Интегральные преобразования и операционные методы

Операционный метод. В основу данного метода расчета положена возможность упрощения решения дифференциального уравнения с помощью специальных интегральных преобразований. При операционном методе все слагаемые дифференциального уравнения почленно умножают на e p dx и интегрируют в пределах от О до оо. После указанных преобразовании получают корни решения дифференциального уравнения L p, х, у, z)= [c.29]

Существует много способов расчета гидравлических трактов, рассматриваемых как системы с распределенными параметрами [6] классический метод Даламбера, методы интегральных преобразований (включая операционный метод Лапласа), графические и численные методы. Если ограничиться одномерной моделью нестационарного течения жидкости в тракте, то одним из наиболее удобных и простых методов расчета переходных процессов является метод характеристик. [c.87]

В данном случае воспользуемся операционным численно-аналитическим методом, основанным на применении интегрального преобразования Лапласа для получения аналитического решения краевых задач в области изображения с последующим численным обращением результата, т.е. комбинации аналитического и численного расчета на различных этапах решения задачи теплопереноса в многослойной системе [72]. [c.306]

Для решения ряда нестационарных задач теплопроводности эффективно применение операционного исчисления и связанного с ним метода интегрального преобразования Лапласа. [c.69]

В данном учебном пособии подробно рассматриваются решения задач нестационарной теплопроводности основных тел (полуограниченное тело, неограниченная пластина, сплошной цилиндр, шар, полый цилиндр) несколькими методами (разделение переменных, операционные, интегральные преобразования Фурье и Ханкеля). Таким образом, читатель, знакомясь С особенностями каждого из применяемых методов, может в своей самостоятельной работе дл.й решения поставленных задач выбрать наиболее простой метод, дающий наиболее эффективное решение, пригодное для инженерных расчетов. [c.3]

На отдельных конкретных задачах гл. IV можно было установить, что операционный метод имеет большие преимущества по сравнению с классическим методом разделения переменных при условии равномерного начального распределения. Если в начальный момент времени температура тела зависит от его координат (неравномерное начальное распределение), то классический метод или метод интегральных преобразований Фурье и Ханкеля быстрее приводит к результату, поэтому для решения таких задач будем пользоваться этими методами. [c.180]

Все операционные методы базируются на интегральном преобразовании функции и поэтому могут быть названы методами интегрального преобразования. [c.498]

Строгое математическое обоснование операционные методы получили благодаря работам Зфроса и Данилевского [Л. 13], Диткина [Л. 14, 15], Детча [Л. 16, 17], Ван-дер-Поля [Л. 18] и др. В настоящее время они могут рассматриваться как самостоятельные методы решения уравнений математической физики, по своей строгости равноценные классическим методам. В частности, операционный метод Ващенко-Захарченко — Хевисайда равнозначен методу интегрального преобразования Лапласа. [c.79]

Основы операционного исчисления разработал профессор Киевского университета М. Е. Ващенко-Захарченко, который в монографии [6], вышедшей в 1862 г., дял систематическое изложение операционного исчисления и вывел основные соотношения для решения дифференциальных уравнений операционным методом. В 1890 г. Хевисайд успешно применил операционное исчисление в электротехнических расчетах [30]. Операционный метод Ващенко-Захар-ченко — Хевисайда получил строгое математическое обоснование значительно позже. Выяснилась равнозначность этого метода методу интегрального преобразования Лапласа. [c.69]

Строгое математическое обоснование операционного метода Хевисайда дано в работах Бромвича [90], Джефрейса [104], Эфроса и Данилевского [85], Дейча [23], Ван-дер-Поля [6], Диткина [25] и др. В настоящее время он рассматривается как самостоятельный метод решения уравнений математической физики, по своей стройности равноценный классическим методам. Операционный метод Хевисайда равнозначен методу интегрального преобразования Лапласа. [c.51]

Таким образом, все операционные методы основаны на интегральном преобразовании (1) и, в частности, на формулах обраш,ения Мелина. [c.501]

В современной теории хорошо разработаны точные аналитические методы решения линейных задач теплопроводности, базирующиеся на дифференциальных уравнениях теплопроводности параболического типа. Для решения таких уравнений широко применяются методы интегральных преобразований, операционный метод, методы собственных функций, метод источников, конформные преобразования. Проведено много исследо-ваип11, посвященных разработке методов решения нелинейных задач теплопроводности, в которых коэффициенты дифференциальных уравнений зависят от температуры, а источники тепла и граничные условия являются нелинейными функциями температуры. [c.6]

Преобразование Карсона используется в теории автоматического регулирования наравне с преобразованием Лапласа. В общей теории линейных систем применяется также двустороннее преобразование Лапласа, отличающееся от одностороннего преобразования (2.21) тем, что имеет нижний предел — сх> вместо О [20]. Методы прикладного математического анализа, позволяющие получать решения линейных дифференциальных и интегральных уравнений на основе интегральных преобразований, составляют содержание операционного исчисления. Отдельные стороны операционного исчис-л,ения будут затрагиваться в последующих разделах с использованием одностороннего преобразования Лапласа. [c.35]

Другой метод, подтверждающий правильность работы Хевисайда, был разработан Карсоном и Ван-дер-Полем, которые показали, что искомое решение можно найти из операционного выражения Хевисайда, решая интегральное уравнение. Это интегральное уравнение представляет собой просто интеграл, который появляется в уравнении (2.1) данной главы как определение преобразования Лапласа отметим здесь же, что упоминавшийся выше контурный интеграл Бромвича представляет собой просто контурный интеграл, который появится в соотношении (3.8) в теореме обращения преобразования Лапласа. [c.293]