Диффузия завихренности

Таким образом, возмущения движения, а следовательно, и турбулентные пульсации распространяются в турбулентном потоке жидкости посредством диффузии, т. е. диффундируют из места своего образования в другие области потока. Будем искать решение уравнения (11.66) диффузии завихренности для того случая, когда в начальный момент времени т = 0 в единице площади плоскости 2 = 0 (точнее, в прилегающем к ней бесконечном тонком слое) сконцентрировано конечное и одинаковое по величине количество диффундирующей субстанции, т. е. импульса, так что м = оо при т = 0. Это и есть начальное условие к уравнению (11.66). [c.415]

Искомое решение уравнения диффузии завихренности имеет, таким образом, вид [c.415]

Диссипация механической энергии. Принцип минимума диссипация в медленных движениях. Диффузия завихренности [c.427]

В отличие от уравнения (16) гл. III в правой части (219) стоит выражение диффузии завихренности, причем роль коэффициента диффузии завихрен- [c.431]

КОСТИ играет кинематический коэффициент вязкости v. Это говорит о тождественности молекулярного механизма влияния вязкости на движение жидкости и на диффузию завихренности. [c.432]

Первое из этих следствий служит объяснением существования при больших числах Рейнольдса пограничного слоя, второе говорит о повышенной интенсивности диффузии в области пограничного слоя и об определяющем значении в нем диффузии завихренности в поперечном к поверхности тела направлении. [c.440]

Удовольствуемся случаем плоского стационарного движения, когда уравнение баланса между процессами конвекции и диффузии завихренности (221) предыдущей главы может быть записано в простейшей форме [c.440]

Особого разъяснения заслуживает вопрос о выборе поперечного масштаба длин бц. Этот масштаб естественно связать с расстоянием, на которое распространяется диффузия завихренности в направлении, поперечном к поверхности обтекаемого тела, представляющей источник завихренности. Такого, конечного по величине, расстояния в задачах динамики вязкой жидкости, изложенных в предыдущей главе, не существовало. [c.440]

Дальнейшее изложение основывается на концепциях бесконечной скорости диффузии завихренности и безграничной области ее распространения в неограниченном потоке вязкой жидкости. Эти концепции не мешают установлению излагаемой далее обшей точки зрения на характер стремления продольной скорости в пограничном слое к соответствующей ей скорости во внешнем потоке, а завихренности — к нулю при приближении к условной границе этих смежных областей потока. [c.441]

В настоянием обш ем курсе не представляется возможным углубляться в этот сложный раздел теории пограничного слоя и приходится удовольствоваться рассмотрением лишь одной простейшей задачи, представляющей интерес с точки зрения понимания механизма диффузии завихренности от места ее зарождения на поверхности обтекаемого тела. Это — задача о мгновенном (импульсивном) приведении в поступательное, равномерное, прямолинейное движение тела, погруженного в неподвижную безграничную вязкую, несжимаемую жидкость. [c.516]

Так происходит изменение (диффузия) завихренности в нашей задаче. По формуле (16) можно найти и закон изменения скоростей [c.48]

Рис. 74. Диффузия завихренности от линейного вихря

Диффузия завихренности. Основные кинематические уравнения, которым удовлетворяет распределение завихренности произвольного движения жидкости, были выведены в п. 17 и 25. Этими уравнениями являются уравнение Бельтрами [c.118]

При отсутствии второго члена в правой части этого уравнения из него следовали бы теоремы Гельмгольца. Этот член показывает, однако, что неоднородное поле энтропии вызывает диффузию завихренности и вследствие этого нарушается четкая картина переноса завихренности, устанавливаемая теоремами Гельмгольца. [c.118]

Со временем около тела формируется тонкий пограничный слой, происходит диффузия завихренности пограничного слоя, толщина слоя растет, а скорость по толщине меняется от скорости тела до скорости внешнего потока. [c.211]

В общем случае, если восстановление давления, вызванное задней кромкой, оказывается недостаточным для торможения течения вдоль оси вихря, последний не разрушается на поверхности тела, но может разрушиться в следе в процессе дальнейшего роста давления вдоль оси, обусловленного диффузией завихренности. Хотя в потоке, окружающем вихрь, давление растет постепенно, внезапное замедление непосредственно перед разрушением связано с резким ростом давления вдоль линии тока вблизи оси. [c.211]

Проведенный анализ свидетельствует, что учет вязкости в объеме жидкости приводит только к диффузии завихренности, но никак не к ее генерации. [c.97]

Существование стационарного решения при наличии вязкости объясняется тем, что вязкая диффузия завихренности компенсируется радиальным переносом завихренности благодаря аксиальному растяжению вихря (так как х ) = аг). [c.165]

