Поверхности Квадратичная форма первая

Соотношение (2), представленное в виде ds = g ,.,dq ,dq. называется первой квадратичной формой поверхности [6, 7, 37, 38]. Эта форма определяет метрику двумерного многообразия (совокупности точек на поверхности). Координатные векторы e,. = df/d9). образуют локальный базис. При замене криволинейных координат qx- qx их дифференциалы преобразуются по правилу [c.80]

Первая квадратичная форма поверхности (7.8) характеризует внутреннюю геометрию поверхности — длины линий и углы между ними на поверхности. [c.230]

Oz — напряжения на поверхностях z= А, В — коэффициенты первой квадратичной формы поверхности ki, kz — главные кривизны оболочки. [c.308]

Выражение (б) для квадрата линейного элемента в теории поверхностей называется первой квадратичной формой. Величины А и В называются коэффициентами первой квадратичной формы поверхности. [c.210]

Получим выражения для коэффициентов А, ш Aj первой квадратичной формы поверхности вращения. [c.250]

Введем на срединной поверхности криволинейные координаты П1, 21 совпадающие с линиями главной кривизны (они являются-следовательно, ортогональными), как показано на рис. 5. Тогда первая квадратичная форма срединной поверхности имеет вид [c.217]

А/— коэффициенты первой квадратичной формы срединной поверхности оболочки (г = 1, 2) [c.251]

Н( — коэффициенты Ламе первой квадратичной формы поверхности, отстоящей от срединной поверхности оболочки на расстоянии г ( = 1, 2) . толщина оболочки [c.251]

Выражение (4.21), определяющее длину элемента произволь-нор линии на поверхности, называется первой квадратичной формой, а величины Л , В ЛВ os % — коэффициентами первой квадратичной формы. Сами величины А, В называются п ара-метрами Ламе. В случае ортогональной координатной [c.217]

На этом основании можно утверждать, что поверхность задается коэффициентами первой и второй квадратичных форм о точностью до своего положения в пространстве. [c.228]

Деформации элементов поверхности полностью определяются изменением коэффициентов ее первой квадратичной формы. [c.234]

Используя формулы, приведенные в 19, можно установить, что если а-, -линии на срединной поверхности совпадают с линиями кривизны, то на эквидистантной поверхности они ортогональны, а коэффициенты первой квадратичной формы [c.242]

Определим единичные векторы, касательные к а- и -линиям эквидистантной поверхности, и коэффициенты ее первой квадратичной формы. В соответствии g формулами (4.16) имеем [c.242]

Выберем на срединной поверхности фланца правую ортогональную систему эйлеровых координат Xi, х , совпадающую с линиями главных кривизн. Обозначим через и главные радиусы кривизны, а через — коэффициенты первой квадратичной формы. Величины Н , — известные функции координат x-i , х . Материал заготовки считаем идеальным жесткопластическим, а напряженное состояние — плоским. [c.90]

На участках с характерными размерами и 1 область деформируемой заготовки имеет форму заданной поверхности вращения. В этом случае в качестве координатных линий можно выбрать Xj =b, 3 2=9, где углы 6 и ср характеризуют положения параллели и меридиана соответственно (рис. 2). Коэффициенты первой квадратичной формы равны [c.93]

Первая квадратичная форма поверхности. Если на поверхности г = г (и, г ) задана линия уравнениями и = и t), v = v (i), то г = г (ы (t), V t)) и [c.217]

Мали к поверхности S. Обозначим через Ai, Aq, R2, Ri2 коэффициенты первой квадратичной формы и радиусы кривизны недеформированной срединной поверхности. [c.17]

Детерминированные методы поиска различаются подходами к моделированию гиперповерхности целевой функции. В основном эти методы используют линейную тактику и называются методами первого порядка (градиентные методы, метод касательных, метод хорд). Методы, аппроксимирующие поверхность целевой функции квадратичными формами, называются методами второго порядка (методы параболического программирования). [c.118]

