные методы. Из первой главы следует, что эти задачи, как правило, содержат нелинейные уравнения в частных производных. Применение классических методов математической физики, описанных в гл. 4, 5, 6, эффективно лишь при решении относительно простых линейных уравнений. Поэтому велика роль приближенных методов, с помощью которых можно решать нелинейные уравнения. Среди наиболее эффективных приближенных методов, применяемых к задачам тепломассообмена, можно указать интегральные методы, методы последовательных приближений, асимптотическое методы. [c.267]

Рассмотрим интегральный метод решения уравнений турбулентного пограничного слоя. Течение в пограничном слое условно можно разделить на ламинарный подслой и турбулентное ядро. В ламинарном подслое течение определяется молекулярным переносом, в турбулентном ядре — молярным. Ламинарный подслой моделируем течением между параллельными, в общем случае, проницаемыми плоскостями (течением Куэтта). Примеры решения уравнений, описывающих течение Куэтта многокомпонентного газа, приведены в 8.1. В турбулентном ядре решение определяется приближенно с использованием интегральных соотношений (8.51). .. (8.53). При турбулентном течении вдоль непроницаемой пластины обычно применяется универсальный степенной профиль скорости [c.286]

Приближенная методика расчета местной теплоотдачи цилиндра интегральным методом и соответствующая программа на ФОРТРАНЕ приведены в п. 5.3.3 и в приложении 5. [c.49]

Идея интегрального метода теории пограничного слоя заключается в том, что с помощью приближенного описания распределения скорости или температуры по толщине пограничного слоя, используя некоторые простые интегральные соотношения, находят толщину соответствующего (динамического или теплового) пограничного слоя, а зная толщину слоя 5 согласно (2.233), нетрудно определить коэффициент теплоотдачи. Ниже приводятся выводы, справедливые для случаев Рг 1, т. е. для большинства технических жидкостей, а также для газов. При этом тепловой пограничный слой лежит внутри динамического пограничного слоя. Если же число Прандтля значительно меньше единицы, что имеет место у жидких металлов, то тепловой пограничный слой выходит далеко за пределы динамического пограничного слоя. Теплопроводность металлов оказывает решающее влияние на теплоотдачу и все зависимости, выведенные для случая 5 > 5т, перестают работать. [c.123]

К приближенным методам относятся метод, основанный на энергетическом принципе Рэлея, метод последовательных приближений и метод интегральных уравнений. Общее, что имеется в этих методах, заключается в том, что решающий задачу о собственных частотах отказывается от разыскания соотношений между отдельными обобщенными координатами системы и угадывает форму колебаний (форму упругой линии) всей целиком, т. е. угадывает заранее, с точностью до постоянного множителя, сразу все значения обобщенных координат, а затем в процессе решения постепенно уточняет эту форму, приближая ее к теоретически точной. [c.174]

Авторы справочника [124] отмечают, что к настоящему времени насчитывается свыше 50 приближенных методов решения уравнения (23.5), которые можно разделить на три группы аппроксимации, конечных разностей и интегральные. Методы аппроксимации основаны на замене непрерывной неоднородности участками с постоянными параметрами упругости или с законами г), для которых известны точные решения. Наиболее употребителен при таком подходе способ, основанный на идее метода начальных параметров. Метод конечных разностей может применяться, очевидно, в любой трактовке с использованием различных приемов уточнения решения. В ряде работ задача сводится к интегральному уравнению, которое решается методом последовательных приближений. При использовании ЭЦВМ эффективное решение можно получить методом Рунге—Кутта, сведя предварительно краевую задачу (23.3), (23.5) к задаче Коши, При граничных условиях (23.3) легко построить решение методом Бубнова—Галеркина, приняв функцию X в виде [c.115]

Соотношение (4.8) соответствует решению методом последовательных приближений интегрального уравнения Фредгольма второго ряда, и в данном случае при линейности оператора возможен прямой метод его решения, свободный от указанных выше вычислительных трудностей решений некорректных задач. [c.148]

Для получения приближенных решений уравнения теплового пограничного слоя можно, как и для динамического пограничного слоя, использовать интегральные методы. Мы выведем интегральное уравнение энергии пограничного слоя в достаточно общем виде применительно к движению с высокой скоростью сжимаемой вяз- [c.68]

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ПРИ ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТИ ВНЕШНЕГО ТЕЧЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫМ МЕТОДОМ [c.116]

