Расчет течения по методу интегральных уравнений

Расчет течения по методу интегральных уравнений [c.48]

РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ ПО МЕТОДУ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ [c.49]

Рис. 18, К расчету течения по методу интегральных уравнений.

Итак, расчет течения через двухрядную решетку по сравнению с расчетом течения через однорядную решетку является новой, более общей задачей. Мы рассмотрели решение этой задачи по методу конформного отображения на двухсвязную область (кольцо). Известны и другие подходы к решению этой задачи, обобщающие иные методы расчета течения через однорядную решетку. По методу интегральных уравнений расчет сводится к вычислению интегралов типа (7.1) или (7.11) по двум контурам и 2- Возможно также применение конформного отображения на двухрядные канонические решетки, например на двойные решетки кругов, путем соответствующего обобщения разложения (5.3). [c.111]

Рассмотрим интегральный метод расчета течения и теплообмена в проницаемом цилиндрическом канале с закруткой потока на входе. Интегрируя дифференциальные уравнения движения и Энергии по сечению канала, получим следующую систему уравнений (гл. 1) [c.177]

Несмотря на большое разнообразие приближенных методов, их можно в основном отнести к двум типам. В приближенных методах первого типа используются различные формы интегральных уравнений и соотношений, полученных из уравнений пограничного слоя. По существу такой подход является непосредственным продолжением хорошо известных методов расчета безотрывных течений пограничного слоя. Задача о расчете отрывного течения сводится к интегрированию системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом теряется информация о распределении функций по толщине пограничного слоя. Поэтому вводится предположение о том, что эти профили принадлежат к тому или иному семейству в зависимости от числа свободных параметров, соответствующего числу уравнений для определения их изменения вдоль потока. Система дополняется соотношениями, связывающими распределение толщины вытеснения пограничного слоя с характеристиками внешнего потока. Для получения удовлетворительных результатов важное значение имеет выбор семейства профилей распределения параметров по толщине пограничного слоя, а также соотношений для расчета внешнего невязкого течения. [c.268]

Как уже указывалось выше, число работ, содержащих различного рода приближенные методы расчета отрывных и безотрывных сверхзвуковых течений с распространением возмущений вверх по потоку с учетом эффектов взаимодействия, чрезвычайно велико. Однако большая их часть относится к небольшому числу основных направлений. Одно из направлений связано с использованием интегральных уравнений пограничного слоя. Задача об отрывном или безотрывном взаимодействии области вязкого течения с внешним невязким сверхзвуковым потоком сводится к интегрированию системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Эти уравнения получаются формальным интегрированием уравнений пограничного слоя в поперечном направлении. В них входят определенные интегральные характеристики пограничного слоя толщины вытеснения, потери импульса, энергии и т. п. Кроме того, добавляется соотношение, определяющее связь между распределением давления в невязком сверхзвуковом потоке и толщиной вытеснения области вязкого течения. Информация о формах профилей скорости и энтальпии в пограничном слое оказывается утерянной и должна быть постулирована в виде каких-либо семейств кривых, зависящих от такого же числа свободных параметров, сколько имеется уравнений для определения их распределения по продольной координате. Для получения удовлетворительных результатов важное значение имеет выбор семейства профилей распределения параметров поперек пограничного слоя. Единственным критерием качества является сопоставление результатов с экспериментальными данными. [c.11]

Большой интерес в настоящее время представляет возможность применения метода вихревого слоя, к профилям конечной толщины.. При этом вихри распределяются по поверхности профиля и задача решается в точной постановке. Общая теория вопроса является непосредственным приложением математической теории потенциала задача сводится к построению подходящих численных методов расчета. Наибольшее значение метод вихревого слоя приобрел в связи с новыми возможностями, которые дают ЭВМ. В частности, Г. А. Павловец (1966) разработал схему численного расчета обтекания многосвязных контуров произвольной формы. В этой работе метод вихревого слоя применяется в интерпретации М. А. Лаврентьева (1932), когда задача сводится к интегральному уравнению Фредгольма второго рода, выражающему обращение в нуль касательных скоростей потока с внутренней стороны замкнутого контура. При построении численного метода для отыскания неизвестного распределения плотности вихревого слоя на всех контурах используется итерационный процесс решения системы интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Численный метод дает реальную возможность рассчитывать поле течения для таких сложных систем, как толстый профиль со щелевыми закрылками и предкрылками, механизированный профиль вблизи земли и т. п. [c.88]

