Пограничный слой интегральные методы расчета

Интегральные методы расчета пограничного слоя. Интегральный метод Кармана. Исходим из уравнений плоскопараллельного течения жидкости [c.217]

Имеются две группы методов в теории пограничного слоя. Интегральные методы относительно просты в применении и дают ясное физическое понимание задачи. По этой причине в дальнейшем изложение ограничивается рассмотрением интегральных методов. Однако еше не ясно, являются ли они достаточно универсальными для расчета разнообразных течений в турбомашинах [3.59]. По этой причине сейчас многие авторы прибегают к использованию дифференциальных методов. [c.84]

Заметим, что все вышеприведенные расчеты выполнены без учета нарастания пограничного слоя на обтекаемых поверхностях. Влияние пограничного слоя может быть учтено введением поправки в контур тела на толщину вытеснения б. Для этого необходимо применить какой-либо численный или интегральный метод расчета ламинарного или турбулентного пограничного слоя (гл. VI) совместно с изложенным выше методо<м сквозного счета. При наличии интенсивных скачков уплотнения в сверхзвуковом потоке возможен отрыв пограничного слоя (гл. VI, 6). Отрыв пограничного слоя приводит к картине течения в канале, существенно отличающейся от идеального расчета. Оставаясь в рамках приведенной выше методики расчета, можно попытаться в первом приближении учесть влияние отрыва на характеристики течения. С этой целью предлагается использовать зависимости для отношения давлений в зоне отрыва дг/ро и для длины отрывной зоны Ь/б (гл. VI, 6). При расчете течения методом сквозного счета от сечения, где начинается отрывная зона, как и в случае струи, на границе задается давление, равное давлению в зоне отрыва. Заметим также, что при расчете струи, вытекающей из сопла во внешний поток, возможно учесть влияние спутного потока, решая соответствующую задачу о взаимодействии двух сверхзвуковых потоков на границе струи. [c.293]

Настоящая книга призвана в какой-то мере заполнить образовавшийся пробел. В ней рассматривается метод оптимизации плоских диффузоров и диффузоров прямоугольного сечения в рамках заданных ограничений. Оптимизацию можно осуществить по любому единичному признаку или по комбинированному многопрофильному критерию. С целью облегчения расчетов на ЭВМ разработан специальный метод решения уравнений пограничного слоя, сочетающий методы последовательных приближений и интегральных соотношений в соответствии с физической природой задачи. Описанная в книге методика после совершенно очевидных изменений может быть перенесена и на другие виды каналов. [c.7]

Используя интегральный метод расчета пограничного слоя и гидродинамическую аналогию Рейнольдса, можно получить расчетное уравнение для теплоотдачи вдоль пластины [c.232]

Согласно определению поле скоростей в поперечном сечении пограничного слоя оказывается неравномерным, и для характеристики этого частного случая неравномерности целесообразно использовать введенные ранее (гл. 3) интегральные площади вытеснения 6, потери импульса й и потери энергии 6 . Поскольку далее мы будем рассматривать плоский пограничный слой и методы его расчета, необходимо уточнить определение величин б, б и б в случае плоского течения. Это уточнение сводится к тому, что теперь из-за отсутствия характерной поперечной площади (поперечный размер потока имеет бесконечную протяженность) при вычислении интегралов в соответствующих выражениях (3.62), (3.68) и (3.72) интегрирование ведется не по площади, а по нормали к поверхности в пределах пограничного слоя (т. е. от нуля до б). Таким образом, для плоского пограничного слоя [c.153]

В этом разделе переработан пункт, посвященный уравнениям сохранения кинетической энергии турбулентности. В раздел включена информация о / -е-модели турбулентности, широко используемой в настоящее время в численных расчетах. Написан новый параграф о гидродинамике электропроводных жидкостей в магнитном поле. Приведены новые результаты исследований о росте и условиях отрыва паровых пузырьков при кипении, сведения о методах расчета дисперсно-кольцевых двухфазных потоков. Материал по интегральным методам расчета динамического пограничного слоя как утративший актуальность в современных условиях сокращен. [c.7]

