Жидкости Движение — Условия начальные

Начальные и граничные условия. Начальные условия для задачи о движении вязкой несжимаемой жидкости не отличаются от таковых для случая идеальной жидкости. В обоих случаях должно быть задано в начальный момент /= О распределение скорости во всей рассматриваемой области. [c.515]

Для получения конкретных решений при интегрировании системы уравнений (22) должны быть использованы граничные, а в случае нестационарного движения и начальные условия. Вспомним, что в идеальной жидкости основное граничное условие на омываемой жидкостью твердой поверхности заключалось в непроницаемости поверхности и в связи с этим в совпадении нормальных к поверхности составляющих скоростей частиц жидкости и точек самой поверхности. В случае вязкой жидкости это граничное условие заменяется условием прилипания частиц жидкости к твердой стенке. Это означает отсутствие как нормальной к твердой поверхности относительной скорости между частицами жидкости и близлежащими точками поверхности, так и касательных составляющих относительной скорости, т. е. отсутствие скорости скольжения жидкости по поверхности. [c.364]

Общее решение нелинейных дифференциальных уравнений Навье — Стокса пока не найдено. Но в ряде случаев получены частные решения. Для получения решения должны быть заданы начальные и граничные условия. Начальными условиями обычно задается распределение скоростей в области движения в некоторый момент времени. Граничными условиями задаются значения скорости или давления на границах потока. Граничные условия зависят от характера- границ. На твердой границе используется условие прилипания частиц жидкости к твердому телу. Поэтому [c.96]

По характеру распределения продольных скоростей в поперечных сечениях струи ее можно разбить на две области область ядра, где жидкость сохраняет условия движения, характерные для начального сечения, и область струйного пограничного слоя. Лишь на начальном участке одновременно существуют эти две области. В пределах переходного и основного участков имеется лишь струйный пограничный слой. [c.81]

Ускорение жидкой сферы. Рассмотрим начальное движение жидкой сферы плотности р, вызванное мгновенным ускорением из состояния покоя в окружающей жидкости плотности р или же мгновенным появлением однородного гравитационного поля д. Если А и А — потенциалы ускорения обеих жидкостей, то, очевидно, VM = = 0. На границе раздела жидкостей 5 из условия несжимаемости получим [c.317]

Начальные и граничные условия. Начальные условия для задачи о движении вязкой несжимаемой жидкости не отличаются от таковых же условий для случая идеальной жидкости. И в том п в другом случае должно быть задано в начальный момент = 0 распределение скорости во всей рассматриваемой области, т. е. должны быть заданы три следующие функции [c.397]

Сретенский [13] рассмотрел развитие прогрессивных одномерных поверхностных волн в вязкой жидкости. Бассет [68] и Ламб [5] изучили основные движения жидкости и разделили их на три категории а) затухающие гравитационные волны, в которых силы тяжести и инерции в основном уравновешивают друг друга, но движение модифицировано силами вязкости б) диффузионное движение, при котором в основном уравновешены силы вязкости и инерции в) пластические волны, в которых в основном уравновешены силы тяжести и силы вязкости. Относительное значение каждого из этих типов движения для любых начальных условий зависит от длины вязкости [c.40]

Рассмотрим затем вторую часть этой задачи, предполагая, что в начальный момент времени импульсивное давление не прикладывается к поверхности жидкости и движение вызывается распадением начальной, задаваемой формы поверхности жидкости. Таким образом, начальные условия для второй части задачи будут писаться так [c.287]

Рассмотрим сначала движение жидкости, возникающее лишь от начального импульсивного давления, приложенного к поверхности жидкости. Следовательно, начальные условия задачи запишутся так [c.305]

Составим теперь формулы для определения потенциала скоростей и вида поверхности жидкости в предположении, что движение возникает от начального возвышения поверхности жидкости, без приложения к ней импульсивных давлений. Начальные условия новой задачи запишутся так [c.309]

Рассмотрим затем движение с другими начальными условиями. В момент времени i = О жидкость получает скорости, происходящие от потенциала источника и стока, симметрично расположенных относительно горизонтальной плоскости. В этом случае будем иметь [c.591]

