Специальные системы координат на поверхности

Специальные системы координат на поверхности [c.44]

Рассмотрим специальные системы координат на поверхности тела. Если задано уравнение поверхности, то тем самым задана первая квадратичная форма поверхности а р (а, р = 1, 2). В случае ортогональной системы координат а 2 = 0. Элемент длины на поверхности имеет вид ds = all(d ) + a22(d ) При выборе системы координат на поверхности тела имеется много возможностей. Кро- [c.44]

При решении задач для многосвязных областей связываем с каждой граничной поверхностью местную систему координат так, чтобы граничная поверхность совпадала с одной из координатных поверхностей. В каждой из этих координатных систем представляем решение исходных уравнений в виде ряда с разделенными переменными, в который входят неизвестные постоянные, и решение для всей области, занимаемой телом, получается как сумма решений для отдельных односвязных областей. Применяя теоремы сложения специальных функций, входящих в решения, решения для всего тела записываем в каждой из систем координат в виде ряда с разделенными переменными этой же системы координат и удовлетворяем условиям на граничных поверхностях. В итоге получаем бесконечные системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных постоянных, входящих в решения уравнений в виде ряда с разделенными переменными [44]. Этим методом в работе [50] решаются задачи дифракции электромагнитных волн на нескольких телах для одного волнового уравнения. [c.52]

Для вычисления произвольных объемных сил предусмотрено подключение специальной подпрограммы. Компоненты поверхностной нагрузки могут быть заданы как в глобальной, так и в местной системе координат, связанной с нормалью к поверхности. На части поверхности, где не заданы усилия, могут быть заданы перемещения. [c.171]

Сила тяжести на поверхности Земли (4]. Основные элементы гравитационного поля Земли — его потенциал, первые и вторые производные — относятся к прямоугольной системе координат с направлениями осей X — на север, у — на восток, г — вниз, по направлению отвесной линии. Гравитационный потенциал W выражается в эрг, а для его первой = dW/d и вторых производных (Wxx ух---) введены специальные наименования единиц измерения. Для ускорения силы тяжести 1 гал = 1 см/сек . Вторые производные потенциала измеряются в этвешах, иногда этвеш обозначается буквой Е 1 этвеш = 10 сек . [c.994]

Заключение. Разработан подход к решению стационарных динамических внутренних задач гидроупругого взаимодействия для системы, состоящей из жесткой цилиндрической полости, заполненной сжимаемой жидкостью и содержащей конечное число произвольно расположенных сферических включений. Подход основан на использовании теорем сложения специальных функций и соотношений, позволяющих представлять частные решения уравнения Гельмгольца в цилиндрических координатах с помощью его частных решений в сферических координатах, и наоборот. Это дает возможность, используя принцип суперпозиции, записывать общее решение в системе координат каждого тела и тем самым удовлетворять граничным условиям на его поверхности. [c.500]

Для анализа качества изображения, создаваемого в системе последовательных искривленных преломляющих поверхностей, необходимо проследить за достаточно большим числом лучей, интегрируя уравнения лучей в наиболее удобной системе координат. Кроме того, может потребоваться последовательное вычисление с помощью (2.11.22) центров кривизны пучков лучей в отдельных однородных областях пространства. Эти расчеты можно выполнить очень быстро с помощью специальных компьютерных программ. Однако для предварительного выбора параметров линзы необходимо провести приближенный аналитический расчет аберраций. Этому существенно поможет применение изящной теории аберраций, предложенной Гамильтоном. Преимущества этого метода основаны на возможности получения точных результатов исходя лишь из симметрии системы. [c.133]

Измерение площади пожара и линейной скорости распространения пламени по поверхности горючего материала. Для измерения площади пожара и линейной скорости распространения пламени использовалась система датчиков, установленных на поверхности горючего материала вдоль четырех лучей, начинающихся от расположенного в центре платформы весов начального очага горения (см. рис. 2.1). Датчики были установлены вдоль каждого луча с шагом 0,2 м. Датчиком являлась пара находящихся под электрическим напряжением разомкнутых контактов. Расстояние между этими контактами было подобрано на основании специальных опытов и составляло 1,5 см. Каждая пара контактов была включена в цепь с источником постоянного тока и неоновой лампой. При подходе фронта пламени к датчику возникала проводимость вследствие ионизации газа пламенем и обугливания горючего материала. В момент замыкания электрической цепи загоралась неоновая лампа на индикаторной панели. Этот момент фиксировался с помощью часов с секундной шкалой. Координаты расположения датчиков измерялись перед каждым опытом с помощью металлической линейки с миллиметровой шкалой. Ошибки измерений координат датчиков не превышали 0,5 %. [c.31]