Несмотря на большое разнообразие приближенных методов, их можно в основном отнести к двум типам. В приближенных методах первого типа используются различные формы интегральных уравнений и соотношений, полученных из уравнений пограничного слоя. По существу такой подход является непосредственным продолжением хорошо известных методов расчета безотрывных течений пограничного слоя. Задача о расчете отрывного течения сводится к интегрированию системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом теряется информация о распределении функций по толщине пограничного слоя. Поэтому вводится предположение о том, что эти профили принадлежат к тому или иному семейству в зависимости от числа свободных параметров, соответствующего числу уравнений для определения их изменения вдоль потока. Система дополняется соотношениями, связывающими распределение толщины вытеснения пограничного слоя с характеристиками внешнего потока. Для получения удовлетворительных результатов важное значение имеет выбор семейства профилей распределения параметров по толщине пограничного слоя, а также соотношений для расчета внешнего невязкого течения. [c.268]

Экспериментальные данные по критическому"перепаду давления и размерам зоны взаимодействия скачка с пограничным слоем, критерий отрыва при плавном росте давления, предотвращение отрыва с помощью вдува и охлаждения стенки, учет вязкости в условиях на головном скачке, пограничный слой с контактными разрывами, интегральный метод расчета пограничного слоя, обтекание тупого угла, донный отрыв при плавных обводах кормовой части, несимметрия отрывного обтекания симметричных тел равномерным потоком. [c.99]

Практически одновременно с исследованиями но взаимодействию скачков с пограничным слоем и по критериям его отрыва при непрерывном торможении потока П. М. Белянин [15] разработал эффективный, весьма простой и точный интегральный метод расчета турбулентного пограничного слоя. Основные идеи этого метода изложены [c.101]

В Л. 22] дано некоторое обобщение интегрального метода расчета пограничного слоя в начальном участке трубы. В таком обобщенном виде метод применим и для расчета теплообмена в призматических трубах. Однако вычисления выполнены только для плоской трубы. Они хорошо согласуются с данными, приведенными на рис. 12-12. [c.236]

Приближенные интегральные методы расчета трехмерного пограничного слоя в несжимаемой жидкости могут быть обобщены на случай течений в сжимаемом газе. [c.260]

В настоящее время имеются хорошо апробированные методы расчета ламинарного теплообмена /1, 2/, согласно которым тепловой поток в рассматриваемой точке тела заданной формы зависит от распределения давления, скорости и некоторой интегральной меры расстояния от начала пограничного слоя до рассматриваемой точка. [c.110]

Описанные результаты относятся к наиболее простым случаям течения в ламинарном пограничном слое. При более сложной форме обтекаемой поверхности и произвольном распределении параметров внешнего потока необходимо решать систему уравнений в частных производных (31), (32) численными методами. Наряду с разработкой численных методов были сделаны попытки создать приближенные методы расчета, основанные на решении интегральных соотношений, составленных для всего пограничного слоя. Составим интегральное соотношение импульсов при установившемся течении в пограничном слое сжимаемой жидкости. Применяя уравнение количества движения к элементу пограничного слоя длины dx и единичной ширины, получим ( 5 гл. I) [c.299]

Выше рассмотрено решение уравнений ламинарного пограничного слоя для простейшего случая, когда dU/dx = О, т. е. dp/dx = 0. В общем случае обтекания тел с продольным перепадом давления (dp/dx Ф 0) задача существенно усложняется. В инженерных расчетах преимущественное применение получили методы, основанные не на уравнениях Л. Прандтля, а на интегральных соотношениях, которые можно получить или специальными преобразованиями этих уравнений, или путем непосредственного применения к пограничному слою законов количества движения и сохранения энергии. [c.338]

В.В. Голубевым дано обобщенное интегральное соотношение, из которого уравнения импульсов и энергии получаются как частные случаи. Дополнительные интегральные соотношения необ.ходимы для построения уточненных методов расчета пограничного слоя. [c.341]