Теперь предположим, что мы окружаем струну вязкой жидкостью, так что, исключая начальное состояние, ускорения не имеется, так как скорость бусинки такова, что теплота, возникшая при преодолений сопротивления вязкой среды, точно уравновешивает потерю потенциальной энергии по мере того, как бусинка движется через поле. Это условие выполняется лишь при одном значении скорости, так как сопротивление вязкой среды увеличивается со скоростью и (для данной вязкости жидкости) предельная достигнутая скорость будет одинакова. При этом предполагается, что вся энергия, равная mgh, превращенная в тепло, если мы пренебрегаем начальными стадиями, во время которых имеется ускорение, одинакова во всех случаях. Не имеет значения, обязано ли передвижение гравитационному полю или магнитному, или- обоим вместе в самом деле, утверждение останется правильным, даже если поля нет совсем и бусы приведены в движение посредством микроскопических моторов, движущих винтовые пропеллеры со скоростью, отрегулированной таким образом, чтобы мощность была равна тёк. [c.790]

Каждой точке однопараметрического семейства соответствует стационарное движение жидкости. В зависимости от начальных условий в системе может реализоваться любой из устойчивых стационарных режимов. Интересно выяснить, какие изменения в конвективных режимах происходят при изменении параметра семейства и бифуркационного параметра, т.е. как усложняются стационарные движения жидкости при росте [c.57]

Табл. 14.8 и рис. 14.15 содержат результаты решения системы уравнений (14.51) применительно к истечению турбулентной плавучей струи в неподвижную линейно-стратифицированную жидкость. В результате численного решения системы уравнений скорость на оси струи в сечении непосредственно за начальным участком находится по 0 , а в сечении на основном участке — по 00. Концентрация примеси р — рт оценивается по параметру 0р. Равновесный уровень находится из уравнения сохранения количества движения при условии, что вовлечение отсутствует, а предельный уровень — из условия, что скорость на оси струи равна нулю. [c.242]

При течении жидкости в трубе толщина пограничного слоя вначале растет симметрично по всему периметру, как на пластине (рис. 9.4, а), до тех пор, пока слои с противоположных стенок не сольются на оси трубы. Дальше движение стабилизируется и фактически гидродинамический (аналогично и тепловой) пограничный слой заполняет все сечение трубы. В зависимости от конкретных условий пограничный слой на начальном [c.80]

Как видно из системы безразмерных уравнений (5.9.2), в число определяющих параметров этой системы, кроме г , не входит начальный радиус капли а . В силу этого, безразмерное решение при заданном г , автомодельно, т. е. одинаково для всех размеров частиц. Это связано с отсутствием движения жидкости и с использованием квазиравновесной кинетики фазовых переходов, а в случае их отсутствия с использованием условий (5.9.4). [c.313]

Движение жидкости ири этом, таким образом, всецело зависит от начальных условий вступления потока иа данный участок. От этих же условий будет зависеть п возможная форма свободной поверхности. [c.173]

Таким образом, возмущения движения, а следовательно, и турбулентные пульсации распространяются в турбулентном потоке жидкости посредством диффузии, т. е. диффундируют из места своего образования в другие области потока. Будем искать решение уравнения (11.66) диффузии завихренности для того случая, когда в начальный момент времени т = 0 в единице площади плоскости 2 = 0 (точнее, в прилегающем к ней бесконечном тонком слое) сконцентрировано конечное и одинаковое по величине количество диффундирующей субстанции, т. е. импульса, так что м = оо при т = 0. Это и есть начальное условие к уравнению (11.66). [c.415]

Индивидуальные особенности явления обусловлены геометрическими характеристиками системы, физическими свойствами участвующих в процессе тел, особенностями протекания явления на границах системы и начальным состоянием системы, если это состояние изменяется во времени. При рассмотрении явлений, протекающих в полях массовых сил, необходимы количественные характеристики этих полей. Таким образом, следует различать геометрические, физические, граничные, временные и динамические условия однозначности. Геометрические условия отражают форму и размеры участвующих в процессе тел или их поверхностей. Физические условия характеризуют физические свойства этих тел. Граничные условия определяют особенности протекания явлений на границах изучаемой системы. Временные условия определяют обычно начальное состояние системы и изменение граничных условий во времени. Динамические условия характеризуют ускорение, определяющее массовую силу, или связь этого ускорения с характеристиками движения всей системы или жидкости в ней. [c.9]

