Метод решения интегральных соотношений пограничного слоя

В общем, преодолением трудностей, встречающихся при решении интегральных соотношений, а также схемами и методами выбора распределения скорости и температуры (энтальпии) в основном и отличаются многочисленные методы решения интегральных соотношений пограничного слоя. [c.17]

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.341]

Рассмотрим интегральный метод решения уравнений турбулентного пограничного слоя. Течение в пограничном слое условно можно разделить на ламинарный подслой и турбулентное ядро. В ламинарном подслое течение определяется молекулярным переносом, в турбулентном ядре — молярным. Ламинарный подслой моделируем течением между параллельными, в общем случае, проницаемыми плоскостями (течением Куэтта). Примеры решения уравнений, описывающих течение Куэтта многокомпонентного газа, приведены в 8.1. В турбулентном ядре решение определяется приближенно с использованием интегральных соотношений (8.51). .. (8.53). При турбулентном течении вдоль непроницаемой пластины обычно применяется универсальный степенной профиль скорости [c.286]

Рассмотрим метод, предложенный Карманом. Достоинством этого метода помимо простоты является то, что он позволяет получить приближенное решение даже тогда, когда точное решение вообще невозможно. Метод сводится к решению интегральных уравнений пограничного слоя или, как их часто называют, интегральных соотношений Кармана. [c.110]

В связи с этим приобретает значение приближенный метод решения задач пограничного слоя, основанный на рассмотрении так называемого интегрального соотношения пограничного слоя, являющегося математическим выражением теоремы о количестве движения. [c.246]

Описанные результаты относятся к наиболее простым случаям течения в ламинарном пограничном слое. При более сложной форме обтекаемой поверхности и произвольном распределении параметров внешнего потока необходимо решать систему уравнений в частных производных (31), (32) численными методами. Наряду с разработкой численных методов были сделаны попытки создать приближенные методы расчета, основанные на решении интегральных соотношений, составленных для всего пограничного слоя. Составим интегральное соотношение импульсов при установившемся течении в пограничном слое сжимаемой жидкости. Применяя уравнение количества движения к элементу пограничного слоя длины dx и единичной ширины, получим ( 5 гл. I) [c.299]

Выше рассмотрено решение уравнений ламинарного пограничного слоя для простейшего случая, когда dU/dx = О, т. е. dp/dx = 0. В общем случае обтекания тел с продольным перепадом давления (dp/dx Ф 0) задача существенно усложняется. В инженерных расчетах преимущественное применение получили методы, основанные не на уравнениях Л. Прандтля, а на интегральных соотношениях, которые можно получить или специальными преобразованиями этих уравнений, или путем непосредственного применения к пограничному слою законов количества движения и сохранения энергии. [c.338]

Опыт показал, что режим течения в пограничном слое может быть ламинарным или турбулентным интегральные соотношения оказываются пригодными для обоих режимов течения, однако вид функций Wx = f y), способ их выбора, а также метод определения касательных напряжений (правая часть интегральных соотношений) будут различными для ламинарного и турбулентного режимов течения. Поэтому решение интегральных соотношений для этих двух режимов течения рассмотрим раздельно. [c.114]

Идея одного из первых приближенных методов решения уравнений пограничного слоя была предложена Т. Карманом и реализована тогда же К. Польгаузеном В методе Кармана — Польгаузена к пограничному слою применяется интегральное соотношение (теорема об изменении количества движения), которое дает возможность построить, задаваясь формой распределения скоростей в поперечных сечениях, однопараметрическое семейство приближенных решений. Однопараметрические приближенные методы получили в последующем широкое развитие как за рубежом (Л. Хоуарт и др.), так и в СССР (Л. Г. Лойцянский, Н. Е. Кочин и др.) . Отметим, что Л. С. Лейбензон и В. В. Голубев показали возможность использования в качестве интегрального соотношения вместо теоремы об изменении количества движения (или в дополнение к ней) ряда других интегральных условий. Позже Лойцянский указал пути построения двух- и многопараметрических приближений, основанные па сведении уравнений пограничного слоя к некоторому универсальному виду, одинаковому для самых разнообразных задач теории пограничного слоя. [c.297]

Приближенные методы решения уравнений пограничного слоя, в случае обтекания выпуклого контура для решения задачи о пограничном слое развит ряд приближенных методов, основанных либо на использовании интегральных соотношений, либо на специальном выборе безразмерных независимых переменных, с помощью которых дифференциальные уравнения в частных производных сводятся к одному или к последовательности обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, которые решаются в дальнейшем численно. Подробное изложение этих методов приведено в ряде монографий [7] — [12] и отдельных статей. Мы изложим здесь наиболее удобный и допускающий непосредственно обобщение на случай течения газа метод использования интегральных соотношений, следуя в основном [7]. [c.511]