Теперь расчет пограничного слоя можно выполнить по следующей схеме. Так как скорость внешнего потока является заданной (или заранее рассчитанной величиной), то, внося в интегральное соотношение импульсов (8.83 ) найденные зависимости для Ст и Н, можно это уравнение рассматривать как обыкновенное дифференциальное уравнение относительно толщины потери импульса б . Интегрирование выполняют одним из численных методов. После нахождения б х) по указанным выше зависимостям определяют остальные параметры пограничного слоя (Ст, Н и др.). Координату точки отрыва находят из условия Сх = 0. Расчеты выполняют на ЭВМ с использованием стандартных программ интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.377]

Выше были рассмотрены только два способа расчета пограничного слоя при наличии переменного давления или, что то же, переменной скорости внешнего потока вдоль обтекаемой поверхности. Существует несколько других методов, часть из которых основана на непосредственном решении дифференциальных уравнений и не опирается на интегральные соотношения. С этими методами можно ознакомиться в специальных монографиях и статьях 110]. [c.381]

Правая часть интегрального соотношения (8.53) зависит от теплового потока на стенке. Соотношения (8.51), (8.52), (8.53) получены при наличии вдува на стенке. Изложим приближенный метод расчета плоского динамического пограничного слоя следуя Карману, Польгаузену. С этой целью рассмотрим уравнение (8.51) при отсутствии вдува для несжимаемого потока. Тогда соотношение (8.51) может быть представлено в виде [c.284]

С. помощью интегрального уравнения импульсов мы получим два приближенных решения уравнения ламинарного пограничного слоя, в том числе для течения с продольным градиентом давления, а также проведем приближенный анализ турбулентного пограничного слоя. Затем мы рассмотрим методы расчета турбулентного пограничного слоя с градиентом давления. Полученные решения справедливы только при ускоренном движении жидкости. Теория динамического пограничного слоя [c.102]

Для расчета теплообмена в ламинарном пограничном слое на теле произвольной формы при заданном распределении скорости внешнего течения вдоль поверхности тела обычно используются два метода. Согласно первому—строгому методу — вначале решается уравнение движения пограничного слоя и определяется поле скорости, после чего решается уравнение энергии. При этом используются дифференциальные или интегральные уравнения, но в любом случае нужно решать два уравнения. Согласно второму — простому, но весьма приближенному методу — решается только одно из уравнений—урав- [c.268]

Сингх [10.22] усовершенствовал метод Дентона, включив в алгоритм расчет пограничного слоя интегральным методом на каждой итерации. Вычисленные параметры пограничного слоя и закромочного следа использовались для коррекции конфигурации профиля решетки. Эффекты взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем оценивались интегральным методом путем разбиения области падения скачка уплотнения в меридиональной плоскости на мелкие участки, для которых учитывалось утолщение пограничного слоя. Из рис. 10.6 видно, что полученный таким образом расчет хорошо подтверждается экспериментом, особенно в области взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем. [c.308]

Аналогичный метод расчета теплового пограничного слоя был предложен в работах Л. Е. Калихмана [Л. 6], В. М. Иевлева [Л. 1], Амброка [Л. 50] и др. В данном случае обосновывается распространение этого метода на область существенных положительных градиентов давления вплоть до точки отрыва пограничного слоя. Интегральное уравнение импульсов для области дозвуковых скоростей течения можно записать в следующем виде [c.119]

До сих пор мы рассматривали задачу о пограничном слое в двумерном течении. Теорией трехмерного пограничного слоя в газе стали заниматься в середине 40-х годов. В 1946 г. В. В. Струминский обобщил основные интегральные методы расчета двумерного пограничного слоя на случай пространственного пограничного слоя газа на плоской пластинке, движущейся со скольжением. В самом начале 50-х годов опубликованы работы по трехмерному пограничному слою газа на поверхностях тел вращения, на стреловидных крыльях (В. Д. Хейз, Ф. К. Мур и др.). [c.326]

