Одномерная задача. Плоская волна

Одномерная задача. Плоская волна [c.50]

Это есть система уравнений одномерного с плоскими волнами изэнтропического движения газа (роль плотности р играет h) с уравнением состояния р = gh" . Легко показать, что начальным данным в исходной задаче соответствуют некоторые начальные данные для системы (28). Теория волновых движений несжимаемой жидкости, основанная на приближенной модели (28), получила название теории мелкой воды. [c.130]

Начало было положено статьей [100], где рассматривалась антиплоская задача о распространении трещины в решетке с квадратными ячейками. Антиплоской задаче посвящены, кроме того, статьи [101, 102]. В работе [41] дано решение задачи о динамике трещины при плоской деформации решетки. Более простая задача из этого класса, позволившая провести наиболее полное исследование аналитическими средствами, - одномерная задача о волне разрушения в цепочке [ПО]. Некоторые заключения, относящиеся к динамике трещин в средах со структурой довольно общего вида, сделаны в статьях [103, 104, 105]. В [39, 40] исследовано влияние анизотропии решетки. С тех же позиций и теми же методами исследовано распространение трещины в модели армированного (слоистого) материала [58] и в среде блочной структуры [106]. Роль структуры освещается также в работах [51,52, 60]. [c.236]

В предыдущих параграфах этой главы рассматривалась одномерная задача дифракции плоской волны на правильной структуре из N параллельных щелей. При расчете коэффициента пропускания дифракционной решетки учитывалась зависимость лишь от одной переменной величины (текущей координаты х). Считалось, что ось X, лежащая в плоскости решетки, направлена перпендикулярно образующим щелей. При перемещении приемника параллельно оси У никаких интерференционных эффектов не наблюдалось — вдоль щели интенсивности складывались. Перейдем к исследованию дифракции в более сложных слу- [c.344]

Одномерные движения жидкости или газа определяются как движения, все характеристики которых зависят только от одной единственной геометрической координаты и от времени. Можно показать, что одномерные движения возможны только со сферическими, цилиндрическими и плоскими волнами ). Методы теории размерности позволяют найти точные решения некоторых задач об одномерном неустановившемся движении сжимаемой жидкости ). Эти задачи представляют во многих случаях значительный теоретический и практический интерес. Но даже в тех случаях, когда постановка задачи не представляет самостоятельного интереса, получаемые точные решения можно использовать как примеры для проверки [c.167]

Все рассмотренные выше задачи позволяют оценить влияние времени релаксаций и различных параметров неоднородности на волновое поле в одномерной плоской волне, когда ядро вязкоупругого оператора имеет вид (2.62) [c.63]

В качестве другого примера рассмотрим задачу о распространении плоской волны в неодномерной случайно-неоднородной среде. В отличие от аналогичной задачи для одномерной среды в рассматриваемом случае фазовый фронт волны нельзя считать плоским, поскольку он будет претерпевать искажения, обусловленные наличием пространственных неоднородностей. Поэтому и здесь при определении среднего волнового поля следует исходить из уравнения Гельмгольца, записанною в общем виде. [c.243]

Предположим, что на идеально проводящую решетку (см. рис. 1) со стороны z>z- падает плоская линейно-поляризованная волна (1.1). Задача дифракции плоской волны, падающей под произвольным углом на одномерно периодическую структуру, сводится к двум скалярным для Е Е ф 0 Нх = 0) и Н Нхф О, Ех = ) поляризованных волн, падающих наклонно в плоскости, которая перпендикулярна образующим решетки. Продемонстрируем, что это возможно, и получим соответствующие формулы [25, 52, 63]. Пусть направление падающей волны характеризуется не только углом [c.20]