Разметочная головка может поворачиваться вокруг двух взаимно перпендикулярных осей для разметки на горизонтальных и вертикальных плоскостях. В наборе инструмента имеются специальный циркуль и державки с подпружиненными резца, ш для нанесения линий на поверхности. На рабочую поверхность устанавливают плоский механизированный поворотный стол для углового позиционирования размечаемой детали (координаты ф). На панелях устройства цифровой индикации имеются тумблер переключения измерения удвоенной величины (диаметра) и кнопка для установки нулевого отсчета всех декад в любом положении. Предусмотрена также система набора заданных базовых координат. Пользуясь этой системой и переключателем, можно определить положение центра, складывать или вычитать базовые размеры, не прибегая к вычислениям. Дискретность отсчета по координатам X, Y, Z равна 0,01 мм, погрешность измерения по координатам X, Y, Z — 0,15 мм, по координате ср —3. [c.6]

В системах цифрового программного управления заданное значение величины перемещения рабочего органа выражается цифрой. Цифры специальным кодом наносятся на программоноситель, перфоленту, перфокарту, магнитную ленту, киноленту и т. д. Программа, записанная с помощью цифр, показывает значение координат точек обрабатываемой поверхности или величину перемещения рабочего органа, необходимую для обработки заданного отрезка поверхности детали или для установки рабочего органа в положение, соответствующее выполнению следующей операции. [c.309]

На конструкцию вспомогательного инструмента оказывает влияние форма присоединительных поверхностей для крепления на MP , а также для крепления металлорежущего инструмента. При этом конструкцию хвостовика определяют устройства автоматической смены инструмента. Вспомогательный инструмент предназначен для создания специальных функциональных единиц — модульных блоков (сочетание режущего и вспомогательного инструмента), каждый из которых выполняет определенную технологическую операцию. В связи с этим к системе вспомогательного инструмента предъявляется требование обеспечить базирование и крепление режущего инструмента с высокой точностью, оптимальной жесткостью и виброустойчивостью возможность регулирования положения режущих кромок относительно ЯЯд в системе координат металлорежущей системы удобства и простоту обслуживания минимальную номенклатуру инструмента системы с целью получения экономически обоснованной стоимости системы инструмента. [c.130]

Принцип адаптации в первом случае основывается на идее поиска и измерения координат (с помощью измерительной головки или специальных датчиков) определенного числа базовых точек на свариваемых поверхностях с целью вычисления параметров сдвига и поворота линии сварки по отношению к расчетной. Эта информация используется далее в системе управления для соответствующей коррекции программы движения сварочной го- [c.174]

Полную удельную поверхность ориентированной системы, имеющей ось симметрии, можно определить по формуле (7), если на изображение на плоскости наблюдения наложить базовую систему в виде специального контура (Спектор, 1960), периметр которого равен учетверенной длине малой его оси. Координаты этого контура [c.87]

Ниже в качестве управляющего параметра, воздействующего на фазовые координаты, будет принята скорость привода главного движения. Это обусловлено тем, что (как показали исследования) именно управление скоростью наиболее эффективно решает задачу управления износом режущего инструмента. Подача в этом случае должна поддерживаться на уровне, способствующем получению требуемой шероховатости поверхности. Это имеет место в любой технологической системе. Например, при токарной обработке при изменении частоты вращения шпинделя специальная [c.381]

Высокая степень направленности лазерного пучка позволяет создавать эффективные системы контроля профиля изделий сложной формы, например, лопаток турбин. Плоский лазерный луч, сформированный специальной оптической системой, при пересечении с контролируемой деталью образует на ее поверхности светящуюся полоску, форма которой точно соответствует профилю объекта. Телевизионная камера формирует изображение светового сечения лопатки на экране телевизионного дисплея. Одновременно видеосигнал поступает в электронный блок, состоящий из аналого-цифрового преобразователя, мини-ЭВМ и устройств регистрации данных. В памяти ЭВМ хранятся данные о координатах сечения эталонной лопатки, и при перемещении лопатки происходит их непрерывное сравнение с координатами контролируемого объекта. При превышении разности этих координат допустимого значения лопатка бракуется. В устройствах использован газовый лазер мощностью 5 мВт. Телекамера обеспечивает не менее 2000 отсчетов по любой строке изображения. [c.495]

Во всякой реальной системе на связь между скоростью и координатой, определяемую уравнением (4.1), в той или иной степени влияет ряд факторов. Так, например, если мы рассматриваем механическую систему и эта связь обусловлена наличием сухого трения, то величина трения зависит от ряда факторов давления между трущимися поверхностями, их температуры и т. д. Эти факторы часто считают неизменными, хотя, строго говоря, они никогда не бывают абсолютно постоянными. Поэтому небольшие изменения этих факторов неизбежны во всякой реальной системе, и с этим всегда необходимо считаться значит, необходимо знать, как изменяется характер движения при небольших изменениях этих факторов. Кроме того, в ряде случаев нас специально интересует вопрос о том, как изменяется характер движения в системе при изменении того или другого фактора. На математическом языке мы можем сформулировать эту задачу следующим образом правая часть нашего дифференциального уравнения зависит от некоторого параметра X [c.251]