Особенно сильное влияние на развитие турбулентного пограничного слоя оказывает высокая степень турбулентности в ядре потока. Эванс и Хорлок [7.19] разработали интегральный метод расчета, в котором учитываются такие эффекты. [c.206]

В 1965 г. Смит [7.4], сравнивая пять различных интегральных методов, установил, что наиболее надежным для расчета коэффициента трения, а также толщин вытеснения и потери импульса в пограничном слое является метод Труккенбродта. В частности, Смит обратил внимание на противоречивые оценки критериев отрыва турбулентного пограничного слоя в рассмотренных им методах. В настоящее время метод Труккенбродта считается вполне подходящим в случае отрицательных градиентов давления, однако он приводит к существенным погрешностям при наличии очень резких положительных градиентов давления. Метод Хэда и его усовершенствование в целом оказались превосходными, и, по крайней мере, четыре таких интегральных метода [7.5] нашли применение. Хороший обзор интегральных и дифференциальных методов, изложенных на Стэнфордской конференции [7.5] дан в работе [7.6]. [c.207]

Рассмотрена возможность применения метода интегральных соотношений для уравнений пограничного слоя к расчету отрывного течения при сверхзвуковом обтекании донного уступа с центральной одиночной реактивной струей. Б основу расчетного алгоритма положен известный интегральный метод, обобщенный на случай неизотермического взаимодействия нереагирующих газов. Получгнные результаты сравниваются с опытными и расчетными данными других авторов. [c.141]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Поэтому при расчете турбулентного пограничного слоя обычно иоиользуют приближенный метод, оспованный на решепип интегрального уравнения количества движения (59). При этом необходимо задавать распределение скоростей и температур в пограничном слое. [c.322]

Для ламинарного пограничного слоя как несжимаемой жидкости, так и сжимаемого газа при переменном давлении во внешнем потоке суп] ествуют различные методы расчета. Наиболее точные методы основываются на численном интегрировании дифференциальных уравнений и требуют применения вычислительных машин. Для турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости разработаны приближенные, полуэмпириче-ские методы расчета. В случае небольшого градиента давления во внешнем потоке расчет турбулентного пограничного слоя сжимаемой жидкости может быть произведен при условии, что влияние градиента давления учитывается лишь в интегральном соотношении количества движения (59). При этом считается, что профили скорости и температуры, а также зависимость напряжения трения от характерной толщины пограничного слоя имеют такой же вид, как и в случае обтекания плоской пластины. [c.338]

Эти уравнения можно использовать для построения методов расчета турбулентного пограничного слоя. Но значительная группа методов основывается на интегральных соотношениях, важнейшим из которых является уравнение импульсов (8.81) 1или (8.83)1. [c.368]

Наряду с уравнением импульсов существуют и другие интегральные соотношения пограничного слоя. Так, акад. Л. С. Лейбен-зоном получено интегральное соотношение, выражающее баланс механической энергии в пограничном слое ироф. В. В. Голубевым дано обобщенное интегральное соотношение, из которого уравнения импульсов и энергии получаются как частные случаи. Дополнительные интегральные соотношения оказываются необходимыми для построения уточненных методов расчета пограничного слоя. [c.374]

Интегральные уравнения пограничного слоя. При инженерном проектировании возникает необходимость в предварительной проработке многочисленных вариантов с целью выбора оптимального прототипа. На этом Зтапе обычно используют простые и экономичные методы расчета, допуская некоторое снижение требований к их точности. В задачах тепломассообмена такие расчеты часто проводят с помощью интегральных соотношений пограничного слоя. Лабораторная работа Теплопередача через стенку поперечно-обтекаемой трубы> (см. гл. 5) иллюстрирует сказанное. [c.40]

Здесь для расчета используется равенство интегральных тепловых потоков на пластине и рассматриваемом теле с учетом предыстории развития пограничного слоя. Формула для определения Хэф получена методом локального подобия и справедлива при Тст = onst. Для случая Тст = Тст (х) существует более сложная формула. [c.115]