Настоящая книга призвана в какой-то мере заполнить образовавшийся пробел. В ней рассматривается метод оптимизации плоских диффузоров и диффузоров прямоугольного сечения в рамках заданных ограничений. Оптимизацию можно осуществить по любому единичному признаку или по комбинированному многопрофильному критерию. С целью облегчения расчетов на ЭВМ разработан специальный метод решения уравнений пограничного слоя, сочетающий методы последовательных приближений и интегральных соотношений в соответствии с физической природой задачи. Описанная в книге методика после совершенно очевидных изменений может быть перенесена и на другие виды каналов. [c.7]

Выше были рассмотрены только два способа расчета пограничного слоя при наличии переменного давления или, что то же, переменной скорости внешнего потока вдоль обтекаемой поверхности. Существует несколько других методов, часть из которых основана на непосредственном решении дифференциальных уравнений и не опирается на интегральные соотношения. С этими методами можно ознакомиться в специальных монографиях и статьях 110]. [c.381]

Все задачи о пограничном слое могут решаться двумя путями. В одном случае пользуются не дифференциальными уравнениями, а интегральными соотношениями. При этом задаются некоторой формой профиля скоростей в пограничном слое и, используя интегральное соотношение, определяют напряжение трения на обтекаемой поверхности, а также такие интегральные величины, как толщина пограничного слоя б, толщина вытеснения б и толщина потери импульса б . Такой способ решения называют приближенным методом. [c.305]

Решение практических задач ламинарного пограничного слоя путем непосредственного интегрирования уравнений Прандтля при произвольном распределении скорости в невозмущенном потоке представляет знач[[-тельные трудности. На помощь приходят приближенные методы, основанные на интегральных соотношениях между параметрами течения в пограничном слое. В качестве примера рассмотрим соотношения, полученные Карманом на основе теоремы об изменении количества движения. [c.238]

Интегральное уравнение теплового пограничного слоя связывает две неизвестные величины б и да- Поэтому для решения задачи интегральным методом необходимо указать дополнительное соотношение вида [c.41]

Решение сформулированной таким образом задачи не является простым, поскольку нелинейные члены в левой части уравнений энергии и движения сохранились. Кроме того, использовавшееся выше понятие толщины пограничного слоя математически некорректно в действительности скорость Шх и температура асимптотически приближаются к значениям Wo и при у- оо. Непосредственное интегрирование дифференциальных уравнений пограничного слоя для области с бесконечно удаленной границей (у- со) связано со сложными математическими операциями и здесь рассматриваться не будет воспользуемся для этого приближенным методом, основанным на использовании интегральных соотношений для переноса количества движения (импульса) и теплоты в пограничном слое. [c.347]

Метод интегральных соотношений. Применение этого метода к решению задачи о движении газа в ламинарном пограничном слое различно в случае слоя конечной толщины и асимптотического. В случае слоя конечной толщины предполагается, что профиль скоростей, теплосодержаний и концентрации можно представить в виде полиномов от отношений 1/бг, где бг — соответствующие толщины, коэффициенты которых определяются из условий на стенке и на границе пограничного слоя. Из интегральных соотношений получаем обыкновенные дифференциальные уравнения для определения толщин пограничного слоя. Условия на стенке получают из дифференциальных уравнений, предполагая справедливость их на стенке, причем число их может быть увеличено путем дифференцирования уравнений. В случае теплоизолированного профиля этот метод применялся в ряде работ [Л. 23— 24 и др.]. При более общих условиях на стенке вычисления несколько усложняются. [c.97]

В случае асимптотического пограничного слоя используется метод интегральных соотношений с использованием вида соответствующих профилей, взятых из подобного решения. В зарубежной печати такая [c.97]

Для оценки влияния пульсации скорости набегающего потока ка теплоотдачу используем метод интегральных соотношений. Поскольку рассматривается обтекание сферы воздухом, в весьма большом интервале изменений температуры число Рг сохраняет значение, равное 0,722. Поэтому определение коэффициента теплоотдачи можно свести к решению только тепловой задачи, т. е. принять толщину гидродинамического слоя Si равной толщине теплового пограничного слоя Кроме того, учитывая, что у мало по сравнению с 6, решение задачи сведется к интегральному соотношению [c.254]

Для приближенного решения амплитудной краевой задачи можно применить интегральный метод, аналогичный методу Кармана — Польгаузена в теории пограничного слоя (см. [ ]). Согласно этому методу, решение аппроксимируется с учетом граничных условий и с последующим определением параметров аппроксимаций из интегральных соотношений. В нашем случае v и i 2 удовлетворяют одинаковым граничным условиям, поэтому в первом приближении, содержащем минимальное число параметров, можно положить [c.257]