Определение положения нулевого меридиана селенографической системы координат на практике довольно затруднительно (его долгота от нисходящего узла лунного экватора на эклиптике равна ([ — fi) поэтому проще производить микрометрическую привязку к детали лунной поверхности с известными селенографическими координатами Хо, Ро- Таким репером на Луне выбран небольшой кратер Mosting А, положения которого в геоцентрической экваториальной системе координат а, публикуются в специальной эфемериде в Астрономическом Ежегоднике СССР эфемерида лунного кратера Mosting А вычисляется на основании постоянных Гайна [25] [c.74]

Число п называется числом степеней свободы системы (для понимания дальнейшего достаточно представить себе двумерную поверхность в трехмерном пространстве Л =1, г=1, т. е. ограничиться движением точки по нешероховатой поверхности, о котором уже говорилось в теме 5). Локальные координаты на многообразии положений имеют специальное название — определяющие координаты (говорят также лагранжевы , или обобщенные координаты ). Смысл термина в том, что расположение системы точек rrii в пространстве однозначно определяется п величинами (фактически мы имеем частный случай (9)) [c.92]

В предыдущем параграфе мы вывели уравнения Эйлера, воспользовавшись формулой (4.203), определяющей связь между производной по времени от вектора в системе координат, неподвижной в пространстве, и производной по времени от того же вектора во вращающейся системе отсчета. В этом параграфе мы применим ту же самую формулу (4.203), но уже к (4.107), а не к (4.112). Специально мы остановимся на движении материальных точек на поверхности Земли. Если на частицу массы m действует силл / , то уравнение движения частицы имеет вид [c.115]

Измерения прогибов поверхности выполняют при помощи системы высокоточного нивелирования (рис. 14.6), включаюгцей в себя специальную измерительную балку 1 с установленными на ней электронными датчиками перемещения 2 и нивелир 8. Перемещение балки вместе с нагруженным покрытием относительно неподвижной системы координат измеряют этим же нивелиром, располагаемом в 9—10 м от гитампа. [c.498]

Горизопта,льно-поворотные столы используют для закрепления заготовок в том случае, когда положение обрабатываемых поверхностей задано в полярной системе координат. Если закрепляют заготовки, обрабатываемые поверхности которых расположены в разных плоскостях и под разными углами, используют универсальные поворотные столы. На планшайбе универсального поворотного стола закрепляемая заготовка может быть повернута на 360° вокруг своей оси и на 90° вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной оси планшайбы. Для отсчета углов поворота предусмотрены отсчетные лимбы с нониусами, а для закрепления в требуемом поло ееяяи — специальные фиксаторы. [c.533]

Для обработки деталей этим методом применяют универсальные и специальные координатно-расточные станки. Современные координатно-расточные станки предназначены главным образом для обработки цилиндрических отверстий, допуски на межосевые растояния которых в прямоугольной системе координат изменяются от 0,001 до 0,005 мм, точно расположенных относительно базовых поверхностей. Кроме растачивания точных отверстий на этих станках можно выполнять легкие фрезерные работы точное фрезерование плоскостей, криволинейных поверхностей, обработку профильных поверхностей копиров, шаблонов и т. д. Для станков малых и средних размеров чаще всего применяется одностоечная (консольная) компоновка, обычно с поперечно-подвижными салазками и продольно-подвижным столом (крестовый стол) ([20], см. табл. 14—16). [c.40]

Универсальные заточные станки предназначаются для заточки режущих инструментов различных видов — резцов, сверл, зенкеров, разверток, фрез и др. Специальные заточные станки служат, как правило, для заточки инструмента одного определенного вида, например резцов, сверл, протяжек, червячных фрез и т. д. Специальные станки имеют определенные перемещения затачиваемого инструмента и шлифовального круга, которые необходимы для заточки поверхности определенного вида. Современные специальные заточные станки, как правило, работают по полуавтоматическому циклу и используются в основном на инструментальных заводах при массовом производстве инструментов. На мащиностроительных заводах большая часть заточных работ производится на универсально-заточных станках. Универсально-заточной станок имеет стол, который может перемещаться в продольном и поперечном направлениях. Шлифовальная бабка и соответственно щлифовальный круг могут перемещаться в вертикальном направлении. Таким образом, инструмент, закрепляемый на столе станка, может быть перемещен относительно шлифовального круга по направлениям трех осей пространственной прямоугольной системы координат. Эти станки имеют ряд приспособлений, предназначенных только для установки и закрепления инструмента при его заточке в строго определенном положении на столе. Они не сообщают инструменту каких-либо движений непосредственно при заточке. Используя эти приспособления, можно получить, при заточке плоские либо фасонные поверхности путем соответствующей заправки шлифовального круга. Примером таких приспособлений могут служить центровые бабки (фиг. 116,а), двух-и трехповоротные тиски (фиг. 116,б),универсальнозаточные головки и т. п. Эти приспособления позволяют поворачивать инструмент при установке вокруг двух или трех осей. [c.215]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