В зависимости от геометрии системы решения уравнения (5.32) можно представить в виде суммы плоских или цилиндрических волн. Если решения (5.32) записать в виде плоских волн, то они будут зависеть от 12 произвольных функций, а соотношения (5.33) и (5.34) и условия невырожденности преобразования накладывают на них пять дополнительных условий. Оставшимися функциями можно распоряжаться по своему усмотрению, например, так, чтобы свести задачу с краевыми условиями на движущихся границах к задаче с условиями на неподвижных границах. В общем виде из соотношений (5.32), (5.33) трудно усмотреть что-либо рациональное и нужно проводить отдельное рассмотрение в каждом конкретном случае. В частности, для одномерных систем мы приходим к результатам, представленным в 3.7. Другим, довольно распространенным случаем является ситуация, когда в двумерных системах структура поля по одной из координат известна из каких-либо соображений [5.7, 5.8]. Например, пусть [c.195]

При дальнейшем увеличении скорости движения границы V> > Q/sin ос) многократное переотражение плоских волн оказывается невозможным и задача (5.74), (5.75) перестает быть корректной. Основываясь на результатах экспериментального изучения подобных ситуаций в одномерных системах [4.8, 4.9], можно предположить, что при таких скоростях движения границы будут образовываться ударные волны. [c.222]

Если потенциал скоростей (а с ним и остальные акустические параметры) зависит только от одной координаты, то это соответствует одномерному случаю если такой координатой является одна из декартовых координат, то мы имеем дело с одномерными плоскими волнами возмущений. Плоские акустические волны практически реализуются только в ультразвуковом диапазоне частот и в этом плане составляют известную специфику ультразвука, поэтому ниже мы будем, в основном, рассматривать задачи, относящиеся к распространению идеальных плоских волн, учитывая в дальнейшем границы применимости полученных результатов в поле реального плоского излучателя ультразвука. [c.37]

При исследовании динамических задач термоупругости учет связанности полей деформации и температуры дает возможность выявить новые качественные особенности протекания процесса деформирования. Анализ сравнительно простого решения одномерной задачи о распространении плоских гармонических термоупругих волн в неограниченном теле позволяет правильно понять основные черты термоупругих явлений при разных частотах волн и параметрах связанности материала. В качестве основных граничных связанных задач термо упругости следует отметить двумерные задачи о распространении плоских термоупругих волн вдоль поверхности полупространства и продольных термоупругих волн в длинном цилиндре. [c.10]

Исследования связанных задач термоупругости получили интенсивное развитие за последние десять лет при этом наиболее полно разработана теория плоских термоупругих волн [74—78, 86, 91]. В 9.5 рассматривается одномерная задача о распространении плоских гармонических термоупругих волн расширения в неограниченной среде, а в 9.6 — двумерная задача о распространении этих волн вдоль поверхности полупространства. На основании решений обеих задач можно выяснить природу термического возмущения упругих волн и, в частности, оценить результаты классической теории волн Релея [27]. [c.274]

Для решения этой задачи целесообразно применять метод нро-гонки. Отметим, что в рассмотренном случае одномерного течения с плоскими волнами скорость среды входит только во второе уравнение (6.7.16), поэтому вычислять ее на каждом шаге ин- [c.85]

Несмотря на то, что волны Римана представляют собой лишь узкий класс одномерных нестационарных движений с плоскими волнами (соответствующие решения уравнений содержат лишь одну произвольную функцию, тогда как в общем случае решение должно зависеть от трех таких функций), они возникают при решении многих задач газовой динамики. Это объясняется, в частности, тем, что если в каком-либо непрерывном течении с плоскими волнами есть прямолинейная акустическая характеристика АВ с постоянными значениями и, р, р вдоль нее (причем а О), то к этой характеристике примыкает либо течение с постоянными параметрами, либо простая волна. Докажем это утверждение. [c.175]

Решение задачи о сильном взрыве является автомодельным при этом понятие автомодельности трактуется в более широком смысле, чем в рассматривавшихся ранее примерах автомодельных одномерных движений с плоскими волнами. В тех примерах распределения искомых величин по координате х в разные моменты времени были связаны преобразованием масштаба для л пропорционально времени в более общем случае эта связь устанавливается при преобразовании масштабов для х и для искомых функций пропорционально некоторым степеням времени. [c.225]