Для построения приближенных решений задач пограничного слоя большое распространение получил метод интегральных соотношений. [c.331]

Решение уравнений движения в разных работах проводилось различными методами. Получены выражения для скорости акустических потоков, которые затем использовались в уравнении диффузии, при решении которого авторы прибегли к интегральному соотношению диффузионного пограничного слоя. Следует также отметить, что при нахождении величины тангенциальной составляющей скорости потока диффузионным сопротивлением пограничного слоя пренебрегалось, так как для газов Рг 1 и, согласно (14), д 8. Поэтому в пределах диффузионного пограничного слоя скорость потоков бралась в виде (6), но измененная вследствие того, что решение осуществлялось в прямоугольной системе координат. Окончательное решение было получено в виде локального значения безразмерного коэффициента массообмена (критерия Нуссельта) [c.608]

В предшествующем параграфе был рассмотрен самый простой метод использования интегральных соотношений для ламинарного пограничного слоя, но расчёты оказались вполне удовлетворительными лишь для тех случаев, в которых продольный перепад давления оказывался либо отрицательным, либо был небольшим положительным. Для больших положительных перепадов давления в пограничном слое он мало пригоден. Кроме того, этот метод требовал графического или численного интегрирования нелинейного уравнения (4.17) для каждого распределения скорости внешнего потока вдоль пограничного слоя. Эти два обстоятельства и побуждали многих исследователей искать другие приближённые методы решения уравнений для пограничного слоя. Большая группа этих методов, получивших наибольшее применение к решению отдельных задач, основывается на специальном выборе независимых безразмерных переменных, позволяющем дифференциальные уравнения с частными производными (1.13) сводить либо к одному нелинейному обыкновенному дифференциальному уравнению с числовыми коэффициентами, либо к некоторой последовательности обыкновенных дифференциальных уравнений также с числовыми коэффициентами. В этих методах численно решается обыкновенное уравнение или группа, уравнений и составляются соответственные таблицы. Эти таблицы затем могут быть использованы для целой группы соответственных задач (а не одной какой-либо задачи). [c.272]

Другой метод расчета параметров газа состоит в решении интегрального соотношения Кармана. В сплу уравнения Бернуллн, справедливого вне пограничного слоя [c.175]

За последние пятьдесят лет решению уравнений пограничного слоя, а также сравнению теории и экспериментов, было посвящено значительное число научных публикаций. В одной из своих статей в 1921 году я предложил упрощенный метод [26] я использовал интегральное соотношение, описывающее преобразование нограничного слоя в целом, вместо того, чтобы попытаться решить дифференциальное уравнение в частных производных. Этот метод широко применялся многими авторами. Его полезность впервые доказал Карл Польхаузеп [27]. [c.95]

Сопоставляя правую часть (6.14) с правой частью (2.22), мы приходим к заключению, что подсчёт толщины пограничного слоя с помощью упрощённых уравнений (6.2) и (6.4) даёт завышенное дначение для числового коэффициента порядка 5,4%. Ошибка В определении значения числового коэффициента в формуле для толщины пограничного слоя по рассматриваемому методу оказывается всё же меньше, чем это получилось в 4 при применении метода интегральных соотношений, а сами вычисления стали проще и не потребовали численного метода решения дифференциального уравнения. [c.281]

В работе [37] общие положения теории применены к расчету течения перед донным срезом тела и донной областью отрыва. Для решения задачи о локально невязком течении использован метод интегральных соотношений Дородницына [38]. Как показывает сравнение результатов расчета [37] с экспериментальными данными [39] (проведенное в работе [40]), уже для первого приближения распределение давления вдоль поверхности тела определяется достаточно точно (фиг. 9). В работе [40] также в рамках асимптотической теории рассмотрено течение перед донным срезом, но только при гиперзвуковой скорости внешнего невязкого потока. Взаимодействие гиперзвукового потока с пограничным слоем на основной части тела предполагается слабым (Мсх>т 1, где т — характерный наклон эффективной границы, образованной толщиной вытеснения пограничного слоя). В этом случае изменение давления на порядок величины происходит на длинах порядка МооТ, однако область с большими поперечными перепадами давления имеет характерную длину порядка т, как и при умеренных сверхзвуковых скоростях. [c.250]

Второй метод (приближенный метод), заключается в том, что к целому отсеку пограничного слоя применяется теорема об изменении количества дьижения. Получаемое в результате соотношение носит название интегрального соотношения для пристенного пограничного слоя. Решение этого соотношения может быть выполнено, если задаться некоторым законом распределения скоростей в пограничном слое, а также выражением для напряжений трения на обтекаемой поверхности. Второй метод получил широкое применение. [c.77]