При постановке любой гидродинамической задачи должны быть заданы граничные, а для нестационарных задач и начальные условия в виде функциональных связей или значений констант, которым должны удовлетворять некоторые параметры процесса на граничных поверхностях (в том числе и на свободных). Параметры внутри области течения, а также не заданные на границах необходимо определить. Например, при исследовании установившегося движения жидкости в некотором канале заранее известно, что скорости на стенках канала равны нулю, а распределение скоростей во входном поперечном сечении может быть задано. Скорости внутри потока, а также давления внутри канала и на его стенках следует определить. Поэтому при построении модели можно произвольно выбрать линейный масштаб, а критерии подобия определить лишь те, которые составлены из заданных величин, относящихся к границам. [c.124]

Следует иметь в виду, что полученные решения опираются на предположение о том, что углы наклона струи за преградой, от которых явно зависит сила, равны углам наклона преграды в точках схода. Но это условие обеспечивается лишь в тех случаях, когда размеры преграды достаточно велики по сравнению с поперечным размером струи в начальном сечении. Если же преграда мала (рис. 7.24 и 7.27), то углы наклона струи не определяются формой преграды и входят в уравнение количества движения в качестве неизвестных. В этом случае методы одномерной теории недостаточны для отыскания всех неизвестных. Для плоской задачи решение можно найти методами теории струй идеальной жидкости, основы которой изложены в гл. 7. [c.186]

Первые три уравнения (44) называются уравнениями движения идеальной несжимаемой жидкости или уравнениями Эйлера. Начальные условия п этом случае задаются так же, как и в случае вязкой жидкости. Существенно изменяются граничные условия. Вместо условия прилипания вязкой жидкости используется условие отсутствия проникания жидкости через поверхность твердого тела, при котором обращаются в нуль нормальные составляющие скоростей в точках поверхности неподвижного тела, т. е. принимается, что вектор скорости направлен по касательной к поверхности обтекаемого тела. [c.559]

Из этого следует, что при не очень больших числах Рейнольдса, например не слишком превышающих критическое число Рейнольдса при отсутствии магнитного поля, наложение магнитного поля может существенно затормозить турбулентный механизм диссипации энергии (так как начальным этапом этого процесса является отбор энергии от осредненного потока про-дольны.ми турбулентными пульсациями, а последние подавляются поперечным магнитны.м полем). Поэтому поток жидкости при указанных условиях в отношении сопротивления движению будет ближе к ламинарному другими словами, наложение поперечного магнитного поля приведет к у.меиьшению коэффициента сопротивления. [c.663]

Числа Re и КЬ, как и для уравнения интенсивности тепломассообмена, могут быть отнесены к начальным параметрам сред. Определение расчетной скорости потока в сложных гидродинамических условиях может быть затруднено или становится невозможным, поэтому целесообразно скорость газа также относить к начальным параметрам газа и к сечению каналов на входе газа в реактивное пространство. Для аппаратов, в которых основным является сопротивление газожидкостного слоя, можно ох<идать, что постоянный коэффициент А в уравнении (2-47) будет близок к коэффициенту сопротивления частиц жидкости движению газа. [c.69]

Рассмотренные в предыдущих двух главах движения вязкой жидкости относились к числу ламинарных движений. Траектории частиц, линии тока, поля скоростей и давлений в этих движениях имели совершенно определенный, регулярный характер. Выражением этой регулярности ламинарного движения служил тот факт, что общая картина наблюдающихся в действительности ламинарных движений и многие их детали достаточно хорошо описывались решениями уравнений Стокса при соответствующих, также регулярных , начальных и граничных условиях. Можно, например, вспомнить пуазейлево движение вязкой жидкости по круглой трубе, соответствие теоретически рассчитанных характеристик которого (парабола скоростей, формулы расхода и сопротивления) опытным данным уже давно блестяще подтверждено. То же относится к многочисленным другим примерам ламинарных движений вязкой жидкости движению смазки в узких зазорах между валом и цапфой подшипника, вполне удовлетворительно описываемому гидродинамической теорией смазки подшипников, движениям в ламинарных пограничных слоях, с достаточной точностью рассчитываемым по теории, изложенной в предыдущей главе, и др. [c.522]