Стоящая в подкоренном выражении (4.8) величина d 7 " d 7 называется первой квадратичной формой поверхности. С учетом (4.7) ее можно записать в виде [c.124]

Выражение (б) называется первой квадратичной формой поверхности, а величины А н В — коэффициентами первой квадратичной формы. [c.174]

Вывод определяющих соотношений для обечаек при неосесимметричном температурном поле. В выводе определяющих соотношений пусть первая квадратичная форма поверхности, описывающая исследуемую обечайку имеет вид [c.254]

Квадрат длины дуги ds на поверхности определяет первую квадратичную форму [c.118]

Параметры Ляме связаны с коэффициентами первой квадратичной формы соотношениями А = Е = G, ABd) = F. Если уравнение поверхности имеет вид (9.1.2), то коэффициенты [c.118]

Коэффициенты первой и второй квадратичных форм деформированной поверхности [c.134]

Коэффициенты А и В первой квадратичной формы (7.8) связаны с главными кривизнами поверхности ki и уравнениями Ко-дацци [c.231]

Коэффициенты А и В первой квадратичной формы (6.8) связаны с кривизнами поверхности иуравнениями Кодацци—Петерсона [c.157]

Правая часть равенства (18.2) есть первая квадратичная форма поверхности So, а величины а, — коэффициенты первой квадратичной формы. Далее, считаем, что координатные линии j = onst [c.420]

Уравнение (4.20) можно переписать также для случая, когда трещина лелшт на пеплоской поверхности тела, посредством представления ds через первую квадратичную форму поверхности тела. [c.47]

Уравиеппе (9.5) называют уравнением первой квадратичной формы поверхности, а коэффициенты А, и Ai,--коэффициентами первой квадратичной формы или параметрами Лямэ. Коэффициенты Л, и Лг в общем случае являются функциями криволинейных координат а,, а , т. е. [c.233]

Обозначив через г координату, отсчитываемую по наруншой нормали от срединной поверхности, запишем первую квадратичную форму поверхности, отстоящей от срединной на расстоянии г [c.217]

Получившаяся квадратичная форма называется первой квадра тнчной формой поверхности. Значение второй квадратичной фермы как функции вектора скорости перемещения г(/) по определению равно (г, п), где п — нормаль. Так ка [c.165]

Шесть величин, определяющих деформации срединной поверхности оболочки и изменения ее кривизны (ei, ej, Yi-j, Xi, а, х ), выражаются с помощью уравнений (5.33) через три компонента (и, о, ш) вектора перемещения. Поэтому между упомянутыми шестью величинами имеются некоторые тождественные соотношения. Смысл этих соотношений — условий совмеот-ности деформаций — состоит в том, что элементы срединной поверхности, получившие деформации вц e , Y12 и изменения кривизны и кручения i, Xj, Xi, должны составлять единую непрерывную поверхность. Проще всего получить эти соотношения, потребовав, чтобы коэффициенты, характеризующие первую и вторую квадратичные формы деформированной поверхности В, [c.240]

Выражение Ес1и 2Р йа йи + называется первой основной) квадратичной формой поверхности или линейным элементом поверхности. [c.294]

Первая квадратичная форма поверхности г, ft ( = onst) есть [c.278]

Описания сущностей, выражающих конструкции изделий. Представлены шесть классов геометрических моделей. Класс 1 предназначен для задания состава изделий без описания геометрических форм. Класс 2 включает каркасные модели с явным описанием границ, например, в виде координат точек и определяемых с их помощью линий. В классе 3 каркасные модели дополнены топологической информацией, т. е. данными о том, как поверхности, линии или точки связаны друг с другом. Класс 4 служит для описания поверхностей произвольной формы. Классы 5 и 6 включают твердотельные модели, так называемые BREP (Boundary representation). К первому из них относятся тела, границы которых аппроксимированы полигональными (фасеточными) поверхностями, состоящими из плоских участков. В классе 6 поверхности, ограничивающие тела, могут быть как элементарными (плоскими, квадратичными, тороидальными), так и представленными моделями в форме Безье, 5-сплайнов и др. [c.304]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...