Чтобы получить выражение для толщины потери импульса Й2, нужно выбрать некоторый профиль скорости в пограничном слое. Преимущество интегрального метода состоит в том, что окончательное решение слабо зависит от формы профиля скорости. Опыт расчета ламинарного течения в трубах наводит на мысль, что в качестве профиля скорости в пограничном слое может оказаться вполне подходящим простой параболический профиль. И действительно, уже с помощью параболического профиля получается вполне удовлетворительное решение. Однако, если проанализировать дифференциальное уравнение -пограничного слоя (7-1) и заметить, что д и[ду на стен ке должна быть равна нулю, можно получить более точное решение. При параболическом профиле скорости д и1ду фО. Но уже для кубической параболы д и/ду —О. Рассмотрим профиль скорости в виде кубической параболы [c.116]

Для приближенного расчета теплообмена при продольном обтекании (и , = onst) плоской пластины с не-обогреваемым начальным участком мы воспользуемся интегральным уравнением энергии (5-20). С помощью метода суперпозиции распространим это решение на случаи произвольного распределения температуры или плотности теплового потока вдоль пластины. И, наконец, получим приближенное решение уравнения энергии ламинарного пограничного слоя на теле произвольной формы, обтекаемом потоком с переменной скоростью вне пограничного слоя. [c.246]

Проведенный анализ дает представление о силе интегральных методов, позволяющих достаточно просто решать такие задачи, точное решение которых получить значительно сложнее. В дальнейшем мы воспользуемся уравнением (10-27) для расчета теплообмена в ламинарном пограничном слое на пластине с произвольиым распределением температуры поверхности в направлении течения. [c.262]

Прежде всего мы получим приближенное решение уравнения энергии пограничного слоя при продольном обтекании полубесконечной изотермической плоской пластины потоком с постоянной скоростью внешнего течения. Затем проанализируем решение интегрального урав-нения энергии при тех же условиях, но на пластине с необогреваемым начальным участком. С помощью полученного решения и метода суперпозиции проведем расчет теплообмена при турбулентном пограничном слое на пластине с произвольным изменением вдоль нее температуры или плотности теплового потока. И, наконец, мы получим приближенное решение интегрального уравнения энергии при течении с изменяющейся скоростью Ене пограничного слоя вдоль наружной или внутренней поверхностей осесимметричных тел с продольной неизо-термичностью. [c.280]

При ламинарном -пограничном слое на пластине с нео богреваемым начальным участком задача решена с помощью интегрального уравнения энергии. Это же уравнение можно использовать и для решения рассматриваемой задачи. Однако применять его следует весьма осмотрительно, поскольку принимаемое простое уравнение для профиля температуры может быть совершенно правильным в большей части турбулентного пограничного слоя, но дает абсолютно неверные результаты в подслое и, в частности, на стенке. С этой же трудностью мы уже сталкивались в гл. 7 при решении интегрального уравнения импульсов турбулентного пограничного слоя. Там при вычислении интеграла мы использовали для профиля скорости закон одной седьмой степени. Однако при этом профиле скорости градиент скорости на стенке равен бесконечности следовательно, этот профиль не может быть использован в подслое, и для вычисления касательного напряжения необходим другой метод. Рассмотрим теперь один из нескольких методов расчета, предложенный в [Л. 2]. Он справедлив для жидкостей с Рг=1. Однако влияние необогреваемого начального участка на теплообмен, по-видимому, не сильно зависит от числа Прандтля, и результаты расчета хорошо согласуются с опытными данными для воздуха. [c.288]

Третий метод расчета теплообмена в турбулентном пограничном слое при переменной скорости внешнего течения предложил Амброк [Л. 6]. Описанные выше методы требовали последовательного решения уравнений движения и энергии. Согласно методу Амброка решается только интегральное уравнение энергии. Рассмотрим этот метод подробнее. [c.295]

В работах Либрицци и Креши [Л. 8] и Кутателадзе и Леонтьева [Л. 9] предложены приближенные аналитические методы расчета, основанные на решении интегральных уравнений упрощенных моделей пограничного слоя. Существует также значительное количество опытных данных, результаты которых могут быть представлены в простой форме. [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...