Газодинамическая и тепловая эффективность решеток турбин включает коэффициент профильных потерь, угол выхода потока из решетки, распределение статического давления и коэффициента трения по внешнему контуру профиля. В охлаждаемых лопатках турбины с простейшей открытой схемой охлаждающий воздух выпускается через щель в выходной кромке профиля, взаимодействует со следом за решеткой и изменяет его структуру. Современные методы расчета течения в решетках турбомашин представлены в [1 ]. Экспериментальные исследования приведены в [1, 5, 6]. Анализ струйных турбулентных течений представлен в [7], в которой использованы различные расчетные методы полуэмпирические модели [7] интегральные методы в моделях тонкого пограничного слоя и сильного взаимодействия [8] частные аналитические решения уравнений Навье - Стокса [9] совместно с моделями турбулентности [10]. [c.12]

Вернемся теперь к поставленной нами примерной задаче (рис. 56). В настоящее время разработаны методы расчетов потенциального потока в решетках лопаточных профилей, при использовании которых получается интегральное решение основных уравнений процесса течения. Можно решить так называемую прямую задачу, т. е. при заданной решетке найти поле скоростей потенциального обтекания решетки потоком, оценив затем потери течения при различных режимах обтекания. Решается и обратная задача по заданному потоку рабочего агента построить решетку с рациональным распределением скоростей (давлений) по поверхности лопаточного профиля, обеспечивающим минимальные потери энергии. [c.180]

Широкое применение цифровых электронных вычислительных машин сделало целесообразным применение к задачам обтекания метода интегральных уравнений. В последние годы получают развитие численные методы построения течеций идеальной несжимаемой жидкости с помош,ью распределенных особенностей (вихрей, источников-стоков, диполей). Одним из преимущ еств этих методов по сравнению с методами комплексного переменного является возможность их применения для построения не только плоских, но и пространственных течений. Эти методы опираются на хорошо разработанную в математике обш,ую теорию потенциала. В 1932 г. П. А. Вальтер и М. А. Лаврентьев, пользуясь указанной обш,ей теорией, получили интегральное уравнение относительно интенсивности распределения вихрей вдоль криволинейного контура и предложили метод последовательных приближений для его решения. В статье М. А. Лаврентьева, Я. И. Секерж-Зеньковича и В. М. Шепелева (1935) указанный способ применяется к построению обтекания бипланной системы, состояш,ей из двух бесконечно тонких искривленных дужек. Задача сводится к решению системы двух интегральных уравнений методом последовательных приближений и доказывается сходимость такого процесса. В последние годы развивались численные методы расчета произвольных систем тонких профилей. С. М. Белоцерковский (1965) использовал схему замены вихревого слоя (как стационарного, так и нестационарного) конечным числом дискретных вихрей, сведя задачу к решению системы алгебраических уравнений. В работах А. И. Смирнова (1951) и Г. А. Павловца (1966) используется схема непрерывного распределения вихрей и с помощью интерполяционных полиномов Мультхопа расчет также сводится к решению системы алгебраических уравнений. [c.88]