При теоретическом рассмотрении процессов, происходящих при отражении подводных волн от границ, естественным образом возникает мысль об использовании модели пузырьковой жидкости. Однако теория пузырьковых жидкостей разработана сравнительно недавно [113, 150, 173] и на ее основе изучено относительно мало волновых задач [126, 149]. Причем исследователи ограничиваются случаем одномерных плоских волн, так как решение уравнений пузырьковой жидкости связано со значительными трудностями. Кроме того, подход пузырьковой жидкости предполагает малую концентрацию газа в жидкости, исключает слияние пузырьков, приводящее к разрушению жидкости. Наконец, модель пузырьковой жидкости не разработана настолько, чтобы рассматривать вопросы вскипания жидкости (перехода ее в двухфазное состояние) при высоких давлениях и температурах [4, 82, 87], что очень важно для нагретых и криогенных жидкостей. Поэтому гарантировать точность этого подхода во всех случаях нельзя. Необходимо рассматривать также другие подходы к расчету движения жидкой среды в зонах разрежения. Один из таких подходов, простой и достаточно общий, может быть основан на использовании широкодиапазонных определяющих уравнений (уравнений состояния) для жидкости (1.46), (1.47), (1.49). [c.31]

Рассмотренные в Главах 3 и 4 решения одномерных нестационарных уравнений для непрерывных или разрывных движений с плоскими волнами могут быть использованы при отыскании решений начально-краевых задач теории упругости для уравнений (2.18) [c.239]

Теорема о примыкании. В связи с понятием простых волн возникает важная задача об их распознавании, т. е. о формулировке таких признаков, по которым можно было бы судить о том, что в некоторой области движения газа есть простая волна. Общее достаточное условие существования простой волны дается в нижеследующей теореме, в которой одномерное движение с плоскими волнами заранее не предполагается изэнтропическим. [c.151]

Возникновение градиентной катастрофы в неравномерных движениях газа является скорее правилом, чем исключением. Как было выяснено в предыдущем параграфе, для ее предотвращения должны выполняться специальные ограничения, связанные со знаками градиентов инвариантов Римана. Так или иначе, в момент наступления градиентной катастрофы основные величины становятся разрывными и при дальнейшем продолжении движения оно будет, вообще говоря, содержать сильные разрывы. Тем самым возникает необходимость изучить и описать обобщенные движения газа (см. определение 4.1), определяемые разрывными начальными данными. В ее полном объеме эта большая задача газовой динамики на решена до настоящего времени даже для одномерных движении с плоскими волнами. [c.166]

Постановка задачи. Для уравнений одномерного движения газа е плоскими волнами задаются при i = О начальные данные вида [c.167]

Задача о безударном сжатии. Этой задаче посвящен большой цикл работ А. Ф. Сидорова [14]. Здесь она рассматривается в классе одномерных изэнтропических движений политропного газа с плоскими волнами. В этом случае задача решается в явном виде. [c.189]

Пусть мы имеем прямой скачок уплотнения (ударную волну), лежащий в плоскости, параллельной плоскости х=0 и движущийся по направлению положительной оси Ох (рис. 57) со скоростью V. Как было пояснено в 19, скорость V больше скорости звука в спокойной среде (7>Са), в которую перемещается скачок уплотнения. Мы рассмотрим случай, когда навстречу этому скачку уплотнения распространяется плоская волна (из х=-Ьсо). Так как в скачке уплотнения имеет место скачок энтропии, то, рассматривая распространение звука в этих условиях, мы должны прибегнуть к общим уравнениям акустики неоднородной и движущейся среды (1.70), (1.71), (1.72) и (1.73). Эти уравнения для одномерной задачи, с которой мы как раз и имеем дело в нашем случае, гласят [c.194]