Большой популярностью уже в течение пятидесяти лет пользуется метод Б. Г. Галеркина. В нем вид решения выбирается априорно, а интегральные соотношения, обраш аясь в алгебраические уравнения, служат для онределения входяш их в решение постоянных. Л. В. Канторович [1 предложил в задачах с двумя переменнымп искать решение в виде, содер-жаш ем неопределенные функции одного переменного, и определять их из обыкновенных дифференциальных уравнений, в которые обраш аются интегральные соотношенпя. В важной частной проблеме механики жидкостей - теории пограничного слоя - такой подход использовался ранее в методе интегральных соотношений Кармана [2. [c.321]

В ряде задач метод интегральных соотношений позволил получить хорошие результаты при небольшом числе приближений и даже в первом приближении. Для этого важное значение имел выбор априорно задаваемой части решения, основанный на использовании дополнительных сведений об искомом решении (примерами могут служить метод Кочина-Лойцянского в теории пограничного слоя [2] и метод автора для расчета одномерных неустановившихся течений газа с сильными ударными волнами [3]). Применение быстродействуюш их вычислительных машин дает возможность эффективно находить достаточно высокие приближения в методе интегральных соотношений и тем самым позволяет ослабить требования к выбору априорно задаваемой части решения и формы исходных уравнений. Однако пользование высокими приближениями затрудняет качественный анализ [c.321]

При численном решении задачи несимметричного обтекания плоского контура методом интегральных соотношений возникают затруднения. В симметричной задаче граничными условиями для ЗN дифференциальных уравнений служат 2N условий симметрии течения на оси и N условий регулярности решения при прохождении особых точек. При несимметричном обтекании решение должно удовлетворять N условиям регулярности с каждой стороны тела, что дает 2N условий. Однако 2N условий симметрии при этом отсутствуют, что требует в общем случае наложения дополнительно N условий для определения решения. До настоящего времени нет способа выбора этих условий для N > 1. При ТУ = 1 задача о несимметричном обтекании плоской пластины решена А. М. Базжи-ным (1963). А. Н. Минайлос (1964) применил метод интегральных соотношений для расчета " сверхзвуков ого обтекания затупленного тела вращения под углом атаки. При этом он использовал осесимметричную систему координат типа применяющейся в теории пограничного слоя. Записав уравнения в дивергентной форме, А. Н. Минайлос аппроксимирует входящие в эти уравнения величины, как это делается ]ц в стандартном методе О. М. Белоцерковского, полиномами по координате, нормальной телу азимутальные же распределения параметров аппроксимируются рядами Фурье по полярному углу. В рядах Фурье, кроме постоянного члена, сохраняется лишь еще один член. При этом (ср. работу В. В. Сычева, [c.174]

Наличие в пограничном слое продольного перепада давления и, особенно, положительного перепада, приводящего к сильному утолщению слоя, а иногда и отрыву его от поверхности тела, значительно усложняет задачу расчета турбулентного пограничного слоя в газовом потоке. К решению линейных уравнений, приближенно выражающих интегральные соотношения импульса и энергии, и последующему переходу по вспомогательным таблицам и графикам от найденных функций к искомым характеристикам пограничного слоя (трению и теплообмену) приводит метод, предложенный Л. Е. Калихманом (1956). Метод расчета простран- ственного турбулентного пограничного слоя в газе был опубликован В. С. Авдуевским (1962). Простой метод последовательных приближений для решения тех же задач, но при умеренных перепадах давления был дан Ю. В. Лапиным (1961). Специально явлению отрыва турбулентного пограничного слоя в газовом потоке была посвящена более ранняя работа Г. М, Бам-Зеликовича (1954). [c.541]

Рассмотренные в предыдутцих параграфах примеры показывают, что аналитический расчет пограничного слоя в большей части случаев очень трудоемок и обычно вообще не может быть выполнен с практически допустимой затратой времени. В связи с этим в тех случаях, когда аналитический расчет не ведет к цели, возникает настоятельная необходимость найти другие способы расчета. Для этой цели пригодны, во-первых, приближенные способы, использующие вместо дифференциальных уравнений интегральные соотношения, получаемые из теоремы импульсов и теоремы энергии. Однако такие способы (они будут подробно рассмот )ены в главах X и XI), хотя и ведут обычно очень быстро к цели, ограничены в своей ТОЧНОСТИ. Другим способом, заменяющим аналитический расчет, является так называемый метод продолжения. Он заключается в следующем профиль скоростей и xQ, у), заданный в сечении XQ, аналитическим или численным путем продолжается на последующие сечения, расположенные ВНИЗ ПО течению. Приемы аналитического или численного продолжения ИСХОДНОГО профиля основаны, как и все ранее рассмотренные решения на дифференциальных уравнениях пограничного слоя, и поэтому в отношении своей ТОЧНОСТИ они равноценны аналитическим решениям. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...