В курсах по динамике однородной жидкости показывается, что вихревые линии движутся вместе с жидкостью (если не считать некоторой диффузии завихренности, обусловленной вязкостью). Существует аналогичный результат, состоящий в том, что магнитные силовые линии движутся вместе с жидкостью (если не считать некоторой диффузии магнитного ноля, обусловленной электрическим сопротивлением). В обоих случаях распространение зависит от движений жидкости в волне, которые деформируют или невозмущенные параллельные вихре- [c.526]

Следствия теоремы Гельмгольца 1) чем меньше площадь сечения вихревой трубки, тем больше интенсивность вихревой трубки. Однако, сечение вихревой трубки нигде не может быть равным нулю, так как в этом случае интенсивность вихревой трубки была бы равна бесконечности, что физически ле выполнимо 2) вихревые трубки не могут заканчиваться внутри жидкости— они либо замыкаются на себя, <как кольца табачного дыма, либо опираются на свободную поверхность жидкости или твердого тела (водовороты, смерчи), или, наконец, уходят в бесконечность. Тот хорошо известный факт, что водовороты не всегда доходят до дна, а исчезают в толще жидкости, или, вихревые шнуры от крыла самолета сохраняются лишь на конечном расстоянии, а не уходят в бесконечность, объясняется влиянием вязкости, приводящей к диффузии завихренности через поверхность вихревой трубки и затуханию ее в окружающей среде. [c.47]

Если используется уравнение для нормальной составляющей общего вида, то такое приближение называется моделью. вязкого ударного слоя. Если учесть диффузию завихренности в поперечном потоку направлении, то такое приближение называется параболическим. Каждый из таких подходов требует отдельного рассмотрения граничных условий и обоснования пределов применимости, корректности постановки задачи. [c.120]

Из уравнения (16) видно, что завихренность в турбулентном потоке жидкости распространяется по законам диффузии, причем коэффициент диффузии при 2 -> О равен V, а при 6я согласно (17) переменен и равен V + аг. Решение этого уравнения должно удовлетворять очевидным условиям 0) г = оо, т) = 0, м (г, т = оо) = 0. Кроме того, по аналогии с обычной диффузией можно принять, что со (г = 0, т = 0) = 0 [c.647]

Вихри в идеальной несжимаемой жидкости, как известно из 8 гл. 5, не возникают и не уничтожаются. Иначе обстоит дело в вязкой жидкости. Здесь имеет место явление, называемое диффузией вихрей и состоящее в распространении с течением времени зоны влияния одиночного вихря при одновременном уменьшении величины вектора угловой скорости и в пределе — в полном затухании завихренности. [c.336]

Для оценки порядка изменения с ростом числа Рейнольдса величин, стоящих в левой (конвекция завихренности) и правой (диффузия завихренности) частях этого уравнения, применим прием, использованный в начале гл. VIII для вывода условий подобия двух потоков вязкой жидкости и заключающийся в выражении входящих в уравнения переменных величин в частях характерных для них постоянных масштабов. При рассмотрении процессов конвекции и диффузии завихренности в области пограничного слоя, условимся отличать масштабы продольных длин и скоростей L ii Uq т соответствующих масштабов поперечных длин и скоростей бо и Fq. Введем также масштаб i2q Для завихренности. [c.440]

Вспомним, например, задачу Стокса об обтекании вязкой жидкостью сферы ( 82), или расчет диффузии завихренности, образованной вихревой нитью ( 84). Во всех этих случаях влияние вязкости распространялось мгновенно, а в безграничных потоках и на бесконечно большие расстояния. Этот принципиальный факт является прямым следствием обобщенного закона Ньютона, выражавшего линейную связь между тензорами напряжений и скоростей деформаций, и сбуславливает эллиптический характер диффе- [c.440]

В настоящее время существуют теории, основанные на допущении о конечности скорости распространения влияния вязкости, в частности, о конечной скорости диффузии завихренности. Изменения, которые при этом вносятся в выражение обобшенного закона Ньютона, нарушают эллиптический тип уравнений движения вязкой жидкости и делают их принадлежащими к гиперболическому типу, для которого, как нам уже известно из содержания гл. VI, характерна конечная скорость распространения возмущений. Это новое направление в динамике вязкой жидкости еще не получило широкого признания и является значительно более сложным с математической стороны по срав11ению с принятым в настоящем курсе классическим подходом. [c.441]

Отметим, что, в отличие от предшествующих случаев, полученное соотношение не содержит неопределенной константы, т. е. является точным (поскольку значения и определяются, как это было показано в [4], из реышния дифференциальных уравнений диффузии завихренности в потоке жидкости). [c.9]

Еще более сдюжны случаи, когда завихренность отлична от нуля во всем пространстве. Но при этом вьщеляется ядро вихря, где завихренность существенно больше, чем в окружаю1цей среде. Это характерно для вязких течений, когда происходит диффузия завихренности. Типичный пример — вихрь Бюргсрса. [c.16]