Мы уже говорили, что одномерная задача о распространении волн в жидкой среде допускает, помимо плоской волны в неограниченной среде, целый ряд других интерпретаций, в которых тем же соотношениям, что имеют место для давления и скорости частиц в жидкости, удовлетворяют другие величины. Различные интерпретации может получить и плотность среды. Неизменной остается интерпретация скорости волны все переменные величины в волне зависят от времени и координаты только через биномы t + z/ , где с есть величина, характерная для данной среды, — [c.166]

Синфазность колебаний jaeKTopoB Е н Н. Для доказательства синфазности векторов и Я в бегущей волне рассмотрим одномерную задачу, т. е. положим, что плоская волна распространяется вдоль оси у. Тогда согласно вышеизложет1ым свойствам электромагнитной волны векторы Ё и Н будут направлены, как показано на рис. 2.2, соответственно по осям, Z и X, т. е. [c.24]

Вернемся теперь к выявлению тех ограничений, которые связаны с введенными вьипе упрощениями в постановке задачи. Выше уже указывалось, что закрепление направления колебаний векторов Е и Н соответствует переходу от эллиптической к линейной поляризации электромагнитной волны. Постановка одномерной задачи [Е = плоских волн, в этом случае излучению с плоским волновым фронтом соответствует в оптике параллельный пучок лучей. Отклонимся от вопроса о том, сколь реально экспериментальное осуществление плоской волны, и исследуем подробнее ее свойства. [c.28]

Рассмотрим излучение длинной и тонкой самосветящейся нити, каждая точка которой испускает плоскую волну, падающую нормально на щель ширины Ь в непрозрачном экране. Образующие щели пара.илельны светящейся нити. Примем это направление за ось Y. Ось X проведем в плоскости непрозрачного экрана перпендикулярно образующим щели, а ось Z — перпендикулярно этой плоскости. Очевидно, что в данном случае можно решать одномерную задачу без учета интерференции вдоль оси Y, так как все точки бесконечно длинной самосветящейся нити являются совершенно некогерентными источниками. Как это обычно делается, будем решать скалярную задачу. В дальнейшем мы затронем вопрос о постановке электромагнитной векторной задачи лишь в связи с появившимися за последнее время работами о поляризации излучения дифракционной решеткой. [c.283]

B. В. Новожилов и К. Ф. Черных [37], Г. Н. Чернышев [48] (1963 г.) выделили характер особенностей решения при действии сосредоточенных нагрузок на произвольную изотропную тонкую оболочку и получили асимптотические формулы для неопраниченио возрастающих в окрестности точек нагружения величии. Таким образом, были обобщены резу п.таты В. М. Даревского на произвольную о лочку. В последующих работах Г. Н. Чернышева [49, 50, 51, 52, 53, 54J развивается асимптотический метод построения решений для пологих оболочек произвольного очертания. При этом существенно используется метод плоских волн, позволяющий двухмерную задачу свести к одномерной и последующему выполнению квадратур. Решение получается в виде рядов по полиномам от полярного радиуса. Появляющиеся в решении особенности, не соответствующие физической сущности решения, устраняются при сложении безмоментного решения и быстро меняющегося моментиого. [c.254]

Хорошо известно решение одномерной задачи о движении по произвольному закону в покоящемся газе плоского бесконечного поршня, когда в возмугценной области течение газа описывается простой волной Римана. Построение аналитическими методами решений задач о движении в газе криволинейных поршней связано с большими трудностями как в пространственном, так и в плоскопараллельном случае. Некоторые результаты в этом направлении получены с использованием аппарата теории течений с вырожденным годографом скорости, в частности, с использованием уравнений потенциальных двойных и тройных волн [1, 2]. [c.152]