Для преодоления упомянутых выше трудностей разработаны различные методы приближенных интегральных преобразований, в которых прямое преобразование. и обратный переход осуществлялись по приближенным формулам. Вместе с тем возникла идея разработки метода так называемых конечных интегральных преобразований Лапласа, или правильнее — конечных интегральных преобразований Грина. Остановимся на последнем вопросе несколько подробнее. [c.83]

Итак, аппроксимирующие передаточные функции, коэффициенты которых найдены по методу площадей, дают приближение более высокого качества, чем характеристики математической модели теплообменника с сосредоточенными параметрами. Этого следовало ожидать, так как при аппроксимации точного решения эффект реальной распределенности параметров учитывается, хотя и приближенно, интегрально. При сосредоточении параметров этот эффект, существенно влияющий на точность динамической информации, теряется полностью. [c.307]

С другой стороны, указанный переход, по существу, связан с применением интегральных методов решения путем последовательных приближений, причем результаты одномерного решения можно рассматривать просто как исходное приближение. Это обстоятельство имеет значение также и для наводящих соображений о существовании и единственности рассмотренных двумерных задач. [c.367]

Коэффициент запаса прочности интегрально учитывает приближенный характер метода расчета. Минимальная безопасность должна устанавливаться с учетом неточности исходных параметров, заданной вероятности неразрушения и опасности возможности повреждений. [c.566]

В этом методе требуется приближенно удовлетворить основным уравнениям, записанным не в дифференциальной, а в интегральной форме. Различие между интегральным методом и методом разложения в ряды Тейлора наиболее четко проявляется при использовании непрямоугольных координат, [c.94]

Контактную задачу для системы, состоящей из двух одинаковых круговых штампов радиусом а, впервые рассмотрел Коллинз (1963). В работе ) задача определения контактных давлений сведена к бесконечной системе одномерных интегральных уравнений Фредгольма второго рода, которая может быть решена приближенно итерационным методом в случае, когда расстояние между штампами достаточно превосходит их радиусы. Через решение упомянутой системы в квадратурах даны представления для коэффициентов Фурье в разложении плотности контактных давлений. Для величины силы, действующей на штамп, в явном виде было получено разложение по степеням параметра е = a/d с точностью до членов порядка , включительно. [c.116]

Несобственные интегралы в уравнении (6) понимаются в смысле своих предельных значений. Если заданы граничные условия, соответствующие корректно поставленной задаче, то уравнение (6) может рассматриваться как сингулярное интегральное уравнение относительно Т или дТ 1дп на тех участках границы, где не задана какая-либо одна из этих величин. Решение этого уравнения осуществляется приближенными численными методами, некоторые из них описываются в одном из следующих разделов этой статьи. После того как определены неизвестные значения на границе, величину тран- [c.32]

Поскольку интегральный метод Кармана является приближенным, значения 0, вычисленные по этому уравнению, не столь точны, как найденные путем решения уравнения Навье — Стокса. Тем не менее метод Кармана нашел широкое применение благодаря своей простоте. [c.145]

Приближенные решения задач взаимодействия основаны на конкретной модели пограничного слоя и предположении, что с помош ью нескольких общих параметров можно охарактеризовать всю область взаимодействия. К такому классу приближений относится применение Лизом [37] метода Польгаузена и интегральный метод Крокко и Лиза [26]. Основное предположение этого приближения — постоянство давления но толщине пограничного слоя. Оно справедливо везде, кроме окрестности точки падения скачка, и полезно тем, что связывает проблему взаимо- [c.262]

И построим ДЛЯ сравнения графики зависимости частоты от е, определенные методом последовательных приближений и методом интегральных уравнений по формуле (2.27). [c.35]

В связи с эти.м приобретают большое значение приближенные методы решения задач пограничного слоя, среди которых распространенными являются методы, основанные на использовании уравнений пограничного слоя в интегральной форме. К таким уравнениям относятся уравнение количества движения, уравнение кинетической энергии, уравнение энергии. Приближенность этих методов заключается в отказе от удовлетворения дифференциальных уравнений пограничного слоя для каждой отдельной частицы жидкости. Уравнения пограничного слоя удовлетворяются только в среднем по толщине пограничного слоя ери выполнении граничных условий и контурных связей на стенке и при переходе к внешнему потоку. С точки зрения инженерной практики такой подход оправдывается тем, что часто прп проектировании различных технических устройств нет необходимости в детальном знании профилей скорости и температуры достаточно иметь данные о распределении коэффициентов трения и теплообмена по обтекаемой поверхности или о распределении толщины пограничного слоя и интегральных его характеристик. [c.52]

Разработанные приближенные интегральные методы позволяют достаточно простым способом оценить характеристики пульсаций температур в трубах парогенератэра на стадии проектирования аппарата. [c.32]