Примером устройств второй группы могут служить оптические системы, включающие источники света и светочувствительные приемники. В качестве источника света может быть использован лазер, а в качестве приемника — фотодиод. Материализация с их помощью одной из осей системы координат, связанной со столом продольно-фрезерного станка, представляется следующим образом. Лазерный источник света устанавливается вне станка, и его" луч направляется параллельно плоскости стола. На столе станка в специальном приспособлении помещается позиционно-чувстви-тельный фотоприемник (ПЧФ). С помощью приспособления ПЧФ выставляется так, чтобы ось лазерного луча попадала в центр фоточувствительной поверхности ПЧФ, о чем свидетельствует отсутствие напряжения на горизонтальных и вертикальных клеммах фотодиода. Любое изменение положения стола станка в пространстве приведет к смещению центра ПЧФ относительно лазер-656 - [c.656]

Предыдущее изложение основывалось на том, что начальные и конечные положения точек деформируемого сплошного тела были заданы их проекциями на оси декартовой системы координат. Этот способ описания деформации наиболее рационален с точки зрения простоты вывода формул механики сплошных сред, а также и с точки зрения простоты вида этих формул. Но не всегда, однако, данный способ целесообразен с точки зрения простоты решения задач. Некоторые задачи решаются значительно проще, если вместо декартовых координат определять положение точек тела до его деформации в некоторой криволинейной системе координат, специально подобранной, исходя из условий постановки рассматриваемой конкретной задачи. Общим правилом, которым при этом следует руководствоваться, является стремление выбрать криволинейные координаты таким образом, чтобы границы рассматриваемого тела входили в число коорд 1натных поверхностей. Тогда краевые условия формулируются наиболее просто, что обычно облегчает построение решения. [c.158]

Задача о движении системы с го-лономными связями формально всегда может быть решена, что частично объясняется возможностью исключения зависимых координат. Однако для задач с неголономными связями общего метода решения не существует. Правда, дифференциальные уравнения неголономных связей можно рассматривать совместно с дифференциальными уравнениями движения и тогда можно исключить зависимые величины с помощью метода множителей Лагранжа, который мы рассмотрим позже. Однако в более специальных случаях неголономных связей требуется индивидуальный подход к каждой задаче. При формальном изложении классической механики почти всегда предполагается, что любая имеющаяся связь является голономной. Это ограничение несколько сужает применимость общей теории, несмотря на то, что в повседневной практике нередко встречаются неголоном-ные связи. Причина этого состоит в том, что связи, наложенные на систему, обычно реализуются посредством различных поверхностей, стенок или стержней и играют заметную роль лишь в макроскопических задачах. Но современных физиков интересуют главным образом микроскопические системы, в которых все объекты (как внутри системы, так и вне ее) состоят из молекул, атомов и еще более мелких частиц, порождающих определенные силы. Понятие связи становится в таких случаях искусственным и встречается редко. Связи используются здесь лишь как математические идеализации, полезные при описании [c.25]

Повышение ресурса ответственных элементов энергооборудования, в том числе роторов и корпусов турбин, возможно при использовании способа, изложенного в работе [22]. Способ основан на свойстве самоуравновешенной системы, какой является деталь, нагруженная внутренними силами, вызванными температурными деформациями нарушение равновесия за счет уменьшения напряжений одного знака неизбежно приводит к новому равновесному состоянию, при котором напряжения противоположного знака уменьшаются так, что сумма проекций всех сил на каждую ось координат равна нулю. Для деталей, ресурс которых исчерпывается под воздействием циклических внутренних напряжений и агрессивной среды (в основном со стороны одной из поверхностей, а возможность осуществления необходимых конструкционных улучшений со стороны этой поверхности уже исчерпана), повышение ресурса этих деталей может быть достигнуто за счет снижения размаха напряжений путем выполнения со стороны противоположной поверхности полостей специального вида. [c.189]

Закон преобразования этих метрик при преобразовании координат X, у, г таков, что 1 и 2 остаются инвариантными. Одна метрика должна представлять как бы аналогию с измерением длин, а другая — с измерением углов геодезического поворота касательной вдоль кривых на какой-нибудь метрической поверхности. И действительно, каждую поверхность можно снабдить парой метрик вида (2), которые будут играть именно эту роль. Но это будет очень специальный случай биметрической системы, как мы будем называть пару метрик (2) общего вида. [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...