Как уже было во многих других вопросах, чисто теоретический вклад в вопросы распространения взрывов, внесенный А. Югоньо и Ж. Адама-ром в течение некоторого времени не находил практического выхода в теории пластичности, хотя теория упругих волн интенсивно развивалась. Естественно, что первые успехи в этой области связаны с описанием распространения плоских волн в одномерном случае. Согласно решению, впервые данному X. А. Рахматулиным , при ударе по концу стержня в нем начинает распространяться волна нагружения, причем упругие деформации распространяются с постоянной скоростью упругих волн (скоростью звука), а пластические — с меньшей скоростью. На фронте упругой волны деформация и напряжение испытывают скачок от нуля до некоторой конечной величиныг . Вслед за волной нагружения в некоторый момент начинаетраснространятьсяволна разгрузки. На фронте волны должны выполняться кинематическое и динамическое условия совместности. Первое выражает непрерывность перемещения на фронте волн, второе — теорему о количестве движения для узкого слоя, прилегающего к фронту волны. Решение задачи получено X. А. Рахматулиным в рядах и Г. С. Шапиро с помощью метода характеристик. [c.269]

Одномерные эффекты. Волны в атмосфере. Начнем с одномерных задач. Пусть свойства среды изменяются лишь в одном направлении х (стратифицирования среда) и плоская акустическая волш распространяется именно в этом направлении. Сюда могут быть отнесены и задачи о распространении волн в трубках переменного сечения. В этом случае мы избавлены от необходимости строить лучи и можно непосредственно пользоваться формулами (2.2)-(2.4), полагая 1=х. При этом сразу отметим следующий существенный момент. Если при х приведенная переменная X - °о, а величин II остается конечной вместе с и, то, как и в однородной среде, всегда образуется разрыв и волна полностью диссипирует. Однако для неоднородной среды возможно, что подынтегральное выражение в Х [c.87]

Рассмотрим (рис. 1) обтекание потоком газа с большой сверхзвуковой скоростью плоской пластины толщиной д, с затупленной передней кромкой. В этом случае в эквивалентной задаче об одномерном неустановившемся движении с плоскими волнами нужно полагать Е О, [/ = О, т.е. рассматривать задачу о движении, возникающем в покоящемся газе при взрыве заряда, распределенного на плоскости. Параметрами, определяющими такое движение, служат начальное давление газа ро, начальная плотность ро, энергия взрыва Е, отнесенная к единице площади заряда, 7, засстояние г от плоскости взрыва и время 1. Из них можно составить лишь три независимые безразмерные комбинации 7, р г/Е, рУ 1/ рУ Е). Поэтому по основной теореме теории подобия и размерности [11] все определяемые величины после приведения их к безразмерному виду будут функциями только этих параметров. Заменив и по формулам I = ж/У, 2Е = 2Х = Сх роУ (1/2, где Сх - коэффициент сопротивления затупления, получим, что при обтекании затупленной пластины потоком с большой сверхзвуковой скоростью безразмерные определяемые величины зависят только от переменных 7, х/(схМ д), г/(схМ д). Папример, для распределения давлений по поверхности пластины, т.е. при г = О, справедлива формула [c.295]

Приближенные методы построения решения задач, используюш ие автомодельные решения, развивались Г. И. Баренблаттом (1954) и А. М. Пирвердяном (1960). Были рассмотрены также решения типа бегуш их волн (Г. И. Баренблатт, 1953) и задачи об асимптотическом распределении давления (плоская одномерная задача) при ограниченном начальном воз-муш ении (Г. И. Баренблатт и Я. Б. Зельдович, 1957, 1958). [c.628]

Большое внимание в связи с проблемой оценки действия взрыва на грунт уделялось рассмотрению задачи о распространении плоской взрывной волны в грунте. Одним из первых здесь было исследование Б. А. Олисова (1953), в котором использован подход X. А. Рахматулипа в задаче о волне разгрузки (1945). Впоследствии задача о плоской одномерной взрывной волне рассматривалась многими авторами. Полезные простые приближенные решения были получены Г. М. Ляховым и Н. И. Поляковой (1959). С. С. Григоряном (1958), по-видимому, впервые на основе анализа особенностей диаграммы деформируемости грунта была предсказана качественная картина развития взрывной волны в процессе ее распространения (появление упругих волн впереди фронта ударной волны сжатия). Эксперименты подтвердили существование ожидаемой картины, и впоследствии в теоретических построениях это обстоятельство было принято во внимание. [c.224]