Хиклинг и Плессет [16] получили на быстродействующей ЭВМ решения для схлопывания газовой каверны в сжимаемой жидкости без учета вязкости и поверхностного натяжения. Они рассчитали движение стенки пузырька и распределения скорости и давления в окружающей жидкости, а также описали повторное образование каверны и возникающую при этом ударную волну, распространяющуюся в жидкости. Движение до момента достижения минимального радиуса было рассчитано методом Гилмора, основанным на гипотезе Кирквуда—Бете и решениях уравнений движения как в лагранжевых координатах, так и в виде характеристик. Начальными условиями последних двух точных решений служило движение стенки пузырька в дозвуковом диапазоне ( //С 0,1), рассчитанное методом Гилмора. Это позволяло значительно сократить время счета, которое требовалось бы при использовании точного метода расчета движения от его начала. После достижения минимального радиуса течение жидкости в области повторного возникновения пузырька до момента образования ударной волны рассчитывалось в лагранжевых координатах. [c.154]

Выше уже отмечалось, что в случае ламинарных движений уравнения гидродинамики позволяют однозначно определить значения всех гидродинамических характеристик течения в любой будущий момент времени по начальным значениям гидродинамических полей (и соответствующим граничным условиям). При этом в случае несжимаемой жидкости достаточно знать лишь начальные значения поля скорости (или поля вихря скорости) в случае же сжимаемой жидкости требуется задать начальные значения пяти независимых полей (например, трех компонент скорости, давления и температуры). В турбулентных течениях начальные значения соответствующих гидродинамических полей также будут в силу уравнений гидродинамики определять все их будущие значения. Однако здесь эти будущие значения будут существенно зависеть от ничтожных неконтролируемых возмущений начальных и граничных условий и, кроме того, будут иметь столь сложный и запутанный вид, что точное их определение оказывается бесполез- [c.175]

Экспериментальное исследование выполнено при нестационарном охлаждении вертикальных трубопроводов различного диаметра жидким азотом при подъемном и опускном движении в условиях как естественного распада жидкой струи на капли, так и предварительного распыла жидкости. Экспериментальная установка, режимные параметры, методика эксперимента и первичной обработки опытных данных такие же, как и при исследовании стержневого режима пленочного кипения, рассмотренном в 7.4. Исключение составляет массовый расход жидкости и температура стенки, которые при дисперсном режиме изменялись в диапазоне 0,01 —1,0 дм с и 300—1000 К соответственно. Предварительный распыл жидкого азота на входе в экспериментальные участки (трубы из стали 1Х18Н9Т с внутренним диаметром 12 мм и 57 мм, длиной 80 и 26 калибров соответственно) осуществлялся с помощью струйных форсунок с радиальной подачей жидкости. В трубе диаметром 57 мм средний начальный размер жидких капель определяли по кривым спектрального распределения капель по размерам. Кривые получены после обработки результатов фотосъемки. При подъемном движении в трубе диаметром 12 мм начальный средний размер капель принимали в предположении, что для заданного значения начального паросодержания. Го = 0,01 достигаются условия е = е,ф, в случае опускного движения без распыла — из вариантных расчетов при изменении бо в пределах от 1 до 3 мм. [c.233]

Решение этого, уравнения полностью определяет характер осесимметричного движения при соответствующих начальных и граничных условиях или условиях покоящейся на бесконечности безграничной жидкости. Отметим, что отыскание точных решений уравнений (4.7) представляется весьма нелегкой проблемой и к настоящему времени известно лишь одно такое решение — сферический вихрь Хилла [144]. [c.180]

Остановимся на вопросе о способах получения изотропной турбулентности. Теоретически. простейшим способом является создание в первоначально неподвижной жидкости однородной и изотропной системы случайно разбросанных локальных возмущений ( вихрей ). Нетрудно указать математические формулы для начального поля скорости, отвечающие физическому представлению о такой хаотической системе случайных вихрей однако для изучения динамики турбулентности этого мало — нужны еще и решения уравнений движения, отвечающие указанным начальным условиям . Нахождение подобных решений — дело очень сложное поэтому неудивительно, что до сих нор в этом направлении были получены лишь некоторые приближенные результаты, при выводе которых уравнения движения брались в столь упрощенной форме, что полученные решения неизбежно могли дать только очень идеализированную картину реального изотропного турбулентного потока (см. Синг и Линь (1943) Чжоу Пэй-юань и Цай Шу-тан (1957)). [c.104]

Установившиеся волны можно получить непосредственно, без церехода через прогрессивные волны. Это мы сейчас сделаем, выведя общие условия для установившихся волновых движений. Для этих движений начальные условия отпадают и остаются лишь граничные условия. Условие равенства нулю нормальной производной потенциала на стенках бассейна остается в силе и для установившихся движений, но условие на свободной поверхности жидкости [c.44]