На рис. 9-23 показано сравнение экспериментальных значений Н и о с расчетными, а также изменение по обтекаемой поверхности расчетных значений С) (в опытах коэффициент трения не измерялся) при М оа — 3. Конечное число Маха составляло 1,9 поток замедлялся па протяжении 10 толщин пограничного слоя. Входящий в интегральные уравнения градиент давления определялся по измеренному распределению давления по длине стенки. Расчет дает удовлетворительное согласование с опытом для большей части области сверхзвукового течения расхождение наблюдается вниз по течению к концу криволинейной поверхности, что, по-впдимому, является результатом действия поперечных градиентов давления, возникающих под влиянием сильного изменения скорости сверхзвукового потока. Доказательством надежности рассматриваемого расчетного метода является и тот факт, что в полном соответствии с данными измерений расчет показывает отсутствие отрыва пограничного слоя. С другой стороны, предложенные в [Л. 162, 197, 232] методы расчета показывают, что в этих условиях течения должен наступить отрыв пограничного слоя или по крайней мере предотрывное состояние. [c.259]

В результате отображения расчет течения через заданную решетку сводится к расчету течения в полученной внутренней односвязной области от вихреисточника и вихрестока, находящихся в определенных точках области. Этот расчет может быть произведен и непосредственно, по методу сеток или путем решения соответствующего интегрального уравнения, например относительно потенциала скорости. Однако более целесообразно вместо непосредственного расчета потенциала скорости найти конформное отображение полученной области на какую-либо каноническую область, после чего расчет потенциала скорости при любых условиях решетки производится очень просто. [c.73]

В интегральных методах расчета течения в струе широко используется формула Л. Прандтля (1.1). При этом постоянная ко оказывается неуниверсальной и наилучшее совпадение с опытными данными получается при разных значениях ко в начальном и основном участках струи [27]. На основе разработанной модели этот результат можно получить теоретически, воспользовавшись численным расчетом неавтомодельного течения в плоской струе (рис. 2) и определив величину ко по формуле (1.1) и расчетным данным об , г и 5 . Определенное таким способом значение ко представлено на рис. 4 в разных сечениях струи. Здесь же штриховкой представлен диапазон используемых в настоящее время в расчетах значений ко [27]. Отсюда видно, насколько лучше уравнение (2.11) для е учитывает неавтомодельность течения в струе по сравнению с формулой (1.1). [c.554]

Методы Тани [27] и Трукенбродта [32], основанные на интегральном уравнении кинетической энергии, представлены ниже в этой главе и в гл. VI соответственно. Как видно из табл. 2 и 3, любой из указанных методов может быть использован для определения точки отрыва ламинарного двумерного течения несжимаемой жидкости. Расчеты по методам Твейтса, Стрэтфорда, Тиммана [c.89]

Для расчета положения точки отрыва часто используется интегральное уравнение количества движения Кармана. С помощью этого уравнения удается получить приближенное решение гораздо проще и быстрее, чем с помощью точных методов, аналогичных методу Гёртлера, поскольку после интегрирования по толщине пограничного слоя уравнение в частных производных сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению. Известно, что применение уравнения количества движения Кармана дает лучшие результаты для ускоряющегося течения, чем для замедляющегося, и точка отрыва, определенная по уравнению количества движения Кармана, обычно оказывается ниже по потоку, чем по результатам точного решения. [c.104]

В настояш ее время имеются лишь единичные работы по расчету обтекания двух взаимно враш аюш ихся пространственных венцов. В [3, 4] решена задача о нестационарном аэродинамическом взаимодействии венцов прямым численным интегрированием уравнений газовой динамики. В [5 для расчета обтекания идеальной несжимаемой жидкостью двух противоположно враш аюш ихся винтов использован панельный метод, сочетаюш ий прямой численный расчет по времени с аппаратом интегральных уравнений. С целью уменьшения времени счета использовалась упрош енная твердовинтовая модель вихревых следов, а также выбиралось одинаковое количество лопастей в обоих винтах, что возволяло уменьшить размерность матрицы коэффициентов влияния. Такие подходы сопряжены с большими затратами ресурсов ЭВМ и вряд ли пригодны для многопараметрических исследований особенностей рассматриваемых течений на современных ЭВМ. В этом отношении развитый в данной работе полуаналитических подход обладает значительным преимуш еством. [c.683]