Авторы работ [24, 25] использовали соответственно метод единичного возмущения и приближенный интегральны - метода для исследования влияния излучения на теплробмен при свободной ламинарной конвекции на вертикальной пластине, а в [26] использован метод разложения по собственным функциям для получения точного решения этой задачи с учетом рассеяния. [c.525]

Влияние излучения на теплообмен при ламинарной свободной конвекции на вертикальной пластине для поглощающей и излучающей жидкости в приближении оптически толстого слоя было и JJeдoвaнo в работе.[24] с помощью метода единичного возмущения. В [25] рассмотрена аналогичная задача для случаев как оптически тонкого, так и оптически толстого слоя. Для решения уравнения энергии использовался приближенный интегральный метод. Авторы работы [26] рассмотрели задачу сложного теплообмена для поглрщающей, излучающей и изотропно рассеивающей жидкости. Радиационная часть задачи решалась ими точно с помощью метода разложения по собственным функциям. В этом разделе будет дана формулировка задачи о свободной конвекции на вертикальной пластине при наличии излучения, описаны методы решения и обсуждены некоторые результаты. [c.563]

Одновременно с этим следует отметить, что в матема-тичбок ом отно шенйи интегральные уравнения ipawiHauiHOH-ного теплообмена отличаются существенной сложностью и их приближенные аналитические решения получены лишь для одномерных задач с введением ряда упрощающих допущений (постоянство радиационных характеристик, изотропное рассеяние в объеме и на граничной поверхности, неселективные (серые) среда и поверхность излучающей системы]. В общем же случае система интегральных уравнений теплообмена излучением содержит ряд заранее неизвестных величин (ядра интегральных ураинений, поглощательная и отражательная способность граничной поверхности, средние по спектру коэффициенты поглощения и рассеяния среды). Эти величины являются функционалами температурных полей в объеме и на поверхности и могут быть определены лишь с той или иной степенью приближения. Поэтому методы решения интегральных уравнений теплообмена излучением в общем случае по аналогии с различными дифференциальными методами можно рассматривать как своего рода интегральное приближение. [c.190]

В работах Либрицци и Креши [Л. 8] и Кутателадзе и Леонтьева [Л. 9] предложены приближенные аналитические методы расчета, основанные на решении интегральных уравнений упрощенных моделей пограничного слоя. Существует также значительное количество опытных данных, результаты которых могут быть представлены в простой форме. [c.302]

В настоящее время для определения гидравлических потерь наибольшее распространение получил интегральный метод [6, 13] в соответствии с которым гидравлические потери ГДТ Япот условно разделяют на две основные категории пропорциональные квадрату расхода (потери на трение) Ятр и квадрату потерянной скорости (потери на удар) Ну. На неустановившихся режимах эти потери приближенно можно определять по формулам, полученным для установившихся режимов, но с учетом отклонения потока на выходе из лопастных колес. Такое допущение можно использовать в приближенных расчетах, так как оно не вносит значительной погрешности, но открывает возможность анализа динамики ГДТ. [c.22]

После решения своей задачи Ньютон добавляет Такой опыт надо производить в глубокой стоячей воде . Это является прекрасной иллюстрацией того, что Герсей (Hersey, 1932 г.) назвал интегральным методом в реологии. Ньютон постулировал свой закон вязкого течения, математически вывел некоторые заключения и предложил экспериментально проверить их с тем, чтобы установить, верен его закон или нет, т. е. применим ли он к реальным жидкостям с достаточно хорошим приближением или неприменим. Эксперимент был выполнен гораздо позже, и совпадение с правильным решением, конечно, было прекрасным. В последствии на основе решения задачи Ньютона были построены приборы для изме- [c.42]

Вследствие локального характера асимптотического течения из уравнений, записанных в безразмерных переменных, можно исключить все параметры Ке, М, температурный фактор. Таким образом, полученное универсальное решение описывает все течения, а формулы перехода к физическим переменным устанавливают закон подобия для этих течений. Второе приближение показывает, что для более точного описания необходимо учитывать перепад давления в поперечном направлении 118]. Таким образом, все приближенные подходы, основанные на использовании уравнений пограничного слоя (например, описанные Чженом интегральные методы), не могут в принципе дать более точные ре 1уль-таты, чем теория первого приближения. [c.243]

В ряде работ [Л. 51, 182, 268] предлагаются приближенные методы расчета бинарных пограничных слоев, основанные на обобщенных интегральных методах, аналогичных методу К. Польгау- [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...