Методы, основанные на сведении к интегральным уравнениям

МЕТОДЫ, ОСНОВАННЫЕ НА СВЕДЕНИИ К ИНТЕГРАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ [c.113]

Выше был изложен подход к решению поставленной задачи, основанной на сведении ее к системе интегральных уравнений Фредгольма первого рода. Используемая в методах решения некорректных задач информация [c.74]

В математической физике методы приближенного решения дифференциальных и интегральных уравнений, основанные на сведении задач к решению системы алгебраических уравнений, принято называть прямыми методами. Прямые методы широко применяют непосредственно для построения приближенных решений задач, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями и уравнениями в частных производных, а также вариационных задач, к которым сводятся соответствующие задачи математической физики. [c.115]

Методы решения интегрального уравнения контактной задачи для однородной полосы подробно рассматривались в [15, 27]. В случае непрерывно-неоднородной по глубине полосы возникают трудности при сведении задачи к интегральному уравнению, связанные с решением системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Этого можно избежать, рассматривая специальные виды неоднородности по глубине как, например, в [31]. В ряде работ использовался приближенный метод, основанный на замене непрерывно-неоднородного основания многослойным пакетом [23, 24]. [c.209]

Размерность задачи можно уменьшить с помощью другого класса методов, основанного на использовании точных сингулярных решений и сведении, скажем, трехмерной задачи к интегральному уравнению на поверхности. Это приводит к необходимости решения уравнения типа [c.292]

Рассмотрена прямая формулировка метода граничных интегральных уравнений динамических задач теории упругости для тел с трещинами в пространстве преобразований Лапласа. Исследованы граничные свойства этих потенциалов на границе тела и на трещине. Приведены выражения для фундаментальных решений (функций Грина) уравнений динамической теории упругости в пространстве преобразований Лапласа для трех- и двумерного случаев. Изучен характер особенностей ядер этих потенциалов. Рассмотрены методы регуляризации потенциалов, ядра которых имеют сильную особенность,, основанные на сведении к псевдодифференциальным уравнениям и уравнениям, в которых интегралы рассматриваются в смысле конечной части по Адамару. Разработан алгоритм решения односторонних контактных задач динамики тел с трещинами, основанный на отыскании седловой точки субдифференцируемого граничного функционала. Показано, что при определенном выборе параметров, входящих в алгоритм, его можно рассматривать как сжимающий оператор, действующий в соответствующем функциональном пространстве, что является обоснованием сходимости этого алгоритма. [c.102]

В работе Ю. А. Антипова [10] получено точное решение осесимметричной задачи о вдавливании плоского кольцевого штампа в упругое однородное полупространство. 1У1етод решения основан на сведении интегрального уравнения с ядром Вебера-Сонина, которому эквивалентна задача [27], к уравнению типа свертки на отрезке, а затем к векторной задаче Римана с треугольным матричным коэффициентом специального вида, точное решение которой построено последовательным применением метода факторизации и асимптотического метода. Решение задачи выписано в виде двойного ряда, для коэффициентов которого получены явные формулы. [c.138]

Обсудим кратко интересный метод, предложенный Купрадзе ) и основанный, на сведении уравнений эластокинетики для гармонических во времени колебаний к системе интегральных уравнений. [c.612]

В ряде задач метод интегральных соотношений позволил получить хорошие результаты при небольшом числе приближений и даже в первом приближении. Для этого важное значение имел выбор априорно задаваемой части решения, основанный на использовании дополнительных сведений об искомом решении (примерами могут служить метод Кочина-Лойцянского в теории пограничного слоя [2] и метод автора для расчета одномерных неустановившихся течений газа с сильными ударными волнами [3]). Применение быстродействуюш их вычислительных машин дает возможность эффективно находить достаточно высокие приближения в методе интегральных соотношений и тем самым позволяет ослабить требования к выбору априорно задаваемой части решения и формы исходных уравнений. Однако пользование высокими приближениями затрудняет качественный анализ [c.321]

Численный метод решения интегрального уравнения (4.4), пригодный пря достаточно льших значениях параметра X, указан в работе [13]. Он основан на приближении регулярной части ядра полиномом, с последующим сведением интегрального -уравнения к линейной алгебраической системе. [c.217]

Изложим два метода сведения интегрального уравнения (7.1) гл. 1, (1.3) гл. 2 к решению конечных систем линейных а.чгебра-ических уравнений, основанные на алгоритме дискретизации Мультоппа — Каландия [26]. [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...