При численном решении задачи несимметричного обтекания плоского контура методом интегральных соотношений возникают затруднения. В симметричной задаче граничными условиями для ЗN дифференциальных уравнений служат 2N условий симметрии течения на оси и N условий регулярности решения при прохождении особых точек. При несимметричном обтекании решение должно удовлетворять N условиям регулярности с каждой стороны тела, что дает 2N условий. Однако 2N условий симметрии при этом отсутствуют, что требует в общем случае наложения дополнительно N условий для определения решения. До настоящего времени нет способа выбора этих условий для N > 1. При ТУ = 1 задача о несимметричном обтекании плоской пластины решена А. М. Базжи-ным (1963). А. Н. Минайлос (1964) применил метод интегральных соотношений для расчета " сверхзвуков ого обтекания затупленного тела вращения под углом атаки. При этом он использовал осесимметричную систему координат типа применяющейся в теории пограничного слоя. Записав уравнения в дивергентной форме, А. Н. Минайлос аппроксимирует входящие в эти уравнения величины, как это делается ]ц в стандартном методе О. М. Белоцерковского, полиномами по координате, нормальной телу азимутальные же распределения параметров аппроксимируются рядами Фурье по полярному углу. В рядах Фурье, кроме постоянного члена, сохраняется лишь еще один член. При этом (ср. работу В. В. Сычева, [c.174]

Предлагаемый метод расчета при известном значении параметра закрутки позволяет вычислить комплекс локальных и интегральных параметров — формпараметры Я ., Я . , число Ее , относительные скорости и Г, касательные напряжения трения Тз ц,, осевую проекцию полного импульса, осевую проекцию потока момента количества даижения (по уравнениям Эйлера) и т. д. Далее по уравнениям, полученным в гл. 2, можно определить профиль осевой и суммарной скоростей в области пристенного течения. [c.176]

В работах Бреннера [9—И] показано также при помощи теоремы взаимности (см. разд. 3.5), что макроскопические свойства деформированной сферы можно получить непосредственно вплоть до членов первого порядка по 8, зная стоксово поле скорости для недеформированноео тела, причем для этого не требуется решения уравнений движения. В принципе этот метод является достаточно общим и может быть использован применительно к телам, имеющим форму, отличную от сферической (например, слегка деформированный эллипсоид). Однако подобно другим интегральным методам этот метод не дает столь подробного описания поля течения, которое необходимо для обобщения результатов до более высоких порядков по 8 (это, вероятно, необходимо для получения результатов при Сд 0) или же для теоретических расчетов коэффициентов тепло- и массопереноса, [c.254]

Рассмотренные в предыдутцих параграфах примеры показывают, что аналитический расчет пограничного слоя в большей части случаев очень трудоемок и обычно вообще не может быть выполнен с практически допустимой затратой времени. В связи с этим в тех случаях, когда аналитический расчет не ведет к цели, возникает настоятельная необходимость найти другие способы расчета. Для этой цели пригодны, во-первых, приближенные способы, использующие вместо дифференциальных уравнений интегральные соотношения, получаемые из теоремы импульсов и теоремы энергии. Однако такие способы (они будут подробно рассмот )ены в главах X и XI), хотя и ведут обычно очень быстро к цели, ограничены в своей ТОЧНОСТИ. Другим способом, заменяющим аналитический расчет, является так называемый метод продолжения. Он заключается в следующем профиль скоростей и xQ, у), заданный в сечении XQ, аналитическим или численным путем продолжается на последующие сечения, расположенные ВНИЗ ПО течению. Приемы аналитического или численного продолжения ИСХОДНОГО профиля основаны, как и все ранее рассмотренные решения на дифференциальных уравнениях пограничного слоя, и поэтому в отношении своей ТОЧНОСТИ они равноценны аналитическим решениям. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...