Согласно (3.9), (3.10), задача дифракции плоской волны на одномерной дифракционной решетке сводится к рассмотрению двух независимых задач задачи дифракции плоской волны с ТЕ-иштяризацией [Е ф О, = 0) и задачи дифракции плоской волны с ТМ-поляризацией (Ж ф 0,1 г = 0) [4, 5]. При этом произвольная [c.143]

С точки зрения использования вычислительных методов лагранже-во описание движения в гидромеханике предпочтительно для одномерных задач (распространение плоской и сферической ударных волн, особенно в области развития скачка, положение которого заранее неизвестно), в то время как эйлерово описание широко используется при численных расчетах плоских и пространственных потоков, [c.44]

Задача о поршне, уже рассмотренная в 18 для одномерных движений с плоскими волнами, представляет интерес и для движений с цилиндрической или сферической симметрией. В этих случаях сравнительно простое — автомодельное — решение существует лишь тогда, когда поршень вдвигается в покоящийся газ, расширяясь из точки (начала координат) с постоянной скоростью для других краевых условий задача о поршне неавтомодсльна. Тем не менее исследование решения задачи о порщне полезно для понимания общей методики отыскания таких решений. [c.205]

Мы рассмотрели акустические свойства одномерной решетки при падении на нее плоской волны. При дальнейшем изучении ее свойств целесообазно рассмотреть ее поведение под действием сходящейся цилиндрической волны. Целесообразность решения задачи в такой постановке обусловлена следующим обстоятельством. [c.201]

Любая функция от t — х/с или от / + х с представит собой бегущую плоскую волну первая — вдлну бегущую направо, вторая — волну, бегущую налево. Общее решение одномерной задачи сводится к сумме двух плоских волн произвольной формы, бегущих навстречу друг другу. Каждая из этих волн в отдельности перемещается в направлении положительной (или отрицательной) оси х как твердое тело со скоростью с. [c.51]

Наша задача заключается в отыскании отраженной и прошедшей волн по известным свойствам препятствия для любой падающей волны. В этой главе рассмотрим только простейший случай нормального падения плоской волны на препятствие. Это — одномерная задача все величины в волне зависят только от одной координаты (например, г). Падающую волну можно в этом случае записать в виде р 1— г/с), а отраженную — в виде р 1 + г/с). Если препятствием является другая среда, скорость звука в которой равна с, то возн 1кающую прошедшую волну можно записать в виде р I— г с ). [c.124]

При наклонном падении плоской волны на плоское однородное препятствие возникают такие же вопросы об отражении и прохождении, как и при нормальном падении. Но в этом случае задача не одномерная данная фаза волны подходит к разным точкам препятствия не одновременно — след волны бежит вдоль препятствия. Медленность следа зависит не только от медленности звука в данной среде, но и от угла скольжения 0 падающей волны— угла, составляемого вектором медленности падающей волны 5 с поверхностью препятствия. Поэтому вообще отражение и (если препя1ствие — другая среда) прохождение зависят не только от свойств препятствия, но и от этого угла. [c.171]

В эйлеровых переменных невозможно брать особенно мелкую сетку вблизи скачка, так как его положение заранее неизвестно. В лагранжевых переменных с перестройкой ячеек развивающийся скачок может быть рассчитан на мелкой сетке. Этот подход плодотворен в случае одномерных задач (Рихтмайер [1957]), таких, как распространение плоской или сферической ударной волны, но трудноосуществим для многомерных задач (Год [1960]). Макнамара [1966, 1967] разработал метод выделения разрывов в подвижной эйлеровой сетке, которая периодически подстраивается для слежения за контактными разрывами и скачками. Будучи в целом успешным, метод с подвижной сеткой приводит к некоторым ошибкам. [c.344]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...