В случае моделирования безнапорных турбулентных потоков, отвечающих квадратичной области сопротивления (мы далее ограничимся рассмотрением только этого случая движения), исход я т и з ч и сл а Ф руда, считая что такого рода движение обусловливается только силами тяжести. Эта область параметров потока, когда движение жидкости не зависит от числа Рейнольдса, называется автомодельной в отношении чисел Рейнольдса (см. на рис. 4-24 область, расположенную правее кривой Л В). При моделировании гидравлических явлений, отвечающих указанной автомодельной области, поступают следую-й им образом а) создают русло модели, геометрически подобное действительному (натурному) руслу (вадюча я геометрическое подобие выступов шероховатости) б) задают в Граничном се ч е н и и модельного русла движение жидкости, кинематически подобное (для начального момента времени) движению ее в натуре в) дополнительно в граничном сечении модельного русла создают условия, при которых получается равенство для модели и для натуры чисел Фруда, В результате указанных операций в пределах модельного русла автоматически образуется поток, динамически подобный натурному потоку, что и требуется для проведения соответствующих исследований. [c.477]

ГО чтобы воспользоваться условием с/ = onst, расчеты выполнены для d = = 10 м с коэффициентом несферичности / 1,5. Согласно рис. 3-10 стабилизация пульсационной скорости твердой частицы наступает в жидкости практически мгновенно, а в газе тем быстрее, чем меньше Re. Величина коэффициента скольжения фг- практически не изменяется по ходу потока за исключением небольшого начального участка. При этом коэффициент скольжения фв увеличивается, достигая стабильного и большего значения, для воды быстрее, чем для газа. Последнее характеризует различное влияние разгонного участка при изменении рода несущей среды. Таким образом, показана возможность расчета пульсационных скоростей твердой частицы в турбулентном потоке на основе решения уравнения пульсаци-онного движения частицы при учете наиболее общего выражения силы сопротивления частицы для всех режимов ее обтекания. [c.108]

Для подобия плавного обтекания двух тел вязкой несжимаемой жидкостью должны быть геометрически подобны сами 1ела и одинаковы безразмерные уравнения движения жидкости и безразмерные начальные и граничные условия. [c.578]

Решение. В указанных п. ременных координата х каждой частицы Ж11д сости в произвольный момент времени рассматривается как функция t и ее же координаты о в начальный момент х = х а, t). Условие сохранения массы элемента жидкости при его движении (уравнение непрерывности) наткнется соответственно в виде р dx = ро rfa, или [c.19]

При адиабатическом движении каждый элемент жидкости переносит свое постоянное значение энтропии s (отнесенной к единице массы) если в какой-либо начальный момент времени энтропия S была постоянна по всему объему среды, она останется постоянной и в дальнейшем. Поскольку условие s = onst справедливо именно для энтропии единицы массы, будет удобным относить сначала к единице массы также и внутреннюю энергию среды обозначим ее через е. Для деформированного смектика эта величина выражается формулой, аналогичной (44,1) [c.238]

Пример 14.4. Цилиндр весом Я Н радиусом г м и высотой h и подвешен па пружине, верхний конец которой закреплен. Жесткость пружины с Н/м. Цилиндр погружен в жидкость с удельным весом у и в ноложенин статического равновесия погружается на половину своей высоты. В начальный момент цилиндр был погружен на 2/3 своей высоты и отпущен без начальной скорости. Определить движение цилиндра, если учесть силу сопротивления жидкости Д =—bv. Определить условие, при котором движение цилиндра бу- Рис. 14,8. [c.265]

Рассмотрим установившееся ламинарное движение жидкости в круглой трубе в условиях вполне сформировавшегося потока, т. е. полагая, что начальное сечение потока находится на расстоянии от входа в трубу, достаточном для обеспечения устойчивого распределения скоростей в поперечном сечении. Найдем закон, по которому р 1спределяются скорости по поперечному сечению трубы. [c.160]

Рассмотрим начальные и граничные условия для неустановив-шегося движения несжимаемой жидкости (р = onst, р, = onst). В качестве начальных условий задается распределение скоростей Uj , Uy, 2 в области течения в начальный момент времени ta. [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...