Ключевым объектом в теории завихренной жидкости является вихревая нить, которая в наиболее общем виде определяется как вихревая трубка, окруженная жидкостью с нулевой завихренностью. Ясно, что в строгом смысле это определение справедливо только для идеа,чьной жидкости. В реальной жидкости происходит диффузия завихренности, тем не менее для маловязких сред поиятие вихревой нити остается весьма полезным и содержательным. [c.84]

Распределения скорости и приведены на рис. 2.8 для разных моментов времени. При t-0 имеем распределение скорости, индуцированное бесконечно тонкой вихревой нитью и = Т/2пг. При i > О на профилях проявляется локальный максимум, который смещается со временем на бесконечность с одновременным уменьшением значения максимума. При г y/4vt скорость и = TrlSnvt, т. е. жидкость в ядре вихря вращается как твердое тело с угловой скоростью T/Snvt. Таким образом, со временем за счет диффузии завихренность распространяется во все пространство, занятое жидкостью. Рассмотренный пример называется вихрем Ламба - Озеена [Lamb, 1932]. [c.97]

Похожая модель построена в работе Б.А. Луговцова [1970] для турбулентной диффузии завихренности. При этом в отличие от ламинарного режима, где вязкий масштаб длины найден соответственно завихренность имеет масштаб СО7 . [c.105]

Применяя решение о диффузии завихренности в вихревом кольце вида (2.49), справедливое в более широком временном диапазоне, Kaplanski, Rudi [1999] вывели формулу для скорости движения вихревого кольца в виде интеграла [c.136]

Учет вязкости позволяет сгладить особенности, возникающие в окрестности ядра вихря в моделях бесконечно тонкой вихревой нити и вихря Рэнкина. Одно такое решение (нестационарное) уже было рассмотрено в п. 2.3.2 на примере вязкой диффузии завихренности. Чтобы сравнить с экспериментом зависяпше от времени профили завихренности (2.31) и скорости (2.32), необходимо ввести масштаб а = 2%/ , который есть линейная мера ядра вихря в. момент времени t. Тогда приходим к выражениям [c.163]

Уравнение (3) приобретает форму уравнения теплопроводности и выражает процесс копвектнвиой диффузии завихренности со d(S), (9ш, Зсо. [c.7]

Уравнение (219) или более короткая его форма (220) представляет общее уравнение раснространения (дисперсии) завихренности в вязкой несл имаемой жидкости. Левая часть уравнения (219) выражает совокупность локального и конвективного (остальные два слагаемых в левой части) изменения зави.хренности, правая — диффузию завихренности. Роль коэффициента диффузии играет при этом кинематический коэффициент вязкости V. [c.531]

К пограничным слоям относятся и течения, образующиеся в неподвижной илн движущейся жидкости при вхождении в них струн той же или другой по физическим параметрам жидкости. Такая струя, так же как и дальний след за телом, представ.тяет сосредоточенное в тонком слое резко неоднородное ноле скоростей, которое, благодаря наличию вязкой диффузии завихренности, постепенно выравнивается, стремясь к распределению скоростей, имеющему место вдалеке от источника струи. [c.557]

Оно обусловлено компонентой изменения скорости Ьи, нормальной к вектору м. Второе слагаемое связано с растяжением или сжатием линейного элемента. Оно вызвано компонентой скорости Ьи, параллельной вектору id. Наконец, член vAu представляет скорость изменения ) за счет молекул]фной диффузии завихренности. [c.37]

Самым важным при атом является 1 гсутст не в (2.31) нелинейных слагаемых. Задача становится весьма схожей с хорошо изученными задачами теплопроводности, поэтому многие накопленные решения для распределения температуры могут быть перенесены на случай диффузии завихренности. В частности, решения уравнений (2.31) при [c.67]

Для расчета двумерных и осесимметрических течений газа широко применяется метод установления для полных уравнений Навье—Стокса. При решении пространственных задач методом установления требуются ЭВМ с большим быстродействием и объемом запоминающих устройств. Поэтому в ряде работ используются упрощенные уравнения, которые получаются из полной системы уравнений за счет пренебрежения членами, которые выражаюг диффузию завихренности вдоль потока и в поперечном направлении. При этом члены завихренности, перпендикулярные к поверхности тела и вносящие основной вклад, сохраняются. В стационар ном случае уравнения движения обладают свойствами эллиптичности. Переход к другой системе уравнений в частных производных позволяет свести задачу к более простой задаче, имеющей параболический характер. [c.103]

Распространение завихренности или, что то же самое, диффузия вихря, в условиях турбулентного движения несжимаемой вязкой жидкости представляет собой достаточно трудную задачу, вследствие чего естественно начать рассмотрение с одномерного случая. Известная задача о диф( )узии прямолинейной вихревой нити в потоке несжимаемой жидкости не является при турбулентном движении жидкости одномерной из-за зависимости коэффициента турбулентной вязкости 1 от расстояния от стенки, вследствие чего приходится ограничиться рассмотрением диффузии вихря в обтекающем бесконечную пластину турбулентном потоке. [c.646]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...